【文档说明】辽宁省渤海大学附属高级中学2022届高三上学期第一次考试数学试题 扫描版含答案.doc，共(13)页，1.857 MB，由小赞的店铺上传

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2021渤大附中高三第一次考试数学试卷参考答案1．设集合22Axx=−，2,3,4B=，则AB=（）A．2B．2,3C．3,4D．2,3,4【答案】B【详解】2204Axxxx=−=，所以AB=2,3

.故选：B.2．命题“xR，210x->”的否定是（）A．xR，210x−B．xR，210x−C．xR，210x−D．xR，210x−【答案】C【详解】对全称命题的否定是特称命题，所以命题“xR，210x->”的否定是“xR，210x

−”.选：C3．设xR，则“22x”是“11x”的（）条件．A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】1222x=，解得1x，不等式11x为110

x−，即10xx−，即()10xx−，解得1x或0x，所以|1xx1xx或0x，所以“22x”是“11x”的充分不必要条件，故选：B4．二次不等式210axbx++的解集为1

{|1}3xx−，则ab的值为（）A．5−B．5C．6−D．6【答案】D【详解】不等式210axbx++的解集为1{|1}3xx−，0a，原不等式等价于210axbx−−−，由韦达定理知113ba−+=−，1113a−=，3a

=−，2b=−，6ab=．故选：D．5．已知递增等比数列na中，2518aa+=，3432aa=，若128na=，则n=（）．A．5B．6C．7D．8【答案】D【详解】设等比数列na的公比为q，由题意可得25251832aaaa+=

=，解得25216aa==或25162aa==，因为数列是递增数列，所以25216aa==，则由352aaq=，得3162q=，解得2q=，所以2212222nnnnaaq−−−===，由128na=，得12128n−=，解得8n=，故选：D6．已知

122a−=，122log5b=，28log3c=，则（）A．cbaB．acbC．abcD．bac【答案】C【详解】121202122a−===，因为2logyx=在()0,+上单调递增，122121255logloglog522b−−===，因为58

223，所以22258log2loglog23，即1bc，所以abc，故选：C.7．某同学在研究函数()()2020xfxxRx=+时，分别给出下面几个结论：①函数()fx是奇函数；②函数()fx的值域为()1,1−；③函数()fx在R上是增函数.其中

正确结论的序号是（）A．①②③B．③C．②③D．①②【答案】A【详解】∵函数()fx的定义域是实数集，()()fxfx−=−，∴函数()fx是奇函数，故①正确；∵()12020xfxx=+，∴1()1fx−，故②正确；∵函数()fx在()0,

+上可化为2020()12020fxx=−+，奇函数()fx在()0,+上是增函数，∴()fx在其定义域内是增函数，故③正确.故选：A.8．若ln2ln3ln5235235abc+=+=+则（）A．ln2ln3ln5abcB．ln5

ln3ln2cbaC．ln2ln5ln3acbD．ln5ln2ln3cab【答案】D【详解】构造函数()lnxfxx=，则21ln()xfxx−=，令()=0fx解得ex=，当()e,x+时，()0fx，故()fx

单调递减，又345e，所以(3)(4)(5)fff，即ln3ln4ln2ln53425=，又ln2ln3ln52=3=5235abc+++，所以3<25bac，则ln3<ln2ln5bac即ln5ln2>ln3

cab故选：D.9．已知函数()()110,1xfxaaa−=+的图象恒过点A，则下列函数图象也过点A的是（）A．12yx=−+B．21yx=−+C．()2log21yx=+D．21yx=−【答案】ABC【详解】令1x=，得()0112f

a=+=，即函数()fx的图象恒过点()1,2A．选项A中，函数12yx=−+，令1x=，得2y=，此时函数图象过点()1,2A，满足题意；选项B中，函数21yx=−+，令1x=，得2y=，此时函数图象

过点()1,2A，满足题意；选项C中，函数()2log21yx=+，令1x=，得2y=，此时函数图象过点()1,2A，满足题意；选项D中，函数21yx=−，令1x=，得1y=，此时函数图象不过点()1,2A，不满足题意．故选:ABC．10．集合220,Axmxxmm=++=R中有且

只有一个元素，则m的取值可以是（）A．1B．1−C．0D．2【答案】ABC【详解】集合220,Axmxxmm=++=R表示方程220mxxm++=的解组成的集合，当0m=时，200Axx===符合题意；当0m要使A

中有且只有一个元素只需2440m=−=解得1m=故m的取值集合是0,1,1−，故选：ABC．11．若0a，0b，2ab+=，则下列不等式中对一切满足条件的a，b恒成立的是（）A．1abB

．2+baC．222+baD．211+ba【答案】AD【详解】0a，0b，2ab+=，22abab+=…，即1ab„，即1ab„，ab1故A正确；2()22()4abababab+=+++=„，故2ab+„，2故B错误；

222()2422ababab+=+−−=…，故C错误；1111111()()1()122222baabababab+=++=+++=…，2故D正确；故选：AD．12．已知函数2()xfxeax=−（a为常数），则下列结论正确的有（）A．1a=时，()

0fx恒成立B．12a=时，()fx在零点0x，0112x−−C．2ea=时，1x=是()fx的极值点D．若()fx有3个零点，则a的范围为2,4e+【答案】BD【详解】A：若1a=，则2()xfxex=−，当1x=−时，121(1)(1)0efee−−−

=−−=，故A错误；B：若12a=，则21()2xfxex=−，此时()fx仅有一个零点0x，且00x，又1212(1)(1)022efee−−−=−−=，121118()()02228efee−−−=−−=，所以0112x−

−，故B正确；C：若2ea=，则2()()2xxefxexfxeex=−=−，，所以()fx在()1−，上单调递减，在(1)+，上单调递增，所以min()(1)0fxf==，故()fx在R上单调递增，无极值点，故C错误；

D：若函数()fx有3个零点，即2xeax=有三个解，则函数2()(0)xegxxx=与ya=图像有3个交点，因为2432(2)()(0)xxxexexexgxxxx−−==，令()0gx得(0)(2)x−，，+，所以()gx在(0)

(2)−，，，+上单调递增，在(0)2，上单调递减，当2x=时函数()gx取得极小值，且极小值为24e，所以当(0)x−，时()gx>0；当0()x+，时2()4egx，所以要使2()(0)xegxxx=与ya=图像有3个交点必有24ea

，故D正确.故选：BD13．若幂函数()yfx=的图象过点13,3，则()2f的值为________．【答案】12【详解】设幂函数解析式为()afxx=，则()1333af==，可得1a

=−，故()11xxfx−==，因此，()122f=.故答案为：12.14．已知公差不为0的等差数列na满足1a，3a，4a成等比数列，nS为数列na的前n项和，则3253SSSS−−的值为__

_________.【答案】2【详解】设等差数列的公差为d，首项为1a，所以312aad=+，413aad=+．因为1a、3a、4a成等比数列，所以2111(2)(3)adaad+=+，解得：14ad=−．所以3215312227SSadSSad−+==

−+，故答案为：2.15．中国南宋大数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形的三条边长分别为a、b、c，则三角形的面积S可由公式()()()Sppapbpc=−−−求得，其中p为三角形周长的一半，这个公式也被称为海伦—秦九韶

公式，现有一个三角形的边长满足6a=，10bc+=，则此三角形面积的最大值为______．【答案】12【详解】82abcp++==，所以，()()()()8882884884122bcSbcbc−+−=−−=−−=.当且仅当5bc

==时，等号成立，且此时三边可以构成三角形.因此，该三角形面积的最大值为12.答案为：12.16．设函数()3003,,xxxxfxxxx−=−.①若00x=，则()fx的最大值为_______；②若()fx有且只有2个零点，则实数0x的取值范围是________.【答案】

2)3,3−【详解】①当00x=时，()33,0,0xxxfxxx−=−，若0x，则()33fxxx=−，()233fxx¢=-，当1x−时，()0fx，此时函数()fx单调递增，当10−x时，()0fx，此时函

数()fx单调递减.所以，()()12fxf=−=极大值，若0x，则()0fxx=−，综上所述，()()max12fxf=−=；②由()32330xxxx−=−=可得3x=或0x=，由x0−=可得0x=，在同一直角坐标系中作出函数yx=−与函数33yxx=

−的图象如下图所示：由图象可知，当033x−时，函数()fx有两个零点.故答案为：①2；②)3,3−.17．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵．记鲑鱼的游速为V(m/s)，鲑鱼的耗氧量的单位数为Q，研究中发现V与log3100Q成正比，且当Q＝900时，V＝1.（1）求出V关于Q的

函数解析式；（2）计算一条鲑鱼的游速是1.5m/s时耗氧量的单位数．【详解】（1）设V＝k·log3100Q，∵当Q＝900时，V＝1，∴1＝k·log3900100，∴k＝12，∴V关于Q的函数解析式为31log

2100QV=;-----------------------------------------------5分（2）令V＝1.5，则33311.5loglog33272100100100QQQ====，∴Q＝2700，即一条鲑鱼的

游速是1.5m/s时耗氧量为2700个单位．----------------------------------10分18．已知函数12,021()23,012xxxefxxe−+=−+（1）求函数()fx的零点；（2）

若实数t满足221(log)(log)2(2)ftfft+，求t的取值范围.【详解】（1）000ln312()0302+1xxxxxxfxee===−=，-----------------------

-------------------3分000ln3231()00+123xxxxxxfxee−=−=−==，函数()fx的零点为ln3；--------------------------

--3分（2）当0x时，0x−，此时231222()()20122111xxxxxefxfxeeee−−−=−−+=+−=++++，当0x时，0x−，同理，()()0fxfx−−=，故函数()fx为偶函数，-----------------8分又0x时，12()21xfxe=−+为增函数

，221(log)(log)2ftfft+（2）时，22(log)2ftf（2），即2|log|2t，22log2t−，144t，综上所述，t的取值范围是144t.-----------------

-------------------------12分19．已知na是单调递增的等比数列，其前n项和为nS，12a=，且2432,,3aaa成等差数列．（1）求na和nS；（2）设()211log2,nnnnnbScbb+=+=，求数列nc的前n项和nT．

【详解】（1）∵na是单调递增的等比数列，且120a=，∴na的公比1q，∵2432,,3aaa成等差数列，∴423223aaa=+，即32111223aqaqaq=+，由1q，12a=，得22320qq−−=，∴2q=（12q=−舍去），----------------

-4分∴()12122,2212nnnnnaS+−===−−-----------------6分（2）∵()122log2log21nnnbSn+=+==+，∴11111(1)(2)12nnncbbnnnn+===−++++，∴111111112

334122224nnTnnnn=−+−++−=−=++++．-----------------12分20．随着我国国民消费水平的不断提升，进口水果也受到了人们的喜爱，世界各地鲜果纷纷从空

中、海上汇聚中国：泰国的榴莲、山竹、椰青，厄瓜多尔的香蕉，智利的车厘子，新西兰的金果猕猴桃等水果走进了千家万户，某种水果按照果径大小可分为五个等级：特等、一等、二等、三等和等外，某水果进口商从采购的一批水果中随机抽取500个，利用水果的等级分类标准得到的

数据如下：等级特等一等二等三等等外个数501002506040（1）若将样本频率视为概率，从这批水果中随机抽取6个，求恰好有3个水果是二等级别的概率．（2）若水果进口商进口时将特等级别与一等级别的水果标注为

优级水果，则用分层抽样的方法从这500个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，Y表示抽取的优级水果的数量，求Y的分布列及数学期望()EY．【详解】（1）设从500个水果中随机抽取一个，抽到二等级别水果的事件为A，则()25

015002PA==，随机抽取6个，设抽到二等级别水果的个数为X，则16,2XB，所以恰好抽到3个二等级别水果的概率为()333611532216PXC===．------

-----------4分（2）用分层抽样的方法从500个水果中抽取10个，则其中优级水果有3个，非优级水果有7个．现从中抽取3个，则优级水果的数量Y服从超几何分布，所有可能的取值为0，1，2，3．则()373107024CPYC===，()217331021140CCPYC===，()127

33107240CCPYC===，()3331013120CPYC===．-----------------8分所以Y的分布列如下：Y0123P72421407401120所以()721719012324404012010EY=+++=．---

--------------12分21．已知函数()12lnfxxaxx=−−.（1）已知()fx在点()()1,1f处的切线方程为yx=，求实数a的值；（2）己知()fx在()1,+上是增函数，求实数a的取值范围.【详解】（1）∵()12lnfxxaxx=−−

，∴()212afxxx=+−，∴()13fa=−，-----------------3分又()fx在点()()1,1f处的切线方程为yx=，()131fa=−=，解得2a=：-----------------6分（2）()fx在()1,+上为增函数，∴()2120afxxx

=+−在()1,+上恒成立，∴12axx+在()1,+上恒成立，∴min12axx+，令()()2112,2gxxgxxx=+=−，当()1,x+时，()0gx.∴()12gxxx=+在()1,+上单调递增，∴()()1213g

xg=+=，故a的取值范围为(]3−，-----------------12分22．已知函数21()ln(1)2fxxaxax=−+−.（1）若0,a求()fx的单调区间；（2）若221()22xefxaxxe−−恒成立，求整数a的最大值.【详解】（

1）f（x）的定义域为(0,)+，21(1)1(1)(1)()1axaxaxxfxaxaxxx−+−+−−−=−+−==，①当－1＜a＜0时，11a−，由()0fx，得0＜x＜1或1xa−，由()0fx，得11

xa−，∴f（x）的单调减区间为11,a−，单调增区间为（0，1）和1,a−+；-----------------2分②当a＝－1时，11,()0fxa=−…在(0,)+上恒成立，-----------------4分∴f（x）

的单调增区间为(0,)+，无减区间；③当a＜－1时，101a−，由()0fx，得10xa−或x＞1，由()0fx，得11xa−，∴f（x）的单调减区间为1,1a−，单调增区间为10,a−和(1,)+；综上所述，当

a＜－1时，f（x）的单调减区间为1,1a−，单调増区间为10,a−和(1,)+；当a＝－1时，f（x）的单调增区间为(0,)+，无减区间；当－1＜a＜0时，f（x）的单调减区间为11,a−，单

调增区间为（0，1）和1,a−+.-----------------6分（2）22211()ln(1)222xefxxaxaxaxxe=−+−−−„，故22ln2ln2xxexeexaxaex−+剟，设2ln2()xe

xegxx−=，则221(1)1ln2()xxexegxx−−+=，设21()(1)1ln2xhxxexe=−−+，则211()02xhxxeex=+恒成立，∴h（x）在（0，＋∞）上单调递增，∵h

（1）＝－1＜0，11(2)1ln21ln022he=−+−+=，0(1,2)x，使得()()()0000000221111ln0,ln1122xxhxxexxxeee=−−+=−=−−，()00,xx时，()0hx，从而()0gx，()0

0,xx时，()gx在()00,x上为减函数，()0,xx+时，()0hx，从而()0gx，()0,xx+时，()gx在()0,x+上为増函数，()002min00ln2()xexegxgxx−==，-----------------10分把()0

0021ln112xxxee−=−−代入得：()()00002202001111222xxxexeeeegxxex+−−==−，令21(),(1,2)2xepxxex=−，则p（x）为增函数，(1)()(2)pp

xp，1(1)1(1,0)2pe=−−，(2)0p=，()0(1,0),gx−整数a的最大值为－1.-----------------12分