【文档说明】山西省运城市教育发展联盟2022-2023学年高二3月调研测试 数学 含解析.docx，共(9)页，483.899 KB，由小赞的店铺上传

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山西2022~2023年度教育发展联盟高二3月份调研测试数学考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将

答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命题范围：选择性必修二第五章、选

择性必修第三第六章。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.从5名学生中选出3名学生值日，则不同的安排有（）种A.35AB.35CC.352CD.25A2.已

知函数()e23xfxx=−−，则()0f=（）A.1−B.2−C.3−D.03.某商场的展示台上有6件不同的商品，摆放时要求A，B两件商品必须在一起，则摆放的种数为（）A.2525AAB.2424AAC.55AD.2526AA4.现有1个黑球，2

个白球，3个红球，同色球不加以区分，将这6个球排成一排，不同的方法种数是（）A.123666CCCB.123666AAAC.123653CCCD.12336665CCCA5.()61x+展开式中含2x项的系数为（）A.30B.24C.20D

.156.某中学举行全区教研活动，有10名志愿者参加接待工作。若每天排早、中、晚三班，每班3人，每人每天最多值一班，则教研活动当天不同的排班种数为（）A.933109622CCCAB.3331074CCCC.933109633CCCAD.3331

074AAA7.函数()lnfxxkxk=−−在区间2,5上单调递减，则实数k的取值范围为（）A.1,5+B.1,2+C.1,5+D.1,2+8.已知函数()()e212xfxxaxa=−−+，其中12a，若存在唯一的整数0x，使

得()00fx，则实数a的取值范围是（）A.31,2e2−B.31,2e4−C.11,e2D.11,4e二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选

对的得2分.9.对于二项式()1012x−，下列说法正确的是（）A.其展开式一共10项B.其展开式的所有二项式系数和为102C.其展开式的所有项的系数和为1D.其展开式的第二项为()2210C2x−10.下列不等式恒成立的是（）A.e1xx+B.ln1xx−

C.sinxxD.e21xx+11.设()fx是函数()fx的导函数，将()yfx=和()yfx=的图象画在同一直角坐标系中，可能正确的是（）A.B.C.D.12.已知函数()32fxxaxbxc=+++，(),,abcR，下列结论中

正确的是（）A.若0x是()fx的极值点，则()00fx=B.若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间()0,x−单调递减C.若1x是()fx的极大值点，则()fx在区间()1,x−单调递增D.函数()yfx=

的图象是中心对称图形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.计算3273CA=________.14.某工艺品如图所示分成A，B，C，D，E五个区域.现对此工艺品进行着色，要求相邻区域不能使用同一种颜色.现有5种颜色可供

选择，则不同的着色方法共有________种（用数学作答）.15.()521xy++展开式中24xy的系数为________（用数字作答）.16.设函数()fx在R上存在导数()fx，对于xR，有()()2fx

fxx−+=，且在()0,+上，恒有()0fxx−.若有()()2ee22etttff−−−，则实数t的取值范围为________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）新学期开学，某校新转学了5名学生，现要求把学生全部分配到一班、二

班、三班3个班级中，每个班级至少要分配1名学生，其中甲学生特别要求不去三班，则不同的分配种数有多少？（请写出详细的分类、分步过程，只写结果不得分）18.（12分）（1）证明：()()1223317C7C7C17C6nnn

nnnnn−+−++−=−；（2）证明：2231n+−能被8整除.19.（12分）已知函数()331fxxax=−−，0a.（1）当4a=时，求()fx的单调区间；（2）若()fx在1x=−处取得极值，直线ym=与()yfx=的图象有三个不同的交点，求m的取值

范围.20.（12分）已知()()()()()623601236211111xaaxaxaxax−=+−+−+−++−.（1）求126aaa+++；（2）求1236236aaaa++++.21.（12分）已知函数()2e2xfxax

x=−+−.（1）若1a=，求函数()fx在1x=处的切线方程；（2）已知()2gxx=−，若()()fxgx在R上恒成立，求实数a的取值范围.22.（12分）已知函数()()4ln122fxxx=++−+.（1）证明：函数

()fx有且只有一个零点；（2）设()()2211xagxfxx−−=−++，aR，若1x，2x是函数()gx的两个极值点，求实数a的取值范围，并证明()()()1221gxgxg+=.山西2022~2023年度教育发展联盟高二3月份

调研测试·数学参考答案、解析及评分细则1.B2.A3.A4.C5.D6.B7.B8.C9.BC10.AB11.ABC12.ACD13.21014.42015.3016.)0,+17.解：根据已知条件，完成这件事情可分两步完成第一步：将五名学生分成三组①若学生分为3，1，1三组，有35

C10=种分组方法；②若学生分为2，2，1三组，有225322CC15A=种分组方法；故有101525+=种分组方法，……………………………………………………………………5分第二步：将分好的三组学生分配到三个班级甲学生不去三班，甲学生所在组可分配到一班，二班，有12C2=种分配方法；再将剩余的

两组分配到其余的两个班级，有22A2=种分配方法；故此步有224=种方法.根据分步乘法计数原理，共有254100=种分配方法.…………………………………………10分此题具体求解思路很多，可根据书写情况酌情给分！18.（1）证明：1223317C7C7C(1)7Cnnnnnnn

−+−++−0122333CC(7)C(7)7C(7)C(7)nnnnnnn=+−+−+−++−…………………………………………3分()17n=−()6n=−……………………………………………………………………………………………………6

分（2）证明：22131919(81)1nnn++−=−=+−…………………………………………………………8分()11222219C8C8C8C8C8C1nnnnnnnnnnnnn−−−−=++++

++−()0112232198C8C8C8C8C91nnnnnnnnnn−−−−−=++++++−()0112232198C8C8C8C8C8nnnnnnnnnn−−−−−=++++++……………………

………………10分()0112232189C8C8C8C8C1nnnnnnnnnn−−−−−=++++++而()011223219C8C8C8C8C1nnnnnnnnnn−−−−−++++++为整数

所以2231n+−能被8整除.…………………………………………………………………………12分19.解：（1）()()22333fxxaxa=−=−，……………………………………………………1分当4a=时，由()

0fx解得2x−或2x；由()0fx解得22x−，……………………………………………………………………3分故()fx的单调增区间为(),2−−，()2,+；()fx的单调减区间为()2,2−.……………………………………………………………………4分（2

）因为()fx在1x=−处取得极大值，所以()()213130fa−=−−=，∴1a=.……………………………………………………6分所以()331fxxx=−−，()233fxx=−，由()0fx=解得1

1x=−，21x=，………………………………………………………………8分由（1）中()fx的单调性可知，()fx在1x=−处取得极大值()11f−=，在1x=处取得极小值()13f=−，……………10分因为直线ym=与函数()yfx=的图象有三个不

同的交点，结合()fx的单调性可知，m的取值范围是()3,1−.…………………………………………12分20.解：已知623601236(21)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax−=+−+−+−++−.（1）利用赋值法求解，令10x−=，即1x=时，此时01a=…

…………………………………………………2分令11x−=，即2x=时，此时660126(41)3aaaa++++=−=.故612631728aaa+++=−=.…………………………………………………………5分（2）由623601236(21)(1)(1)(

1)(1)xaaxaxaxax−=+−+−+−++−.对等式两边求导，可得：525123612(21)2(1)3(1)6(1)xaaxaxax−=+−+−++−.……………………………………10分此时令11x−=，即2x=时，有512362

361232916aaaa++++==.…………………………………………………………12分21.解：（1）若1a=时，()2e2xfxxx=−+−，()1e2f=−………………………………………………………………………………………………1分()e2

1xfxx=−+，……………………………………………………………………………………2分故有()1e1f=−，……………………………………………………………………………………3分所以()fx在1x=处的切线方程为()()()e2e11yx−−=−−，即()e11yx=−−.…………5分（2）不等

式()()fxgx在R上恒成立，即22e2xaxxx−+−−在R上恒成立，所以2exxa−+在R上恒成立，……………………………………………………………………7分令()2exxgx−+=，()()2ee23eexxxxxxgx−

−−+−==，…………………………………………8分所以在(),3−上，()0gx，()gx单调递减，在()3,+上，()0gx，()gx单调递增，…………………………………………………………10分所以()()33

min3213eegxg−+===−，………………………………………………………………11分所以31ea−，所以a的取值范围为31,e−−.……………………………………………………………………12分22.（1）证明：由题知函数的定义域为()1,−+，…………

………………………………1分22214()01(2)(1)(2)xfxxxxx=−=++++对任意()1,x−+恒成立，……………………2分当且仅当0x=时，()0fx=，所以()fx在()1,−+上单调递增.……………………………………

…………………………3分又()00f=，所以函数()fx在定义域上有且仅有1个零点.……………………………………………………4分（2）解：因为()ln1agxxx=−+所以2221(2)1()(0)(1)(1)axaxgxxxxxx+++=+=++.………

………………………………………6分由题意知1x，2x是方程()0gx=在()0,+内的两个不同的实数解.令()()221hxxax=+++，又()010h=，且函数()hx图像的对称轴为直线22ax+=−，所以只需()220,240

,aa−−=+−解得4a−，即实数a的取值范围为(),4−−.………………………………………………8分由1x，2x是方程()2210xax+++=的两根，得122xxa+=−−，121xx=，……………………………………………………………………9分故()()

121212lnln11aagxgxxxxx+=−+−=++()12121212222ln1121xxaxxaaaxxxxa++−−+−=−=−+++−−+.…………………………………………11分又()12ag=−，所以()()122(

1)gxgxg+=.……………………………………………………………………12分