【文档说明】安徽省卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年高一上学期11月期中联考数学试题 Word版含解析.docx，共(14)页，760.303 KB，由envi的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9fa8aaf89f3df1feafca2d1408dd1b1d.html

以下为本文档部分文字说明：

安徽卓越县中联盟&皖豫名校联盟2024-2025学年上学期高一年级期中联考数学考生注意：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需动，用橡皮擦干净后

，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有是符合题目要求的．1.命题“0x，22x”的否定是（）A.0x，22xB.0x，22x

C.0x，22xD.0x，22x【答案】B【解析】【分析】修改量词，否定结论，由此得出结果.【详解】修改量词否定结论，可得“0x，22x”，故选：B.2.已知集合{2,2}A=−，{2,1,3}Ba=−−+，且AB，则实

数a的值为（）A.－5B.－4C.－1D.1【答案】C【解析】【分析】根据集合与集合间的关系列方程求解实数a的值即可.【详解】已知集合{2,2}A=−，{2,1,3}Ba=−−+，且AB，所以32a+=，所以1a=−.故选：C.3.函数()3xfxx=−的定义域是（）A.[0,)+

B.[0,3)(3,)+C.(,3)(3,)−+D.(3,)+【答案】B【解析】【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0、分式分母不为0求得结果.【详解】因为030xx−，所以)()0,33,x

+，所以定义域为)()0,33,+，故选：B.4.已知,ab为实数，则“2ab+”是“(1)(1)0ab−−”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】根据“2ab+”与“()()110ab−−”互相推出的

情况判断属于何种条件.【详解】当2ab+时，取3,0ab==，32ab+=，但()()1120ab−−=−，所以2ab+不能推出()()110ab−−；当()()110ab−−时，取0ab==，()()()()111110ab−−=−−=，但

02ab+=，所以()()110ab−−不能推出2ab+，所以2ab+是()()110ab−−的既不充分也不必要条件，故选：D.5.已知幂函数()(2)nfxmx=+的图象经过点(16,4)，函数()()g

xmfx=，则（）A.()gx为偶函数B.()gx为奇函数C.()gx为增函数D.()gx为减函数【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的定义与求解,mn，从而可得()fx的单调性，于是可得()gx的单调性与奇偶性.【详解】因为()(2)nfxmx=+是幂函数，所以21+=m，即1

m=−，又()fx的图象经过点(16,4)，所以164n=，解得12n=，所以12()fxx=，则()fx为)0,+上增函数，则12()()gxmfxx==−，则函数()gx的定义域为)0,+，所以()gx非奇非偶函数，且()gx为)0,+上的减函数.故

选：D.6.已知()fx是定义在R上的偶函数，且在(3,)+上单调递增，则（）A.(4)(5)0ff−+B.(4)(5)0ff−+C.(4)(5)0ff−−D.(4)(5)0ff−−【答案】C【解析】【分析】根据函数()fx为偶函数

可得()fx在(,3)−−上单调递减，则可得(4)(5)ff−−，于是可得(4),(5)ff−的大小关系，分析选项可得答案.【详解】因为()fx是定义在R上的偶函数，且在(3,)+上单调递增，所以

()fx在(,3)−−上单调递减，所以(4)(5)ff−−，因为()fx为偶函数，所以(5)(5)ff−=，则(4)(5)ff−，即(4)(5)0ff−−.故选：C.7.已知函数2()41fxxx=−++在区间[0,]m上的值域为[1,5]，则m的

取值范围是（）A.(0,2]B.(0,4]C.[2,4]D.[4,)+【答案】C【解析】【分析】分析()fx的函数值，结合图象确定出值域为1,5时m的范围.的【详解】因为()()225fxx=−−+，且()()()max01,25ffxf===，令()1fx=，解得0x=或4，

作出()fx图象如下图所示，由图象可知，当0,xm时，若()fx的值域为1,5，则2,4m，故选：C.8.若正数,xy满足230xy+−=，则26xyxy+的最小值为（）A.133B.5C.

193D.7【答案】A【解析】【分析】将原等式变形后代入化简，利用基本不等式求解出最小值.【详解】因为230xy+−=，所以()1213xy+=，所以()2126166261261133233333xyxyyyxyxyxyyxyxyxyx++=+=+=++

+=，当且仅当263xyyx=，即9737xy==时取等号，所以最小值为133，故选：A.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选

对的得部分分，有选错的得0分．9.设0a，则下列运算正确的是（）A.2133aaa=B.133aaa=C.()2643aa=D.543aaa=【答案】ACD【解析】【分析】根据指数幂的运算以及根式与指数的互化逐项计算并判断.【详解】A：21213333aaaa+==，故正确；B：2133a

aaa−−==，故错误；C：()4226633aaa==，故正确；D：43532251522aaaaaaa====，故正确；故选：ACD.10.下列各组中的函数()fx与()gx是同一个函数的是（）A.()||fxx=，2()

()gxx=B.1()1fxx=+，2()1xgxx=+C.2()2fxxx=−，()(2)gttt=−D.()2,0,1,0,xxfxxx=+()2,01,0xxgxxx=+【答案】BC【解析】【分析】根据题意，由同一函数的定义，对选项逐一判断，即

可得到结果.【详解】对于A，()fx的定义域为R，()gx的定义域为)0,+，定义域不同，所以不是同一函数，故A错误；对于B，()fx与()gx的定义域都是0xx，且21()11xgxxx=+=+，两个函数的对应法

则也相同，所以是同一函数，故B正确；对于C，两个函数的定义域都是R，且对应法则也相同，所以是同一函数，故C正确；对于D，因为()01f=，()00g=，所以不是同一函数，故D错误；故选：BC11.对任意实数x，定义x为不大于x的最大整数，如22=

，1.11=，2.53−=−．设函数()221fxxx=−+，则（）A.xR，()(2)fxfx=−B.xR，()0fxC.12x，()(1)fxfx+D.0x，1()2fxfx−【答案】BCD

【解析】【分析】A：取13x=计算并判断；B：根据0x和0x分类讨论即可；C：先证明11xx+−=，然后计算出()()1fxfx+−在给定范围下的正负即可判断；D：直接根据不等式性质进行比较.【详解】对于A：取13x=，则2111

10213339f=−+=，215551622133339ff−==−+=，所以11233ff−，故A错误；对

于B：当0x时，0x，所以2210xx−+一定成立，当0x时，0xx，所以()()222212110fxxxxxx=−+−+=−，所以xR，()0fx成立，故B正确；对于C：不妨设xR，),1xkk+，kZ，则

=xk，又())11,2xkk+++，则11xk+=+，所以11xx+−=；当12x时，()()()221121121fxfxxxxx+−=+−++−+−，所以()()

()12121fxfxxxx+−=+−+−，所以()()121221fxfxxx+−=+−=−，又因为12x，所以()()10fxfx+−，所以()()1fxfx+，故C正确；对于D：当0x时，102xx−，所以2212xx

−且102xx−，所以1222xx−−−，所以221212112xxxx−+−−++，所以1()2fxfx−，故D正确；

故选：BCD.【点睛】关键点点睛：解答本题的关键点有两个，一方面是理解取整函数的定义，能根据定义通过举例的方式验证所给选项；另一方面是隐含条件的证明和使用，本题中11xx+−=应用在C项的证明中会更方便.三

、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若111,,0,,babaa−=，则ba−=______．【答案】2【解析】【分析】由a为分母可得0a，再利用集合相等的性质计算即可得解.【详解】由题意可得0a，则10ba−=，即1b=，则1aa=，解得1a=或1a=

−，若1a=，则违背集合互异性，舍去；若1a=−，则有1,1,00,1,1−=−，符合要求；综上所述，1a=−，则()112ba−=−−=.故答案为：2.13.若函数2(),0,(),01xaxfxaxx+=+的图象是一条连续不断的曲线，且0a，则((2))ff−=

______．【答案】12##0.5【解析】【分析】根据连续可得1a=，即可代入求解.【详解】由于()fx的图象是一条连续不断的曲线，故2aa=，由于0a，故1a=，所以2(1),0,()1,01xxfxxx+=+故()()21(

2)211,((2))12ffff−=−+=−==，故答案为：1214.若对任意的[1,2]t−，总存在唯一的[1,0)x−，使得2220xxmt−−−=成立，则m的取值范围是______．【答案】11,2−【解析】【分析】将问题转化为“22,2yxxymt=−=+的图象

在)1,0−上有唯一交点”，然后对m进行分类讨论，根据值域间的关系求解出m的取值范围.【详解】因为对任意的1,2t−，总存在唯一的)1,0x−，使得2220xxmt−−−=成立，即对任意的[1,2]t−，方程

222xxmt−=+在)1,0−上有唯一解，即对任意的[1,2]t−，22,2yxxymt=−=+的图象在)1,0−上有唯一交点；在同一平面直角坐标系中作出22,2yxxymt=−=+函数图象如下图，因为()22fxxx=−的对称轴为1x=且开口向上，所以()fx在

)1,0−上单调递减，所以()()1123,00ff−=+==，所以()(0,3fx，当0m=时，22ymty=+=，此时与()fx在)1,0−上有唯一交点，符合条件；当0m时，22,22ym

tmm=+−+，若满足条件只需20223mm−+，解得102m；当0m时，222,2ymtmm=++−，若满足条件只需23220mm−+，解得10m−；的综上所述，m的取值范围是11,

2−.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题:pxR，2240xxa−+，设p为假命题时实数a的取值范围为集合A．（1）求集合A；（2）设非空集合212Bamam=−+，若xA是xB的必要不充分条件，求实数m的取

值范围．【答案】（1）22Aaa=−（2）102mm−【解析】【分析】（1）根据判别式0求解出p为真命题时a的范围，再根据补集思想求得结果；（2）分析条件得到B⫋A，列出不等式组求解出结果.【小

问1详解】当p为真命题时，即“xR，2240xxa−+”为真命题，所以21640a=−，所以2a−或2a，所以若p为假命题，则a的范围是22aa−，所以22Aaa=−.【

小问2详解】因为xA是xB的必要不充分条件，所以B⫋A，因为B时，若B⫋A，只需22121222mmmm+−−−+，解得102m−，经检验，12m=−和0m=时满足条件，综上所述，m的取值范围是102mm−.16.（1）计算：

023353(2)322−−+；（2）计算：11422912(32)244−−+；（3）已知01x，且11226xx−+=，求11221xxxx−−−+的值．【答案】（1）1；（2）4；（3）24−.

【解析】【分析】根据题意，由指数幂的运算代入计算，即可得到结果.【详解】（1）原式()255212341=−−+=−+=；（2）原式()32232242=−+=；（3）由题意可知21112226xxxx−−+=++=，所以14xx−+=，21

112222xxxx−−−=+−=，因为01x，所以1122xx−，所以11222xx−−=−，所以1122124xxxx−−−=−+.17.已知关于x的函数231ytxxt=+−+．（1）若1t=，求0

y时x的取值范围．（2）是否存在实数t，满足当41x−时，y的最大值为3?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）()(),21,−−+（2）存在，613t=或12t=−【解析】【分析】（1）问题转化成解一元二次不等式解决.（2）分情况讨论

函数在4,1−上最大值，令最大值为3求t的值.【小问1详解】当1t=时，0y可转化为：220xx+−.所以()()210xx+−2x−或1x.所以x的取值范围是：()(),21,−−+.【小问2详解】函数()231fxtxxt=+−+在41x−

最大值，可能是在行4x=−或1x=或12xt=−时取得.若()43f−=164313tt−−+=613t=.此时()2651313fxxx=+−为开口向上的抛物线，且()43f−=，()141313f=，所以613t=满足题意.若()13f=1313tt+−+=12t=−.此

时()21522fxxx=−++为开口向下抛物线，且()13f=，()31f=，对称轴为1x=，所以12t=−满足题意；若132ft−=21131322tttt−−−+=，解得16t=−或12t=−.当16t=−时，()21362fxxx=

−++，对称轴为34,1x=−，故16t=−不合题意.综上可知：存在实数613t=或12t=−，使得满足当41x−时，y最大值为3.18.已知函数2()2,mfxxmx=−−R．（1）若()fx为偶函数，求m的值；（2）若2m=−，用定义证明()fx在(1,)

+上单调递增；（3）若存在正数x满足1()ffxx=−，求m的取值范围．【答案】（1）0m=（2）证明见解析（3）)1,−+【解析】【分析】（1）根据()()fxfx−=化简计算出m的值；的的的（2）先设变量，然后表示出()()12fxfx−并对其

进行因式分解，根据条件判断出()()12fxfx−的正负，由此可证明出单调性；（3）将问题转化为“21160xmxxx+−+−=有正数解”，通过换元法以及参变分离求解出m的取值范围.【小问1详解】()fx的定义域为0xx且关于原点对称，因为()fx为偶函数，所

以()()fxfx−=，所以()2222mmxxxx−−−=−−−，所以20mx=，所以0m=.【小问2详解】当2m=−时，()222fxxx=+−；()12,1,xx+，且12xx，则()()22221212121212222222fxfxxxxxxx

xx−=+−−+−=−+−()()()1212121212121222xxxxxxxxxxxxxx−+−=−+−=，因为121xx，所以120xx−，121xx，122xx+，所以()121222120xxxx+−−

=，所以()()120fxfx−，所以()()12fxfx，所以()fx在()1,+上单调递增.【小问3详解】因为()1ffxx=−有正数解，所以()01ffxx+=有正数解，所以221220mmxxxx−−+−−=有正数解，所以21

160xmxxx+−+−=有正数解；令1txx=+，因为0x，由对勾函数的性质可知)12,xx++，所以260tmt−−=在)2,+上有解，所以6mtt=−在)2,+上有解，令()6g

ttt=−，且6,ytyt==−均在)2,+上单调递增，所以()6gttt=−在)2,+上单调递增，所以()()min2231gtg==−=−，所以())1,gt−+，所以)1,m−+.19.对于非空的有限整数集X，定义2

2|XxxX=，{|},XnxnxXn=+Z．（1）若集合{3,2,0,2}A=−−，求2A和2A．（2）已知A，B为非空的有限整数集，1AB且2(1)BA−．（ⅰ）若{1,0}A=−，求集合B；（ⅱ

）证明：{2,1,0}A−−．【答案】（1）29,4,0A=；21,0,2,4A=−.（2）（ⅰ）0,1B=或1,0,1−；（ⅱ）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据题意，由集合新定义代入计算，即可

得到结果；（2）（ⅰ）根据题意，由集合新定义可得21BA，从而可得20,1BB，即可得到结果；（ⅱ）结合新定义可得xA，则22xxA+，然后分别考虑0,1,2−−属于A时的情况，再考虑1A，3A−时，由A是有限集即可舍去，从而证明.【小问1详解】由题意可得29,4,0A=

，21,0,2,4A=−.【小问2详解】（ⅰ）设2xB，则()211xB−−，因为()21BA−，所以1xA−，所以()111xA−+，即1xA，因此2B1A，因为1,0A=−，所以10,1A=，所以20,1BB

，由此可知B中至少有0和1两个元素，所以20,1B=，故0,1B=或1,0,1−.（ⅱ）设xA，因为1AB，所以1xB+，又因为()21BA−，所以()211xA+−，即22xxA+，若0A，则20200A+=，故A可以是0；若1A

−，则()()21211A−+−=−，故A可以是1−，1,0−；若2A−，则()()22220A−+−=，故A可以是2,0−，2,1,0−−；若1A，则21213A+=，232315,,A+=像

这样可以得到无限个A中的元素，不符合A是有限集；若3A−，则()()23233A−+−=，232315,,A+=同样不符合A是有限集；同理可得，当1x或()3Zxx−时，也不符合A是有限集；综上，A可以是0，1−，1,0−，2,0−，2,1,0−

−，均满足2,1,0A−−.【点睛】关键点睛：本题主要考查了集合新定义问题，难度较大，解答本题的关键在于从新情境中获取信息，搭建相关的集合知识网络，将其运用到新情境中，从而求解.