【文档说明】南阳市第一中学校2023届高三上学期第二次月考数学（文）试卷（含解析）.doc，共(17)页，1.302 MB，由小赞的店铺上传

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南阳一中2023届高三第二次月考文数试题一、选择题（每题5分，共60分，将答案填涂在答题卡上）1.已知集合0.2|log(2)0Axx=−，2|4Bxx=，则AB=（）A.(),3−B.(2,1]−C.[2,3)−D.【答案】C【详解】解0.2

log(2)0x−可得021,23xx−，故0.2|log(2)0{|23}Axxxx=−=，解24x可得22x−，故2|4{|22}Bxxxx==−，所以{|23}ABxx=−，故选：

C2.已知命题2:,10pxRxx++．命题:q若22ab，则||||ab，下列命题为假命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】D【详解】一元二次方程210xx++=的判别式2Δ=14110−2

10xx++恒成立,p为真命题,p为假命题.22ababq为真命题,q为假命题.根据真值表可知pq为真命题，pq为真命题,()pq为真命题，pq为假命题故选：D3.若函数y＝xaa−(a>0，a≠1)的定

义域和值域都是[0，1]，则loga56＋loga485＝()A.1B.2C.3D.4【答案】C【详解】由题意可得a－ax≥0，ax≤a，定义域为[0，1]，所以a>1，y＝xaa−在定义域为[0，1]上单调递减，值域是[0，1]，所以f(0)＝1a−＝1，f(1)

＝0，所以a＝2，所loga56＋loga485＝log256＋log2485＝log28＝3.故选C4.已知直线1ym=是曲线xyxe=的一条切线，则实数m的值为（）A.1e−B.e−C.1eD.e【答案】

B【详解】设切点坐标为1,nm，xxyexe=+.因为直线1ym=是曲线xyxe=的一条切线，所以0+=nnene，解得1n=−.将切点11,−m代入xyxe=得到11−=em，解得me=−.故选：B5.已知定义域为R的函数()fx满足()()0fxfx−+=，且()()

11fxfx−=+，则下列结论一定正确的是（）A.()()2fxfx+=B.函数()yfx=的图象关于点()2,0对称C.函数()1yfx=+是奇函数D.()()21fxfx−=−【答案】B【详解】对于

A选项，因为()()0fxfx−+=，且()()11fxfx−=+，则()()()()1111fxfx−+=++，即()()2fxfx+=−，A错；对于B选项，因为()()2fxfx+=−，则()()()42fxfxfx+=−+=，因为()()0fxfx−+=

，则()()()220fxfx−+++=，即()()()222fxfxfx+=−−−=−−，即()()220fxfx++−=，故函数()yfx=的图象关于点()2,0对称，B对；对于C选项，因为()()11fxfx−=+，故函数()1yfx=+是偶函数，C错；对于D选项，因为()()

11fxfx−=+，则()()()1111fxfx+−=−−，即()()()21fxfxfx−=−，D错.故选：B.6.为了衡量星星的明暗程度，公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰斯提出了星等这个概念.星等的数值越小，星星就越亮.1850

年，由于光度计在天体光度测量的应用，英国天文学家普森又提出了亮度的概念，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足()12212.5lglgmmEE−=−，其中星等为km的星的亮度为()1,2kEk=.已知小熊座的“北极星”与大

熊座的“玉衡”的星等分别为2.02和1.77，且当x较小时，21012.32.7xxx++，则“玉衡”与“北极星”的亮度之比大约为（）A.1.28B.1.26C.1.24D.1.22【答案】B【详解】由题意()212.021.772.5lglgEE−=−，可得12l

g0.1EE=，0.12121012.30.12.70.11.2571.26EE=++=.故选：B.7.设函数2243,2()log,2xxxfxxx−+−=，则满足不等式()212fx−的解集是（）A.3,2−

B.52,2C.3,22D.5,2−【答案】D【详解】函数()fx的图象如下图所示：由图可知：函数()fx在R上单调递增，因为()42f=，所以()212fx−等价于()21(4)fxf−，故21

4x−，即52x，故选：D8.若曲线21()2efxx=与曲线ln()0)(axxag=在它们的公共点(,)Pst处具有公切线，则实数a等于（）A.2B.1C.12D.2−【答案】B【详解】根据题意，得1()efxx=，()ag

xx=，因为在公共点(,)Pst处有公切线，所以()()fsgs=且()()fsgs=，即esas=且2ln2esas=，解得1a=.故选：B.9.函数()()()1ln23xxfxx−−=−的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【详解】试题分析：()()()

1ln22,303xxxxfxx−−=−，即无零点，选A.考点：函数零点10.已知3ln3a=，1be−=，328lnc=，则a，b，c的大小关系为()A.bcaB.acbC.abcD.bac【答案】D【详解】解：38,,38lnlnelnabce===；设(

)lnxfxx=，21()lnxfxx−=；xe…时，()0fx„；()fx在[e，)+上单调递减；()()()38feff；3838lnelnlne；bac．故选：D．11.已知函数()()21xfxaaa=−−

（其中0a且1a），若当1x−时，恒有9()4fx，则a的取值范围是（）A.10,2B.30,4C.1[,1)2D.1,14【答案】D【解析】【详解】当1a时，()fx在[1,)−+上单调递增，此时()fx的值域为12,aa−−+，不满

足条件；当112a时，()fx在[1,)−+上单调递减，此时()fx的值域为1,2aaa−−−，因为112a时，()1,21,0aaa−−−−满足9|()|4fx；当12a=时，1()2fx=−时，满

足9|()|4fx；当102a时，()fx在[1,)−+上的增函数，()fx的值域为12,aaa−−−，由1924102aaa−−−，得1174102aaa+，解得：1142a综上，所求a的取值范围是1,14.选项

D正确，选项ABC错误.故选：D.12.已知关于x的不等式(e)e−xxxxmm有且仅有两个正整数解（其中e2.71828=为自然对数的底数），则实数m的取值范围是（）A.43169(,]5e4eB.3294(,]4e3eC.43169[,)5e4eD.3294[,e3

e)4【答案】D【解析】【详解】当0x时，由2ee0xxxmxm−−，可得2(1)exxmx+（0x），显然当0m时，不等式2(1)exxmx+在(0,)+恒成立，不合题意；当0m时，令()(1)fxmx=+，则(

)fx在(0,)+上单调递增，令2()exxgx=，则(2)()exxxgx−=，故(0,2)上()0gx，(2,)+上()0gx，∴()gx在(0,2)上递增，在(2,)+上递减，又(0)(0)0fmg==且x趋向正无穷时

()gx趋向0，故()240,egx，综上，(),()fxgx图象如下：由图知：要使()()fxgx有两个正整数解，则()()()()()()11{2233fgfgfg，即2312e43e94emmm

，解得32944e3em．故选：D二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）13.化简()()()1462030.2534162232242820229−=+−−+−____________.【答

案】214【解析】【详解】原式＝4611111332332244432232242212234+−−+=＋2－3－2＋1＝214.故答案为：214.14.已知一元

二次不等式()0fx的解集为()1,1,3−−+，则()e0xf的解集为______.【答案】|ln3xx−【解析】【详解】依题意，一元二次不等式()0fx的解集为()1,1,3−−+，所以一元二次不等式()0fx的解集为11,3−

，由()e0xf得11e3x−，即1lnln3310eee3x−==，所以ln3x−，所以不等式()e0xf的解集为|ln3xx−.故答案为：|ln3xx−15.已知函数()3223fxxmxnxm=+++在=1x

−处取得极值0，则mn+=______．【答案】11【解析】【详解】()236fxxmxn=++，则()()10,10ff−=−=，即360130mnmnm−+=−+−+=，解得1,3,mn==或2,9.mn==

当1,3mn==时，()()22363310fxxxx=++=+，不符合题意，舍去；当2,9mn==时，()()()23129331xxxxfx=++=++，令()0fx¢>，得3x−或1x−；令(

)0fx，得31x−−．所以()fx在(),3−−，()1,−+上单调递增，在()3,1−−上单调递减，符合题意，则2911mn+=+=．故答案为：11．16.已知函数()2(43)3,0log(1)1,0axaxaxfxxx+−+=++…（0a且1a）在R上单

调递减，且关于x的方程()2fxx=−恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是_____．【答案】123,334【解析】【详解】函数()2(43)3,0log(1)1,0axaxaxf

xxx+−+=++…（0a且1），在R上单调递减，则：()23402010(43)03log011aaaaa−+−+++；解得，1334a剟．由图象可知，在[0,)+

上,()2fxx=−有且仅有一个解，故在(,0)−上,()2fxx=−同样有且仅有一个解，当32a即23a时,联立()24332xaxax+−+=−,则()()2424320aa=−−−=,解得34a=或

1（舍去），当132a时,由图象可知，符合条件，综上：a的取值范围为123,334.故答案为123,334．三、解答题17.已知定义在R上的函数()fx是奇函数．当0x

时，()logafxx=，且过点(3,1)−．（1）求函数()fx的解析式；（2）求不等式()1fx的解集．【答案】（1）1313log,0()0,0log(),0xxfxxxx==−−（2）1|303x

xx−或【解析】【小问1详解】因为当0x时，()logafxx=过点(3,1)−，所以log31a=−，解得13a=；由（1）得，当0x时，13()logfxx=；当0x=时，易知()0fx=；当0x时，有0x−，所以13()()log()fxfxx=−−=−−；

综上：1313log,0()0,0log(),0xxfxxxx==−−；【小问2详解】当0x时，13()logfxx=，由()1fx得13log1x，解得13x，故13x；当0x=时，0(0)1f=显然成立；当0x时，13()log()fxx

=−−，由()1fx得13log()1x−−，解得3x−，故30x−，综上，不等式()1fx的解集为1|303xxx−或．18.已知集合A是函数y=lg（20﹣8x﹣x2）的定义域，集合B是不等式x2﹣2x

+1﹣a2≥0（a>0）的解集，p：x∈A，q：x∈B.（1）若A∩B=∅，求实数a的取值范围；（2）若￢p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）1|1aa；（2）|01aa.【解析

】【详解】解：（1）由条件得：A={x|﹣10<x<2}，B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}若A∩B=∅，则必须满足121100aaa+−−，解得：1110aaa，所以11a，所以，a的取值范围的取值范围为：1|1aa

；（2）易得：￢p：x≥2或x≤﹣10，∵￢p是q的充分不必要条件，∴{x|x≥2或x≤﹣10}是B={x|x≥1+a或x≤1﹣a}的真子集，则121100aaa+−−，解得：1110aaa，所以0<a≤1.∴a的取值范围的取值

范围为：|01aa.19.对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda=+++，定义：设()''fx是函数()yfx=的导函数()yfx=的导数，若()''0fx=有实数解0x，则称点()()00,xfx为函数()y

fx=的“拐点”.现已知32()322fxxxx=−+−.请解答下列问题：（1）求函数()fx的“拐点”A的坐标；（2）求证：()fx的图像关于“拐点”A对称，并求(2020)(2019)(2019)(2022)ffff−+−++的值.【答案】（1）(1,

2)−（2）证明见解析，8086−【解析】【小问1详解】∵()2362fxxx=−+，()66fxxⅱ=-，∴令()660fxx=−=，得1x=.有31132()22f=−+−=−，∴“拐点”A为(1,2)−.【小问2详解】证明：设0(Px，0)y是()yfx=图像上任意一点，则003

22yxxx=−+−.0(Px，0)y是关于“拐点”(1,2)A−的对称点为()002,4Pxy−−−.把点P坐标代入()yfx=得左边004322yxxx=−−=−+−−，右边()()()320000232222322xxxxxx=

−−−+−−=−+−−，∴左边＝右边.∴点()002,4Pxy−−−在()yfx=的图像上.∴()yfx=关于“拐点”A对称.由对称性可得()()24fxfx+−=−()()()()()()202020192019202

22021418086fffff−+−++=−+=−.20.已知函数2()ln1fxxx=++.（1）试比较()fx与1的大小；（2）求证：()()111ln13521nnn+++++N.【答案】（1）答案见解析（2）证明见解析【解析】【小问1详解】2()ln1fx

xx=++的定义域为(0,)+，令2()()1ln11hxfxxx=−=+−+，则222121()0(1)(1)xhxxxxx+=−=++，所以()hx在(0,)+为增函数，当1x时，()(1)0hxh=，即()1fx，当

01x时，()(1)0hxh=，即()1fx，当1x=时，()(1)0hxh==，即()1fx=，【小问2详解】由（1）可得：当1x时，2ln11xx++，即：2ln11xx−+，将1nxn+=代入可得：12ln111nn

nn+−++，整理可得：1ln(1)ln21nnn+−+，则有：1ln2ln13−，1ln3ln25−，…，1ln(1)ln21nnn+−+，将以上n个式子两边分别相加，可得：1111ln(1)35721nn+++++，即证：

*1111ln(1),35721nnNn+++++，故不等式得证.21.已知函数()lnafxxaxx=−+存在两个极值点12,xx.（1）求a的取值范围；（2）求()()123fxfxa+−的最小值.【答案】（1）()4,+（2）

2e−【解析】【小问1详解】由题意知：()fx定义域为()0,+，()2221aaxaxafxxxx−+−=−−+=；令()2gxxaxa=−+−，则()0gx=有两个不等正根12,xx，21212Δ4000aaxxa

xxa=−+==，解得：4a，实数a的取值范围为()4,+.【小问2详解】由（1）知：4a，12,xx是()0gx=的两根，则1212xxxxa+==；()()121122123lnln3aafxfxaxaxxaxaxx

+−=−++−+−()()()12121212ln3ln3axxxxaxxaaaaxx+=−++−=−；令()()ln34haaaaa=−，则()ln2haa=−，当()24,ea时，()0ha；当()2e,a+时，()0ha；()ha在()24,e上单调递减，在(

)2e,+上单调递增；()()2222mine2e3eehah==−=−，即()()123fxfxa+−的最小值为2e−.22.已知函数()()()1ln101xfxaxxx−=+−+．（1）设0a，讨论()fx的单调性；（2）若()()2ln2xfxxe

e+−−恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）答案不唯一，具体见解析（2）()1,+【解析】【小问1详解】解：()()()()222221111aaxafxaxxaxx+−=−=++++，当2a时，对任意0x有()0fx′，故()fx在()0,+

上单调递增，当02a时，令()0fx=，得21xa=−，若201xa−，则()0fx′；若21xa−，则()0fx′，故()fx在20,1a−上单调递减，在21,a−+上单调递增．综上，当2a时，()fx在()0,+上单调递增当

02a时，()fx在20,1a−上单调递减，在21,a−+上单调递增；【小问2详解】令()()()()2ln20xgxfxxeex=+−−+，则()0gx，∴()()1ln1ln20ga=+−，得1a，反之，当1a时，()

()()()1ln12ln201xxgxxxeexx−+−+−−++．令()()()()1ln12ln201xxhxxxeexx−=+−+−−++，则()()()()()22111111xxxhxxexe

xx−=+−=−+++，∵当1x时，()0hx，当01x时，()0hx，∴()hx在()0,1上单调递减，在()0,+单调递增，∴()()()min10hxhxh==，0x，∴()()

0gxhx，0x∴综上，a的取值范围为()1,+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com