【文档说明】专题24.2 圆心角、弧、弦的关系【九大题型】（举一反三）（人教版）（原卷版）-2022-2023学年九年级数学上册举一反三系列（人教版）.docx，共(11)页，389.914 KB，由envi的店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

专题24.2圆心角、弧、弦的关系【九大题型】【人教版】【题型1圆心角、弧、弦的概念】..................................................................

.....................................................1【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】................................................................

....................................2【题型3利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】......................................................................................

......3【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】.............................................................................

.......................4【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】....................................................................................................5【

题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】............................................................................................6【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较大小】....

............................................................................................7【题型8圆心角、弧、弦中的证明问题】.....................

.......................................................................................8【题型9圆心角、弧、弦中的的倍数关系】.

.......................................................................................................9【知识点1弧、弦、角、距的概念】（1）定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角

所对的弧相等，所对的弦也相等．（2）推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．（3）正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系三者关系可

理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，一项相等，其余二项皆相等．这源于圆的旋转不变性，即：圆绕其圆心旋转任意角度，所得图形与原图形完全重合．【题型1圆心角、弧、弦的概念】【例1】（2022秋•余姚市期中）下列语句中，正确的有（

）①相等的圆心角所对的弧相等；②等弦对等弧；③长度相等的两条弧是等弧；④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．A．1个B．2个C．3个D．4个【变式1-1】（2022秋•长沙县期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B

AC＝∠DAC，则下列正确的是（）A．AB＝ADB．BC＝CDC．𝐴𝐵̂=𝐴𝐷̂D．∠BCA＝∠DCA【变式1-2】（2022秋•凯里市校级期中）如图，在⊙O中，𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，则下列结论中：①AB＝CD；②AC＝BD；③∠AOC＝∠BOD；④𝐴𝐶̂=𝐵𝐷̂，正确

的是（填序号）．【变式1-3】（2022秋•武汉期末）如图，⊙O中，弦AB⊥CD，垂足为E，F为𝐶𝐵𝐷̂的中点，连接AF、BF、AC，AF交CD于M，过F作FH⊥AC，垂足为G，以下结论：①𝐶𝐹̂

=𝐷𝐹̂；②HC＝BF：③MF＝FC：④𝐷𝐹̂+𝐴𝐻̂=𝐵𝐹̂+𝐴𝐹̂，其中成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【题型2利用圆心角、弧、弦的关系求角度】【例2】（2022•资中县一模）如图，AB，CD是⊙O的直径，𝐴𝐸̂=𝐵𝐷̂，

若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【变式2-1】（2022•灌阳县一模）如图，在⊙O中，𝐴𝐵̂=𝐶𝐷̂，∠1＝45°，则∠2＝（）A．60°B．30°C．45°D．40°【变式2-2】（2022秋•天河区期末）如图，在⊙O中，AC＝BD

，若∠AOC＝120°，则∠BOD＝．【变式2-3】（2022秋•亭湖区期末）如图，AB是⊙O的直径，𝐵𝐶̂=𝐶𝐷̂=𝐷𝐸̂，∠COD＝34°，则∠AEO的度数是．【题型3利用圆心角、弧、弦的关系求线段长度】【例3】（2022春•永嘉县校级期末）如图，半径为R的⊙O的

弦AC＝BD．且AC⊥BD于E，连接AB，AD，若AD＝2√2，则半径R的长为（）A．1B．√2C．2D．2√2【变式3-1】（2022•桂平市二模）如图，在Rt△ACB中∠ACB＝60°，以直角边AB为直径的⊙O

交线段AC于点E，点M是弧AE的中点，OM交AC于点D，⊙O的半径是6，则MD的长度为（）A．√32B．32C．3D．2√3【变式3-2】（2022•渝中区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，点D是弧AC

的中点，过点D作DE⊥AB于点E，延长DE交⊙O于点F，若AE＝2，⊙O的直径为10，则AC长为（）A．5B．6C．7D．8【变式3-3】（2022秋•曾都区期中）如图，在⊙O中，AC=12AB，直径BC＝2√5，𝐵

𝐷̂=𝐶𝐷̂，则AD＝．【题型4利用圆心角、弧、弦的关系求周长】【例4】（2022秋•龙口市期末）如图，已知⊙O的半径等于1cm，AB是直径，C，D是⊙O上的两点，且𝐴𝐷̂=𝐷𝐶̂=𝐶𝐵̂，则四边形ABCD的周长等于（）A．4cmB．5cmC．6cmD．7c

m【变式4-1】（2022秋•海口期末）如图，A、B是半径为3的⊙O上的两点，若∠AOB＝120°，C是𝐴𝐵̂的中点，则四边形AOBC的周长等于．【变式4-2】（2022秋•西林县期末）如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，弦AB＝3cm，那么△AOB的周长为．

【变式4-3】（2022•江北区校级开学）如图，⊙O的弦AC＝BD，且AC⊥BD于E，连接AD，若AD＝3√6，则⊙O的周长为．【题型5利用圆心角、弧、弦的关系求面积】【例5】（2022•海丰县模拟）如图，A，B是⊙O上的点，∠AOB＝120°，C是𝐴𝐵̂的中点，若⊙O的半径为5

，则四边形ACBO的面积为（）A．25B．25√3C．25√34D．25√32【变式5-1】（2022•嘉兴二模）如图所示，在10×10的正方形网格中有一半径为5的圆，一条折线将它分成甲、乙两部分．S甲表示甲的面积，则S甲＝．【变式5-2】（2022秋•朝阳区校级期末）如图，在⊙O中，𝐴

𝐶̂=𝐶𝐵̂，CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．（1）求证：CD＝CE；（2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．【变式5-3】（2022•浙江自主招生）如图，在半径为1的⊙O上任取一点A，连续以1为半径在⊙O上截取AB＝BC＝C

D，分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交⊙O于F．则△ACF面积是（）A．√2B．√3C．√3+2√24D．√3+34【题型6利用圆心角、弧、弦的关系求弧的度数】【例6】（2022•下城区校级四模）如图，等腰△ABC的顶角∠CAB为50°，

以腰AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则𝐷𝐸̂的度数为（）A．50°B．25°C．80°D．65°【变式6-1】（2022秋•亭湖区校级月考）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝28°，以点C为圆心，BC为半径的圆

分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（）A．28°B．64°C．56°D．124°【变式6-2】（2022•新昌县模拟）如图在给定的圆上依次取点A，B，C，D，连接AB，CD，AC＝BD，设AC，BD相交于点E，弧AD＝100°，AB＝ED，则弧AB的度数

为．【变式6-3】（2022•浙江）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则𝐵𝐶̂的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【题型7利用圆心角、弧、弦的关系比较

大小】【例7】（2022秋•顺义区期末）如图，在⊙O中，如果𝐴𝐵̂=2𝐴𝐶̂，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（）A．AB＝ACB．AB＝2ACC．AB＞2ACD．AB＜2AC【变式7-1】（2022秋•西林县期末）如图，AB是⊙O的直径，CD的是⊙O中非直径的

任意一条弦，试比较AB与CD的大小，并说明理由．【变式7-2】（2022秋•余姚市月考）如图，在三个等圆上各有一条劣弧：弧AB、弧CD、弧EF，如果𝐴𝐵̂+𝐶𝐷̂=𝐸𝐹̂，那么AB+CD与EF的大小关系是（）A．AB+CD＝EFB．AB+CD＜EFC．AB+CD＞EFD．大小关系

不确定【变式7-3】（2022天河区一模）如图，AB为半圆的直径，点C、D在半圆上．（1）若𝐵𝐶̂=3𝐴𝐷̂，𝐶𝐷̂=2𝐴𝐷̂，求∠DAB和∠ABC的大小；（2）若点C、D在半圆上运动，并保持弧CD的长度不变，（点C、D不与点A、B重合）．试比较∠DAB和∠ABC的大小．【题型

8圆心角、弧、弦中的证明问题】【例8】（2022秋•自贡期末）如图，AB为⊙O的直径，𝐵𝐸̂=𝐶𝐸̂，CD⊥AB于点D，交BE于F，连接CB．求证：BC＝CF．【变式8-1】（2022秋•西林县期末）如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB．求证：�

�𝐷̂=𝐵𝐸̂．（用两种不同的方法证明）【变式8-2】（2022秋•福清市期末）如图，已知C，D是以AB为直径的⊙O上的两点，连接BC，OC，OD，若OD∥BC，求证：D为𝐴𝐶̂的中点．【变式8-3】（2022•眉山模

拟）如图所示，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB＝CD，连接AD，BC，求证：（1）𝐴𝐷̂=𝐵𝐶̂；（2）AE＝CE．【题型9圆心角、弧、弦的的倍数关系】【例9】（2022•原州区期末）在⊙O中，AB是直径，CO⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，

则𝐶𝐸̂与𝐵𝐸̂之间的等量关系是什么？请证明你的结论．【变式9-1】（2022•铁岭模拟）如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆O上，把半圆沿弦AC折叠，𝐴𝐶̂恰好经过点O，则𝐵𝐶̂与𝐴𝐶̂的关系是（）A．𝐵𝐶̂=12𝐴𝐶̂B．𝐵𝐶̂=13𝐴𝐶̂

C．𝐵𝐶̂=𝐴𝐶̂D．不能确定【变式9-2】（2022•陵城区模拟）圆的一条弦把圆分为度数比为1：3的两条弧，则弦心距与弦长的比为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．1：2【变式9-3】（2022•长安区二模）如图，AB为⊙

O的直径，点C为⊙O上一点，且𝐴𝐶̂=3𝐵𝐶̂，则弦AC与弦BC的关系是（）A．AC＝3BCB．AC=√3BCC．AC＝（√2+1）BCD．√3AC＝BC获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com