【文档说明】贵州省毕节市2021届高三上学期诊断性考试文科数学试卷（一） 含答案.docx，共(18)页，150.023 KB，由小赞的店铺上传

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12021年贵州省毕节市高考数学诊断性试卷（文科）（一）题号一二三总分得分一、单项选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑥2+𝑦2≤3，𝑥∈𝑍，𝑦∈𝑍}，𝐵={(𝑥

,𝑦)|𝑦=𝑥}，则𝐴∩𝐵中的元素个数为()A.2B.3C.4D.52.设复数z满足(√3−𝑖)𝑧=2𝑖(𝑖为虚数单位)，则|𝑧|=()A.4B.2C.√2D.13.设m，n是两条不同的直线，𝛼，𝛽是两个不同的平

面，下列命题中错误的是()A.若𝑚//𝑛，𝑛⊥𝛼，𝛼//𝛽，则𝑚⊥𝛽B.若𝑚⊥𝛽，𝑛⊥𝛽，𝑛⊥𝛼，则𝑚⊥𝛼C.若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝑛，𝑛//𝛽，则𝛼⊥𝛽D.若𝑚⊥𝑛，𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，则𝛼⊥𝛽4.若x

，y满足约束条件{3𝑥−𝑦+1≥0𝑥+2𝑦−2≤04𝑥+𝑦−8≤0，则𝑧=𝑥+𝑦的最大值为()A.1B.2C.5D.65.袋子中装有大小相同的2个红球和2个白球，不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两

球同色的概率为()A.13B.12C.23D.346.函数𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+𝑥2−2𝑥的图象在点(0,𝑓(0))处的切线方程为()A.𝑥+𝑦−1=0B.𝑥+𝑦+1=0C.2𝑥+�

�+1=0D.2𝑥+𝑦−1=027.各项均为正数的等比数列{𝑎𝑛}满足log3𝑎1+log3𝑎2+⋯+log3𝑎11=−11，𝑎7=19，则数列{𝑎𝑛}的前4项和为()A.20B.100C.110D

.1208.在矩形ABCD中，𝐴𝐵=√2，𝐵𝐶=2，点F在CD边上，若𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=√2，则(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=()A.0B.2C.2√2D.49.宋元时期我国数学家朱世杰在《四元玉

鉴》中所记载的“垛积术”，其中“落一形”就是以下所描述的三角锥垛，三角锥垛从_上到下最上面是1个球，第二层是3个球，第三层是6个球，第四层是10个球，…，则这个三角锥垛的第十五层球的个数为()A.91B.105C.120D.21010.已知圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−𝑘𝑥

−2𝑦=0和圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−2𝑘𝑦−2=0相交，则圆𝐶1和圆𝐶2的公共弦所在的直线恒过的定点为()A.(2,2)B.(2,1)C.(1,2)D.(1,1)11.设𝐹1，𝐹2分别为双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎

>0,𝑏>0)的左、右焦点，过点𝐹1的直线l与C的一条渐近线交于点P，若𝑃𝐹2⊥𝑥轴，且点𝐹2到l的距离为2a，则C的离心率为()A.√2B.√3C.√5D.2√212.若𝜋𝑎−𝜋√𝑏=𝑙�

�𝑔𝑒2(𝑒𝑏)−𝑙𝑛𝑎，则()A.𝑎2>𝑏B.2𝑎>𝑏C.𝑎2<𝑏D.2𝑎<𝑏二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若一组数据3𝑥1−1，3𝑥2−1，…，3𝑥8−1的平均数为8，则另一组数据𝑥1，𝑥2，…，

𝑥8的平均数为______．314.已知圆锥的底面直径为2，侧面展开图为半圆，则圆锥的体积为______．15.已知抛物线𝑥2=4𝑦上一点A到x轴的距离为m，则直线𝑥+2𝑦+8=0的距离为n，则𝑚+𝑛的

最小值为______．16.已知函数𝑓(𝑥)=|𝑒|𝑥−2|−2|，关于x的方程[𝑓(𝑥)]2+𝑏𝑓(𝑥)+𝑏2−1=0恰有5个不同实数解，则实数𝑏=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在△𝐴𝐵𝐶中，内

角A，B，C所对的边分别为a，b，𝑐.已知(√3𝑐−𝑎)𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶−𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵．(1)求角B的大小；(2)求𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐵+√3𝑐𝑜𝑠𝐴的取值范

围．18.毕节市2020届高三年级第一次诊考结束后，随机抽取参加考试的500名学生的数学成绩制成频率分布直方图(如图)．(1)根据频率分布直方图，求x的值并估计全市数学成绩的中位数；(2)从成绩在[70,80)和

[120,130)的学生中根据分层抽样抽取3人，再从这3人中随机抽取两人作某项调查，求着两人中恰好有1人的成绩在[70,80)内的概率．419.如图，D是以AB为直径的半圆O上异于A，B的点，△𝐴𝐵𝐶所在的平面垂直于半圆O所在的平面，且𝐴𝐶=√5，𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2．(1)证

明：𝐴𝐷⊥𝐷𝐶；(2)若𝐶𝐷=√2，求二面角𝐷−𝐴𝐶−𝐵的余弦值．20.已知椭圆𝐶：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2(𝑎>𝑏>0)的离心率为√63，经过点𝑃(0,1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为−√36．5(1)

求椭圆C的方程；(2)过点P且与x轴不垂直的直线l与椭圆C交于A，B两点，在y轴上是否存在定点N，使得𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0恒成立？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．21.已知函数𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑏𝑥2+𝑐(𝑏,𝑐∈𝑅)

．(1)讨论函数𝑓(𝑥)的单调性；(2)是否存在b，c，使得𝑓(𝑥)在区间[−1,0]上的最小值为−1且最大值为1？若存在，求出b，c的所有值；若不存在，请说明理由．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{𝑥=−3−12𝑡𝑦=√32𝑡(𝑡为参数).以

坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为𝜌+4𝑐𝑜𝑠𝜃=0．(1)写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；(2)已知点𝑃(−3,0)，直线l与曲线C交于A，B两点，△𝐴𝑃𝑂，ABPO的面积分别为𝑆1，𝑆2，求|𝑆1−𝑆2

|的值．67答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵𝐴={(𝑥,𝑦)|𝑥2+𝑦2≤3，𝑥∈𝑍，𝑦∈𝑍}，𝐵={(𝑥,𝑦)|𝑦=𝑥}，∴𝐴∩𝐵={(−1,−1)，(0,0)，(1,1)}，∴𝐴∩𝐵中的元素个数为3

．故选：B．进行交集的运算求出𝐴∩𝐵，然后得出𝐴∩𝐵中的元素个数．本题考查了交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为复数z满足(√3−𝑖)𝑧=2𝑖，所以由复数模的性质可得|√3

−𝑖||𝑧|=|2𝑖|，所以|𝑧|=|2𝑖||√3−𝑖|=22=1．故选：D．利用复数模的性质求解即可．本题考查了复数的模，解题的关键是掌握复数模的运算性质，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：�

�.若𝑚//𝑛，𝑛⊥𝛼，可得𝑚⊥𝛼，又𝛼//𝛽，则𝑚⊥𝛽，正确；B.若𝑚⊥𝛽，𝑛⊥𝛽，可得𝑚//𝑛，又𝑛⊥𝛼，则𝑚⊥𝛼，正确；C.若𝑚⊥𝛼，𝑚//𝑛，可得𝑛

⊥𝛼，又𝑛//𝛽，则𝛼⊥𝛽，正确；D.若𝑚⊥𝑛，𝑚⊂𝛼，𝑛⊂𝛽，则𝛼//𝛽或相交，因此不正确．故选：D．利用空间线线、线面、面面位置关系判定与性质定理即可得出结论．本题考查了空间线线、线面、面面位置

关系判定与性质定理，考查了推理能力，属于基础题．4.【答案】B8【解析】解：画出约束条件{3𝑥−𝑦+1≥0𝑥+2𝑦−2≤04𝑥+𝑦−8≤0表示的平面区域，如图阴影部分所示；目标函数𝑧=𝑥+𝑦可化为𝑦=−𝑥+𝑧，平移目标函数知，𝑦=−𝑥+𝑧

过点A时，直线在y轴上的截距最大，z取得最大值；由{𝑥+2𝑦−2=04𝑥+𝑦−8=0，求得𝐴(2,0)，所以z的最大值为𝑧𝑚𝑎𝑥=2+0=2．故选：B．画出约束条件表示的平面区域，平移目标函数，

找出最优解，代入目标函数求出z的最大值．本题考查了简单的线性规划应用问题，也考查了数形结合思想和运算求解能力，是基础题．5.【答案】A【解析】解：不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色即同为红色或同为白色，同为红色的概率24×13=16，同为白色的概率也为16，故取出的两球同色的概率为16+

16=13．故选：A．不放回地依次从袋中取出两球，则取出的两球同色即同为红色或同为白色，然后结合古典概率公式即可求解．本题主要古典概率公式的简单应用，属于基础题．6.【答案】A9【解析】解：∵𝑓(𝑥)=𝑒𝑥+�

�2−2𝑥，∴𝑓′(𝑥)=𝑒𝑥+2𝑥−2，∴𝑓′(0)=−1．又𝑓(0)=1，∴所求切线方程为𝑦−1=−(𝑥−0)，即𝑥+𝑦−1=0．故选：A．求出原函数的导函数，得到函数在𝑥=0处的导数

，再求出𝑓(0)，利用直线方程的斜截式得答案．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，关键是熟记基本初等函数的导函数，是基础题．7.【答案】D【解析】解：∵log3𝑎1+log3𝑎2+⋯+log3𝑎11=log3(𝑎1𝑎2…𝑎

11)=−11，∴𝑎1𝑎2…𝑎11=𝑎611=3−11，∴𝑎6=13，∵𝑎7=19，∴𝑞=13，𝑎𝑛=(13)𝑛−5，则数列{𝑎𝑛}的前4项和为81+27+9+3=120．故选：D．由已知结合对数运算性质及等比数列的性质可求𝑎6，结合已知即

可求解．本题主要考查了对数的运算性质，等比数列的性质，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：分别以边BC，BA所在的直线为x，y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则：10𝐴(0,√2),𝐵(0,0),𝐶(2,0)，设𝐹(2,𝑦)，则𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗=(0,−√2),𝐴𝐹⃗

⃗⃗⃗⃗=(2,𝑦−√2)，𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−√2)，∴𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=2−√2𝑦=√2，解得𝑦=√2−1，∴𝐹(2,√2−1)，𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗=(2,−2√2

)，𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=(2,√2−1)，∴(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=4−4+2√2=2√2．故选：C．可分别以直线BC，BA为x，y轴，建立平面直角坐标系，然后可得出𝐴(0,

√2),𝐵(0,0),𝐶(2,0)，并设𝐹(2,𝑦)，根据𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝐴𝐹⃗⃗⃗⃗⃗=√2即可求出点F的坐标，进而可得出向量𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗和𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗的坐标，从而可求出(𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗+𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗)⋅𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗

的值．本题考查了通过建立平面直角坐标系，利用坐标解决向量问题的方法，向量坐标的数量积运算，考查了计算能力，属于基础题．9.【答案】C【解析】解：∵“三角形数”可写为：1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+5，…，∴“三角形数”的通项公式为：𝑎𝑛=

1+2+3+⋯…+𝑛=𝑛(𝑛+1)2，∴则这个三角锥垛的第十五层球的个数为𝑎15=15×162=120，故选：C．三角形数”可写为：1，1+2，1+2+3，+2+3+4，1+2+3+4+5，…，所以“三角形

数”的通项公式为：𝑎𝑛=1+2+3+⋯…+𝑛=𝑛(𝑛+1)2，从而求出第15层球的个数．本题主要考查了合情推理中的归纳推理，等差数列的前n项和公式，是中档题．10.【答案】B【解析】解：根据题意，

圆𝐶1：𝑥2+𝑦2−𝑘𝑥−2𝑦=0和圆𝐶2：𝑥2+𝑦2−2𝑘𝑦−2=0相交，则{𝑥2+𝑦2−𝑘𝑥−2𝑦=0𝑥2+𝑦2−2𝑘𝑦−2=0，则圆𝐶1和圆𝐶2的公共弦所在的直线为𝑘𝑥−2𝑘𝑦+2𝑦−2=0，变形可

得𝑘(𝑥−2𝑦)=2(𝑦−1)，则有{𝑥−2𝑦=0𝑦−1=0，则有{𝑥=2𝑦=1，即两圆公共弦所在的直线恒过的定点为(2,1)，11故选：B．根据题意，联立两个圆的方程可得两圆公共弦所在的直线方程，由此分析可

得答案．本题考查圆与圆的位置关系，涉及相交弦方程的计算，属于基础题．11.【答案】B【解析】解：设𝐹1，𝐹2分别为双曲线𝐶：𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎>0,𝑏>0)的左、右焦点，过点𝐹1的直线l与

C的一条渐近线交于点P，若𝑃𝐹2⊥𝑥轴，可得𝑃(𝑐,𝑏𝑐𝑎)，可得直线l的方程为：𝑦=𝑏2𝑎(𝑥+𝑐)，即：𝑏𝑥−2𝑎𝑦+𝑏𝑐=0，点𝐹2到l的距离为2a，可得：|𝑏𝑐+�

�𝑐|√𝑏2+4𝑎2=2𝑎，可得𝑏2=2𝑎2，所以双曲线的离心率为𝑒=√1+𝑏2𝑎2=√3．故选：B．求出P的坐标，推出直线l的方程，然后利用点到直线的距离，转化求解即可．本题考查双曲线的简单性质的应

用，点到直线的距离公式的应用，离心率的求法，是基础题．12.【答案】A【解析】解：𝑙𝑜𝑔𝑒2(𝑒𝑏)=12(𝑙𝑛𝑒+𝑙𝑛𝑏)=12+12𝑙𝑛𝑏=12+ln√𝑏，所以𝜋𝑎−𝜋√𝑏=𝑙𝑜𝑔𝑒2(𝑒𝑏)−𝑙𝑛𝑎=

12+ln√𝑏−𝑙𝑛𝑎，即12+ln√𝑏+𝜋√𝑏=𝑙𝑛𝑎+𝜋𝑎，所以ln√𝑏+𝜋√𝑏<𝑙𝑛𝑎+𝜋𝑎，令𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+𝜋𝑥，𝑥>0，因为𝑦=𝑙𝑛𝑥为增函数，𝑦=𝜋𝑥为增函数，所以𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+𝜋𝑥为增函数

，所以√𝑏<𝑎，即𝑏<𝑎2．故选：A．化简𝑙𝑜𝑔𝑒2(𝑒𝑏)=12+ln√𝑏，将已知等式转化为12+ln√𝑏+𝜋√𝑏=𝑙𝑛𝑎+𝜋𝑎，可得ln√𝑏+𝜋√𝑏<𝑙𝑛𝑎+𝜋�

�，令𝑓(𝑥)=𝑙𝑛𝑥+𝜋𝑥，由函数的单调性可得√𝑏<𝑎，平方可得𝑏<𝑎2．12本题主要考查对数的运算，对数值大小的比较，考查转化思想与函数思想的应用，属于中档题．13.【答案】3【解析】解：设数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥8的平均

数为𝑥−，则数据3𝑥1−1，3𝑥2−1，…，3𝑥8−1的平均数为3𝑥−−1=8，所以𝑥−=3，故答案为：3．设数据𝑥1，𝑥2，…，𝑥8的平均数为𝑥−，则数据3𝑥1−1，3𝑥2−1，…，3𝑥8−1的

平均数为3𝑥−−1=8，即可求解．本题考查了数据的平均数，考查了学生的运算转化能力，属于基础题．14.【答案】√3𝜋3【解析】解：圆锥的底面直径为2，所以底面圆的半径为𝑟=1，由侧面展开图为半圆，所以2𝜋𝑟=𝜋𝑙，所以母线长为𝑙=2

𝑟=2，所以圆锥的高为ℎ=√𝑙2−𝑟2=√4−1=√3，所以圆锥的体积为𝑉圆锥=13𝜋𝑟2ℎ=13𝜋×12×√3=√3𝜋3．故答案为：√3𝜋3．根据题意求出圆锥的底面半径和母线长、高，即可计算圆锥的体积．本题考查了圆锥体的结构特与体

积计算问题，是基础题．15.【答案】2√5−1【解析】解：𝑥2=4𝑦的焦点𝐹(0,1)，准线为𝑦=−1，由椭圆的定义可知：点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到x轴的距离等于点A到焦点F

的距离减1．过焦点F作直线𝑥+2𝑦+8=0的垂线，此时𝑚+𝑛=|𝐴𝐹|+𝑛−1最小，13则|𝐴𝐹|+𝑛=|2+8|√5=2√5，则𝑚+𝑛的最小值为2√5−1．故答案为：2√5−1．

点A到准线的距离等于点A到焦点F的距离，从而A到y轴的距离等于点A到焦点F的距离减1，过焦点F作直线𝑥+2𝑦+8=0的垂线，此时𝑚+𝑛=|𝐴𝐹|+𝑛−1最小，利用点到直线的距离公式求得𝑚+𝑛的最小值．本题主要

考查了抛物线的简单性质，点到直线距离公式的运用，考查转化思想，属于中档题．16.【答案】−1【解析】解：绘制函数𝑓(𝑥)的图像如图所示：当𝑡=0时，𝑓(𝑥)=𝑡有2个实数根，当𝑡=1时，𝑓(𝑥)=𝑡有3个实数根，当𝑡>1时，𝑓(𝑥)=

𝑡有2个实数根，当0<𝑡<1时，𝑓(𝑥)=𝑡有4个实数根，令𝑡=𝑓(𝑥)，则关于t的方程𝑡2+𝑏𝑡+𝑏2−1=0有一个根为1，另外一个根为0或者另外一个根大于1，令𝑡=1可得：1+𝑏+𝑏2−1=

0，则𝑏=0或𝑏=−1，𝑏=0时，方程即𝑡2−1=0，此时𝑡=1或𝑡=−1，不合题意；𝑏=−1时，方程即𝑡2−𝑡=0，此时𝑡=0或𝑡=1，满足题意；14综上可得，𝑏=−1．故答案为：−1．首先画出函数𝑓(

𝑥)的图像，然后结合题意和函数图像即可求得实数b的值．本题主要考查由方程解的个数确定参数值的方法，分类讨论的数学思想，等价转化的数学思想，数形结合的数学思想等知识，属于中等题．17.【答案】解：(1)∵(√3𝑐−𝑎)𝑠𝑖𝑛𝐴=𝑐𝑠𝑖𝑛𝐶−𝑏𝑠𝑖𝑛𝐵，

由正弦定理得，√3𝑎𝑐−𝑎2=𝑐2−𝑏2，即𝑎2+𝑐2−𝑏2=√3𝑎𝑐，由余弦定理得，𝑐𝑜𝑠𝐵=𝑎2+𝑐2−𝑏22𝑎𝑐=√32，由B为三角形内角得，𝐵=300，(2)𝑐𝑜𝑠𝐶+𝑠𝑖𝑛𝐵+√3𝑐𝑜𝑠𝐴=cos(5

𝜋6−𝐴)+√3𝑐𝑜𝑠𝐴+12，=−√32𝑐𝑜𝑠𝐴+12𝑠𝑖𝑛𝐴+√3𝑐𝑜𝑠𝐴+12，=12+12𝑠𝑖𝑛𝐴+√32𝑐𝑜𝑠𝐴，=sin(𝐴+𝜋3)+12，由0<𝐴<5𝜋6，得𝜋3<𝐴+𝜋3<7𝜋6，所以−12<sin(�

�+𝜋3)≤1，故原式的范围(0,32].【解析】(1)由已知结合正弦定理及余弦定理进行化简可求cosB，进而可求B，(2)结合(1)，利用和差角公式及辅助角公式进行化简，然后结合正弦函数的性质即可求解．本题主要考查了正弦定理，余弦定理，和差角公式，辅助角公式在三角求解中的应用，属于中档题．18

.【答案】解：(1)(0.012+0.018+0.025+0.020+𝑥+0.06+0.05)×10=1，解得𝑥=0.014，由于(0.012+0.018+0.025)×10=0.55，故中位数落在第三组，即中位数为90+0.20.25×10=98；(2)从成绩在[7

0,80)和[120,130)的人数分别0.012×10×500=60人，0.006×10×500=30人，15则从成绩在[70,80)和[120,130)的抽取的人数分别2人和1人，分别记为a，b，c，从这3名同学中

抽取2人所有可能出现的结果有：(𝑎,𝑏)，(𝑎,𝑐)，(𝑏,𝑐)共3种，其中两人中恰好有1人的成绩在[70,80)内有(𝑎,𝑐)，(𝑏,𝑐)共2种，故两人中恰好有1人的成绩在[70,80)内的概率为2

3．【解析】(1)根据频率分布直方图即可求出x的值，再由中位数公式，即可得出答案；(2)用列举法，结合古典概率模型，即可得出答案．本题考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力、数据处理能力，是基础题．19.【答案】(1

)证明：AB为半圆O的直径，所以𝐴𝐷⊥𝐷𝐵，因为𝐴𝐶=√5，𝐴𝐵=2𝐵𝐶=2，所以𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶2，所以𝐵𝐶⊥𝐴𝐵，又因为△𝐴𝐵𝐶所在的平面垂直于半圆O所在的平面，所以𝐵𝐶⊥平面ABD，所以𝐵𝐶⊥𝐴𝐷，𝐵𝐶⊥𝐵�

�，所以𝐴𝐷⊥平面BDC，𝐷𝐶⊂平面BDC，所以𝐴𝐷⊥𝐷𝐶．(2)解：由(1)知𝐵𝐶⊥𝐵𝐷，𝐶𝐷=√2，𝐵𝐶=1，所以𝐵𝐷=√(√2)2+12=1，所以△𝐵𝐷𝑂为正三角形，取BO中点E，过E作𝐸𝐹

⊥𝐴𝐶于F，连接DE、EF、DF，𝐷𝐸⊥𝐴𝐵，因为平面𝐴𝐵𝐶⊥平面ADB，所以𝐷𝐸⊥平面ABC，所以𝐷𝐸⊥𝐸𝐹，𝐷𝐸⊥𝐴𝐶，所以𝐴𝐶⊥平面DEF，所以𝐴𝐶⊥𝐹𝐷，所以∠𝐸𝐹𝐷为二面角𝐷−𝐴𝐶−𝐵的平面角，设其大小为𝜃，则𝑡

𝑎𝑛𝜃=𝐷𝐸𝐸𝐹=1⋅√32(1+12)⋅1√5=√53，所以𝑐𝑜𝑠𝜃=1√1+tan2𝜃=√64．故二面角𝐷−𝐴𝐶−𝐵的余弦值为√64．【解析】(1)根据直线与平面垂直判定定理

证明；(2)寻找二面角的平面角，把问题转化为解直角三角形求解．16本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题．20.【答案】解：(1)由经过点𝑃(0,1)与椭圆C的右顶点的直线斜

率为−√36，得1−00−𝑎=−√36，即𝑎=2√3，𝑒=𝑐𝑎=√63，得𝑐=2√2，则𝑏=√𝑎2−𝑐2=2，所以椭圆C的方程为𝑥212+𝑦24=1；(2)设直线l：𝑦=𝑘𝑥+1，设𝑁(0,𝑦0)，联立直线与椭

圆方程{𝑦=𝑘𝑥+1𝑥212+𝑦24=1消去y得，(3𝑘2+1)𝑥2+6𝑘𝑥−9=0，设𝐴(𝑥1,𝑦1)，𝐵(𝑥2,𝑦2)，则𝑥1+𝑥2=−6𝑘3𝑘2+1，𝑥1𝑥2=−93𝑘2+1，而𝑦1+𝑦2=𝑘(𝑥1+𝑥2

)+2，𝑦1𝑦2=𝑘2𝑥1𝑥2+𝑘(𝑥1+𝑥2)+1，𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑥1,𝑦1−𝑦0)，𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(𝑥2,𝑦2−𝑦0)，则𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=𝑥1𝑥2+(𝑦1−𝑦0)(𝑦2−𝑦0)=𝑥1𝑥2+

𝑦1𝑦2−𝑦0(𝑦1+𝑦2)+𝑦02=(𝑘2+1)𝑥1𝑥2+(1−𝑦0)𝑘(𝑥1+𝑥2)+𝑦02+1=0，代换为k的表达式即(3𝑘2+1)𝑦02−2𝑦0−4(3𝑘2+2)=0，即[(3

𝑘2+1)𝑦0−2(3𝑘2+2)](𝑦0+2)=0，𝑦0为常数时，𝑦0=−2，故存在满足条件的点N，点N的坐标为(0,−2)．【解析】(1)根据由经过点𝑃(0,1)与椭圆C的右顶点的直线斜率为−√36，可求出a的值，然后根据离心率可求出c，进一步求出b，从而可求出椭圆方程；(2

)设直线l：𝑦=𝑘𝑥+1，设𝑁(0,𝑦0)，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理表示出两根和与积，根据𝑁𝐴⃗⃗⃗⃗⃗⃗⋅𝑁𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗=0建立方程，从而可求出点N的坐标．本题主要考查了椭圆的标准方程，以及韦达定理的

应用，同时考查了转化能力和运算求解的能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)𝑓′(𝑥)=3𝑥2+2𝑏𝑥=𝑥(3𝑥+2𝑏)，当𝑏>0时，令𝑓′(𝑥)>0，得𝑥>0或𝑥<−2𝑏3，令𝑓′(𝑥)<0，得−2𝑏3<𝑥<0，故函数在(−2𝑏3,0

)上单调递减，在(0,+∞)，(−∞,−2𝑏3)上单调递增，当𝑏=0时，𝑓(𝑥)=𝑥3+𝑐在R上单调递增，当𝑏<0时，同理得，函数在(0,−2𝑏3)上单调递减，在(−2𝑏3,+∞)，(−∞,0)上单调递增，(2)假

设存在满足条件的b，c，①当0<𝑏<32时，𝑓(𝑥)在[−1,−2𝑏3]上单调递增，在[−2𝑏3,0]上单调递减，17所以𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑓(−2𝑏3)=𝑐+427𝑏3=1，若�

�(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(−1)=𝑏+𝑐−1=−1，则𝑏=3，𝑐=−1(舍)，若𝑓(𝑥)𝑚𝑖𝑛=𝑓(0)=𝑐=−1，则𝑏=3√23>32(舍)，②当𝑏≥32时，由(1)知，𝑓(𝑥)在[

−1,0]上单调递减，故当𝑥=−1时函数取得最大值𝑓(−1)=𝑏+𝑐−1=1，当𝑥=0时，函数取得最小值𝑓(0)=𝑐=−1，所以𝑏=3，𝑐=−1，③当𝑏≤0时，由(1)知，𝑓(𝑥)在[−

1,0]上单调递增，故当𝑥=−1时函数取得最小值𝑓(−1)=𝑏+𝑐−1=−1，当𝑥=0时，函数取得最小值𝑓(0)=𝑐=1，所以𝑏=−1，𝑐=1，综上，𝑏=−1，𝑐=1或𝑏=3，

𝑐=−1【解析】(1)先对函数求导，然后结合导数与单调性关系对b进行分类讨论，确定函数的单调性，(2)先假设存在，然后结合(1)中函数单调性的讨论，结合b的范围确定函数的最大与最小值，解方程可求．本题主要考查了利用导数研究函数的单调性及最值，体

现了分类讨论思想的应用，属于中档题．22.【答案】解：(1)直线l的参数方程为{𝑥=−3−12𝑡𝑦=√32𝑡(𝑡为参数)转换为直角坐标方程为√3𝑥+𝑦+3√3=0．曲线C的极坐标方程为𝜌+4𝑐𝑜𝑠𝜃=0整理得𝜌

2+4𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃=0，根据{𝑥=𝜌𝑐𝑜𝑠𝜃𝑦=𝜌𝑠𝑖𝑛𝜃𝑥2+𝑦2=𝜌2，转换为直角坐标方程为(𝑥+2)2+𝑦2=4．(2)把直线l的参数方程为{𝑥=−3−12𝑡𝑦=√32

𝑡(𝑡为参数)代入(𝑥+2)2+𝑦2=4，化简得到𝑡2+𝑡−3=0，(𝐴和B对应的参数为𝑡1和𝑡2)，所以𝑡1+𝑡2=−1，18点𝑂(0,0)到直线l的距离𝑑=3√3√(√3)2+1=3√32，所以|𝑆1−�

�2|=|12|𝐴𝑃|⋅𝑑−12⋅|𝐵𝑃|⋅𝑑|=12×3√32⋅|𝑡1+𝑡2|=3√34．【解析】(1)直接利用转换关系式，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用点到直线的距离公式和三角形面积公式的应用求

出结果．本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．