【文档说明】四川省资中县第二中学高2022届高二上1月月考文科试题数学.docx，共(2)页，272.729 KB，由小赞的店铺上传

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启用前★绝密【考试时间：2021年01月05日07:40-09:40】资中二中高中2022届第三学期1月月考数学试题卷（文史类）注意事项：1.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．2.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑

色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．3.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．4.考试结束后，将答题卡交回．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．过点(1,1)

且斜率不存在的直线方程为A．1y=B．1x=C．yx=D．1yx=+2．空间直角坐标系中AB、两点坐标分别为(2,3,5)、(3,1,4)，则AB、两点间距离为A．2B．5C．6D．63．若方程22420xyxa+++=表示圆，则实数a的取值范围为A．1aB．2aC．2aD

．1a4．直线1:30laxy−−=和直线2:(2)20lxay+++=平行，则实数a的值为A．1−B．3C．2−D．3或1−5．某团支部随机抽取甲乙两位同学连续9期“青年大学习”的成绩（单位：分），得到如图所示的成绩茎叶图，关于这9期的成绩，则下列说法正确的是A．甲成绩的平均数高于乙成绩的平均

数B．乙成绩的极差为40C．甲乙两人成绩的众数相等D．甲成绩的中位数为326在棱长为1的正方体1111ABCDABCD−中，异面直线AC与1BD所成的角为A．2B．3C．4D．67．若实数xy、满足不等式

组1000xyxyx−++，则2zxy=+的最小值为A．3B．1C．0D．98．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至

今仍是比较先进的算法．如右图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为A．35B．20C．9D．189．太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形

象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化，相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆O被函数y=2sinπ8x的图象分割为两个对称的鱼形图案(如图)，其中阴影部分小圆的周长均为4，现从大圆内随

机取一点，则此点取自阴影部分的概率为A．18B．118C．116D．13610．设三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是H，给出以下命题，其中错误的命题是A．若PA、PB、PC两两互相垂直，则H是△ABC的垂心B．

若P到三角形ABC三边的距离相等，则H是△ABC的外心C．若∠ABC=90°，H是斜边AC的中点，则PA=PB=PCD．若PA、PB、PC与平面ABC所成角相等，则H是△ABC的外心11．在正方体1111ABCDABCD−中，点O为线段BD的中点，设点P在线段1CC上，直线OP与平

面1ABD所成的角为，则sin的最小值是A.223B.33C.63D.1312．坐标原点0,0O（）在动直线220mxnymn+−−=上的投影为点P，若点1,1)Q−−（，那么PQ的取值范围为A．222，B．232，C．2232

，D．132，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆2214xy+=的离心率为_______．14．为了解参加某种知识竞赛的500名学生的成绩，现从中抽取50名学生的成绩，按系统抽样：先将这500个成绩从

1开始编号，然后按号码以10为间隔进行抽取，若第1段抽取号码为6，则第3段抽取的号码为__________．15．如图所示，网格纸上小正方形的边长为12，粗实线画出的是某几何体的三视图，其侧视图中的曲线为14圆周，则该几何体的

体积为_______．16．在三棱锥ABCD−中，平面ABC⊥平面ACD，ABC△与ACD△都是边长为6的正三角形，则该三棱锥的外接球的表面积为_______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）如图，在正三棱柱111ABCABC−中，D为棱A

C的中点，12ABAA==.（1）求证：直线1//AB平面1BCD；（2）求三棱锥1CBDC−的体积．18．（本小题12分）“有黑扫黑、无黑除恶、无恶治乱”，维护社会稳定和和平发展．扫黑除恶期间，大量违法分子主动投案，某市公安机关对某月连续7天主动投案的人员进行了统计，y表

示第x天主动投案的人数，得到统计表格如下：（1）若y与x具有线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆˆybxa=+；（2）判定变量x与y之间是正相关还是负相关．（写出正确答案，不用说明理由）（3）预测第八天的主动投案的人数（按四舍五入

取到整数）.参考公式：()()()1212211ˆnniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnx====−−−==−−，ˆˆaybx=−.19．（本小题12分）为了考查学生的数学成绩情况，资中二中抽取

了100名学生期中考试的数学成绩，已知成绩都不低于100分，其中数学成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150].（1）根据频率分布直方图，估计这100名学生数学成绩的平均数和中位数（同一组数据用该区

间的中点值作代表）；（2）假设从[110,120)和[130,140)的学生中按分层抽样抽取5人，再从抽取的5名学生中随机选取2人，求选出的2人中恰好有1人数学成绩在[130,140)的概率．20．（

本小题12分）如图1，在ABC中，222==BCAB，BD=1，43=ABC，D为AC的中点，将ABD沿BD折起，得到如图2所示的三棱锥BCDP−，平面PBD⊥平面BCD．（1）求证：BCPD⊥；（2）设E为PC的中点，求直线

BC与平面BED所成角．21．（本小题12分）已知圆221:4Cxy+=和直线:1()lykxkR=−．（1）若直线l与圆C相交于A,B两点，且33AB=，求此时直线l的方程；（2）若k=1，点P是直线l上一个动点，过点P

作圆C的两条切线PM、PN，切点分别是M、N，求弦MN最短时，四边形PMCN的面积．22．（本小题12分）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，圆O的方程为221xy+=，圆O与x轴交于A，B两点，且B在A的右侧，设直线l的

方程为(2)(0)ykxk=+．（1）当直线l与圆O相切时，求直线l的方程；（2）已知直线l与圆O相交于M，N两点．①直线l与x轴交于点P，若2PMMN=（M在PN、之间），求直线l的方程；②连接AM，BN，并分别延长相交于点C，求证：点C在定直线12x=−上．xyCBNMAP

OPBDCACB150140130120110100成绩（分数）频率/组距O0.0050.0200.0300.040