【文档说明】福建省厦门市国祺中学2021学年高二上学期第一次月考数学试卷含答案.doc，共(5)页，1.083 MB，由小赞的店铺上传

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2020-2021学年厦门市国祺中学高二上数学第一次月考试卷考试范围：解析几何初步；考试时间：120分钟；考试难度：0.5注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题：本大题共8小题，每

小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、过点A（3，4）且与直线l：x﹣2y﹣1＝0垂直的直线的方程是（）A．2x+y﹣10＝0B．x+2y﹣11＝0C．x﹣2y+5＝0D．x﹣2y﹣

5＝02、椭圆2212xy+=上的一点P到焦点1F的距离等于1，则点P到另一个焦点2F的距离是（）A．1B．3C．21−D．221−3、已知直线1l：210xy−−=与2l：()1320axy−−−=

，若12ll//，则a=（）A．5B．6C．7D．84、直线x+y+2=0被圆x2+y2+4x-4y+4=0截得的弦长等于（）A．2B．2C．22D．425、圆心在y轴上，且过点()31，的圆与x轴相切，则该圆的方程是()A．22100xyy++=B．2

2100xyy+−=C．22100xyx++=D．22100xyx+−=6、圆222220xyxy++−−=上到直线:20lxy++=的距离为1的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7、如图，在圆22:(4)100Cxy++=内有一点(4,0)A，点Q为圆C上一动点，A

Q的垂直平分线与,CQ的连线交于点M，则动点M的轨迹方程为（）A．221259xy−=B．221259xy+=C．D．2212516xy+=8、设椭圆()222210xyabab+=的焦点为1F，2F，

P是椭圆上一点，且123FPF=，若12FPF的外接圆和内切圆的半径分别为R，r，当4Rr=时，椭圆的离心率为（）A．45B．23C．12D．15二、多选题：本大题共4小题，每小题5分。错选、多选均不得分，漏选

得两分9、已知直线l经过点(3,4)，且点(2,2),(4,2)AB−−到直线l的距离相等，则直线l的方程可能为（）A．23180xy+−=B．220xy−−=C．220xy++=D．2360xy−+=10、设椭圆22:143xyC+=的左、右焦点分别为12,FF，点P为椭圆C上一动点，则

下列说法中正确的是（）A．当点P不在x轴上时，12PFF的周长是6B．当点P不在x轴上时，12PFF面积的最大值为3C．存在点P，使12PFPF⊥D．1PF的取值范围是[1,3]11、椭圆22:14xCy+=的左右焦点分别为12,F

F，O为坐标原点，以下说法正确的是（）A．过点2F的直线与椭圆C交于A，B两点，则1ABF的周长为8.B．椭圆C上存在点P，使得120PFPF=.C．椭圆C的离心率为12D．P为椭圆2214xy+=一点，Q为圆221xy+=上一点，则点P，Q的最大距离为3.12、如图，两个椭

圆22221,1259259xyyx+=+=内部重叠区域的边界记为曲线,CP是曲线C上的任意一点，下列四个说法正确的为（）A．P到1212(4,0),(4,0),(0,4),(0,4)FFEE−−四点的距离

之和为定值B．曲线C关于直线yxyx==−、均对称C．曲线C所围区域面积必小于36D．曲线C总长度不大于6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡对应横线上．13、如图所示，已知双

曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点．若AB4=，3BC=，则此双曲线的标准方程为________________．14、已知直线:40lxmy++=，若曲线222610xyxy++−+

=上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为________.15、由直线:240lxy+−=上的任意一个点向圆22:(1)(1)1Cxy++-=引切线，则切线长的最小值为________.16、1F、2F是椭圆22:184xyC+=的焦点，在C上满足12PFPF⊥的点P的

个数为四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆2212xy+=有相同的焦点，且经过点3(1,)2（2）经过23(2,),(2,)22AB−−−两点18、在中，边AB所在的直

线方程为32xy+=，其中顶点A的纵坐标为1，顶点C的坐标为(1,2).（1）求AB边上的高所在的直线方程；（2）若,CACB的中点分别为E，F，求直线EF的方程.19、已知圆221:2280Cxyxy+++−=与圆222:210240Cxyxy+−+−=相交于A，

B两点.（1）求直线AB的方程；（2）求经过A，B两点且面积最小的圆的方程；（3）求圆心在直线yx=−上，且经过A，B两点的圆的方程.20、已知椭圆经过点()3,0P−和点()0,2Q−，一直线与椭圆相交于A、B两点，弦AB的中点坐标

为()1,1M.（1）求椭圆的方程.（2）求弦AB所在的直线方程.21、已知椭圆C：223412xy+=.（1）求椭圆C的离心率；（2）设,AB分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线4x=相交于

点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过x轴上的定点？试证明你的结论.22、某海域有,AB两个岛屿，B岛在A岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线C，曾有渔船在距A岛、B岛距离和为8海里处发现过鱼群．以,AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.

（1）求曲线C的标准方程；（2）某日，研究人员在,AB两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），,AB两岛收到鱼群在P处反射信号的时间比为5:3，问你能否确定P处的位置（即点P的坐标）？2020-2021

学年厦门市国祺中学高二上数学第一次月考试卷参考答案1~8ADCCBCBB7、由题,连接MA,因为圆22:(4)100Cxy++=,所以圆心C为()4,−0,半径10R=,由垂直平分线的性质可知MQMA=,则10MCMAMCMQCQR+=++==,则点M的轨迹为

焦点为()4,0的椭圆,且210a=,即5a=,则2229bac=−=,故其轨迹方程为:221259xy+=,故选:B8、椭圆的焦点为()1,0Fc−，()2,0Fc，122FFc=根据正弦定理可得12122432sin3sin3FF

ccRFPF===∴233cR=，1346crR==.设1PFm=，2PFn=，则2mna+=，由余弦定理得22242cos3cmnmn=+−()22343mnmnamn=+−=−，∴()2243acmn−=，∴()122231sin233FPFacSmn

−==，又12FPFS=()()31226cacmncr+++=，∴()()223336acac−+=即22230acac−−=，故2320ee+−=，解得：23e=或1e=−（舍）.故选：B.【点睛】本题考查了椭圆的性

质综合应用，考查了学生综合分析，转化与划归，数学运算的能力，属于中档题.9、当直线l的斜率不存在时，显然不满足题意．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为4(3)ykx−=−，即430kxyk−+−=

．由已知得22|2243||4243|11kkkkkk−−+−++−=++，所以2k=或23k=−，所以直线l的方程为220xy−−=或23180xy+−=．故选：AB10、ABD.由椭圆方程可知,2,3ab==,从而221cab=−=.

据椭圆定义,1224PFPFa+==,又1222FFc==,所以12PFF的周长是6,A项正确.设点()()000,0Pxyy,因为122FF=,则12120012PFFSFFyy==.因为003yb=„,则12PFF面积的最大值

为3,B项正确.由椭圆性质可知,当点P为椭圆C短轴的一个端点时,12FPF为最大.此时,122PFPFa===,又122FF=,则12PFF为正三角形,1260FPF=,所以不存在点P,使12PFPF⊥,C项错误.由图可知,当点P为椭圆C的右顶点时,1PF取

最大值,此时13PFac=+=；当点P为椭圆C的左顶点时,1PF取最小值,此时11PFac=−=,所以1[1,3]PF,D项正确,11、对于选项A，因为12,FF分别为椭圆22:14xCy+=的左右焦点，过点2F的直线与

椭圆C交于A，B两点，由椭圆定义可得：121224+=+==AFAFBFBFa，因此1ABF的周长为11112248++=+++==AFBFABAFBFAFBFa，故A正确；对于选项B，设点(),Pxy为椭圆22:14xCy+=上任意一点，则点P坐标满足2214xy+=，且22x−又()

13,0F−，()23,0F，所以()13,=−−−PFxy，()23,=−−PFxy，因此()()22221233313244=−−−+=+−−=−xxPFPFxxyx，由2123204=−=xPFPF，可得

：262,23=−x，故B正确；对于选项C，因为24a=，21b=，所以2413=−=c，即3c=，所以离心率为32cea==，故C错；对于选项D，设点(),Pxy为椭圆22:14xCy+=上任意一点，

由题意可得：点(),Pxy到圆221xy+=的圆心的距离为：222224443=+=−+=−POxyyyy，因为11y−，所以maxmax14013=+=−+=PQPO.故D正确；故选：ABD12、易知12(4,0),(4,0)FF−分别为椭圆221259xy+=的两个焦点，12(0,4),

,4)(0EE−分别为椭圆221259yx+=的两个焦点.若点P仅在椭圆221259xy+=上，则P到10()4,F−、2(4,0)F两点的距离之和为定值，到12(0,4)(0,4)EE−、两点的距离之和不为定值，故A错误；两个椭圆关于直线,yxyx==−均对称，则曲线C关于直线yxyx==

−、均对称，故B正确；曲线C所围区域在边长为6的正方形内部，所以面积必小于36，故C正确；曲线C所围区域在半径为3的圆外部，所以曲线的总长度大于圆的周长6，故D错误.故选：BC13、x2-23y=114、1−15、圆心坐标()1,1C−，半径1

R=要使切线长DA最小，则只需要点D到圆心的距离最小，此时最小值为圆心C到直线的距离221455521d−+−===+，此时22512DAdR=−=−=，16、由22:184xyC+=得228,4ab==，则24c=，则()()122,0,,

0FF−则以()()122,0,,0FF−为直径的圆的方程为224xy+=由22221{844xyxy+=+=得0{2xy==，即椭圆22:184xyC+=与圆224xy+=有两个交点()()120,2,0,2PP−，故满足条件的点的个数为217、（1）椭圆2212xy+=的焦点坐

标为(1,0)，∵椭圆过点3(1,)2，∴2222332(11)()(11)()422a=+++−+=，∴2,3ab==，∴椭圆的标准方程为22143xy+=.（2）设所求的椭圆方程为221(0,0,)xymnmnmn+=．把23(2,),(2

,)22AB−−−两点代入，得：14213241mnmn+=+=，解得81mn==，，∴椭圆方程为2218xy+=．本题主要考查椭圆方程的求解，待定系数法和定义法是常用的求解方法，侧重考查数学运算的核心素养.18、（1）AB边上的高过()

1,2C,因为AB边上的高所在的直线与AB所在的直线32xy+=互相垂直，故其斜率为3,方程为:310xy−−=(2)由题A点坐标为()1,1−,()1,2CCA，所以的中点11123(,)(0,)222EE−++EF是的一条中位线,所以//EFAB,32ABxy+=直线所在的直

线为，其斜率为：13ABk=−，所以EF的斜率为13−所以直线EF的方程为：13(0)32yx=−−+化简可得：2690xy+−=.【点睛】本题考查了直线方程的求法，主要考查直线的点斜式方程，以及化简为一般式，属于基础题.19、（1）由22222280240210240xyxyxyxyxy

+++−=−+=+−+−=．圆221:2280Cxyxy+++−=与圆222:210240Cxyxy+−+−=的公共弦AB所在的直线方程为240xy−+=；（2）以AB为直径的圆即为面积最小的圆由(4,0)A−，(0,2)B，则AB中点为(2,1)−

，2211||(40)(02)522AB=−−+−=．经过A、B两点且面积最小的圆的方程为22(2)(1)5++−=xy．（3）由（1）得24xy=−，代入222280xyxy+++−=中得，220yy−

=，40xy=−=或02xy==，即(4,0)A−，(0,2)B，又圆心在直线yx=−上，设圆心为(,)Mxx−，则||||MAMB=，22||||MAMB=，即2222(4)()(2)xxxx++−=+−−，解得3x=−．圆心(3,3)M−，半径||10MA=．圆心在直线y

x=−上，且经过A、B两点的圆的方程为22(3)(3)10xy++−=．20、（1）由题意知，点()3,0P−，()0,2Q−分别是椭圆的长轴和短轴的一个端点，且椭圆的焦点在x轴上，所以3a=，2b=，故所求椭圆的标准方程为22194xy+=；

（2）解：设经过点()1,1M的直线方程为()11ykx=−+，代入椭圆方程，整理得()()()2229418191360kxkkxk++−+−−=，设A、B的横坐标分别为1x、2x，则()()12218112294kkxxk−−+==+，

解之得49k=−，故AB方程为()4119yx=−−+，即所求的方程为49130xy+−=.【点睛】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查弦中点问题，解题的关键是直线方程代入椭圆方程，利用韦达定理求解，是基础题.21、解：（1）

由223412xy+=得22143xy+=,那么224,3ab==所以2221cab=−=解得2a=,1c=所以离心率12cea==（2）由题可知(2,0),(2,0)AB−,设()00,Pxy,则2200:3412Cxy+=①直线AP的方程：00(2)2yy

xx=++，令4x=,得0062Myyx=+,从而M点坐标为0064,2yx+直线BP的方程：00(2)2yyxx=−−，令4x=,得0022Nyyx=−,从而N点坐标为0024,2yx−设以MN为直径

的圆经过x轴上的定点()1,0Qx,则MQNQ⊥由0MQNQ=得()()()220100124022yxxx−+=+−②由①式得()2220001236994yxx=−=−,代入②得()2149x−=解得11x=或17x=所以MN为直径的圆经过x轴上的定点()1,0和()7,0

.【点睛】本题考查已知椭圆的方程求离心率和证明椭圆中的定点问题,属于中档题.22、试题分析：（1）由题意知曲线是以、为焦点且长轴长为8的椭圆又，则，故所以曲线的方程是（2）由于、两岛收到鱼群发射信号的时间比为，因此设此时距、两岛的距离分别比为即鱼群分别距、两岛的距离为5

海里和3海里．设，，由，，13分点的坐标为或考点：本题主要考查椭圆的定义、标准方程，椭圆与圆的位置关系．点评：中档题，利用椭圆的定义，明确曲线是椭圆并求得其标准方程为，作为实际问题解决，很好的体现了数学的妙用．