【文档说明】1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系--2022-2023学年高二数学人教B版（2019）选择性必修第一册同步课时训练【高考】.docx，共(7)页，382.767 KB，由管理员店铺上传

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11.1.3空间向量的坐标与空间直角坐标系一、概念练习1.已知点1,2(),11A−，()4,2,3B，()6,1,4C−，则ABC△的形状是()A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2

.已知向量(2,3,1),(1,2,0)ab==，则||ab+等于（）A.3B.3C.35D.93.已知()2,1,3AB=−，()1,4,2AC=−−，()5,6,AD=−，若A，B，C，D四点共面，则实

数=()A.5B.6C.7D.84.已知()1,0,1=a，()2,1,1=−−b，()3,1,0=c，则2−+=abc()A.()9,3,0−−B.()0,2,1−C.()9,3,0D.()9,0,05.设点(4,2,1)A−，(0,0,0)O，(1,1,2)M−，若OMA

B=，则点B的坐标为()A.(1,3,3)−−B.(1,3,3)−C.(5,1,1)D.(5,1,1)−−−二、能力提升6.在空间直角坐标系中，已知点()2,1,3A−，()4,1,1B−−，则线段AB的中点坐标是()A.()1,0,2−B.()1,0,1−C.()3,0,1D.()1

,1,1−7.在空间直角坐标系Oxyz−中，记点()1,2,3A在Ozx平面内射影的坐标为点B，则OB=（）A.5B.10C.13D.14（多选）8.设几何体1111ABCDABCD−是棱长为a的正方体，1AC与1BD相交于点O，则()A.211ABACa=

B.212ABACa=C.21CDABa=−D.112ABAOa=9.已知向量(1,1,)m=−a，(2,1,2)m=−−b，则下列结论中正确的是()A.若||2=a，则2m=B.若⊥ab，则1m=−C.不存在实数，使得=abD.若

1=−ab，则(1,2,2)+=−−−ab10.已知向量==abbcac，(3,0,1)=−b，(1,5,3)=−−c，下列等式中正确的是()A.()=abcbcB.()()+=+abcabcC.2222()++=++abcabcD.||||++=−−abcabc11.若

(1,1,0)=a,(1,0,2)=−b,则与+ab同方向的单位向量是_____________.12.已知(1,2,1),(1,2,3)ab=−=−，则ab=__________.13.棱长为1的正方体EFGHABCD−如图所示，

M,N分别为直线AF,BG上的动点，则线段MN长2度的最小值为____________.14.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系Oxyz，点P在线段AB上，点Q在线段DC上.（1

）当2PBAP=，且点P关于y轴的对称点为M时，求PM的长度；（2）当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究PQ的最小值.15.如图，建立空间直角坐标系Oxyz.单位正方体ABCDABCD−的顶点A位于坐标原点，其中(1,0,0)B，(0,1,0)D，(

0,0,1)A.3（1）若E是棱BC的中点，F是棱BB的中点，G是侧面CDDC的中心，分别求出向量OEuuur，OGuuur，FGuuur的坐标；（2）在（1）的条件下，分别求出()OEOGFG+uu

uruuuruuur，||EGuuur的值.4答案以及解析1.答案：C解析：(3,4,8)AB=−，(5,1,7)AC=−，(2,3,1)BC=−，所以222||34889AB=++=，222||51775AC=++=，222||23114BC=++=，所以222||||75148

9||ACBCAB+=+==.所以ABC△为直角三角形.故选C.2.答案：C解析：∵向量(2,3,1),(1,2,0)ab==，∴(3,5,1)ab+=，∴||925135ab+=++=．故选：C．3.答案：D解析：若A，B，C，D四点共面，则存在实数x，y使得ADxA

ByAC=+成立，则526432xyxyxy=−−=−+=−，解得218xy==−=.4.答案：C解析：2(1,0,1)(2,1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)−+=−−

−+=+=abc.5.答案：C解析：设点B的坐标为(,,)xyz，则(1,1,2)OM=−，(4,2,1)ABxyz=−−+，OMAB=，412112xyz−=−=−+=，解得511xyz===，故选：C.6.答案：B解析：因为点(2,1,3)A−，(4,1,1)B−−，

所以线段AB的中点坐标是421113,,222−+−+−+，即(1,0,1)−.故选：B.7.答案：B解析：求出B点坐标，然后计算||OB.点(1,2,3)A在xOz平面内的正投影为点(1,0,3)B，则22||10310OB=++=.故选：B.8.答

案：AC5解析：如图，建立空间直角坐标系，则(,0,0)Aa，(,,0)Baa，(0,,0)Ca，(0,0,0)D，1(,0,)Aaa，1(,,)Baaa，,,222aaaO，11(0,,0)ABa=，(,,0)ACaa=−，(0,,0)ABa=，1(,,)ACaaa=−−，(0,

,0)CDa=−，1(0,,)ABaa=，1,,222aaaAO=−−.211ABACa=，A对；21ABACa=，B错；21CDABa=−，C对；2112ABAOa=，D错.故选AC.9.答案：AC解析：由||2=a得2221

(1)2m+−+=，解得2m=，故A选项正确；由⊥ab得2120mm−−++=，解得1m=，故B选项错误；若存在实数，使得=ab，则12=−，1(1)m−=−，2m=，显然无解，即不存在实数使得=ab，故C选项正确；若1=−ab

，则2121mm−−++=−，解得0m=，于是(1,2,2)+=−−ab，故D选项错误.10.答案：BCD解析：易得3030===−++=abacbc.()=0abc，0=bc，所以A选项错误；()()0+−+=+−−=abcab

cacbcabac，所以()()+=+abcabc，所以B选项正确；2222222()222++=+++++=++abcabcabbcacabc，所以C选项正确；2222222()222−−=++−+−=++abcabcabbc

acabc，即22()()++=−−abcabc，||||++=−−abcabc，所以D选项正确.故选BCD.611.答案：5250,,55解析：与+ab同方向的单位向量是1525(0,1,2)0,,555=.12.答案：2−解析：∵(1,2,1

),(1,2,3)ab=−=−，∴1432ab=−−+=−．故答案为：2−．13.答案：33解析：以H为原点，HEuuur,HGuuur,HDuuur∣形成的方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则1,0,1A（），1,1,1B（），1,1,0F（），0,1,0G（

），设()001,,1Myy−，()00,1,Nxx，则(00001,1,1)MNxyxy=−−+−uuur,(0,1,1)AF=−uuur,(1,0,1)GB=uuur,当MN为两异面直线AF,BG的公垂线段时，MN的长度最短.由0,0,AFMNGBMN==uuuruuur

uuuruuur得0023xy==，所以211,,33M，22,1,33N，所以222min22213||1133333MN=−+−+−=.故答案为33.1

4.答案：（1）由题意知(1,0,1)A，(1,1,0)B，(0,1,0)C，(1,1,1)D.由2PBPA=得121,,33P，所以121,,33M−−，所以213||3PM=.7（2）当点P是面对角线AB的中点时，111,

,22P，点Q在面对角线DC上运动，设点(,1,)Qaa，[0,1]a，则22211||(1)122PQaa=−+−+−22333232248aaa=−+=−+，所以当34a=时，||PQ取得最小值64，此时点33,1

,44Q.15.答案：（1）由题图知，(0,0,0)O，11,,12E，11,1,22G，11,0,2F，11,,12OE=uuur，11,1,22OG=uuur，11,0,2OF=

uuur，1111,1,1,0,,1,02222FGOGOF=−=−=−uuuruuuruuur.（2）33313(),,,1,022224OEOGFG+=

−=uuuruuuruuur，111,,222EGOGOE=−=−−uuuruuuruuur，23||2EGEG==uuuruuur.