【文档说明】上海市闵行中学2020-2021学年高二下学期期末考试数学试卷 含答案.docx，共(4)页，212.835 KB，由管理员店铺上传

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闵行中学高二期末数学试卷2021．06一．填空题1．复数z满足2114iz−=+（i为虚数单位），则z=__________2．已知8876mP=，则m=__________3．双曲线221xy−=的渐近线方程是__________4．P、Q是椭圆C：22143xy+=

的动点，则PQ的最大值为__________5．已知球的表面积为12，则它的体积为__________6．在长方体1111ABCDABCD−中，若1ABBC==，12AA=，则异面直线AB与1AC所成角的大小为__________7．已知1、2、a、b的中

位数为3，平均数为3.5，则ab=__________8．高三某位同学参加物理、化学科目的等级考，已知这位同学在物理、化学科目考试中达A的概率分别为12、23，这两门科目考试成绩的结果互不影响，则这位考生至少得1个A的概率为__________9．已知点P在抛物线24yx=上

，那么点P到点()2,2Q−的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为__________10．在()()()()123xxxnx++++（0x，Nn*）的展开式中，1nx−项的系数为nT，则2limnxTn→=_

_________11．点P是棱长为1的正方体1111ABCDABCD−，的底面1111ABCD上一点，则1PAPC的取值范围是__________12．已知集合22,,Ammxyxy==−Z，将A中的正整数从小到大排列为1a、2a、3a

、…，若2021na=，则正整数n=__________二．选择题13．设z为复数，则“21z=”是“1z=”的（）条件A．充分非必要B．必要非充分C．充要D．既非充分也非必要14．圆()()22134xy−+−=截直线10axy+−=所得的弦长为23，则a

=（）A．43−B．34−C．3D．215．连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，则向量(),amn=与向量()1,1b=−的夹角为锐角的概率是（）A．12B．512C．712D．2316．若曲线(,)0fxy=上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公

切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）A．210xy+−=B．2410xy−−+=C．2210xyxx+−−−=D．2310xxy−+=三、解答题17．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O．半径为1．（1）设圆锥的母线长为2，求圆锥的表面积和体积；（2）设3PO=，OA、OB是底面半径，

且90AOB=，如图，求直线OP与平面PAB所成的角的大小。18．如图，已知正方体1111ABCDABCD−的边长为2，E是线段AB的中点．（1）证明：BD⊥平面11AACC；（2）若P是线段BC上的动点，求点P到平面1BDE的距离的取值范围．19．已知12nx+展开式中的1

n+项按x的升幂排列依次为1()fx、2()fx、3()fx、…、()nfx、()1nfx+．（1）若2(2)8f=，求n的值；（2）记2(2)(1,2,,1)kkkafkn==+，求和1121nnnSaaaa++=++++．20．设复数i()zxyxy=+

R、与复平面上点(,)Pxy对应．（1）若2||234izz+=+，求复数z对应点P到坐标原点的距离；（2）设复数z满足条件|3|(1)|3|3(1)nnzzaa++−−=+−（其中nN，3(,3)2a），当n为奇数时，动点(,)Pxy的轨迹为1C，当n为偶

数时，动点(,)Pxy的轨迹为2C，且两条曲线都经过点(2,2)D，求轨迹1C与2C的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹2C上存在点A，使点A与点()()00,00Bxx的最小距离不小于233，求实数0x

的取值范围．21．设点1F、2F分别是椭圆C：22221(0)2xyttt+=的左、右焦点，且12|4FF=∣，点M、N是椭圆C上位于x轴上方的两点，且向量1FM与向量2FN平行．（1）求椭圆C的方程；（2）当210FMFN=时，求12FNF的面积；（3）当21423FN

FM−=时，求直线2FN的方程．参考答案一．填空题1．12i+2．33．yx=4．45．436．37．288．569．(1,2)−10．1211．1[,0]2−12．1516二．选择题13．A14．B15．B16．C三．解答题17．（1）33；（2）19arcsin1918．（1）略

；（2）626[,]3319．（1）8n=；（2）123nnS+=20．（1）5；（2）221(3)36xyx−=，221123xy+=；（3）83(0,5)[,)3+21．（1）22184xy+=；（2）4：（3）20xy+−=