【文档说明】【精准解析】专题49直线与圆、圆与圆的位置关系-（文理通用）【高考】.docx，共(31)页，1.639 MB，由小赞的店铺上传

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专题49直线与圆、圆与圆的位置关系最新考纲1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系．2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．3.初步了解用代数方法处理

几何问题的思想.基础知识融会贯通1．判断直线与圆的位置关系常用的两种方法(1)几何法：利用圆心到直线的距离d和圆的半径r的大小关系．d<r⇔相交；d＝r⇔相切；d>r⇔相离．(2)代数法：――――→判别式Δ＝b2

－4ac>0⇔相交；＝0⇔相切；<0⇔相离.2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).方法

位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况外离d>r1＋r2无解外切d＝r1＋r2一组实数解相交|r1－r2|<d<r1＋r2两组不同的实数解内切d＝|r1－r2|(r

1≠r2)一组实数解内含0≤d<|r1－r2|(r1≠r2)无解【知识拓展】1．圆的切线方程常用结论(1)过圆x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0x＋y0y＝r2.(2)过圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0－a)(x－a)＋(

y0－b)(y－b)＝r2.(3)过圆x2＋y2＝r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线方程为x0x＋y0y＝r2.2．圆与圆的位置关系的常用结论(1)两圆的位置关系与公切线的条数：①

内含：0条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外离：4条．(2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减便可得公共弦所在直线的方程．重点难点突破【题型一】直线与圆的位置关系【典型例题】若直线ax+by＝1与圆x2+y2＝1有两个公共点，则点P（a，b）与圆x2+y2＝1的位置关

系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内D．以上都有可能【解答】解：根据题意，直线ax+by＝1与圆x2+y2＝1有两个公共点，即直线与圆相交，则有圆心到直线ax+by＝1的距离dr＝1，变形可得a2+b2＞1，则点P（a，b）在圆x2+

y2＝1的外部；故选：B．【再练一题】过点P（0，1）的直线l与圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1相交于A，B两点，若|AB|，则该直线的斜率为（）A．±1B．C．D．±2【解答】解：由题意设直线l的方程为y＝kx+1，因为圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的圆心为（1，1），半径

为r＝1，又弦长|AB|，所以圆心到直线的距离为d，所以有，解得k＝±1．故选：A．思维升华判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系．(2)代数法：联立方程之后利用Δ判断．(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交．【题型二】圆与圆的位置关系【

典型例题】圆与圆的位置关系为（）A．外离B．相切C．相交D．内含【解答】解：根据题意，圆的圆心为（1，2），半径r1＝1，圆的圆心为（2，﹣1），半径r2，则两圆的圆心距为|O1O2|，r1+r21，则有|O1O2|＞r1+r2，两圆外离；故选：A．【

再练一题】若圆C：x2+y2＝5﹣m与圆E：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝16有三条公切线，则m的值为（）A．2B．C．4D．6【解答】解：若两圆有三条公切线，等价为两圆相外切，圆E（3，4），半径R＝4，圆C（0，0），半径r，则|EC|＝45，即1，得5﹣m＝1，则m＝4，故

选：C．思维升华判断圆与圆的位置关系时，一般用几何法，其步骤是(1)确定两圆的圆心坐标和半径长；(2)利用平面内两点间的距离公式求出圆心距d，求r1＋r2，|r1－r2|；(3)比较d，r1＋r2，|r1－r2|的大小，写出结论．【题型三】直线与圆的

综合问题命题点1求弦长问题【典型例题】已知两条平行直线l1，l2之间的距离为1，l1与圆C：x2+y2＝4相切，l2与C相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，l1与圆C：x2+y2＝4相切，则圆心C

到直线l1的距离为2，又由两条平行直线l1，l2之间的距离为1，则圆心C到直线l2的距离d＝2﹣1＝1，则|AB|＝22；故选：D．【再练一题】直线l：截圆x2+y2＝12所得弦长为（）A．B．C．6D．3【解答】解：圆心为O（0，0），半径R，圆心到直线的距离d，

则直线截圆所得的弦长l＝222，故选：A．命题点2直线与圆相交求参数范围【典型例题】若直线l：ax+y+2a＝0被圆C：x2+（y﹣4）2＝4所截得的弦长为，则a的值为（）A．﹣7或﹣1B．7或1C．7或﹣1D．﹣7或1【解答】解：圆心为C（0，4），半径R＝2，∵直线l：ax+y

+2a＝0被圆C：x2+（y﹣4）2＝4所截得的弦长为，∴圆心到直线的距离d满足d2＝R2﹣（）2＝4﹣2＝2，即d，平方得2a2+2＝16+16a+4a2，即a2+8a+7＝0，即（a+1）（a+7）＝0，得a＝﹣1或a＝﹣7，故选：A．【再练一题】已知圆x

2+y2＝1的圆心为O，点P是直线l：mx﹣3y+3m﹣2＝0上的动点，若该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，则实数m的最大值为【解答】解：直线l的方程可化为（x+3）m﹣（y+2）＝0，令，得，即直线l过定点（﹣3，﹣2），因为该圆上存在点Q使得∠QPO＝30°，故，

即OP≥2，所以OP2，解得，故填：4命题点3直线与圆相切的问题【典型例题】以点A（1，﹣2）为圆心，且与直线x+y＝0相切的圆的方程是（）A．（x﹣1）2+（y+2）2B．（x﹣1）2+（y+2）2C．（x+1）2+（y﹣2）2D．（x+1）2+（y﹣2）2【解

答】解：点A（1，﹣2）到直线x+y＝0的距离即为圆的半径，∴r，所以所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+2）2．故选：A．【再练一题】过直线l：y＝x﹣2上任意点P作圆C：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，当切

线最小时，△PAB的面积为．【解答】解：如图，要使切线长最小，则|OP|最小，过O作直线y＝x﹣2的垂线，则垂足为P，可得|OP|，∴A，B为圆C：x2+y2＝1与两坐标轴的交点，则PA＝PB＝1，∠APB＝90°，∴

△PAB的面积为．故答案为：．思维升华直线与圆综合问题的常见类型及解题策略(1)处理直线与圆的弦长问题时多用几何法，即弦长的一半、弦心距、半径构成直角三角形．(2)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的

距离等于半径，从而建立关系解决问题．基础知识训练1．【广西南宁市“4N”高中联合体2018-2019学年高一下学期期末】圆心为点()4,7C，并且截直线3410xy−+=所得的弦长为8的圆的方程（）A．()224(7)5xy−+−=B．()224(7)25xy−+−=

C．()227(4)5xy−+−=D．()227(4)25xy−+−=【答案】B【解析】圆心到直线的距离|12281|d3916−+==+，在直线3410xy−+=上截的的弦长为8圆的半径22345r=+=圆的方程为()()224725xy−

+−=故选：B2．【北京市昌平区2018-2019学年高一年级第二学期期末】已知直线yxb=+与圆222xy+=相切，那么实数b的值是()A．0B．2C．D．2【答案】D【解析】解：由圆x2+y2＝2，得到圆心（0，0），半径r＝2，∵圆222xy+=

与直线yxb=+＝0相切，∴圆心到直线的距离d＝r，即22b=，整理得：b＝±2，则实数b的值为±2，．故选：D．3．【江苏省扬州市扬州中学2018—2019学年度高一第二学期期末检测】已知圆22:4Cxy+=，直

线:1(1)lykx−=+，则直线l与圆C的位置关系（）A．相离B．相切C．相交D．以上皆有可能【答案】C【解析】直线l方程可整理为：10kxyk−++=由圆C方程可知，圆心：()0,0；半径：2r=圆心到直线l的距离：222

212121111kkkkdkkk+++===++++若0k，则1dr，此时直线与圆相交若0k，则2221111kdkkk=+=+++又12kk+（当且仅当1k=时取等号）2121kk++则2dr，此

时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：C4．【江苏省涟水中学2018-2019学年高一5月月考】直线yxb=+与曲线21xy=−有且仅有一个公共点，则b的取值范围是（）A．2b=B．11b−„或2b=−C．11b−剟D．以

上都不对【答案】B【解析】由21xy=−可以得到2201xxy+=，所以曲线21xy=−为y轴右侧的半圆，因为直线yxb=+与半圆有且仅有一个公共点，如图所示：所以11b−或012bb=，所以11b−或2b=

−，故选B.5．【河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评】已知圆22220xyxya+−++=截直线40xy+−=所得弦的长度小于6，则实数a的取值范围为（）A．()217,217−+B．()217,2−C．()

15,−+D．()15,2−【答案】D【解析】由题意知，圆的方程为：()()22112xya−++=−，则圆心为()1,1−，半径为2a−则：20a−，解得：2a圆心到直线40xy+−=的距离为：114222d−−==2286a−−，解得：15a−综上所

述：()15,2a−本题正确选项：D6．【晋冀鲁豫中原名校2019届高三第三次联考】已知圆C的方程为22(1)(1)2xy−+−=，点P在直线3yx=+上，线段AB为圆C的直径，则PAPB的最小值为（）A．2B．52C．3D．72【答案】B【解析】

()()()()PAPBPCCAPCCBPCCAPCCA=++=+−22223||||||222PCCAPC=−=−−52=.故选B.7．【福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中)】直线3ykx=+与圆O：221x

y+=相交于A，B两点，则OAB面积的最大值为（）A．1B．12C．24D．34【答案】B【解析】设圆心到直线的距离为d01)d（，则所截得的弦长221ld=−,所以222121(1)2ABCSdddd

=−=−，由均值不等式可得：222211(1)22ABCddSdd−+=−=，当且仅当22d=时等号成立.故选B.8．【福建省三明市第一中学2018-2019学年高一下学期学段考试（期中】已

知圆C：2240xyaxy++−=的圆心在直线10xy−+=，则实数a的值为（）A．-2B．2C．-4D．4【答案】A【解析】因为圆C：2240xyaxy++−=所以圆心(,2)2a−，代入直线10xy−+=102a−−=，解得2a=−故选A.9．【重庆市第八中学2018-2019学年高二下学期第

二次月考】过原点的直线l被圆22(2)4xy+−=所截得的弦长为23，则l的倾斜角为（）A．6B．6或56C．3D．3或23【答案】D【解析】当直线l的斜率不存在时，显然直线l为y轴时，此时截得的弦长为4，不满足题意；当直线l的斜率存在时，

设斜率为k，又直线l过原点，∴直线l的方程为y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圆心到直线的距离d221k=+，又r2=，∴23＝222rd−，即d2=1，∴241k=+1，整理得：k2＝3，解得：k3=，设此时直线l的倾斜角为α，则有tanα＝k3=，∴α＝60°或120°，综上，l的倾斜

角大小为60°或120°．故选：D．10．【河北省邢台市2018-2019学年高一下学期第三次月考】若直线:40lxy−+=被圆222(1)(3):Cxyr−+−=截得的弦长为4，则圆C的半径为（）A．2B．2C．6D．6【答案】C【解析】由题意可得，圆C的圆心到直线

l的距离为|134|22d−+==，则圆C的半径为24262+=.故选C11．【江苏省无锡市锡山区天一中学2019年高一期末】已知点(,1),PtttR−，点E是圆2214xy+=上的动点，点F是圆229(3)(1)4

xy−++=上的动点，则PFPE−的最大值为（）A．2B．52C．3D．4【答案】D【解析】如图：依题意得点(,1),PtttR−在直线1yx=−上，点E关于直线1yx=−对称的点E,点E在圆2214xy+=关于直线1yx=−对称的圆2211:(1)(1)4Oxy++

−=上，则PEPE=，设圆229(3)(1)4xy−++=的圆心为2O，因为11PEPOEO−，22PFPOFO+，所以22112112()()224PFPEPFPEPOFOPOEOPOPOOO−=−+−−=−++=，当12,,,,PEF

OO五点共线，E在线段1O上，2O在线段PF上时“=”成立.因此，PFPE−的最大值为4.12．【北京市朝阳区2019年高三年级第一次综合练习】已知圆()22:22Cxy−+=,直线:2lykx=−,若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线12,ll,使得

12ll⊥,则实数k的取值范围是（）A．)()0,2323,−++B．[23−,23+]C．(),0−D．0+，）【答案】D【解析】圆C（2,0），半径r＝2，设P（x，y），因为两切线12ll⊥，如下图，PA⊥PB，由切线性质定理，知：PA⊥AC，PB⊥BC，P

A＝PB，所以，四边形PACB为正方形，所以，｜PC｜＝2，则：22(2)4xy−+=，即点P的轨迹是以（2,0）为圆心，2为半径的圆.直线:2lykx=−过定点（0，－2），直线方程即20kxy−−=，只要直线与P点的轨迹（圆）有交点即可，即大圆

的圆心到直线的距离小于等于半径，即：2|22|21kdk−=+，解得：0k，即实数k的取值范围是0+，）.本题选择D选项.13．【天津市滨海新区2019届高三毕业班质量监测】已知直线yax=与圆222220:xyaxyC+−−+=相交于A

B，两点（C为圆心），且ABC为等腰直角三角形，则实数a的值为________.【答案】3【解析】由于三角形ABC为等腰直角三角形，所以圆心到直线的距离等于半径的22.直线的一般方程为0axy−=，圆的方程为()()22211xaya−+−=−，圆心为(),1a，半径为

()211aa−.故22212121aaa−=−+，解得3a=.14．【天津市红桥区2019届高三一模】圆C：()2211xy−+=的圆心到直线l：()00xyaa−+=的距离为2，则a的值为______.【答案】1【解析】解：圆（x﹣1）2+y2＝

1的圆心坐标为：（1，0），则：圆心（1，0）到直线x﹣y+a＝0的距离d122a+==，解得：a＝1或﹣3．又0a∴a＝1故答案为：1．15．【天津市南开区2018～2019学年度高三第二学期基础训练】直线与圆的四

个交点把圆分成的四条弧长相等，则____________。【答案】【解析】圆的方程即：，故圆心为,半径,由题意可得圆心到直线的距离：，故：，整理可得，解得，综上可得：.16．【天津市和平区2019届高三下学期第一次质量调查】已知,ab为正数，若直线220axby+−=被圆224xy+

=截得的弦长为23，则212ab+的最大值是____________.【答案】928【解析】圆的圆心坐标为(0,0)，半径r=2，由直线被圆截取的弦长为23,可得圆心到直线的距离22214ab=+，()222222298144

,129881632abtabaaa+==+=−=−−+，则34a=时,212tab=+取得最大值928.故答案为：928．17．【贵州省遵义市2018-2019学年高二下学期五校期中联考】已知圆221:2880Cxyxy+++−=

与圆2224420Cxyxy+−−−=：相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长.【答案】（1）210xy+−=；（2）25.【解析】(1)设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2),则A,B的

坐标满足方程组222228804420xyxyxyxy+++−=+−−−=两式相减得210xy+−=.此方程即为过A,B两点的直线方程.所以两圆的公共弦所在直线的方程为210xy+−=.(2)圆C1可化为(x+1)2+(y+4)2=25,圆C1的圆心为1(

1,4)C−−,半径长15r=.1(1,4)C−−)到直线210xy+−=的距离10255d==.则弦长221225ABrd=−=.18．【安徽省淮北师范大学附属实验中学2018-2019学年高一下学期第一次月考】如图，在平面直角坐标系xOy中，点(0,

3)A，直线l：24yx=−.设圆C的半径为1，圆心在l上.（1）若圆心C也在直线1yx=−上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（2）若圆心C上存在点M，使2MAMO=，求圆心C的横坐标a的取值范围.【答案】(1)3y=或34120

xy+−=.(2)120,5【解析】(1)由题设，圆心C是直线24yx=−和1yx=−的交点，解得点()3,2C，于是切线的斜率必存在．设过()0,3A的圆C的切线方程为y=kx+3，由题意，得2|

31|11kk+=+，解得0k=或34−，故所求切线方程为3y=或3x+4y-12=0.(2)因为圆心在直线24yx=−上，所以圆C的方程为()()22221xaya−+−−=.设点(),Mxy，因为2MAMO=，所以2222

(3)2xyxy+−=+，化简得22230xyy++−=，即()2214xy++=，所以点M在以()0,1D−为圆心，2为半径的圆上．由题意，点(),Mxy在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，则|21||CD|21−+，即

221(23)3aa+−.整理，得285120aa−=−.由251280aa−+，得aR；由25120aa−，得1205a.所以点C的横坐标a的取值范围为120,5.19．【江苏省扬州市扬州中学2018—2019学年度高一第二学期期末检测

】如图，已知圆22:4Cxy+=与x轴的左右交点分别为,AB，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线l过点(2,4)并且与圆C相切，求直线l的方程；（2）若点,MN是圆C上第一象限内的点，直线,AMAN分别与y轴交于点,P

Q，点P是线段OQ的中点，直线//MNBD，求直线AM的斜率.【答案】（1）2x=或34100xy−+=；（2）1734−.【解析】（1）当斜率不存在时，直线方程为：2x=，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：()42ykx−=

−，即：420kxyk−+−=由直线与圆相切得：dr=，即：24221kk−=+，解得：34k=切线方程为：()3424yx−=−，即：34100xy−+=综上所述，切线方程为：2x=或34100xy−+=（2）由题意易知直线AM的斜率存在故设直线AM的方程为：()2ykx=+，()0k由

()2224ykxxy=++=消去y得：()222214440kxkxk+++−=2Ax=−22221Mkxk−=+，代入()2ykx=+得：241Mkyk=+222224,11kkMkk−++在()2ykx=+中，令0x=得：2

Pyk=点P是线段OQ的中点4Qyk=()40202ANAQkkkk−===−−在222224,11kkMkk−++中，用2k代k得：222288,1414kkNkk−++()2222222284412141282212141MNkkkkkkkkkkkk−

−++==−−−−++//MNBD且1BDk=−()22412112kkk−=−−即：22310kk+−=，又0k，解得：1734k−=20．【河北省深州中学2018-2019学年高一下学期期末考试】已知点(3,3)M，圆22

:(1)(2)4Cxy−+−=.（1）求过点M且与圆C相切的直线方程；（2）若直线40()axya−+=R与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为23，求实数a的值.【答案】（1）3x=或34210xy+−=；（2）34

−.【解析】（1）由圆的方程得到圆心(1,2)，半径2r=.当直线斜率不存在时，直线3x=与圆C显然相切；当直线斜率存在时，设所求直线方程为3(3)ykx−=−，即330kxyk−+−=，由题意得：2|233|21kkk−+−=+，解得34k=−，∴方程为33(3)4yx−=−−，即34

210xy+−=.故过点M且与圆C相切的直线方程为3x=或34210xy+−=.（2）∵弦长AB为23，半径为2.圆心到直线40axy−+=的距离2|2|1ada+=+，∴222|2|23421aa++=+，解

得34a=−.21．【河北省邯郸市2018-2019学年高一下学期期中考试】已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点.（I）判断是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.（Ⅱ）若，求直线的方程.【答案】（I）见解析.（Ⅱ）.【解析】（I）当直线轴

垂直时（斜率不存在），的坐标分别为，此时.当直线轴不垂直时，设的斜率为，直线的方程为.设，联立消去，则有，.又，所以.综上，为定值5.（Ⅱ）.所以直线的方程为.22．【江苏省镇江市2019届高三考前模拟（三模)】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为22(4)1xy−+

=，且圆C与x轴交于,MN两点，设直线l的方程为(0)ykxk=.（1）当直线l与圆C相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆C相交于,AB两点.（i）2OAAB=，求直线l的方程；（ii）直线AM与直线BN相交于点P，直线AM，直线BN，直线OP的斜率分别为1k，

2k，3k，是否存在常数a，使得123kkak+=恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）15:15lyx=；（2）（i）直线l的方程为1525yx=；（ii）存在常数2a=，使得1232kkk+=恒成立.【解析】（1）由题意，0k圆心

C到直线l的距离241kdk=+直线l与圆C相切2411kdk==+，解得：1515k=直线l方程为：1515yx=（2）（i）设()11,Axy，由2OAAB=得：1133,22Bxy由()2211221141334122xyxy−+=−+=

，解得：11258158xy==151502525kkk==直线l的方程为：1525yx=（ii）由题意知：()3,0M，()5,0N则()1:3AMlykx=−，与圆()22:4

1Cxy−+=联立得：()()()221131350xkxk−+−+=3Mx=2121351Akxk+=+2112211352,11kkAkk+++同理可得：2222222532,11kkBkk+−++

OAOBkk=122212221222122211355311kkkkkkkk−++=++++，整理可得：()()12121350kkkk++=121kk−2135kk=−设()00,Pxy()()01002035ykxykx

=−=−1201212012352kkxkkkkykk−=−−=−12121212352,kkkkPkkkk−−−−，即1315,44kP1313141554kkk==1213225kkkk+==存在常数2a=，使得1232

kkk+=恒成立能力提升训练1．【湖南省郴州市2018-2019学年高一上学期期末考试】以(1,0)C−为圆心，并且与圆22430xyx+−+=外切的圆的方程是()A．22(1)2xy++=B．22(1)4xy++=C．22(1

)2xy−+=D．22(1)4xy−+=【答案】B【解析】解：根据题意，设圆C的半径为R，圆22430xyx+−+=，即()2221xy−+=，其圆心为()2,0，半径1r=，设()2,0M，若圆C与圆M外切，则有3RrMC+==，则2R=，则所求圆的方程为()2214xy++=；故选：B．2

．【东北三省三校（哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2019届高三第二次模拟】过点()0,1P的直线l与圆()()22111xy−+−=相交于A，B两点，若2AB=，则该直线的斜率为（）A．1B．2C．3D．2【答案】A【解析】由题意设

直线l的方程为1ykx=+，因为圆()()22111xy−+−=的圆心为()1,1，半径为1r=，又弦长2AB=，所以圆心到直线的距离为22121222ABdr=−=−=，所以有2221kk=+

，解得1k=.故选A3．【湖北省襄阳市2018-2019学年高二上学期期末考试】已知圆22:1Axy+=，圆()()222:20Bxyrr−+=，圆A与圆B的公切线的条数的可能取值共有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】D【解析】两圆的圆心和半径分别为A（0，0），半径R=1，B（2，

0），半径为r，|AB|=2，半径之和为1+r，半径之差为r-1，若两圆相外切，即1+r=2，即r=1时，此时两圆公切线有3条，若两圆外离，则1+r＜2，即0＜r＜1时，两圆公切线有4条，若两圆相交，则r-1＜2且2＜1+r，即1＜r＜3时，两圆相交，此时公切线有2条，若两

圆内切，即r-1=2，即r=3时，此时两圆公切线有1条，若两圆内含，即r-1＞2，即r＞3，此时两圆公切线为0条，即圆A与圆B的公切线的条数的可能取值有5种，故选：D．4．【广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试】设过点()20P－，的直

线l与圆22:4210Cxyxy+−−+=的两个交点为AB，，若85PAAB=，则AB=（）A．855B．463C．665D．453【答案】A【解析】由题意，设()()1122AxyBxy，，，，直线AB的方程为2xmy=−，由2242102xyxyxmy+−−+==−得(

)()22182130mymy+−++=，则121222821311myyyymm++==++，，又85PAAB=，所以()()112121825xyxxyy+=−−，，，故()12185yyy=−，即21135yy=，代入122

131yym=+得：21251ym=+，故2221695251ym=+，又()22122821myym++=+，即222121222219452682225111myyyymmm+++=+=+++，整理得：240760mm−+=，解得2

m=或38m=，又()2221212238121421mmABmyyyym+−=++−=+，当2m=时，855AB=；当38m=时，855AB=；综上855AB=.故选A5．【甘肃省2019届高三第二次高考诊断考试】设直线0xya−+

=与圆222420xyxy++−+=相交于A，B两点，若||2AB=，则a=（）A．-1或1B．1或5C．-1或3D．3或5【答案】B【解析】由题得圆的方程为221)(2)3xy++−=（，所以圆心为(-1,2),半径为3.所以圆心到直线的距离为22|1

2|31,152aa−−+−==或.故选：B6．【新疆2019届高三第三次诊断性测试】若直线1axby+=与圆221xy+=有两个公共点，则点(),Pab与圆221xy+=的位置关系是（）A．在圆上B．在圆外C．在圆内

D．以上都有可能【答案】B【解析】解：因为直线1axby+=与圆221xy+=有两个公共点，所以有||2211ab+，即221ab+，因为点P与圆心的距离为22ab+，圆的半径为1，所以点P在圆外，故选B。7．【江苏省启东中学2018-2019学年高一3月月考】圆1O的方程为22(1

)4xy++=，圆2O的圆心()22,1O．()1若圆2O与圆1O外切，求圆2O的方程；()2若圆2O与圆1O交于A、B两点，且22.AB=求圆2O的方程．【答案】（1）22(2)(1)1282xy−+−=−（2）22(2)(1)4x

y−+−=或22(2)(1)20xy−+−=．【解析】()1圆1O的方程为22(1)4xy++=，圆心坐标()0,1−，半径为：2，圆2O的圆心()22,1O．圆心距为：22(20)(11)22−++

=，圆2O与圆1O外切，所求圆2O的半径为：222−，圆2O的方程22(2)(1)1282xy−+−=−，()2圆2O与圆1O交于A、B两点，且22AB=．所以圆1O交到AB的距离为：222(2)2−=，当圆2O到AB的距离为：2，圆2O的半径

为：22(2)(2)2+=．圆2O的方程：22(2)(1)4xy−+−=．当圆2O到AB的距离为：32，圆2O的半径为：22(32)(2)20+=．圆2O的方程：22(2)(1)20xy−+−=．综上

：圆2O的方程：22(2)(1)4xy−+−=或22(2)(1)20xy−+−=．8．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二下学期入学摸底考试】已知圆()()22:2216Cxy−+−=，点()10,0A．（1）设点P是圆C上的一个动点，求AP的中点Q的轨

迹方程；（2）直线:100lkxyk−−=与圆C交于,MN，求·AMAN的值．【答案】（1）()()22614xy−+−=；（2）48【解析】（1）由题意，设()()00,,,QxyPxy，由点P是圆C上的一个动点，则()()22002216xy−+−=，又

由Q是AP的中点，根据中点公式得00100,22xyxy++==，解得00210,2xxyy=−=．代入圆的方程可得：()()2221022216xy−−+−=，整理得()()22614xy−+−=．∴AP的中点Q的轨迹方程为：()()22614xy−+−=．（2）

由直线:100lkxyk−−=与圆C交于()()1122,,,MxyNxy，把直线l的方程代入圆的方程可得：()()22210216xkxk−+−−=，整理得()()22221204410040120kxkkxkk+−++++−=．则2212122

21004082044,11kkkkxxxxkk+−++=+=++，∴()()()()11221212·10,?10,10?10AMANxyxyxxyy=−−=−−+()()()()121210?10

1010xxkxkkxk=−−+−−()()()222121211010100100kxxkxxk=+−++++=()()22222221004082044110101001005211kkkkkkkkk+−+++

−+++=++.9．【河南省驻马店市2018-2019学年高一上学期期末考试】已知圆M的标准方程为22(2)1xy+−=，N为圆M上的动点，直线l的方程为20xy−=，动点P在直线l上．（1）求PN的最小值，并求此时点P的坐标；（2）若P点的坐标为1(,)2m，过P作直线与圆M交于C

，D两点，当3CD=时，求直线CD的方程．【答案】（1）PN的最小值为4515−，此时点42(,)55P；（2）12x=或9056590xy+−=．【解析】解：（1）依题意知：PN的最小值为圆心M到直线l的距离d减去圆M的半径，且点()0,2M，

故202245512d−==+，∴PN的最小值为4515−．又过圆心M且与直线l垂直的直线方程为：22yx=−+，联立2220yxxy=−+−=解得45x=，25y=，综上可知，PN的最小值为4515−，此时点

42,55P；（2）把点1,2Pm代入直线l的方程可得14m=，即11,24P，由3CD=，半径1r=得圆心M到直线CD的距离221122CDdr=−=，1当直线CD斜率不存在时，直线CD的方程为：12x=，符合题意，2当直线CD的斜率存在时

，设直线CD的方程为：1142ykx−=−，即1024kkxy−−+=，∴1210212421kdk−−+==+，解得4528k=−，故直线CD的方程为：9056590xy+−=.综上可知，直线CD的

方程为：12x=或9056590xy+−=．10．【浙江省嘉兴市2018-2019学年高二第一学期期末检测】已知圆221:280Cxyx+−−=关于直线1:1lyx=+对称的圆为C．（1）求圆C的方程；（2）过点（1，0）作直线l与圆C交于A，B两点，O是坐标原点，是

否存在直线l，使得∠AOB=90°？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在，请说明理由．【答案】（1）221(2)9xy++−=（）（2）见解析【解析】解：（Ⅰ）圆C1化为标准方程为（x-1）2+y2＝9，设圆心1C（1，0）关于直线l1：y＝x+

1的对称点为C（a，b），则11CC1kk1=−，且CC1的中点a+1bM,22在直线l1：y＝x+1上，∴有1-111022baab=−+−+=，解得：12ab=−=，∴圆C的方程为()22

129xy++−=（），（Ⅱ）假设存在直线l，显然直线l有斜率，设直线():1lykx=−，设经过直线l和圆C的圆的方程为：()()2212910xykxy++−−+−−=（）即()222)-440xykx

yk++++−−=（，依题意该圆过原点且圆心在直线l上，∴4042122kkk−−=++=−−解得λ=-4，k=1，所以存在直线:1lyx=−．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.

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