【文档说明】点点练15 解三角形及应用　　　　　.docx，共(4)页，84.932 KB，由小赞的店铺上传

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点点练15解三角形及应用一基础小题练透篇1.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定2．△ABC的内角A，

B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝105°，B＝45°，b＝22，则c等于()A．1B．2C．3D．23．在△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝233，b＝2，B＝2π3，则A等于()A．π4B．π12C．π6D．3π44．在△ABC中，AC＝3，BC＝7，AB＝2，则△ABC

的面积为()A．23B．332C．262D．325．我国南宋时期数学家秦九韶发现了求三角形面积的“三斜求积”公式：设△ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积S＝14c2a2－c2＋a2－b222.若b＝

2，asinB＝2bsinC，则△ABC面积的最大值为()A．13B．23C．43D．636．魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是关于测量的数学著作，其中第一题是测海岛的高．如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和

EH都称为“表目距”，GC与EH的差称为“表目距的差”则海岛的高AB＝()A．表高×表距表目距的差＋表高B．表高×表距表目距的差－表高C．表高×表距表目距的差＋表距D．表高×表距表目距的差－表距7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得

公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝________m.8．在△ABC中，若tanAtanB＝1，AB＝3

，则△ABC面积的最大值为________．二能力小题提升篇1.[2022·安徽黄山一模]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.△ABC的面积为3，且2bcosA＝2c－a，a＋c＝4，则△ABC的周长为()A．4＋3B．6C．4＋23D．82．[2022·吉林

松原月考]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若(sinB＋sinC)2－sin2(B＋C)＝3sinBsinC，且a＝2，则△ABC的面积的最大值是()A．32B．3C．23D．43．[2022·

河南联考]马尔代夫群岛是世界上风景最为优美的群岛之一，如图所示，为了测量A，B两座岛之间的距离，小船从初始位置C出发，已知A在C的北偏西45°的方向上，B在C的北偏东15°的方向上，现在船往东航行2百海里到达E处，此

时测得B在E的北偏西30°的方向上，再回到C处，由C向西航行26百海里到达D处，测得A在D的北偏东22.5°的方向上，则AB两座岛之间的距离为()A．3百海里B．32百海里C．4百海里D．42百海里4

．[2022·湖南怀化月考]已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A＝60°，b＝3c，角A的平分线交BC于点D，且BD＝7，则cos∠ADB的值为()A．－217B．217C．277D．±2775．[2022·广东佛山模考]已知△AB

C中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足b＝2，B＝60°的三角形有两个，则边长a的取值范围是________．6．[2022·河南郑州一模]在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且2cosA＝a(2－cosC)，c＝2，D为AC上一点，AD∶DC＝1∶3，则△ABC的

面积取最大值时，BD＝________．三高考小题重现篇1.[2020·全国卷Ⅲ]在△ABC中，cosC＝23，AC＝4，BC＝3，则cosB＝()A．19B．13C．12D．232．[全国卷Ⅱ]在△ABC中，cosC2＝55，BC＝1，

AC＝5，则AB＝()A．42B．30C．29D．253．[2019·全国卷Ⅰ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知asinA－bsinB＝4csinC，cosA＝－14，则bc＝()A．6B．5C．4D．34．[全国卷Ⅲ]△ABC的内角A，B，C的对边分别为a

，b，c.若△ABC的面积为a2＋b2－c24，则C＝()A．π2B．π3C．π4D．π65．[2021·全国乙卷]记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为3，B＝60°，a2＋c2＝3ac，则b＝________．6．[2019·全国卷Ⅱ]△ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c.若b＝6，a＝2c，B＝π3，则△ABC的面积为________.四经典大题强化篇1.如图，在四边形ABCD中，CD＝33，BC＝7，cos∠CBD＝－714.(1)求∠BDC；(2)若∠A

＝π3，求△ABD周长的最大值．2．△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m＝(a，3b)与n＝(cosA，sinB)平行．(1)求A；(2)若a＝7，b＝2，求△ABC的面积．