【文档说明】山东省临沂市兰山区2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题 含答案.docx，共(9)页，691.846 KB，由管理员店铺上传

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临沂市兰山区2020-2021学年度第二学期期末教学质量检测高一数学试题2021.07本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名.座号考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规

定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3.第I卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改

动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.用简单随机抽样的方法从含有10个个体

的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是（）A．11,1010B．31,105C．13,510D．33,10102.如果复数z满足()12zii−=−，则复数z在复平面内对

应的点所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.若数据1x，2x，…，nx的平均数为x，方差为2s，则123x+，223x+，...，23nx+的平均数和方差分别为（）A．x和2

sB．23x+和24sC．23x+和2sD．23x+和24129ss++4.某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：排队人数012345概率0.10.160.30.30.10.04则至少有两人排队的概率为（）A．0.16B．0.26C．0.56D．0.745.如图

，在OAB中，P为线段AB上的一点，OPxOAyOB=+，且2BPPA=，则（）A．23x=，13y=B．13x=，23y=C．14x=，34y=D．34x=，14y=6.下列叙述不正确的是（）A．已知a，b是空间中的两条直线，若ab=，则直线a与b平行或异面B．

已知l是空间中的一条直线，a是空间中的一个平面，若l，则l或l与只有一个公共点C．已知，是空间两个不同的平面，若，则，必相交于一条直线D．已知直线l与平面相交，且l垂直于平面内的无数条直线，则l⊥7.已知一

个圆柱的侧面积等于其表面积的23，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为（）A．16B．27C．36D．548.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且()2PAa=−，()45PBa=−，则实数a的取值范围是（）A．5,24B．53,4

2C．54,43D．53,42二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的

得0分.9.下面是关于复数21zi=−+的四个命题，其中真命题为（）A．22zi=B．2z=C．z的虚部为1−D．z的共轭复数为1i+10.下面结论正确的是（）A．若()()1PAPB+=，则事件A与B是互为对立事件B．若()()()PABPAPB=，

则事件A与B是相互独立事件C．若事件A与B是互斥事件，则A与B也是互斥事件D．若事件A与B是相互独立事件，则A与B也是相互独立事件11.如图，2ACR=为圆O的直径，45PCA=，PA垂直于圆O所在的平面，B为圆周上不与点A，C重合的点，ASPC⊥于点

S，ANPB⊥于点N，则下列选项正确的是（）A．平面ANS⊥平面PBCB．平面ANS⊥平面PABC．平面PAB⊥平面PBCD．平面ABC⊥平面PAC12.在ABC中，D，E，F分别是边BC，AC，AB中点，下列说法正确的是（）A．0ABACAD+−=B．0DAEB

FC++=C．若3||||||ABACADABACAD+=，则BD是BA在BC的投影向量D．若点P是线段AD上的动点，且满足BPBABC=+，则的最大值为18三、填空题：本题共4小题，每小题5

分，共20分.13.总体由编号为1，2，…，99，100的100个个体组成.现用随机数法选取60个个体，利用电子表格软件产生的若千个1~100范围内的整数随机数的开始部分数据（如下），则选出来的第5个个体的编号为．84421783157455688777447721763

3506314.已知O为坐标原点，向量()1,2OA=，()2,1OB=−−，若2APAB=，则OP=．15.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，①若sinsinAB，则AB；②若sin2sin2AB=，则ABC一

定为等腰三角形；③若222coscoscos1ABC+−=，则ABC为直角三角形；④若ABC为锐角三角形，则sincosAB以上结论中正确的有．（填正确结论的序号）16.已知一个高为3的三棱锥，各侧棱长都相等，底面是边长为23的等边三角形，则三棱锥的表面积为，若三

棱锥内有-一个体积为V的球，则V的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.17.已知平面向量a，b满足1a=，2b=，()()223abab+−=−.（1）求ab−；（2）若向量b与ab+

的夹角为锐角，求实数的取值范围.18.如图，四边形ABCD是矩形，ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，3BC=，22DECDFB===.（1）证明：平面//AED平面BCF.（2）求三棱锥BCEF−的体积.19.设a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，若3cossin3baC

aC−=.（1）求角A；（2）若2a=，ABC的周长的为6，求ABC的面积.20.甲、乙两人组队参加答题竞赛，每轮比赛由甲、乙各答一道题，已知甲每轮答对的概率为34，乙每轮答对的概率为23.在每轮比赛中，甲和乙答对与否互不影响，各

轮结果也互不影响.求：（1）甲，乙在两轮比赛中分别答对1道题和2道题的概率；（2）该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率.21.如图所示，在树人中学高一年级学生中抽出40名参加环保知识竞赛，将其成绩（均为整数整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：（1）求成绩在80~90这一组的频

数；（2）估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、40百分位数；（3）从成绩是50分以下（包括50分）和90分以上（包括90分）这两个分数段的学生中选2人，求他们不在同一分数段的概率.22.如图在四棱柱1111ABCDABCD−中，1AA⊥平面ABC

D，四边形ABCD为梯形，//ADBC，且2ADBC=，Q为1BB的中点，过1A，Q，D三点的平面记为.（1）证明：平面与平面1111ABCD的交线平行于CD.（2）若13AA=，3BCCD==，120BCD=，求平面与底面A

BCD所成二面角的大小.临沂市兰山区2021—2022学年度第二学期期末教学质量检测高一数学参考答案一、选择题1-4：AABD5-8：ADDC二、多选题9.AC10.BD11.ACD12.BCD二、填空题13.3114.2215.①③16.93；4327四、解答题17.解：（

1）22(2)(2)242363ababaababbab+−=−+−=−=−得1ab=222()21423ababab−=+−=+−=||3ab−=（2）由向量b与ab+的夹角为锐角，可得()0bab+.即有4−.而当向量b

与ab+同向时，可知0=综上所述的取值范围为()()4,00,+-18.（1）证明：因为ED⊥平面ABCD，FB⊥平面ABCD，所以//BFDE.又因为DE平面ADE.BF平面ADE.所以/

/BF平面ADE.在矩形ABCD中//BCAD.AD平面ADE，BC平面ADE，所以//BC平面ADE.又BCBFB=，所以平面//AED平面BCF.（2）解：因为FB⊥平面ABCD.所以FBCD⊥.在矩形ABCD中，BCCD⊥.又FBBCB=.所以CD⊥平

面FBC.易证//ED平面BCF，所以点E到平面BCF的距离为CD，所以1113121332BCEFEBCFPCFVVSCD−−====19.（1）由3cossin3baCaC−=及正弦定理可得3sinsincossinsin3BACAC−=.由()sins

insincossincosBACACCA=+=+带入上式，整理得3sinsinsincos3ACCA=.因为sin0C，所以tan3A=.因为,()0A，所以角3A=.（2）ABC的周长为6，得4bc+=，由2222cosabcbA=+−.可

得224bcbc=+−即()234bcbc+−=.解得4bc=，1sin32bcA=.所以ABC的面积为3.20.解：（1）设1A，2A分别表示甲两轮答对1道题，2道题的事件，1B，2B分别表示乙两轮答对1道题，2道题的事件.根据独立性假定，得()()212313392,448416

PAPA====.()()212214242,33939PBPB====.（2）设A=“两轮比赛队伍答对3道题”，则1221AABAB=，且21AB与21AB互斥，1A与2B，2A与1B分别相互

独立，所以()()()()()()1221122134945()8916912PAPABPABPAPBPAPB=+=+=+=因此，该队伍在两轮比赛中答对3道题的概率是512.21.（1）根据题意50~60这一组的频率为0.015100

.15=，60~70这一组的频率为0.025100.25=，70~80这一组的频率为0.035100.35=，90~100这一组的频率为0.005100.05=，则80~90这一组的频率()10.150.250.350.0520.1−+

++=.其频数为4.（2）这次竞赛成绩的平均数为450.1550.15650.25750.35850.1950.0568.5+++++=.40~50这一组的频率为0.1，50~60这一组的频率为0.15，40~60的频率为0.25，60~70这

一组的频率为0.025100.25=，所以，40百分位数在60~70这一组内，且在本组内需要找到频率为0.15的部分，所以40百分位数为()60100.150.2566+=.（3）记选出的2人不在同一分数段为事件E

，40~50之间的人数为400.14=人，设为a，b，c，d；90~100之间有400.052=人，设为1，2.从这6人中选出2人，有(,)ab，(,)ac，(,)ad，(,1)a，(,2)a，(,)bc，(,)bd，(,1)b，(,2)b，

(,)cd，(,1)c，(,2)c，(,1)d，(,2)d，(1,2)共15个样本点，其中事件E包括(),1a，(),2a，(),1b，(),2b，(),1c，(),2c，(),1d，(),2d，共8个基本事件，则()815

PE=.22.（1）如图，延长AB，DC交于点P，因为//ADBC，且2ADBC=，所以ABBP=，又Q为1BB的中点，所以1A，Q，P三点共线，此时平面与平面ABCD的交线为CD，又平面//ABCD平面1111ABCD，根据面面平行的性质

定理可得，平面与平面1111ABCD的交线平行于直线CD；（2）连接AC，1AC，在ACD中，3CD=，23AD=，3ADC=可得3AC=，所以ACD为直角三角形，所以ACCD⊥，又1AACD⊥，所以CD⊥

平面1AAC，所以1ACA是平面与底面ABCD所成二面角的平面角，在直角三角形1ACA中，13ACAA==，所以14ACA=即平面与底面ABCD所成二面角的大小为4.