【文档说明】重庆市西南大学附属中学2024届高三上学期期中数学试题（原卷版）.docx，共(5)页，330.799 KB，由小赞的店铺上传

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高2021级期中调研高三数学试题一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分.1.设集合221,1AyyxyBxyx==−==+∣∣，则下列结论正确是（）A.AB=B.ABC.BAD.{1}ABxx=∣2.已知a

，Rb，()2iiiab−=−，若izab=+，则z的虛部是（）A2B.-2C.-2iD.2i3.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点(),1t−，若25cos5=，则πtan4+=（）A.3−B.13−C.13D.34.现有一张正方

形剪纸，沿只过其一个顶点的一条直线将其剪开，得到2张纸片，再从中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，得到3张纸片，……，以此类推，每次从纸片中任选一张，沿只过其一个顶点的一条直线剪开，若经过10次剪纸后，得到的所有多边形纸片的边数总和为（）A.3

3B.34C.36D.375.20个不加区别的小球放入编号为1、2、3的三个盒子中，要求每个盒内的球数不小于它的编号数，则不同的放法种数共有（）A.120种B.240种C.360种D.720种6.已知两条异面直线a，b所成角为70，若过空间内一定点的直线l和a，b

所成角均为60，则这样的直线l有（）A.2条B.3条C.4条D.5条7.已知抛物线()2:20Cypxp=的焦点F关于直线xym+=的对称点为()2,1，O为坐标原点,点,MN在C上且满足0OMON=（,MN均不与O重合），则MON△面积的最小值为（）A.4B.8C.

16D.208.若曲线lnyx=与曲线22(0)yxxax=++有公切线，则实数a取值范围是（）A.(ln21,)−−+B.[ln21,)−−+C.(ln21,)−++D.[ln21,)−++的.的二、多项选

择题：共4小题，每小题5分，共20分.9.设随机变量12~8,,~8,33XBYB，则下列说法正确的是（）A.,XY服从正态分布B.817(6)3PX=C.()(),()()EXEYDXDY=D.当且仅当5k=时，()PYk=取最大值10.若将正方

形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则下列结论正确的有（）A.AD与BC所成的角为45B.AC与BD所成的角为90C.BC与平面ACD所成角的正弦值为63D.平面ABC与平面BCD所成角的正切值是211.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，例如：四叶草曲线就是其中一

种，其方程为()32222xyxy+=，则（）A.曲线C有两条对称轴B.曲线C上的点到原点的最大距离为12C.曲线C第一象限上任意一点作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的图形面积最大值为18D.四叶草面积小于π412.单位向量1e，2e，3e的两两夹角为3，若实数x，y，z满足1231xey

eze++=，则下列结论中正确的是（）A.x的最大值是62B.xy+的最大值是63C.xyz++的最大值是62D.xyz的最大值是66三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.13.一组样本数据为1,,4,5,,8ab，若,ab是方程31x−=两根，则这个样本的方差

是_____________．14.已知正方形ABCD的边长为2，点E是AB边上的动点，则DEDC的最大值为__________.15.已知数列nb中，1211,23bb==，若对任意()*122,2

3nnnnnnbbbbb++++=N，则数列1nb的前n项和nS=______．16.已知函数()311xxafxa−=+（0a且1a），若()0,3x，()()2320fxfaxa++−

−−是假命题，则实数a取值范围是______．四、解答题：共70分.17.在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知()2bcac=+.（1）若π3B=，求ac的值；（2）若ABC是锐角三角形，求23sin2cosBC+的

取值范围.18.已知数列na满足12312121223nnaaaaaaaaann++++++++++=．（1）求na的通项公式；（2）求数列nan的前n项和nS．19.如图，已知多面体ABCDEF的底面ABCD为

矩形，四边形BDEF为平行四边形，平面FBC⊥平面ABCD，1FBFCBC===，2AB=，G是CF的中点．（1）证明：BG∥平面AEF；（2）求直线AE与平面BDEF所成角的余弦值．20.2024届起，上海实行高考改革新方案．

新方案规定：语文、数学、英语是考生的必考科目，考生还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门科目中选取3门作为选考科目．某校为了解高一年级360名学生选科方案的意向，随机选取36名学生进行了一次调查，统计选

考科目人数如下表：的的性别人数物理化学生物政治历史地理男生1616168242女生20442061610（1）估计该学校高一年级学生中，选科方案为“物理、化学、历史”组合的男生有多少人？（2）从选取的16名男生

中随机选出2名，求恰好有1人选“物理、化学、生物”组合的概率；（3）已知选取的20名女生有且仅有“物理、化学、生物”、“生物、政治、历史”、“生物、历史、地理”3种选科方案，若从选取的20名女生中随机选出2名，设随机变量为，其中

两名学生选科方案不同时，0=，两名学生选科方案相同时，1=，求的分布列与期望．21.已知椭圆2222:1(0)xyEabab+=的左右顶点分别为A，B，椭圆E与抛物线28yx=−的准线相切，椭圆的左焦点F到A，B两点的距离之积为3.（1）

求椭圆E的方程；（2）过点(2,3)T−作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q，直线BP，BQ分别与y轴交于点M，N，则43||3MN=，求直线PQ的方程.22.已知函数()()1eelnxafxxxx−=+−，Ra.（1）若()f

x在()1,+上单调递增，求a的取值范围；获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com