【文档说明】【精准解析】广东省广州市2020届高三3月阶段训练（一模考试）数学（文）试题.doc，共(23)页，2.741 MB，由小赞的店铺上传

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广州市2020届高三年级阶段训练题文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数zi1i，则z（）A.12B.22

C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据复数模的性质直接计算即可.【详解】(1)zii,|||(1)||||1|2ziiii,故选：D【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.2.已知集合0,1,2,3A，1,0,1B，PAB，则

P的子集共有（）A.2个B.4个C.6个D.8个【答案】B【解析】【分析】由交集运算求出集合P，写出所有子集即可.【详解】0,1,2,3A，1,0,1B，{0,1}PAB，P的子集有,{0},{1},{

0,1}共4个，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于容易题.3.设向量a,1m，b2,1，且ab，则m（）A.2B.12C.12D.2【答案】C【解析】【分析】根据向量垂直则数量积为0直接计算即可求解.【详解】ab

,,12,1210abmm,解得12m，故选：C【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，向量垂直的性质，属于容易题.4.已知na是等差数列，35a，2467aaa，则数列na的公

差为（）A.2B.1C.1D.2【答案】D【解析】【分析】根据条件，联立方程组，即可求出公差.【详解】na是等差数列，35a，2467aaa,112537adad解得2d，故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项

公式，考查了计算能力，属于容易题.5.已知命题p：xR，210xx；命题q：xR，23xx，则下列命题中为真命题的是（）A.pqB.pqC.pqD.pq【答案】B【解析】【分析】

分别判断两个命题p，q的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．【详解】对于命题p，取1x时，10不成立，故命题p为假命题，对于命题q，1x时，23(1)(1)成立，故命题q为真命题，所以pq为假

命题，pq为真命题，pq为假命题，pq为假命题，故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键.6.已知偶函数fx满足20fxxxx，则21xfx（）A.4xx或0xB.0xx或4

xC.2xx或2xD.2xx或4x【答案】A【解析】【分析】根据题意可得函数的单调性,将所求不等式转化为|2|(2)1fxf，则有|2|2x，求解即可.【详解】0x>时，2fxxx，2(2)212f

，函数()fx为偶函数，2(|2|)1(2)fxfxf，当0x时，2fxxx为增函数，|2|2x，解得0x或4x故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，

涉及指数不等式的解法，属于基础题.7.如图，圆O的半径为1，A，B是圆上的定点，OBOA，P是圆上的动点，点P关于直线OB的对称点为P，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将OPOP表示为x的函数fx，则y

fx在0,上的图像大致为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当0x时，P与A重合，则P与B重合

，所以||2OPOPBA,故排除C,D选项；当02x时，||2sin()2cos2OPOPPPxx，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.

8.陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（）A.722B.1022C.1042D.1142【答案】C【解析

】【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可，【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥,几何体的表面积为：1442223

(1042)2，故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.9.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e，设地球半径为R，该卫星

近地点离地面的距离为r，则该卫星远地点离地面的距离为（）A.1211eerReeB.111eerReeC.1211eerReeD.111eerRee【答案】A【解析】【分析】

由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：=(0,1)cea，（c为半焦距;a为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r，n，如图：则,na

cRracR所以1rRae,()1rRece,()121111rRerReenacRRrReeee故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档

题.10.已知函数ln1fxxax存在极值点，且0fx恰好有唯一整数解，则实数a取值范围是（）A.,1B.0,1C.10,ln2D.1,ln2【答案】C【解析】【分析】根据函数有极值点可得0a，0fx有唯一整数解可转化为1(1)lnx

xa有唯一整数解，令1()(1)gxxa，()lnhxx，只需满足(2)2gh（）即可求解.【详解】()1afxx(0)x，且ln1fxxax存在极值点()10afxx有正根，可得0a，0fx恰好有唯一整数解，即

1(1)lnxxa恰好有唯一整数解，令1()(1)gxxa，()lnhxx，因为(1)1=gh（）0，所以只需满足(2)2gh（）即可，解得10ln2a，故选：C【点睛】本题主要考查了函数的极值，利用转化思想处理不等式有唯一整数解，属于中档题.11.已知1F，

2F是双曲线222:1xCya0a的两个焦点，过点1F且垂直于x轴的直线与C相交于A，B两点，若2AB，则△2ABF的内切圆的半径为（）A.23B.33C.223D.233【答案】B【解析】【分析】设左焦点1F的坐标，由AB的弦长

可得a的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)Fc，由题意可得222bABa，由1b，可得2a，所以双曲线的方程为:2212x

y所以12(3,0),(3,0)FF，所以21211223622ABFSABFF三角形ABF2的周长为22112242422262CABAFBFABaAFaBFaAB设内切圆的半径为r，所以三角形

的面积11623222SCrrr，所以326r，解得33r，故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档

题.12.已知正方体1111ABCDABCD的棱长为2，E，F，G分别是棱AD，1CC，11CD的中点，给出下列四个命题:①1EFBC;②直线FG与直线1AD所成角为60;③过E，F，G三点的平面截该正方体所

得的截面为六边形;④三棱锥BEFG的体积为56.其中，正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可．【详解】如图；连接相关点的线段，O为BC的中点，连接EFO，因为F是中点，可知

1BCOF，1EOBC，可知1BC平面EFO，即可证明1BCEF，所以①正确；直线FG与直线1AD所成角就是直线1AB与直线1AD所成角为60；正确；过E，F，G三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI．所以③不正确；如图：三棱锥BEFG的体积

为：由条件易知F是GM中点，所以BEFGBEFMFBEMVVV,而=2311522131=2222BEMABEEDMABMDSSSS梯形，1551326FEBMV．所以三棱锥BEFG的体积为56，④正确；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假的判断

与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数yfx的图像与2xy的图像关于直线yx对称，则4f________.【答案】2【解析】【分析】根据函数图像之间的关系知

yfx与2xy互为反函数，求解析式计算即可.【详解】因为函数yfx的图像与2xy的图像关于直线yx对称，所以yfx是2xy的反函数，即2()logfxx，所以24log42

f，故答案为：2【点睛】本题主要考查了反函数的性质，反函数的求法，属于容易题.14.设x，y满足约束条件13,02,xxy则2zxy的最小值为__________.【答案】1【解析】

【分析】先根据条件画出可行域，设2zxy，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线2zxy，取得截距的最小值，从而得到z最小值即可．【详解】由约束条件得到如图可行域，由目

标函数2zxy得到1122yxz；当直线经过A时，直线在y轴的截距最大，使得z最小，由12xxy得到(1,1)A，所以z的最小值为1211；故答案为：1．【点睛】本题考查了简单线性规划问题；借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性

规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成.某班级从3名男生1A，2A，3A和3名女生1B，2B，3B中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1

A和1B两人组成一队参加比赛的概率为_________.【答案】19【解析】【分析】分别计算出选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛的基本事件总数和满足1A和1B两人组成一队的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】从3名男

生1A，2A，3A和3名女生1B，2B，3B中各随机选出两名，共有22339CC，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224CC，故总的事件个数为9436种，其中1A和1B两人组成一队有11224CC种，故则1A和1B两人组成一队参加比赛的概率为41369，故答

案为：19．【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．16.记nS为数列na的前n项和，若1122nnnSa，则34aa_____________，数列2nn

aa的前n项和nT______________.【答案】(1).18(2).11122n【解析】【分析】（1）根据nS与na的关系即可推导出112nnnaa，令3n即可求解；（2）由（1）知1

12nnnaa，利用上式可得2112nnnaa，由等比数列求和公式即可求解.【详解】1122nnnSa,11122nnnSa,两式相减可得：11122nnnnaaa，即112n

nnaa，所以3431128aa，由112nnnaa可得21112nnnaa，两式相减可得：211111222nnnnnaa，2nnaa是以14为首项，12为公比的等比数列，111(1)114212212nnnT

，故答案为：18，11122n【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，nS与na的关系，等比数列的求和公式，属于较难题.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22、

23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分．17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个

零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品.将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率.【答案】（1）63.47（2）0.2【解析】【分析】

（1）由频率分布直方图中中位数两边频率相等，即可求出中位数的大小；（2）计算尺寸在[63.0，64.5)外的频率，用频率估计概率，即可得出结论．【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：(0.0750.225)0.50.15

，0.150.750.50.525，所以中位数在[63.0，63.5)内，设为a，则0.15(63.0)0.750.5a，解得63.47a，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在[63.0，64.5)上的频率为(0.7500.6500.200)0.50.8

，且10.80.2，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、概率的应用问题，是基础题．18.已知,,abc分别是△ABC内角,,ABC的对边

，2222sinsinsinsinsin3ACACB.（1）求sinB的值；（2）若2b，△ABC的面积为2，求△ABC的周长.【答案】（1）223（2）223【解析】【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求cosB，然后结合同角平方关系可求sinB；（2）由已知结合三角形的面

积公式可求ac，然后结合余弦定理即可求解ac，进而可求三角形的周长．【详解】（1）因为2222sinsinsinsinsin3ACACB．由正弦定理可得，22223acbac，由余弦定理可得，1cos3B，

故22sin3B；（2）15sin226ABCSacBac，所以3ac，因为22223acbac，所以28()448123acac，所以223acb．【点睛】本题主要考查了正弦

定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．19.如图，三棱锥PABC中，PAPC，ABBC，120APC，90ABC，32ACPB.（1）求证：ACPB；（2）求点C到平面PAB的距离.【答案】（1）证明见解析（2）355【解

析】【分析】（1）取AC的中点为O，连接BO，PO，证明POAC，BOAC，推出AC平面OPB，即可证明ACBP；（2）在直角三角形ABC中，由2AC，O为AC的中点，得1BO，求解33PO，结合233PB，可得POBO，又POAC，得到PO平面ABC，然后利用等体积法求

点C到平面PAB的距离．【详解】（1）证明：取AC的中点为O，连接BO，PO．在PAC中，PAPC，O为AC的中点，POAC，在BAC中，BABC，O为AC的中点，BOAC，OPOBO，OP，OB平面OPB，AC平面

OPB，PB平面POB，ACBP；（2）在直角三角形ABC中，由2AC，O为AC的中点，得1BO，在等腰三角形APC中，由120APC，得33PO，又233PB，222POBOPB，即POBO，又POAC，ACOBO，PO平面ABC，求解三角形可得23

3PA，又2AB，得221232152()()2326PABS．设点C到平面PAB的距离为h，由CPAABCPBVV，得1131152232236h，解得355h，故点C到平面PAB

的距离为355．【点睛】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题．20.已知点P是抛物线21:34Cyx的顶点，A，B是C上的两个动点，且4PAPB.（1）判断点0,1D是否在直线AB上？说明理由；（2）设

点M是△PAB的外接圆的圆心，求点M的轨迹方程.【答案】（1）点0,1D在直线AB上，理由见解析（2）212xy【解析】【分析】（1）由抛物线的方程可得顶点P的坐标，设直线AB的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出

数量积PAPBuuruurg，再由题意4PAPB可得直线AB恒过(0,1)，即得D在直线AB上；（2）设A，B的坐标，可得直线PA，PB的斜率及线段PA，PB的中点坐标，进而求出线段PA，PB的中垂线的方程，两个方程联立求出外接圆的圆心M的坐标，由（1

）可得M的横纵坐标关于参数k的表达式，消参数可得M的轨迹方程．【详解】(1)点0,1D在直线AB上.理由如下，由题意,抛物线21:34Cyx的顶点为(0,3)P因为直线与抛物线有2个交点，所以设直线AB的方程为1122,,,ykxbAxyBxy，联立2134y

xykxb得到244(3)0xkxb，其中21616(3)0kb，12121244(3)4(3)xxkxxbxxb，所以21212242yykxxbkb，2212121212yykxbkxb

kxxkbxxb2224(3)4kbkbb2212kb因为1122,3,,3PAxyPBxy所以121233PAPBxxyy12111239xxyy

yy2224(3)123429bkbkb223bb4，所以2221(1)0bbb，解得1b，经检验，满足，所以直线AB的方程为1ykx，恒过定点0,1D.（2）因为点M是PAB的外接圆的圆心，所以

点M是三角形PAB三条边的中垂线的交点，设线段PA的中点为F，线段PB的中点为为E，因为(0,3)P，设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y所以1(2xF，13)2y，2(2xE，23)2y，113PAykx，223PBykx，所以线段PA的中垂线的方程为：11

113()232yxxyxy，因为A在抛物线上，所以211134yx，PA的中垂线的方程为：211143()82xxyxx，即211418xyxx，同理可得线段PB的中垂线的方程为：222418xyxx，联立两个方程211222418418xyxxxyxx

，解得1212221212()3288Mxxxxxxxxxy，由（1）可得124xxk，124(3)8xxb，所以8432Mkxk，22221212122()288Mxxxxxxyk，即点2(,2)

Mkk，所以212MMxy，即点M的轨迹方程为：212xy．【点睛】本题考查求直线恒过定点的方程及直三角形外接圆的性质，和直线与椭圆的综合应用，属于难题．21.已知函数elnxbfxaxx，曲线yfx在点1,1f处的切线方程为22xy0e.（1）求a，b的值；

（2）证明函数fx存在唯一的极大值点0x，且02ln22fx.【答案】（1）2,1ab（2）证明见解析【解析】【分析】（1）求导，可得f（1）a，f（1）be，结合已知切线方程即可求得a，b的值；（2）利

用导数可得0000002()221xefxlnxlnxxx，0(1,2)x，再构造新函数2()2,121hxlnxxx，利用导数求其最值即可得证．【详解】（1）函数的定义域为(0,)，2()()xxabxeefxxx，则f（1）a，f（1）be，

故曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程为0axyabe，又曲线()yfx在点(1，f（1）)处的切线方程为220xye，2a，1b；（2）证明：由（1）知，()2xefxlnxx，则22()xxxxeefxx，令()2xxgxxxe

e，则()2xgxxe，易知()gx在(0,)单调递减，又(0)20g，g（1）20e，故存在1(0,1)x，使得1()0gx，且当1(0,)xx时，()0gx，()gx单调递增，当1(xx，)时，()0gx，()

gx单调递减，由于(0)10g，g（1）20，g（2）240e，故存在0(1,2)x，使得0()0gx，且当0(0,)xx时，()0gx，()0fx，()fx单调递增，当0(xx，)时，()0gx，()0fx，()fx单调递减，故函数存在唯

一的极大值点0x，且00000()20xxgxxxee，即00002,(1,2)1xxexx，则0000002()221xefxlnxlnxxx，令2()2,121hxlnxxx，则222()0(1)hxxx，故()hx在(1,2)上单

调递增，由于0(1,2)x，故0()hxh（2）222ln，即00222221lnxlnx，0()222fxln．【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属

于中档题．（二）选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线1C的参数方程为cos,(1sin,xttyt为参数)，曲线2C的参数方程为sin,

(1cos2,xy为参数).（1）求1C与2C的普通方程；（2）若1C与2C相交于A，B两点，且2AB，求sin的值.【答案】（1）tan1yx，221(0)2yxy…（

2）0【解析】【分析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C的普通方程，化为关于t的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C的参数方程为cos(1sinx

ttyt为参数），消去参数t，可得tan1yx；由曲线2C的参数方程为sin(1cos2xy为参数），消去参数，可得222yx，即221(0)2yxy…

．（2）把cos(1sinxttyt为参数）代入2212yx，得22(1cos)2sin10tt．1222sin1ttcos，12211ttcos．22121212222sin4||||()

4()211ABttttttcoscos．解得：2cos1，即cos1，满足△0．sin0．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t的几何意

义的应用，是中档题．23.已知0a，0b，且1ab.（1）求12ab的最小值；（2）证明：222512abbab.【答案】（1）322（2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键

是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()332322abababababbaba…，当且仅当“2ba”时取等号，故12ab的最小值为322；（2）22222

2222222524124(2)122155555abbabbabbabbbbabbbabbaa„，当且仅当15,22ab时取等号，此时1ab．故222512abbab．【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．