【文档说明】开卷教育联盟全国2020届高三模拟考试（五）数学（理）试题【精准解析】.doc，共(23)页，2.191 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-a02e78f0c35c3480d99721f70af7c938.html

以下为本文档部分文字说明：

-1-开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试（五）数学（理科）一、选择题1.设1Axx=，220Bxxx=−−，则()RCAB=（）A.1xx−B.11xx−C.11xx−D.12xx【答案】B【解析】【分

析】先求集合B,再利用补集及交集运算求解即可【详解】由题得R{|1}CAxx=，{|12}Bxx=−，所以(){|11}RCABxx=−.故选B.【点睛】本题考查集合的运算，二次不等式求解，准确计算是关键，是基础题2.已知i为虚数单位，复数z满足()1

iiz+=，则z=（）A.12B.2C.22D.1【答案】C【解析】【分析】根据复数的除法求出复数z的代数形式，然后再求出z即可．【详解】∵()1iiz+=，∴(1)111(1)(1)222iiii

iziii−+====+++−，∴22112()()222z=+=．故选C．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数模的求法，解题的关键是求出复数的代数形式，属于基础题．-2-3.某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图，90后从事互联网行业岗位分布条形图，则下列

结论中不正确的是（）注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生.A.互联网行业从业人员中90后占一半以上B.互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%C.互联网行业中从事运营岗位的人数90后比80前多D.互联网行业中从事技

术岗位的人数90后比80后多【答案】D【解析】【分析】根据两个图形的数据进行观察比较，即可判断各选项的真假．【详解】在A中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图得到互联网行业从业人员中90后占56%，所以是正确的；在B中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90

后从事互联网行业岗位分布条形图得到：56%39.6%22.176%20%=，互联网行业从业技术岗位的人数超过总人数的20%，所以是正确的；在C中，由整个互联网行业从业者年龄分别饼状图，90后从事互联网行

业岗位分别条形图得到：13.7%39.6%9.52%3%=，互联网行业从事运营岗位的人数90后比80后多，所以是正确的；在D中，互联网行业中从事技术岗位的人数90后所占比例为56%39.6%22.176%41%=，所以

不能判断互联网行业中从事技术岗位的人数90后比80后多．故选：D.【点睛】本题主要考查了命题的真假判定，以及统计图表中饼状图和条形图的性质等基础知-3-识的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.若等差数列{}na的公差为2，且5a是2a与6a的等比中项，则该数列

的前n项和nS取最小值时，n的值等于（）A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】【详解】因为5a是2a与6a的等比中项，()()225262222689aaaaaaa=+=+=−，所以通项公式为()()22922213naandnn=

+−=−+−=−，令0na得6n，所以该数列的前n项和nS取最小值时n的值等于65.函数2()1cos1xfxxe=−+图象的大致形状是（）A.B.-4-C.D.【答案】B【解析】【分析】判断函数()fx的奇偶性，可排除A、C，再判断函数()fx在区间0,2

上函数值与0的大小，即可得出答案.【详解】解：因为21()1coscos11xxxefxxxee−=−=++，所以()()111()coscoscos111xxxxxxeeefxx

xxfxeee−−−−−−=−===−+++，所以函数()fx是奇函数，可排除A、C；又当0,2x，()0fx，可排除D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.6.已知双曲线2222:1

xyCab−=的一条渐近线l的倾斜角为3，且C的一个焦点到l的距离为-5-3，则双曲线C的方程为（）A.221124xy−=B.221412xy−=C.2213xy−=D.2213yx−=【答案】D【解析】【分析】根据题意求出参数,ab的值后可得双曲线的

方程．【详解】由22220xyab−=可得byxa=，即渐近线的方程为byxa=，又一条渐近线l的倾斜角为3，所以tan33ba==．因为双曲线C的一个焦点(,0)c到l的距离为3，所以22||3bcbab==+，所以1a=，所以双曲线的方程

为2213yx−=．故选D．【点睛】本题考查双曲线方程的求法，解题的关键是根据题意求出参数,ab的值，解题是要注意将条件中给出的数据进行适当的转化，属于基础题．7.已知4log0.2a=，2log3b=，3log2c=，则a，b，c的大小关系是（）．A.abcB.cb

aC.acbD.cab【答案】C【解析】-6-【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可；【详解】解：因为44log0.2log10=，即0a，22log321logb==，333log1log2log3即01c，所以acb故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用

，属于基础题.8.《中国诗词大会》亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词，在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．因为前四场播出后反响很好，所以节目组决定《将进酒》、《山居秋暝》、《望岳》、《送杜少府之任蜀州》和另外确定的两首诗词排在后六场，并要求《将进酒》

与《望岳》相邻，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻，且均不排在最后，则后六场开场诗词的排法有（）A.144种B.48种C.36种D.72种【答案】C【解析】分析：采取“捆绑法”、“插空法”，利用分步计数乘法原理可得结果.详

解：将《将进酒》与《望岳》捆绑在一起和另外确定的两首诗词进行全排列共有336A=种排法，再将《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》插排在3个空里（最后一个空不排），有236A=种排法，则后六场的排法有6636=种，故选C.点睛：本题主要考查排列的应用，属于中档题.常见排列数的求法为：（1）相邻问题

采取“捆绑法”；（2）不相邻问题采取“插空法”；（3）有限制元素采取“优先法”；（4）特殊顺序问题，先让所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列数.9.设点O在ABC的内部,且有()32ABOBOC=+,则ABC的面积与BOC的面积之比为（）A.3B.13C.2D.12【答案】A【

解析】【分析】-7-先根据向量加法平行四边形法则化简条件得3ABOD=，再根据面积公式求比值.【详解】如图，取BC中点D，13EBAB=，则2OBOCOD+=，∴()332ABOBOCOD=+=，∵13EBAB=，∴EBOD=，∴3ABCABCBOCBECSSSS==.故选A.【点睛】本

题考查向量加减法运算法则，考查基本化简能力10.已知数列na的通项公式是6nnaf=，其中()sin()0||2fxx=+，的部分图像如图所示，nS为数列na的前n项和，则2019S的值为（）A

.1−B.0C.12D.1【答案】B【解析】【分析】由三角函数的周期和最小值点可求得()sin23fxx=+，从而得到na，根据三角函数周期可知na是以6为最小正周期的周期数列，求得60S=后，可将2019S化为6123336Saaa+++，代入求得结果.-8-

【详解】由函数图象可知：741234T=−=，即：2T==2=代入7,112−得：7sin2112+=−73262k+=+，kZ23k=+，kZ又23=()sin23fxx

=+sin633nnnaf==+263=na是以6为最小正周期的周期数列则：123sin32a==，2sin0a==，343sin32a==−，453sin32a==−，5sin20a==，

673sin32a==60S=201961233360SSaaa=+++=本题正确选项：B【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式、周期数列前n项和的求解问题，关键是能够通过三角函数的周期确定数列的周期，从而将所求和转化为一个周期内的几项和的求解问题.11.定义在R上的

函数()fx满足：()'()1fxfx+，(0)4f=，则不等式()3xxefxe+的解集为（）A.(0,+∞)B.(－∞,0)∪(3,+∞)C.(－∞,0)∪(0,+∞)D.(3,+∞)【答案】A【解析】【分析】由()3xxefxe+变形

得，[()1]30xefx−−，构造函数()[()1]3xgxefx=−−，利用导数得其单调性，即可得到不等式的解集．【详解】由()3xxefxe+变形得，[()1]30xefx−−，设()[(

)1]3xgxefx=−−，所以原不等式等价于()(0)gxg，-9-因为()[()1]()[()()1]0xxxgxefxefxefxfx=−+=+−，所以()gx在定义域R上递增，由()(0)gxg，得0x，故选A．【点睛】本题主要考查构造函数，利用导数判断其单调性，用单调性

定义解不等式，意在考查学生的数学建模能力．12.在棱长为6的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是BC的中点，点P是正方形DCC1D1面内(包括边界)的动点，且满足∠APD＝∠MPC，则三棱锥P－BCD的

体积最大值是()A.36B.24C.183D.123【答案】D【解析】【分析】要求三棱锥PBCD－的体积最大，只需高最大，通过轨迹得到高的最大值【详解】易知APDMPC∽，则PDADPCMC=＝2，欲使三棱锥PBCD

－的体积最大，只需高最大，通过坐标法得到动点P运动轨迹(一段圆弧)，进而判断高的最大值23，所以()11662312332PBCDmaxV−==.故选D．【点睛】本题考查了几何体的体积问题，在计算过程中先找出以哪

个三角形为底面，以哪条线为高，通过轨迹求出高的最大值，继而求出体积最大值．二、填空题13.若实数x，y满足：2211yxyxyx−−++，则3zxy=−的最大值是________；【答案】5【解析】【分析】根据可行域求

z的最大值．【详解】由题意作图-10-可知，在点（3,4）处取得最大值，5z=．【点睛】本题考查线性规划，属于基础题．14.2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段，月食的初亏发生在19时48分，20时51分食既，21时29分食

甚，22时07分生光，23时11分复圆.月全食伴随有蓝月亮和红月亮，全食阶段的“红月亮”在食既时刻开始，生光时刻结束.小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的

概率是________.【答案】57121【解析】【分析】根据几何概型长度型计算公式进行求解即可.【详解】小明准备在19：55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，时长为2小时1分钟，即121分钟，等待“红月亮”的时间不超过30分钟，应该在20：59至21：56之间，时

长为：57分，因此他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是57121.故答案为：57121【点睛】本题考查了几何概型长度型，考查了数学运算能力.15.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中

用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，记作数列na，若数列na的前n项和为nS，则67S=_____．-11-【答案】2048【解析】【分析】令每行的序数与该

行的项数相等可得第k行最后项在数列na中的项数为()12kk+；根据()()116722kkkk−+可求得12k=，进而可确定67a位于第12行第1个；根据每一行数字和的规律可知()01211600172222SC+++++=，计算可得结果.【详解】使得每行的

序数与该行的项数相等，则第k行最后项在数列na中的项数为：()12kk+设67a位于第()*kkN行，则：()()116722kkkk−+，解得：12k=且第11行最后一项在数列na中的项数为：1112662=67a位于杨辉三角数阵

的第12行第1个而第一行各项和为012=，第二行各项和为122=，第三行各项的和为242=依此类推，第k行各项的和为12k−()110121001171612222212204812CS−+++

++=+===−本题正确结果：2048【点睛】本题考查与杨辉三角有关的数列的前n项和的求解问题，关键是能够根据杨辉三角的数字特征，确定第n项所处的位置，通过对于每一行各项和的规律的总结可将问题转化为等比数列求和问题.-12-16.设椭圆C：()222210xyabab+=

的左、右焦点分别为12,FF，其焦距为2c，点(,)2aQc在椭圆的内部，点P是椭圆C上的动点，且1125PFPQFF+恒成立，则椭圆离心率的取值范围是______．【答案】12(,)42【解析】∵点Q（c，2a

）在椭圆的内部，∴22baa，⇒2b2＞a2⇒a2＞2c2．22ca|PF1|+|PQ|=2a﹣|PF2|+|PQ|又因为﹣|QF2|+|PQ|≤|PQ|﹣|PF2|≤|QF2|，且|QF2|=2a，要

|PF1|+|PQ|＜5|F1F2|恒成立，即2a﹣|PF2|+|PQ|≤2a+2a＜5×2c,510c2a，14ca，则椭圆离心率的取值范围是12,42．故答案为：12,42点睛：解决椭圆和双曲线的离心

率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.三、解答题

17.在ABC中，内角ABC，，的对边分别是abc，，，且满足tantan2AaCba=−．(1)求角C；(2)设D为边AB的中点，ABC的面积为33，求边CD的最小值．-13-【答案】（1）3C=；（2）3【解析】【分析】(1)先用正弦定理将已知等式两边都化

为正，余弦角的关系，再根据ABC++=对其进行化简，计算可得角C．(2)由三角形的面积可得12ab=，用余弦定理将边CD表示出来，再根据222,(0,0)ababab+可求出CD最小值．【详解】(1)由正弦定理：sin22sinsinaAb

aBA=−−，又tansincostancossinAACCAC=，由题tantan2AaCba=−，所以sincoscossinACACsin2sinsinABA=−.因为sin0A，所以cos(2sinsin)cossinCBAAC−=,即cossincoss

in2sincosCAACBC+=,即sinsin()2sincosBACBC=+=,因为sin0B，所以1cos2C=，则3C=.(2)由1sin2ABCSabC=，即1333=22ab，所以12ab=.由1()2CDCA

CB=+,所以2221(2)4CDCACBCACB=++222211(2cos)()44baabCbaab=++=++1(2)94abab+=当且仅当ab=时取等所以边CD的最小值为3.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，运用基本不等式是求解最小值的关

键．18.如图，已知在四棱锥PABCD−中，O为AB中点，平面POC⊥平面ABCD，//ADBC，ABBC⊥，2PAPBBCAB====，3AD=．-14-（1）求证：平面PAB⊥平面ABCD；（2）求二面角OPDC−−的余弦值．【答案】（1）见

解析；（2）34【解析】【详解】分析：（1）由勾股定理可得OCCD⊥，可得CD⊥平面POC，于是CDPO⊥，由正三角形的性质可得POAB⊥，可得PO⊥底面ABCD，从而可得结果；（2）以,OBOP为,xz，过O作AB的垂线为y建立坐标系，利用向量垂直数量积为零列方程组，求出平面OPD的一个法向量与

平面PCD的一个法向量，利用空间向量夹角余弦公式可求出二面角OPDC−−的余弦值.详解：（1）证明：∵//ADBC，ABBC⊥，2BCAB==，3AD=，∴5=OC，10OD=，5CD=，222ODO

CDC=+，∴OCCD⊥，∵平面POC⊥平面ABCD,两平面的交线为OC∴CD⊥平面POC，∴CDPO⊥，∵PAPBAB==，O为AB中点，∴POAB⊥，梯形中AB与CD相交∴PO⊥底面ABCD，∴平面PAB⊥平面ABCD．（2）如图建立空间直角坐标系Oxyz−，则()0

,0,3P，()1,3,0D−，()1,2,0C，∴()0,0,3OP®=，()1,3,0OD→=−，()1,2,3CP→=−−，()2,1,0CD→=−，设平面OPD的一个法向量为()111,,mxyz→=，平面PCD的法向量为()222,,nxyz→=，则由0,0,OPmOD

m==可得11130,30,zxy=−+=取11y=，得13x=，10z=，即()3,1,0m→=，由0,0,CPnCDn==可得22222230,20,xyzxy−−+=−+=取23x=，得223y=，25z=，即()3,23,5n→=，∴53

3cos,41040mnmnmn→→→→→→===．-15-故二面角OPDC−−的余弦值为34．点睛：空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向

量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号，某生产企业积极

响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据(),(1,2,3,4,5,6)iixyi=，如表所示：试销单价x（元）456789产品销量y（件）q8483807568已知611806iiyy===（Ⅰ）

求出q的值；（Ⅱ）已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件）关于试销单价x（元）的线性回归方程ˆybxa=+；（Ⅲ）用iy表示用（Ⅱ）中所求的线性回归方程得到的与ix对应的产品销量的估计值.当销售-16-数据(),ii

xy对应的残差的绝对值1iiyy−时，则将销售数据(),iixy称为一个“好数据”．现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望()E．（参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba最小二乘估计分别为1221ˆˆ,

niiiniixynxybaybxxnx==−==−−）【答案】（Ⅰ）90q=（Ⅱ）4106yx=−+（Ⅲ）见解析，3()2E=【解析】【详解】试题分析：（Ⅰ）根据611806iiyy===，可求得结果；（Ⅱ）由公式616221()ˆiiiiixynxybxnx==−=−

可得b=4−，样本的中心点带入可得a值，从而求得回归方程；（Ⅲ）||1iiyy−（i=1,2...6）的共有3个“好数据”：(4,90)、(6,83)、(8,75)．于是的所有可能取值为0，1，2，3．分别求出对应概率，利用期望公式求解即可.试题解析

：（Ⅰ）611806iiyy===，可得8483807568480q+++++=解得90q=．（Ⅱ）()616221305066.580704271253.517.5ˆiiiiixynxybxnx==−−===−=−−−，ˆˆ8046.5106aybx=−=+=，所以所求的线性回

归方程为ˆ4106yx=−+．（Ⅲ）利用（Ⅱ）中所求的线性回归方程ˆ4106yx=−+可得，当14x=时，190y=；当25x=时，286y=；当36x=时，382y=；当47x=时，478y=；当58x=时，5

74y=；当69x=时，670y=．与销售数据对比可知满足1iiyy−（i=1,2，…，6）的共有3个“好数据”：()4,90、()6,83、()8,75．于是的所有可能取值为0，1，2，3．-17-()3

3361020CPC===；()1233369120CCPC===；()2133369220CCPC===；()33361320CPC===，∴的分布列为：0123P120920920120于是()199

130123202020202E=+++=．20.直线:lyxm=+与曲线2:2Cxpy=交于A，B两点，A与B的中点N的横坐标为2．（1）求曲线C的方程；（2）过A，B两点作曲线C的切线，两切线交于点E，直线NE交曲线C于点M，求证：M是线段N

E的中点．【答案】（1）24xy=；（2）证明见解析；【解析】【分析】（1）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，利用平方差法求解直线的斜率，推出p，然后求解曲线C的方程．（2）求出抛物线在1(Ax，1)y点处的切线方程，抛物线在点2(Bx，2)y处的切线方程，联立求出(

2,)Em．然后转化证明即可．【详解】解：（1）设1(Ax，1)y，2(Bx，2)y，则2212121212,,,422xxxxyyxxpp==+=，-18-于是直线AB的斜率2221121212122212xxyyxxppkxxxxp−−+====−−，

所以1224pxx=+=所以曲线C的方程为24xy=．（2）因为24xy=，所以12yx=，则抛物线在1(Ax，1)y点处的切线方程为：1111()2yyxxx−=−，整理得：2111124yxxx=−，同理：抛物线在点2

(Bx，2)y处的切线方程为：2221124yxxx=−联立方程组解得：21122211241124yxxxyxxx=−=−，解得：112xyxym==−=−，即(2,)Em−．而(2,2)Nm+，所以直线NE的方程为：2x

=；与抛物线方程联立可得(2,1)M由(2,2)Nm+，(2,1)M，(2,)Em−，可得M是线段NE的中点．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．21.

已知函数2().2exaxxafx++=(I)若0a,函数()fx的极大值为52e,求实数a的值；(Ⅱ)若对任意的0a,()1n1()2bxfx+在)0,x+上恒成立,求实数b的取值范围.【答案】(Ⅰ)2a=（Ⅱ）b1【解析】【详解】分析：（Ⅰ）求出导函数，对a分类讨论，根据单调

性判断函数的极大值，确定a的值即可；（Ⅱ）构造关于a的函数令()()2122xxxaxgaee+=+，(,0a−，则()()ln12bxga+对(,0a−恒成立等价于()()()ln102bxgag+，即()ln1xxbxe+，对)0,

x+恒-19-成立，把问题转化为最值问题，对b分类讨论得出b的范围即可．详解：（Ⅰ）由题意，()()()21212xxfxaxeaxxae−−=+−++()211212xeaxaxa−=−+−+−()()1112xexaxa−=−−+−

.①当0a=时，()()112xfxex−=−−，令()0fx，得1x；()0fx，得1x，所以()fx在(),1−单调递增，()1,+单调递减.所以()fx的极大值为()15122fee=，不

合题意.②当0a时，111a−，令()0fx，得111xa−；()0fx，得11xa−或1x，所以()fx在11,1a−单调递增，1,1a−−，()1,+单调递减.所以()fx的极大值为()215122a

fee+==，得2a=.综上所述2a=.（Ⅱ）令()()2122xxxaxgaee+=+，(,0a−，当)0,x+时，2102xxe+，则()()ln12bxga+对(,0a−恒成立等价于()()

()ln102bxgag+，即()ln1xxbxe+，对)0,x+恒成立.①当0b时，()0,x+，()ln10bx+，0xxe，此时()ln1xxbxe+，不合题意.②当0b时，令()()ln

1xxhxbxe=+−，)0,x+，则()()()2111xxxxbbexhxexexxe−−+−=−−=++，其中()10xxe+，)0,x+，令())21,0,xpxbexx=+−+，则()px在区间)0,+上单调递增，1)当1

b时，()()010pxpb=−，所以对)0,x+，()0hx，从而()hx在)0,+上单调递增，所以对任意)0,x+，()()00hxh=，即不等式()ln1xbxxe−+在)0,+上恒成

立.-20-2)当01b时，由()010pb=−，()10pbe=及()px在区间)0,+上单调递增，所以存在唯一的()00,1x使得()00px=，且()00,xx时，()00px.从而()00,xx时，()0hx

，所以()hx在区间()00,x上单调递减，则()00,xx时，()()00hxh=，即()ln1xbxxe−+，不符合题意.综上所述，1b.点睛：本题考查了导函数的综合应用和函数的构造，二次求导问题，综合性强，难度较大22.在平面直角坐标系xOy中，曲线1C

的参数方程为,xtymt==−（t为参数，mR）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为22312sin=+（0,0,）.（1）求曲线1C、2C的直角坐标方程.（2）若P、Q分别为1C、2C上的动点，且P、Q间距离的最小值为22，

求实数m的值.【答案】（1）1:0Cxym+−=，222:1(0)3xCyy+=.（2）43m=−−或者6m=.【解析】【详解】分析：（1）消去参数可得1C的直角坐标方程为:0xym+−=，极坐标方程化为直角坐标方程为()22103xyy+

=.（2）设()3,Qcossin，0,，由点到直线距离公式可得Q到1C的距离232sinmd+−=，结合题意分类讨论可得43m=−−或者6m=.详解：（1）消去参数可得1C的直角坐标方程为:0

xym+−=，2C的方程即：2222sin3+=，即22223xyy++=，-21-则直角坐标方程为：()22103xyy+=.（2）设()3,Qcossin，0,，则Q到1C的距离32cossinmd+−=232sinm+−=，4,3

33+.由P、Q间距离的最小值为22知：当0m=时，不符合题意.当0m时，24m−=得6m=；当0m时，34m−−=，得43m=−−.综上：43m=−−或者6m=.点睛：本题主要考查

参数方程与普通方程互化，极坐标方程与互化，极坐标方程的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.23.[选修4-5：不等式选讲]已知实数正数x,y满足1xy+=．（1）解关于x的不等式522

xyxy++−；（2）证明：2211119xy−−【答案】(1)1[,1)6.(2)见解析.【解析】【分析】（1）利用零点分段法即可求解.（2）利用“1”的转换，以及基本不等式即

可证明.【详解】（1）1,0,0xyxy+=且0152522212xxyxyxx++−−+−-22-01011112121222xxxxxxx−+−+−+

解得116x，所以不等式的解集为1,16（2）解法1：1,xy+=且0,0xy，()()222222221111xyxxyyxyxy+−+−−−=222222xyyxy

xxy++=222222yyxxxxyy=++225xyyx=++22259xyyx+=.当且仅当12xy==时，等号成立.解法2：1,xy+=且0,0xy，222222111111xyxyxy−−−−=

()()()()221111xxyyxy+−+−=()()2211xyyxxy++=1xyxyxy+++=21xy=+22192xy+=+当且仅当12xy==时，等号成立.【点睛】主要考查

了绝对值不等式的求解、不等式证明、以及基本不等式的应用，属于中档题.对于绝对值不等式的求解，主要运用零点分段法，也可以运用图像法.而不等式的证明，关键是灵活运用不等式的性质以及基本不等式.-23-