【文档说明】第一章《空间向量与立体几何》检测卷（基础版）原卷版2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册） .docx，共(8)页，644.309 KB，由管理员店铺上传

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以下为本文档部分文字说明：

第一章《空间向量与立体几何》检测卷（基础版）一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．1．下列说法正确的是（）A．零向量没有方

向B．空间向量不可以平行移动C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等D．同向且等长的有向线段表示同一向量2．若,,abc构成空间的一个基底，则下列向量也可以构成空间中的一个基底的是（）A．,,abbcca+++B．,,abbcca−−−C．,,abcabc+++D．,,3

abcabcabc−++−−+3．已知向量()1,0,am=r，()2,0,23b=−，若ab∥，则a=（）A．1B．2C．3D．24．已知空间中三点()0,1,0A，()2,2,0B，()1,3,1C−，则下列结论中正确的有（）A．平面ABC的一个法向量是()1,2,5−B．AB的一个

单位向量的坐标是()1,1,0C．2AB=D．AB与AC是共线向量5．在三棱锥PABC−中，PA⊥平面ABC，PAAB=，ABC是正三角形，M，N分别是AB，PC的中点，则直线MN，PB所成角的余弦值为（）A．33B．74C．22D．346．如图，在四棱锥PABCD−中，底面AB

CD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB，AD的夹角都等于60．若M是PC的中点，则||BM→=（）A．62B．63C．64D．657．已知长方体1111ABCDABCD−的底面ABCD是边长为8的正方形，长方体的高为16AA=，则1BC与对角面11BBDD夹角的正弦

值等于（）A．225B．35C．45D．3258．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，E为棱BC上的动点，F为棱1BB的中点，则下列选项正确的是（）A．直线11AD与直线EF相交B．当E为棱BC上的中点时，则点E在平面1ADF的射影是点FC．存在点E，使得直线1AD与直线E

F所成角为30D．三棱锥EADF−的体积为定值二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．在长方体1111ABCDABCD−中，则1BD=（）A．111A

DAAAB−−B．111BCBBDC+−C．1ADABDD−−D．1111BDAADD−+10．在长方体1111ABCDABCD−中，14,2ABBCBB===，E，F分别为棱11AB,AD的中点，则下列结论中正确的是（

）A．1111122=++EFAABCCDB．||3EF=C．1=EDECEDECD．1⊥BFEC11．如图，在正方体1111ABCDABCD−中，,MN分别为1,ACAB的中点，则下列说法正确的是（）A．MN平面11ADDA

B．MNAB⊥C．直线MN与平面ABCD所成角为45D．异面直线MN与1DD所成角为6012．如图，已知四棱锥PABCD−的底面ABCD是直角梯形，,4,90,ADBCADABCPA==⊥∥平面,

2ABCDPAABBC===，下列说法正确的是（）A．PB与CD所成的角是60B．平面PCD与平面PBA所成的锐二面角余弦值是63C．三棱锥PACD−的体积是83D．PB与平面PCD所成的角的正弦值是36三、填空题：本题共4小题，每小题

5分，共20分。13．正方体1111ABCDABCD−中，点E是上底面1111DCBA的中心，若1AExAByADzAA=++，则xyz++=___________.14．已知OAAB⊥，若()1,1,0OA=，则OAOB=_________．15．如图，在三棱锥PABC−中，ABBC⊥，

PA⊥平面ABC，AEPB⊥于点E，M是AC的中点，1PB=，则EPEM的最小值为______．16．一个正方体的平面展开图如图所示.在该正方体中，以下命题正确的是___________.（填序号）

①AFCG⊥；②EC⊥平面AFG；③AG与MN是异面直线且夹角为60；④BG与平面ABCD所成的角为45；⑤二面角GBCD−−的大小为45.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，在棱长为1的正方体O

ABCOABC−中，G、H分别是侧面BBCC和OABC的中心．设OAa=，OCb=，OOc=．(1)用向量a、b、c表示OB、GH；(2)求GHBC；(3)判断AC与GH是否垂直．18．如图，在空间四边形OA

BC中，已知E是线段BC的中点，G在AE上，且2AGGE=．(1)试用OA，OB，OC表示向量OG；(2)若2OA=，3OB=，4OC=，60AOCBOC==，90AOB=，求OGABuuuruuur的值．19．如图，已知直三棱柱ABC－A1B1C1，在底面△ABC

中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点．（1）求BN的模；（2）求cos〈1BA，1CBuuur〉的值；（3）求证：A1B⊥C1M.20．如图，四棱锥PABCD−中，2ADPD==，底面ABCD是正

方形．且平面PCD⊥平面ABCD，120PDC=．(1)若23PEPC=，13AMAP=，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；(2)试判断在线段PC是否存在一点E，使得三棱锥

PDEF−的体积为36？若存在求出PEPC的值．若不存在说明理由．21．如图，点O是正方形ABCD的中心，CDDE⊥，//CDEF，22CDEF==，ACOE⊥．(1)证明：DE⊥平面ABCD；(2)若直线OE与平面ABCD所成角的正弦值为33，求

二面角EACF−−的余弦值．22．如图，在直三棱柱111ABCABC−中，1,2,4ABACABACAA⊥===，点D是BC的中点．(1)求异面直线1AB与1CD所成角的余弦值；(2)求平面1ADC与平面1ABA夹角的正弦值．