【文档说明】黑龙江省哈尔滨市第三中学2024届高三下学期第五次模拟预测数学试题 Word版含答案.docx，共(5)页，256.734 KB，由envi的店铺上传

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哈三中2023—2024学年度下学期高三学年第五次模拟考试数学试卷考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第Ⅰ卷（选择题，共58分）一

、选择题（共58分）（一）单项选择题（共8小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知ln1Axx=，21Byyx==+，则AB=A．)1,+B．()0,eC．)1,eD．)1

,e−2．命题p：π0,2x，tanxx，则p的否定是A．π0,2x，tanxxB．π0,2x，tanxx≤C．π0,2x，tanxxD．π0,2x，tanxx≤3．

已知正项等比数列na的前三项和为28且34a=，则8a=A．12B．14C．18D．1164．已知复数2iz=−，则2zz−=A．5B．10C．23D．135．若函数()exfxax=−在区间()0,2上有极值点，则实数a的取值范围是A．10,2B．2e1,2C．()2

1,eD．20,e6．某学校组队参加辩论赛，在1名男生和4名女生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，在男生入选的条件下，男生担任一辩的概率是A．14B．13C．12D．237．已知ππsinsincossin63+=−，则πtan24+=

A．23−B．23−−C．23+D．23−+8．过抛物线22yx=上的一点P作圆C：()2241xy−+=的切线，切点为A，B，则ABPC的最小值是A．4B．26C．6D．42（二）多项选择题（共3小题，每小题6分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．下列说法正确的有A．直线210xy+−=的一个方向向量为()2,1a=−B．两个平面的夹角的范围是0,πC．数据25，32，33，40，45的第70百分位数为40D．用决定系数2R来比较两个模型的拟合效

果时，2R越大，表示残差平方和越大，即模型拟合效果越好10．已知圆C：()2224xy−+=，直线l：()1230mxym++−−=（mR），则A．直线l恒过定点()1,1B．存在实数m，使得直线l与圆C没

有公共点C．当3m=−时，圆C上恰有两个点到直线l的距离等于1D．圆C与圆222810xyxy+−++=恰有两条公切线11．定义域为R的函数()fx，对任意x，yR，()()()()2fxyfxyfxfy++−=，且()fx不恒为0，则

下列说法正确的是A．()00f=B．()fx为偶函数C．若()10f=，则()fx关于()1,0中心对称D．若()10f=，则()202410ifi==第Ⅱ卷（非选择题，共92分）二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答

案填在答题卡相应的位置上）12．若圆锥的轴截面是边长为3的等边三角形，则圆锥的侧面积为．13．设双曲线C：221421xy−=的左焦点和右焦点分别是1F，2F，点P是C右支上的一点，则123PFPF+的最小值为．14．已

知函数()π2sin6fxx=+（0），若1x，20,πx，使得()()124fxfx=−，则的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知数列

na前n项的积为()123nnnT−=，数列nb满足11b=，11nnbb−−=（2n≥，*nN）．（1）求数列na，nb的通项公式；（2）将数列na，nb中的公共项从小到大排列构成新数列nc，求数列nc的通项公式．16．已知函数()()21lnaxxxfx=+−−

（aR）．（1）讨论()fx的单调性；（2）当102a≤时，求证：()1212faax−+≥．17．如图，在三棱柱111ABCABC−中，侧面11AACC为矩形，M，N分别为AC，11AC的中点．（1）求证：平面1BMA∥平面1BNC；（2）若二面角111BACC−−的余弦值为33，11

22ACAA==，△ABC为正三角形，求直线1AC和平面1BNC所成角的正弦值．18．已知12FQF的两个顶点()13,0F−，()23,0F，点G为12FQF的重心，边1QF，2QF上的两条中线的长度之和为6，记点G的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）若点P是曲线E上的任意一点，(

)2,0A−，()2,0B，()2,2C，()2,2D−，直线PC，PD与x轴分别交于点M，N．①求MN的最大值；②判断22AMBN+是否为定值．若为定值，求出该定值；若不为定值，求出它的最大值．19．已知箱中

有若干个大小相同的红球和白球，每次抽一个球，若抽到白球，则放回并再次抽球，若抽到红球，则不再抽取．设每次抽到红球的概率为p（01p），记X为停止抽球时所抽取的次数，X的数学期望为()EX．（1）若最多抽4次，且0.1p=，求X的分布列及数学

期望；（2）在成功概率为p（01p）的伯努利试验中，记X为首次成功时所需的试验次数，X的取值为所有正整数，此时称离散型随机变量X的概率分布为几何分布．若抽球一直进行下去，则X服从几何分布．①求恰好第k次抽到红球的概率()PXk=；②求()EX．高三学年第五次模拟考试数学答案1-8CDCDCAB

D9-11ACACDBCD12-149284315.（1）13nna−=，2nbn=（2）19nnc−=16.（1）0a≤时，()0,+递减；0a时，10,2a递减，1,2a+递增1

7.（2）2143518.（1）()22104xyy+=（2）①01y=时，最大值为442+②定值1619.（1）X1234P0.10.090.0810.729()3.439EX=（2）①()()11kPXkpp−==−②()1EXp=