【文档说明】江西省石城中学2021届高三上学期周考（八）（A）数学（理）试卷 含答案.doc，共(10)页，1010.000 KB，由管理员店铺上传

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石城中学高三上学期周考八数学（理A卷）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.不等式−x110成立的充分不必要条件是()A.x>

1B.x>−1C.x<−1或0<x<1D.−1<x<12．设复数z满足1izz−=−（i为虚数单位），z在复平面内对应的点为（x，y），则()A.yx=−B.yx=C.()()22111xy−+−=D.()()22111xy+

++=3．若函数axmxf)3()(+=),(Ram是幂函数，且其图像过点)2,2(，则函数)3(log)(2−+=mxxxga的单调递增区间为（）.A)1,(−−.B)1,(−.C),1(+.D),3(+4.设等比数列{}

na的前n项和为nS，若23S=，415S=，则6S=()A.31B.32C.63D.645.函数22,0()4,02xxfxxx−=−，则22()fxdx−的值为（）A.π6+B.π2−C.2πD

.86．在数列{an}中，a1=1，a2=2，且（n∈N+），则S100=（）A．0B．1300C．2600D．26027．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都

被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A．110B．15C．310D．258．若1()nxx−的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x项的系数是()A．462−B．462C．79

2D．792−9.定义在R上的偶函数()fx，其导函数()fx，当时，恒有()()02xfxfx+−，若()()2gxxfx=，则不等式()()12gxgx−的解集为A.1,13B.()1,

1,3−C.1,3+D.1,3−10．在凸四边形ABCD中，2ABBC==,0120=ABC且ACD为等边三角形，若点E在四边形ABCD上运动，则EBED的最小值是（）A．4−

B．3−C．1−D．311．如图，12FF、分别是双曲线2222:1(0,0)xyCabab−=的左、右焦点，过1F的直线l与C的左、右两支分别交于点AB、．若2ABF为等边三角形，则双曲线C的离心率为()A．4B．7C．233D．312.设ba,是正实数，若存

在bax,30，使03lnln000+−baxxx成立，则ab的取值范围为()A.e331，B.ee，3C.33，eD.331e，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共

20分。13.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：222233=，333388=，44441515=，55552

424=，，则按照以上规律，若8888nn=具有“穿墙术”，则n=______．14.已知P是抛物线y2=4x上的动点，A（2,15），若点P到y轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，则d1+d2的最小值是_________.15．已知()22

ln3fxxax=++，若)()1212,4,,xxxx+，()()21122,3,2fxfxamxx−−，则m的取值范围是_________16．平行四边形ABCD中，ABD是腰长为2的等腰直角三角形，90ABD=，现将ABD沿BD折起，

使二面角ABDC−−大小为23，若A，B，C，D四点在同一球面上，则该球的表面积为_____.三、解答题：(共70分)。17.设的内角A、B、C的对边长分别为a、b、设S为的面积，满足．1求B；2若，求的最大值．18.(12分）如图,在四棱锥ABC

DP−中,平面⊥ABCD平面PAD,BCAD//，ADAPBCAB21===，OADP30=,OBAD90=,E是PD的中点．证明：PBPD⊥；设2=AD,点M在线段PC上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为510,求二面角PAB

M−−的余弦值．19.（本小题满分12分）世界那么大，我想去看看，处在具有时尚文化代表的大学生们旅游动机强烈，旅游可支配收入日益增多，可见大学生旅游是一个巨大的市场.为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部

门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：组别[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100)频数22504502908（Ⅰ）求所得样本的中位数（精确到百元）；（Ⅱ）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出X服从正态分布2(51

,15)N，若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；（Ⅲ）已知样本数据中旅游费用支出在[80,100]范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数

为Y，求Y的分布列与数学期望.附：若X～),(2N，则()0.6826PX−+=，9974.0)33(,9544.0)22(=+−=+−XpXp20．（本小题满分12分）在平面直角坐标

系中，点)0,3(1−F，圆01332:222=−−+xyxF，点Q是圆上一动点，线段QF1的中垂线与线段QF2交于点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）若直线与曲线相交于BA,两点，且存在点)0,4(D（其中DBA,,不共线），使得被轴平分，证明：直线过定点.21．（本小题满分12分）

已知函数21()ln2fxxxx=−。（1）若函数()(0,2)fxm在上恒成立，求实数m的取值范围.（2）设函数()(01)xgxaaaa=−且，若函数()()['()1]Fxgxfxx=+−

的图象与x轴交于点A(1x,0),B(2x,0)两点，且0x是函数()yFx=的极值点，试比较2,,21021xxxxx+的大小.22．【选修4-4：坐标系与参数方程】(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，以x轴正半轴为

极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2ρcos(θ－4)＝1，曲线C的参数方程为：()2cossincossinxy=+=−，，(α为参数)，A，B为直线l上距离为2的两动点，点P为曲线C上

的动点且不在直线l上。(1)求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程。(2)求△PAB面积的最大值。23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数()()021+−=aaaxxf.（1）若不等式()()1+−mx

fxf恒成立，求实数m的最大值；（2）当21a，函数()()12−+=xxfxg有零点，求实数a的取值范围．石城中学高三上学期周考八数学试卷（理A）答案ABACACCDABBA二、填空题13.6314.315.19,4−+

16._三、解答题【答案】解：1，，即，由变形得：，整理得：，又；2，，由正弦定理知，，，当且仅当时取最大值，故的最大值为．18.证明：(1)=90BAD,,平面平面PAD,交线为AD,平面PAD,,在中,,,=90APD

,,,平面PAB,平面PAB,．解：如图,以P为坐标原点,过点P垂直于平面PAD的射线为z轴,射线PD为x轴,射线PA为y轴,建立空间直角坐标系,,,,0,,1,,1,,,0,,设,则,,,又,点M在线段PC

上且异面直线BM与CE所成角的余弦值为,,整理,得,解得或舍,,设平面MAB的法向量y,,则,取,得,由知平面PAB,平面PAD的一个法向量为0,,．二面角的余弦值为．19.解：（Ⅰ）设样本的中位数为x，则2250450(40)

0.510001000100020x−++=，解得51x，所得样本中位数为5100.………2分（Ⅱ）51=，15=，281+=，旅游费用支出在8100元以上的概率为(2)Px+1(22)2Px−−+=10.95440.02282−==，0.022865000148

2=，估计有1482位同学旅游费用支出在8100元以上.………7分（Ⅲ）Y的可能取值为0，1，2，3，35385(0)28CPYC===，12353815(1)28CCPYC===，21353815(2)56CCPYC===，561)3(3833===CCYP，………10分∴Y的分布列为Y01

23P52815285615156515012828EY=+15192356568++=.………12分20．（1）2214xy+=；（2）()1,0试题解析：（1）由已知()13,0F−，()23,0F，圆2F的半径为4r=依题意有：1PFPQ=，

12224PFPFPQPFQFr+=+===故点P的轨迹是以12,FF为焦点，长轴长为4的椭圆，即3,2,1cab===故点P的轨迹E的方程为2214xy+=······4分（2）令()()1122,,,AxyBxy，因A，B，D不共线，故l的斜率不为0，可令l的方程为：xmyn=+，

则由2244{xmynxy=++=得()2224240mymnyn+++−=则221222124,44mnnyyyymm−−+==++①······6分ADB被x轴平分，0DADBkk+=即1212044yyxx+=−−，亦即()12211

240yxyxyy+−+=②······7分而()()()1221122112122yxyxymynymynmyynyy+=+++=++代入②得：()()1212240myynyy+−+=③······8分①代入③得：2m2244

nm−+()22404mnnm−+−=+······9分0m时得：1n=此时l的方程为：1xmy=+过定点（1，0）·····10分0m=时，1n=亦满足，此时l的方程为：1x=······11分综上所述，直线l恒过定点（1

，0）······12分21.解（1）'()ln1fxxx=+−，令()ln1hxxx=+−，则11'()1xhxxx−=−=当01'()0,()xhxhx时，单调递增，当1<x<2时，'()0hx，()hx单调递减.()(1)0hxh

='()0ln10fxxx+−即…………①()(0,2)fx在单调递减(2)2ln22mf=−…………………………………………5分（2）()ln()0,xFxxaa=−=则ln00xxaa=−=或，不妨取2121,xxa==又ln1'(

)xaFxaxa=−+令ln1()xaxaxa=−+，则21()0axaxx=+()(0,)x+在上单调递增.…………………………………6分又12ln11()()1(ln1)axxaaaaaa==−+=−+，由①式

可知ln10(0,1)aaaa−+且所以12()0()0axx即…………………………………8分又222122211121112()()ln(ln1)222211xxaaaaaaaaa++++==−+=+−++由①式知，取22222

201ln10111xxxaaa=−++++，则且，得2212ln1021aa++−+12)(02xx+又0x是()Fx的极值点，00()0()0Fxx==，即12120(()()2xxxxx+)又()(0,)x+在上单调递增

121202xxxxx+<………………………12分22.解：（1）直线l的极坐标方程1)4(cos2=−化成1sincos=+sin,cos==yx，直线l的直角坐标方程为01=−+yx……………2分曲线C的参数方程化成：为参数）

(,sincossincos2−=+=yx.平方相加得2422=+yx，即12822=+yx………………5分（2）设点P)sincos,sin2cos2(−+，则P到直线l的距离为：

2|1sincos3|−+=d2|1)sin(10|−+=………………8分当sin()1+=−时，max252d=+………………9分设PAB的面积为S，则)225(||21max+=ABS225+=……10分23.解：（1）∵()12fxxaa=−+，∴()12fxmx

maa+=+−+，∴()()fxfxmxaxmam−+=−−+−，…………3分∴1m，∴11m−，∴实数m的最大值为1；…………5分（2）当12a时，()()121212gxfxxxaxa=+−=−+−+131,,2111,,221131,,22x

axaaxaaxaxaxa−+++=−−++−+−∴()2min1112102222aagxgaaa−++==−+=，…………8分∴210,2210aaa−

++或20,210aaa−++∴102a−，∴实数a的取值范围是)0,21[−……10分