【文档说明】专题03 【五年中考+一年模拟】填空压轴题（1）-备战2023年成都中考数学真题模拟题分类汇编（解析版）.docx，共(49)页，3.662 MB，由envi的店铺上传

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专题03填空压轴题（1）1．（2022•成都）距离地面有一定高度的某发射装置竖直向上发射物体，物体离地面的高度h（米)与物体运动的时间t（秒)之间满足函数关系25htmtn=−++，其图象如图所示，物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒．设w表示0秒到t秒时h的

值的“极差”（即0秒到t秒时h的最大值与最小值的差），则当01t剟时，w的取值范围是；当23t剟时，w的取值范围是．【答案】05w剟；520w剟【详解】物体运动的最高点离地面20米，物体从发射到落地的运动时间为3秒，抛物线25htmt

n=−++的顶点的纵坐标为20，且经过(3,0)点，224(5)204(5)5330nmmn−−=−−++=，解得：111015mn==，2250105mn==−（不合题意，舍去），抛物线的解析式为251015htt=−++，2251

0155(1)20httt=−++=−−+，抛物线的最高点的坐标为(1,20)．20155−=，当01t剟时，w的取值范围是：05w剟；当2t=时，15h=，当3t=时，0h=，20155−=，20020−=，当23t剟时，w的取值范围是：520w剟．故答案为：05w剟；520w剟．2．

（2022•成都）如图，在菱形ABCD中，过点D作DECD⊥交对角线AC于点E，连接BE，点P是线段BE上一动点，作P关于直线DE的对称点P，点Q是AC上一动点，连接PQ，DQ．若14AE=，18CE=，则DQPQ−的最大值为．【答案】1623【详

解】如图，连接BD交AC于点O，过点D作DKBC⊥于点K，延长DE交AB于点R，连接EP并延长，延长线交AB于点J，作EJ关于AC的对称线段EJ，则点P的对应点P在线段EJ上．当点P是定点时，DQQPDQQP−=−，当D，P，Q共线时，QDQP−的值最大，最

大值是线段DP的长，当点P与B重合时，点P与J重合，此时DQQP−的值最大，最大值是线段DJ的长，也就是线段BJ的长．四边形ABCD是菱形，ACBD⊥，AOOC=，14AE=．18EC=，32AC=，16AOOC==，1614

2OEAOAE=−=−=，DECD⊥，90DOEEDC==，DEODEC=，EDOECD∽，236DEEOEC==，6DEEBEJ===，2222186122CDECDE=−=−=，222262

42ODDEOE=−=−=，82BD=，1122DCBSOCBDBCDK==，1682323122DK==，BERDCK=，32423sinsin9122DKBERDCKCD====，428293RBBE==，EJ

EB=，ERBJ⊥，823JRBR==，1623JBDJ==，DQPQ−的最大值为1623．解法二：DQPQBQPQBP−=−„，显然P的轨迹EJ，故最大值为BJ．勾股得CD，OD．BDJBA

D∽，2*BDBJBA=，可得1623BJ=．故答案为：1623．3．（2021•成都）如图，在矩形ABCD中，4AB=，8AD=，点E，F分别在边AD，BC上，且3AE=，按以下步骤操作：第一步，沿直线EF翻折，点

A的对应点A恰好落在对角线AC上，点B的对应点为B，则线段BF的长为；第二步，分别在EF，AB上取点M，N，沿直线MN继续翻折，使点F与点E重合，则线段MN的长为．【答案】1，5【详解】如图，过点F作FTAD⊥于T，则四边形ABFT是矩形，连接FN，EN，设AC交EF于J．四边形ABFT

是矩形，4ABFT==，BFAT=，四边形ABCD是矩形，4ABCD==，8ADBC==，90BD==22228445ACADCD=+=+=，90TFEAEJ+=，90DACAEJ+=，TFEDAC

=，90FTED==，FTEADC∽，FTTEEFADCDAC==，48445TEEF==，2TE=，25EF=，321BFATAEET==−=−=，设ANx=，NM垂直平分线段EF，NFNE=，22221(4)3xx+−=+，1x

=，22221310FNBFBN=+=+=，2222(10)(5)5MNFNFM=−=−=，故答案为：1，5．4．（2021•成都）我们对一个三角形的顶点和边都赋给一个特征值，并定义：从任意顶点出发，沿顺时针或逆时针方向依次将顶点和边的特征值相乘，再把三个乘积相加，所得之和称为此三角形

的顺序旋转和或逆序旋转和．如图1，arcqbp++是该三角形的顺序旋转和，apbqcr++是该三角形的逆序旋转和．已知某三角形的特征值如图2，若从1，2，3中任取一个数作为x，从1，2，3，4中任取一个数作为y，则对任意正整数k

，此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率是．【答案】34【详解】该三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差为(423)(324)2xkyxykxyk++−++=+−，画树状图为：共有12种等可能的结果

，其中此三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的结果数为9，所以三角形的顺序旋转和与逆序旋转和的差小于4的概率93124==．故答案为34．5．（2020•成都）如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线111111FABCDEF叫做“正六边形的渐开线”，1FA，11AB，11BC，1

1CD，11DE，11EF，的圆心依次按A，B，C，D，E，F循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当1AB=时，曲线111111FABCDEF的长度是．【答案】7【详解】1FA的长6011803

==，11AB的长60221803==，11BC的长60331803==，11CD的长60441803==，11DE的长60551803==，11EF的长60661803==，曲线111111FABCD

EF的长度262173333=+++==，故答案为7．6．（2020•成都）在平面直角坐标系xOy中，已知直线(0)ymxm=与双曲线4yx=交于A，C两点（点A在第一象限），直线(0)

ynxn=与双曲线1yx=−交于B，D两点．当这两条直线互相垂直，且四边形ABCD的周长为102时，点A的坐标为．【答案】(2，22)或(22，2)【详解】法一：联立(0)ymxm=与4yx=并解得：22xmym==，

故点A的坐标为2(m，2)m，联立(0)ynxn=与1yx=−同理可得：点1(Dn−，)n−−，点1(Bn−−，)n−，或点1(Bn−，)n−−，点1(Dn−−，)n−，这两条直线互相垂直，则1mn=−，则222215(

)(2)5mnADmmnmmm=−++=+，同理可得：222255ABmADBCCDm=+===，则11024AB=，即225552ABmm==+，解得：2m=或12，故点A的坐标为(2，22)或(22，2)，法二：由反比例函数与正比例函数的交点关于原点对称，可得四边形

的对角线相互平分，从而判定四边形ABCD为平行四边形，再有两条直线互相垂直，即四边形的对角线相互垂直可判定平行四边形ABCD为菱形，所以四条边都相等，接下来方法同上．故答案为：(2，22)或(22，2)．7．（2020•成都）如图，在矩形ABCD中，4AB=，3BC=，E，F分别为AB，CD

边的中点．动点P从点E出发沿EA向点A运动，同时，动点Q从点F出发沿FC向点C运动，连接PQ，过点B作BHPQ⊥于点H，连接DH．若点P的速度是点Q的速度的2倍，在点P从点E运动至点A的过程中，线段PQ长度的最大值为，线段DH

长度的最小值为．【答案】32，132−【详解】连接EF交PQ于M，连接BM，取BM的中点O，连接OH，OD，过点O作ONCD⊥于N．四边形ABCD是矩形，DFCF=，AEEB=，四边形ADFE是矩形，3EFAD==，//FQ

PE，MFQMEP∽，MFFQMEPE=，2PEFQ=，2EMMF=，2EM=，1FM=，当点P与A重合时，PQ的值最大，此时2AEEM==，AEM，FMQ都是等腰直角三角形，22222222PMAEME=+=+=，2222112MQFQMF=+=+=，32PQ

=，////MFONBC，MOOB=，1FNCN==，3DNDFFN=+=，1()22ONFMBC=+=，22223213ODDNON=+=+=，BHPQ⊥，90BHM=，OMOB=，221122222OHBM==+=，DHODOH−…，132DH−

…，由于M和B点都是定点，所以其中点O也是定点，当O，H，D共线时，此时DH最小，DH的最小值为132−，故答案为32，132−．8．（2019•成都）如图，在边长为1的菱形ABCD中，60ABC=，将ABD沿射线BD

的方向平移得到△ABD，分别连接AC，AD，BC，则ACBC+的最小值为．【答案】3【详解】在边长为1的菱形ABCD中，60ABC=，1ABCD==，30ABD=，将ABD沿射线BD的方向平移得到△ABD

，1ABAB==，//ABAB，四边形ABCD是菱形，ABCD=，//ABCD，120BAD=，ABCD=，//ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADBC=，ACBC+的最小值ACAD=+的最小值，点A在过点A且平行

于BD的定直线上，作点D关于定直线的对称点E，连接CE交定直线于A，则CE的长度即为ACBC+的最小值，在RtAHD中，30AADADB==，1AD=，60ADE=，1122DHEHAD===，1DE=，DECD=，90301

20CDEEDBCDB=+=+=，30EDCE==，3232CECD==．故答案为：3．9．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点为“整点”，已知点A的坐标为(5,0)，点B在x轴的上方，OAB的

面积为152，则OAB内部（不含边界）的整点的个数为．【答案】4或5或6【详解】设(,)Bmn，B在x轴上方，0n，点A的坐标为(5,0)，5OA=，OAB的面积115522n==，3n=，(,3)B

m，由图形的对称性，设52m…，①当5m=时，可得OAB内部的整数点4个，②当52m…且5m时，OB的直线解析式3yxm=，AB的直线解析式31555yxmm=−−−设直线2y=与直线OB与直线AB分

别交于点C，D，2(3mC，2)，25(3mD+，2)，53CD=，OAB内部（不含边界）直线2y=上的整点的个数为1或2，同理可得，OAB内部（不含边界）直线1y=上的整点的个数为3或4，综上所述，OAB内部（不含边界）的整点的个数为4或5或6．方法2：由题可知1113

BCBDBDBA==，且11//CDOA，△11BCDBOA∽，1113CDOA=，11153CD=，1153CD=；同理22103CD=；故答案为4或5或6．10．（2018•成都）如图，在菱形ABC

D中，4tan3A=，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EFAD⊥时，BNCN的值为．【答案】27【详解】延长NF与DC交于点H，90ADF=，90AFDH+=，180DFNDFH+=，1

80AB+=，BDFN=，ADFH=，90FDHDFH+=，NHDC⊥，设4DMk=，3DEk=，5EMk=，9ADkDC==，6DFk=，4tantan3ADFH==，则

4sin5DFH=，42455DHDFk==，2421955CHkkk=−=，3coscos5CHCANC===，573CNCHk==，2BNk=，27BNCN=．11．（2018•成都）设双曲线(0)kykx=与直线yx=交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线

在第一象限的一支沿射线BA的方向平移，使其经过点A，将双曲线在第三象限的一支沿射线AB的方向平移，使其经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线

的“眸径“，当双曲线(0)kykx=的眸径为6时，k的值为．【答案】32【详解】以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示．联立直线AB及双曲线解析式成方程组，yxkyx==，解得：11xkyk=−=−，22xkyk==

，点A的坐标为(k−，)k−，点B的坐标为(k，)k．6PQ=，3OP=，点P的坐标为32(2−，32)2．根据图形的对称性可知：PPABQQ==，点P的坐标为32(22k−+，322)2k+．又点P在双曲线kyx=上，3232(2)(2)22kkk−++=，解得：32

k=．故答案为：32．12．（2022•武侯区校级模拟）某数学小组利用作图软件，将反比例函数kyx=和kyx=−的图象绕点O逆时针旋转45，得到了美丽的“雪花”图案，再顺次将图象交点连接，得到一个八边形，若该八边形的周长为162，则k=．【答案】222+或22

2−−【详解】如图，设AB是正八边形的边，连接OA，OB，由题意22AB=，45AOB=，设AB交x轴于点J，OAOB=，OJAB⊥，22.5AOJBOJ==，2AJJB==在OJ上取一点K，使得AKOK=，22.5KOAKAO==，45AKJKOAKA

O=+=，2AJKJ==，2AKOK==，22OJ=+，(22A+，2)，点A在kyx=的图象上，(22)2222k=+=+，当点(22A+，2)在kyx=−上时，222k=−−，

故答案为：222+或222−−．13．（2022•武侯区校级模拟）如图，在正方形ABCD中，4AB=，点G为BC中点，以BG为边在BC右侧作正方形BEFG，直线AG，CE交于点P．现将正方形BEFG绕点B顺时针旋转．（1）当旋转30

时，CE=；（2）当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长为．【答案】27，823【详解】（1）过点E作EHBC⊥，与CB的延长线交于点H，30CBG=，90GBE=，60EBH=，四边形ABCD是正方形，4AB=，点G为BC中点，4BCAB==，

122BEBGBC===，cos601BHBE==，sin603EHBE==，2222(41)(3)27CECHEH=+=++=，故答案为：27．（2）如图，设AP交BC于点J，连接AC，取AC的中点O，连接OP．90ABCEBG=

=，ABGCBE=，在ABG和CBE中，BABCABGCBEBGBE===，()ABGCBESAS，BAGBCE=，AJBCJP=，90APJABJ==，AOOC=，12OPAC=，

点P的运动轨迹是弧MN（如图），当A，G，F共线时，90AGB=，2ABBG=，30BAG=，453015ACN=−=，75OCNONC==，30NOC=，当A，E，B共线时，同法可得30MOA=，120MON=，242ACAB==，

当正方形BEFG绕点B旋转一周时，点P经过的路径长120228221803==，故答案为：823．14．（2022•武侯区模拟）如图，在矩形纸片ABCD中，10AB=，4AD=，按以下步骤操作：

第一步，在边AB上取一点M，且满足2BMBC=，现折叠纸片，使点C与点M重合，点B的对应点为点B，则得到的第一条折痕EF的长为；第二步，继续折叠纸片，使得到的第二条折痕与EF垂直，点D的对应点为D，则点B和

D之间的最小距离为．【答案】25，455【详解】（1）过点E，M作EGCD⊥，MHCD⊥于点G，H，得矩形EMHG，矩形BCGE，矩形AMHD，EMGH=，4EGMHBCAD====，由翻折可知：BEBE=，4BMBC==，设BEBEx==，

28BMBC==，8EMBMBEx=−=−，在Rt△BEM中，根据勾股定理得：222EMBEBM=+，222(8)4xx−=+，解得3x=，3BE=，85GHEMx==−=，由翻折可知：CFEEFM=，

//ABCD，CFEFEM=，EFMFEM=，5MEMF==，4MH=，3FH=，532GFGHFH=−=−=，22224225EFEGGF=+=+=；故答案为：25；（2）如图1中，过点F作FJEF⊥，连接

BB，过点D作DRFJ⊥于点R，交BB的延长线于点K，延长FE交BB于点Q，则四边形FRKQ是矩形．FRQK=，//DKEF，EFGFDR=，1tantan2EFGDFR==，5DF=，5DR=，25FR=，同法在RtBEQ中，可得655BQ=，EBEB=，EQ

BB⊥，655BQBQ==，65452555BKQKQB=−=−=，点D在直线DK上运动，当D与K重合时，BD的最小，最小值为455．15．（2022•武侯区模拟）如图，在平面直角坐标系xOy

中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”．已知点A的坐标为(2,1)−，点B的坐标为(3,1)，P是y轴上一点，连接AP，BP，OA，OB．现设直线AP的函数解析式为(0)ykxbk=+，记线段AP，BP，OA，OB所围成的封闭区域（不含边界）为W，若区域W内的整点个数为

6，则k的取值范围是．【答案】314k„或322k−−„【详解】如图，当点P在x轴上方时，直线PB经过点(1,2)E，此时直线PB的解析式为1522yx=−+，此时5(0,)2P，直线AP的解析式为3542yx=+，当直线AP经过点(1,2

)F−时，直线AP的解析式为3yx=+，观察图形可知，满足条件的k的取值范围为：314k„，当点P在x轴的下方，经过(0,3)−时，满足条件，此时直线AP的解析式为23yx=−−，当直线AP经过(0,2)−

时，解析式为322yx=−−，观察图形可知，满足条件的k的取值范围为：322k−−„，综上所述，满足条件的k的范围为：314k„或322k−−„故答案为：314k„或322k−−„．16．（2022•成华区模拟）如图，将菱形ABCD绕点A逆时针旋转到菱形ABCD的位置，使点B落在

BC上，BC与CD交于点E，若5AB=，3BB=，则CE的长为．【答案】158【详解】如图，过点C作//CFCD，交BC于点F，菱形ABCD中，//ABCD，////ABCFCD，ABAB=，

BABB=，ABCB=，FBCBAB=，//ABFC，BCFABB=，5AB=，3BB=，2BC=，ABB∽△BCF，FCBCBBAB=，235FC=，65FC=，由旋

转可知，ABBADD，3DDBB==，2CD=，又由//CFCD，△CDEFCE∽，CDDEFCEC=，CDFCDEECFCEC++=，625565EC+=，158EC=．故答案为：158．17．（

2022•成华区模拟）如图，在ABC中，90C=，30B=，23AC=，若点D为平面上一个动点，且满足60ADC=，则线段BD长度的最小值为，最大值为．【答案】272−；2132+【详解】如图1，作RtADC的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最小值，故圆心O在AC的右侧），

连接OB，当O、D、B三点共线时，BD的值最小．90ACD=，AD是O的直径，连接OC，60ADC=，OCOD=，COD是等边三角形，在RtACD中，60ADC=，23AC=，234sin6032ACAD===，2OD

CDOC===，作OECD⊥于E，1CEDE==，OAOD=，OE是ADC的中位线，132OEAC==，在ABC中，90C=，30B=，23AC=，36BCAC==，615BEBCCE

=−=−=，2225327OBBEOE=+=+=，当O、D、B三点共线时，BD最小，为272BDOBOD=−=−．如图2，作RtADC的外接圆O，（因为是求线段BD长度的最大值，故圆心O在AC的左侧），连接OB，当D、O、B三

点共线时，BD的值最大．同理证得617BEBCCE=+=+=，3OE=，2OCODCD===，22493213OBBEOE=+=+=，当D、O、B三点共线时，BD最大，为2132BDOBOD=+=+．故答案为：272−；2132+．18．（2022•锦江区模拟）如图，点E是正方形ABCD的边A

D上一动点（不与端点重合），连接BE，将BAE绕点B顺时针旋转90，得到BCH，点A关于BE的对称点为F，连接FB，FH．在点E的运动过程中，当HBHF=时，tanFBH=．【答案】2【详解】过点H作HPBF⊥，垂足为P，由旋转得，BAEBCH，AEC

H=，BEBH=，90ABCH==，ABECBH=，点A关于BE的对称点为F，BAEBFE，BFBA=，HBHF=，HPBF⊥，HP是三角形BHF的中垂线，BPFP=，1122BPBFBA==，BAEBFE，ABEFBE=，902FBCABE

=−，ABECBH=，90FBHFBCCBHABE=+=−，9090CHBCBHABE=−=−，FBHCHB=，()BPHHCBAAS，HPBCAB==，tant

an212HPABFBHPBHBPAB====．故答案为：2．19．（2022•锦江区模拟）在平面直角坐标系xOy中有两点A，B，若在y轴上有一点P，连接PA，PB，当45APB=时，则称点P为线段

AB关于y轴的“半直点”．例：如图，点(3,1)A−，(3,2)B−−，则点(0,1)P就是线段AB关于y轴的一个“半直点”，线段AB关于y轴的另外的“半直点”的坐标为；若点(3,3)C，点(6,1)D−，则线段CD关于y轴的“半直点”的坐标为．【答案】(0,2)−；(0,2)或(0,3)

−【详解】如图：(3,1)A−，(3,2)B−−，线段AB关于y轴的另外的“半直点”P的坐标为(0,2)−，以CD为斜边，在CD左侧作等腰直角三角形CDE，过E作//GFy轴，过C作CGGF⊥于G，过D作DFGF⊥于F，如图：设(,)Emn，90CED=，90DEFCEGG

CE=−=，又90FG==，DECE=，()DEFECGAAS，EFCG=，DFGE=，点(3,3)C，点(6,1)D−，1363nmmn+=−−=−，解得5212mn==−，5(2E，1)2−，以E为圆心，CE的长为半径作E，交y轴于M、

N，过E作EHy⊥轴于H，如图：11904522CNDCED===，N是线段CD关于y轴的“半直点”，同理M也是线段CD关于y轴的“半直点”，5(2E，1)2−，(3,3)C，522CEEN==，52HE=，2252N

HENHE=−=，(0,2)N，同理52MH=，(0,3)M−，线段CD关于y轴的“半直点”坐标是(0,2)或(0,3)−，故答案为：(0,2)−，(0,2)或(0,3)−．20．（2022•金牛区模拟）平面直角坐标系xOy如图所示，以原点

O为圆心，以2为半径的O中，弦AB长为23，点C是弦AB的中点，点P坐标为(1,32)+，连接PC，当弦AB在O上滑动，PC的最大值是；线段PC扫过的面积为．【答案】621++，72312++【详解】如图，

连接OC，OA，以O为圆心，OC为半径作O，PM，PN分别是小O的切线，M，N是切点，连接OM，ON．3ACCB==，OCAB⊥，22222(3)1OCOAAC=−=−=，(1,32)P+，221(32)62OP=++=+，621PCOCOP+=++„，P

C的最大值为621++，OMPM⊥，ONPN⊥，2223PMPNOPOM==−=+162sin462OMMPOOP−===+，15MPO=，15MPONPO==，30MPN=，150MON=，221011721(23)23360212++=++，故

答案为：621++，72312++．21．（2022•金牛区模拟）射线AB绕点A逆时针旋转a，射线BA绕点B顺时针旋转b，090a，090b，旋转后的两条射线交点为C，如果将逆时针方向旋转记为“+”，顺时针方向旋转

记为“−”，则称(,)ab−为点C关于线段AB的“双角坐标”，如图1，已知ABC，点C关于线段AB的“双角坐标”为(50,60)−，点C关于线段BA的“双角坐标”为(60,50)−．如图2，直线:33AByx=+交x轴、y轴于点A、B，若点D关于线段AB的“双角坐标”为(,)mn−

，y轴上一点E关于线段AB的“双角坐标”为(,)nm−，AE与BD交点为F，若ADE与ADF相似，则点F在该平面直角坐标系内的坐标是．【答案】(31+，1)−【详解】33yx=+交x轴、y轴于点A、B，当0x=时，3y=，(0,3)B，3OB=；当0y=时，1x=−，(1,0)A−，

1OA=．3tan3AOABOBO==，30ABO=，60OAB=，如图，由题意可得EABABD=，ABEBAD=，ABEBAD∽，AEBADB=，A，E，D，B四点共圆，30ADEABE==

，EADEBD=，FABFBA=，ADEAFD∽，30FADE==，75FABFBA==，15FAOFABBAO=−=，45FBEFABABO=−=，9045OGBFBE=−=，OGBOBG=，

3OGOB==，(3G，0)，设直线BF的解析式为：ykxb=+，代入(3G，0)，(0,3)B得，303kbb+==，解得13kb=−=，直线BF的解析式为：3yx=−+，在线段AO上取点H，使得AHEH=，则15H

AEHEA==，30OHEHAEHEA=+=，设OEt=，则3OHt=，22HEOEtAH===，231OAAHOHtt=+=+=，12323t==−+．(0,32)E−．设直线AF的解析式为：11ykxb=+，代入(1,0)A−，(0,3

2)−得，111032kbb−+==−，解得113232kb=−=−．直线AF的解析式为：(32)32yx=−+−，令(32)323xx−+−=−+，解得31x=+，(31F+，1)−．

故答案为：(31+，1)−．22．（2022•天府新区模拟）已知：如图，A，B，C，D是O上的四个点，ABAC=，//ACBD，AD交BC于点E，4AE=，10ED=，则O的半径为．【答案】【详解】如图，连接OA交BC于F，连接OB，设O

的半径为R，ABAC=，ABCACB=，ACBADB=，ABCADB=，BADBAE=，ABEADB∽，ABAEADAB=，2ABAEAD=，4AE=，10ED=，14ADAEED=+=，241456ABAEAD===，56214AB==，//ACBD，D

BCACB=，ADBCAD=，47DBCADBCADACB===，10EBED==，4CEAE==，14BCEBCE=+=，ABAC=，，，，在中，由勾股定理得：，在中，由勾股

定理得：，即，解得：，即的半径为，故答案为：．23．（2022•天府新区模拟）已知：如图，在中，，，，点是边的中点，点是射线上的一动点（不与，重合），连接，将沿翻折得，连接，，当线段的长取最大值时，的值为．ABAC=OABC⊥172BFCFBC===RtABF2222

(214)77AFABBF=−=−=RtOBF222BFOFOB+=2227(7)RR+−=47R=O4747RtABC90A=8AB=3tan2ABC=NACMBCBCMNCMNMNEMNBECEBEsinNCE【答案】【详解】方法一：如图，由翻折可知：，所以点在以为圆心，

长为半径的圆上，点，，共线时，如图所示：此时最大，在中，，，，，点是边的中点，，，由翻折可知：是的垂直平分线，，延长交于点，，平分，，过点作，，，在和中，，，，255NCNE=ENNCBNEBERtABC90A=8AB=3tan2ACABCAB==

12AC=NAC6ANCN==6NE=MNCEENGCNG=GNABDBNDAND=DNANBDAAN⊥DDHBN⊥DADH=8DBABADDH=−=−RtANDRtHNDDNDNDADH==RtANDRtHND(HL)6ANH

N==在中，，，，，在中，，根据勾股定理得：，，解得，在中，，，根据勾股定理得：，，，，，，，．方法二：如图，过点作于点，，，，在中，，，RtABN8AB=6AN=2210BNABAN=+=1064BHBNHN=−=−=RtDBH8DB

DH=−222DBDHBH=+222(8)4DHDH−=+3DH=RtADN3DHDA==6AN=222DNADAN=+2223645DN=+=35DN=90ANGC==ANDGNC=ADNNCG=625sin535ANADNDN===25sinsin5NC

GNCE==EEFAC⊥F//EFABNFENAB∽NEEFNFBNABAN==RtABN8AB=6AN=，，，，，，，．故答案为：．24．（2022•青羊区模拟）在三角形纸片中，，，，将该纸片沿过点的直线折叠，使点落在

斜边上的一点处，折痕记为（如图，剪去后得到双层（如图，再沿着过某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为．【答案】20或【详解】，，，，，，，，，，2210BNABAN=+=6ANNENC===6108

6EFNF==185NF=245EF=1812655CF=−=tan2NCE=25sin5NCE=255ABC90A=30C=15ACcm=BABCEBD1)CDEBDE2)BDEcm403390A=30C=15ACcm

=53ABcm=60ABC=ADBEDB1302ABDEBDABC===53BEABcm==5DEcm=10BDcm=如图1，平行四边形的边是，，且，平行四边形的周长，如图2，平行四边形的边是，，且，平行四边形的周长，综上所述：平行

四边形的周长为或．故答案为：20或．25．（2022•青羊区模拟）如图，在等腰中，，，点是上一点，点为射线（除点外）上一个动点，直线交射线于点，若，，的面积的最小值为．【答案】6【详解】，，，，，，当点在线段上时，如

图1，DFBF1033DFBFcm==4033cm=DEEG5DEEGcm==20cm=20cm4033cm4033RtABCCABA=90CAB=MABPCACPMCBD1AM=3BM=CPD1AM=3BM=4AB

=CABA=4CA=45BC==PCA，，，，即，当点在的延长线上时，如图2，设，过点作交于，则，，，过点作于，过点作交的延长线于，过点作于，则，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，1AM=3BM=BDMAPMSS8C

DPAPMABCBCPMSSSS+==四边形8CDPSPCA(0)APxx=M//MEACBCE45BEMB==3EMBM==()()113413.522AMECSEMACAM=+=+

=梯形DDHEM⊥HP//PFBCEMFPPGEF⊥GMGAPx==1PGAM==//MEAC//PFCEEFPC45F=4EFCPx==+431FMEFEMxx=−=+−=+EMDFMP∽EMDHFMPG=311DHx=+31DHx=

+，，当时，即时，的面积最小，最小值为6，故答案为：6．26．（2022•高新区模拟）如图，在中，，，点在线段上，以为斜边作等腰直角三角形，线段与线段交于点，连接，若与相似，则的长为．【答案】【详解】，，是等腰直角三角形，，且，是等腰直角三角形，，且，1113119131[

(1)]22212212EMDAMPSSEMDHAPAMxxxx+=+=+=++−++222131135[()(1)](1)222211xxxx=++−=−++++22135133.5(1)(1)622211CDPEMDAMPAME

CSSSSxxxx=++=+−++=−++++梯形311xx=++2x=CDPABC2ACBC==90ACB=DBCADADEDEACFCECEFABDBD422−2ACBC==90ACB=ABC

45BAC=:2:1ABAC=ADE45DAE=:2:1ADAE=，，与相似，，，在和中，，，，，，，设，则，，即，解得，，故答案为：．27．（2022•高新区模拟）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，若“心形”图形的顶点，，，，，，均

为整点．已知点，线段的长为，关于过点的直线对称得到，点的对应点为，当点恰好落在“心形”图形边的整点上时，点也落在“心形”图形边的整点上，则这样的点共有个．BADCAE=ABDACE∽CEFABDECFACE∽CEFCAE=AEF

DCF90AEFDCF==90EAFAFEDFCCDF+=+=AFEDFC=EAFCDF=CEFCDF=CECD=BDx=2CDCEx==−::2:1BDCEABAC==:(2

)2xx−=422x=−422BD=−422−ABCDEFG(3,4)PPQ10PQ(0,5)MlPQPPPQQ【答案】6【详解】如图，当点与重合时，满足条件的点有3个，如图所示．当点与重合时，满足条件的点有3个．P(1,2)QP(1,2)−Q故答案为：6．28．（2022

•双流区模拟）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．若，之间关系满足，则的值为．【答案】【详解】根据题意得△，解得，根据根与系数的关系得，，或，当时，，解得（舍去）；当时，△，解得，综上所述，的值为．故答案为：．29．（2022•双流区模拟）

在中，，，为线段上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到，连接，，点是上一点，连接．若，，则x22(21)0xmxm+−+=1x2x1x2x22120xx−=m1422(21)40mm=−−…14m„12(21)xxm+=−−22120xx−=120xx+=120xx−=120xx+

=(21)0m−−=12m=120xx−=0=14m=m1414ABCABAC=3tan4A=DABDCDCDDECEBEFBCEF5AC=CDEA=的最小值是．【答案】【详解】如图，过点作于．，可以假设，，则，，，，，，，，，，，．，．过点作交的延长

线于．作点关于的对称点，连接，，过点作于．，由上可知，，，，CEEF+241025CCKAB⊥K3tan4CKCAKAK==3CKk=4AKk=5ACABk==BKABAKk=−=10BCk=ACDE=ACAB=CDDE=ACBABCDCEDEC===A

CBDCE∽ACCBCDCE=ACCDCBCE=ACBDCE=ACDBCE=ACDBCE∽510210ADACkBEBCk===CCJBE⊥BEJCBERBRERRRTBC⊥T5AC=4AK=3CK

=10BC=，，，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），，点的运动轨迹是线段，，关于对称，，，，，，，的最小值为．故答案为：．30．（2022•温江区模拟）如图，在正方形中，，为中点，沿直线翻折，

使点的对应点恰好落在线段上，分别在，上取点，，沿直线继续翻折，使点与点重合，则线段的长为．【答案】【详解】如图，为折痕，即点为的中点，过点作于点，设与交于点，CADBCE∽CKAD⊥CJBE⊥102CKACCJBC==3105CJ=EB

ECRBE61025CRCJ==4105BJ=1122CBRSCRBJCBRT==6104102410552510RT==ECEFEREFRT+=+…241025ECEF+…ECEF+241025241025ABCD2AB=EBCDFADFAA

AEADADMNMNADMN43MNNADAAHAD⊥HDFAEO沿直线翻折，使点的对应点恰好落在线段上，为的垂直平分线．，，，，，，四边形是正方形，．为中点，．．，，设，则．，．解得：（负数不合题意舍去）．，．，．．DFADFAAA

EDFAA2DADA==FAFA=90DAAEAB+=90EABAEB+=DAAAEB=tantanABDAAAEBBE==ABCD2ABBC==EBC112BEBC==tan2DAA=tanDODAAAO=2DOAO=AOk=2DOk=2

22AODOAD+=222(2)2kk+=255k=255AOOA==455DO=1122AADSAADOADAH==85AH=2265DHADAH=−=．，，．．点为的中点，，．．故答案为：．31．（2022•温江区

模拟）在中，斜边，，点是边上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到，连接，则的最小值为．【答案】【详解】如图，取的中点，连接，，，，，，43AHDH=MNAD⊥AHAD⊥//MNAH43MNAHDNDH==NAD2DA=1D

N=43MN=43RtABC2AB=30A=DACBDBDB60BECEBECE+3ABTDTCT30CAB=90ACB=60ABC=ATTB=，是等边三角形，，，在和中，，，，欲求的最小值，只要求出的最小值即可，作点关于的对称点，

连接．，，则，，，，，是等边三角形，，，，，的最小值为，的最小值为．故答案为：．32．（2022•新都区模拟）将一副三角板中的两个三角板的两条直角边重合叠放在一起，三角板固定不动，三角板绕直角顶点按顺时针或逆时针方向任意转动一

个角度，如图所示，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为．CTATTB==BCT60TBCDBE==DBTEBC=DBTEBCBDBEDB

TEBCBTBC===()DBTEBCSASDTCE=BECE+DTBD+BACLDLALTLDBDL=ACBL⊥CLCB=ALAB=60ABL=ABL1ATTB==LTAB⊥33LTB

T==3DTDBDTDLLT+=+=…DTDB+3BEEC+33AOBCODO(090)30456090120135165AOC【答案】【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，的度数

可能为，，，，，当这两块三角板各有一条边互相垂直时，在，，，，，，这七个度数中是的度数的概率为．33．（2022•新都区模拟）如图，在矩形中，，点，分别是，的中点，是等边三角形，于点，交于点，交延长线于．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是．【答案】①③【详解】，点，分别是，的中点，四

边形是正方形，，是等边三角形，，57ODAB⊥3090120AOC=+=CDOB⊥4590135AOC=+=CDAB⊥7590165AOC=+=OCAB⊥30AOC=CDOA⊥45AOC=AOC120135165453

030456090120135165AOC57ABCD2ADAB=EFADBCEFGFHEG⊥HGCPBGK45GPK=2CPGP=2GCKF=(32)GKFGCFSS=+2ABAB=EFADBCCDEFCFEF=EFGFGEF=，，

，，，，，故①正确；作，交的延长线于，，，，，，故②错误；连接，作于，则，，设，则，，，，，FGCF=150CFG=15FCG=FHEG⊥30HFE=120PFC=45GPKCPF==CMPF⊥PFM2CP

CM=222GPGHCF==32CMCF=62CPCF=3CPGP=CEENCG⊥N45EGC=30ECP=EFx=22GNx=62CNx=30KFE=32xFH=12HKx=，，，故③正确；作，交的延长线于，则，

，设，则，，故④错误，故答案为：①③．34．（2022•新都区模拟）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，他从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次

可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形割的越细，圆的内接正多边形就越接近圆．如图，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设正十二边形边长为1，则；．【答案】，【详解】连接、，过作于，如图：3122xKFx=+2622xCGx=+2GCK

F=CSGF⊥GFS90KGF=30CFS=EFx=1122CSCFx==1311()312222112222GKFCGFxKFGHxxSSGFCSxx+===+1SOS1S=1SS=633+31OA2OA1A12AHOA⊥H圆的内接正十二边形的中心角为，，，设，则，，

，在△中，，，解得（负值已舍去），，，，，，故答案为：，．3603012=130AOH=1112AHOA=1AHx=122OAxOA==13OHAH=223AHxx=−Rt12AAH222211

2AHAHAA+=222(23)1xxx+−=624x+=1624AH+=1622OA+=262()(23)2S+==+11626212633242S++==+1(23)3633SS

+==+633+3