【文档说明】云南省文山州2021届高三10月教学质量检测文科数学试题含答案.docx，共(12)页，487.965 KB，由小赞的店铺上传

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秘密★启用前【考试时间：10月12日16:20~18:20】2020年文山州中小学教育教学质量检测高三年级文科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页．考试结束后，请将答题卡交回．满分150分，考试

用时120分钟．第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、考场号、座位号、准考证号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题

共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合2(1)1Axx=−N，210Bxx=−，则（）A．{12}ABxx=B．{1,2}AB=C．ABD．()RABð2．已知(1)()1i

xyi−+=，其中x，y是实数，i为虚数单位，则||xyi−=（）A．22B．32C．52D．53．清源学校髙一、高二、高三年级学生的人数之比为5:4:3，为了了解学校学生对数学学科的喜爱程度，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级中抽取一个容量为120的样本，则应该从高三年级中抽取（）名学生

．A．30B．40C．50D．604．直线20xya++=与圆22240xyx++−=有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A．56a−B．46a−C．36a−D．4a−5．2020年6月17日15时19分，星期三，酒泉卫星发射中心，我

国成功发射长征二号丁运载火箭，并成功将高分九号03星、皮星三号A星和德五号卫星送入预定轨道，携三星入轨，全程发射获得圆满成功，祖国威武．已知火箭的最大速度v（单位：km/s）和燃料质量M（单位：kg），火箭质量m（单位：kg）的函数

关系是：2000ln1Mvm=+，若已知火箭的质量为3100公斤，燃料质量为310吨，则此时v的值为多少（参考数值为ln20.69；ln1014.62）（）A．13.8B．9240C．9.24D．13806．执行如图所示的程序框图

，运行相应程序，则输出的s的值为（）A．20192020B．20202021C．20212022D．202220237．若a，b为正实数，且1123ab+=，则3ab+的最小值为（）A．2B．32C．3D．48．对于奇函数(

)fx，若对任意的12,(1,1)xx−，12xx，且()()()12120xxfxfx−−，则当()21(22)0fafa−+−时，实数a的取值范围为（）A．(2,2)−B．1,22

C．(1,2)D．1,129．已知ABC的内角,,ABC的对边分别为a，b，c，若222sin()cos,4ABCabc+=+−=，则ABC的面积为（）A．1B．2C．4D．610．已知111

222ab，则（）A．abbaabB．abbabaC．babbaaD．bbaaba11．已知函数()cos2sinfxxx=+，则下列说法错误的是（）A．()fx的一条对称轴为2x=B．16f=C．()fx的对称中心

为,02D．()fx的最大值为9812．已知双曲线2221(0)xyaa−=上关于原点对称的两个点P，Q，右顶点为A，线段AP的中点为E，直线QE交x轴于(1,0)M，则双曲线的离心率为（）A．5B．53C．10D．103第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项

：本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．把答案填写在答题卡上相应的位置，在试题卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分

）13．已知x，y满足约束条件220,220,20,xyxyxy−+−−+−则目标函数2zxy=+的最小值为_____．14．已知(1,)at=，(2,2)b=−且ab⊥，则||ab+=_____．15．在正三棱锥PABC−中

，3AB=，5PB=，则三棱锥PABC−外接球的表面积为_____．16．已知函数,2,()ln(4),2xxeaxfxxx+−=+−（e为自然对数的底数），若()fx有三个零点，则实数a的取值范围为_____．三、解答题（共70分．解答

应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知数列na成等差数列，各项均为正数的数列nb成等比数列，132,8bb==，且2323aab−=，3433aab−=．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）

设2211lognnncab+=，求数列nc的前n项和nS．18．（本小题满分12分）某中学高三年级组织了西南四省第一次联考，为了了解学生立体几何得分情况，现在在高三年级中随机抽取100名同学进行调查，其中男生

和女生的人数之比为11:9，满分为12分，得分大于等于8分为优秀，否则为知识点存在欠缺，已知男生优秀的人数为35人，女生得分在8分以下的有15人．（1）完成22列联表，并回答能否有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”？优秀知识点欠缺

合计男生女生100合计（2）从被调查的女生中，利用分层抽样抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生介绍答题经验，求被抽取的两名学生均为优秀学生的概率．参考公式：22()()()()()nadbcKa

bcdacbd−=++++．附：()2PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8425.0246.6357.87910.82819．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面

ABCD，E为PD上的动点．（1）确定E的位置，使//PB平面AEC；（2）设1PAAB==，3PC=，根据（1）的结论，求点E到平面PAC的距离．20．（本小题满分12分）已知抛物线21:2(0)Cyp

xp=的焦点为F，过点F且斜率为1的直线l与曲线1C交于A，B两点，设()11,Axy，()22,Bxy，则126xx+=．（1）求曲线1C的方程；（2）设离心率为32且长轴为4的椭圆2C的方程为22221(0

)xyabab+=．又曲线2C与过点(1,0)Q−且斜率存在的直线l相交于M，N两点，已知45MONS=，O为坐标原点，求直线l的方程．21．（本小题满分12分）已知函数24()lnfxxxaxe=−−，aR．（1）当

()yfx=在点(1,(1))f处的切线与直线:10lxy−+=平行时，求实数a的值；（2）若()2exxfx−−恒成立，求实数a的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把

所选题目的题号涂黑．注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区堿指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为1221

12xtyt=+=−（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4cos4=−．（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知(2,1)P，直线l与曲线C相交于A

，B两点，求11||||PAPB−的值．23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()132fxxx=−−−．（1）求不等式1()(1)2fxx−的解集；（2）若函数的最大值为n，且2(0,0)abnab+=，求21ab+最小

值．2020年文山州中小学教育教学质量检测高三年级文科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BAACBCADAACD【解析】1．由已知得{0,1,2}A=，{1Bxx=…或1}x−„，∴{

1,2}AB=，故选B．2．∵1122xyii+=+，∴222||||2xyixyixy+=−=+=，故选A．3．312030543=++，故选A．4．已知22(1)5xy++=，即圆心(1,0)−，半径5r=，∴圆心到直线20xya++=的距离为|1|55ad

−+=，即46a−，故选C．5．3100002000ln12000(ln101)20004.629240km/s3100v=+===，故选B．6．11112021112232021202220222022S=+++=−=，故选C．7．1111313(3)11

(22)223232ababababba+=++=++++=，当且仅当3,31123abbaab=+=时，即1,31ab==时，“=”成立，故选A．8．由已知得()fx在(1,1)

−上为单调递增函数，∴()()221(22)01fafafa−+−−(22)fa−+，∴22122,1111,121221aaaaa−−+−−−−+，故选D．9．sincostan1CCC==，由已知得：∵(0,)C，∴4C=，又222c

os2abcCabab+−=22=，∴1sin12ABCSabC==，故选A．10．由已知得1ab，故abbaab，故选A．11．由已知得：对于选项A，()cos(22)sin()()fxxxfx−=−+−=，

正确；对于选项B，16f=，正确；对于选项C，()()cos2sincos(22)sin()fxfxxxxx+−=++−+−2(cos2sin)0xx=+，错误；对于选项D，令sin([1,1])txt=−，∴2()2sinsin1fxxx=−++=2219212

48ttt−++=−−+，∴当14t=时，max98y=，正确，故选C．12．由已知得M为APQ的重心，∴3||3aOM==，又1b=，∴2210cac=+=，即103cea==，故选D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号1

3141516答案210254221,ee【解析】13．在点(2,0)处取得最小值2．14．∵ab⊥，∴0220abt=−+=，即1t=，∴||10ab+=．15．由题意得外接球的半径为54，即22544SR==

．16．设()xgxxe=，则求导后得()gx在(1,)−+上为增函数，在(2,1)−−上为减函数．令,2,()ln(4),2,xxexhxxx−=+−…由图象可知，()fx有三个零点，则a的取值范围为221aee．三、

解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）由23122bbqq===，∴2nnb=，又232134331,23,aabadaab−===−=，∴21nan=−．（6分）（2）1111(21)(21)22121ncnnnn

==−−+−+，11122121nnSnn=−=++．（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）列联表如下：优秀知识点欠缺合计男生352055女生301545男生653510022100(35152030)0.09992.07255456

535K−=，∴不能有85%的把握认为“得分是否优秀与性别有关”．（6分）（2）抽取的6人中，优秀学生人数为4人，知识点欠缺人数为2人，对其编号分别为123412,,,,,AAAABB，

则列树状图如下：23434112314124122122,,,,,,,,,,,,,,AAAAABAAABABBABBBBBB−，∴从6人中任意抽取2人的基本事件个数为15，其中两人均为优秀学生的

基本事件个数为6，∴被抽取的两名学生均为优秀学生的概率为25．（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）E为PD的中点．证明：连接BD，使AC交BD于点O，取PD的中点为E，连接EO，∵O，E分别为BD，PD的中点，∴//OEPB．又OE

平面AEC，PB平面AEC，∴//PB平面AEC．（6分）（2）222ACPCPA=−=，∴222ABBCAC+=，∴ABBC⊥，即菱形ABCD为正方形．又点E到平面PAC距离等于点D到平面PAC距离的12倍，设点

E到平面PAC的距离为h，∴1122EPACDPACPACDVVV−−−==，111111211132322h=24h=．（12分）20．（本小题满分12分）解：（1

）由已知得,02pF，设直线l的方程为2pyx=−，∴222,23042pyxpxpxypx=−−+==，∴1232xxpp+==，∴曲线1C的方程为24yx=．（5分）（2）由已知得2a=，3c=，∴1b=，∴曲线2C的方程为2214xy+=，

设直线l的方程为1xmy=−，则()22221,423041xymymyxmy+=+−−==−．设()()3344,,,MxyNxy，34342223,44myyyymm+==−++，∴()2343434111422OMNSyyyyyy=−=+−4247110mm+

−=1m=，∴直线l的方程为10xy+=．（12分）21．（本小题满分12分）解：（1）()ln1fxxa=+−，∴斜率(1)110kfaa==−==．（4分）（2）由已知得24ln2xxxxaxee−−−−对任意的(0,)x+恒成

立2141ln2xaxxee++−恒成立．令2141()ln2,(0,)xhxxxxee=++−+，则22222421141()2xxxxeehxxeexx−+−=−−−=，令224()2,(0,)xxxxxee=−+−+，则(2

)()1xxxxe−=+．∵2(2)(1)11xxx−=−−−，∴(2)1xxxxee−−．又0x，∴11xe，即()0x恒成立，∴()x在(0,)+上单调递增，又(2)0=，∴当02x时

，()0hx，即()hx为减函数，当2x时，()0hx，即()hx为增函数，∴min21()(2)ln21hxhe==+−，∴21ln21ae+−．（12分）22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）直线l的普通方程为30xy+−=，由4cos22c

os22sin4=−=+，∴曲线C的直角坐标方程为2222220xyxy+−−=．（5分）（2）将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得222(562)0tt++−=，∴12122,

2(562)tttt+=−=−，∴121211||625||||||47ttPBPAPAPBPAPBtt+−+−===‖‖‖‖．（10分）23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）由已知得2,1,3()34,1,232,,2xxfxxxxx

−=−−+∴当11,2(1)2xxx−−无解；当31731,34(1)2252xxxx−−；当3135,2(1)2223xxxx−+−，综上所述，不等式的解集为75,53．（5分）（2）由（1）可知max1()2fxn==，∵2(0

,0)abnab+=，∴2121222(2)24118ababababba+=++=+++，当且仅当22abba=，即16ab==时，“=”成立．（10分）