【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版选修1-2教案：2.1.1合情推理 3 含解析【高考】.docx，共(2)页，76.137 KB，由小赞的店铺上传

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-1-2.1.1合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1.哥德巴赫猜想：观察4=2+2,6=3+3,8=5+

3,10=5+5,12=5+7,12=7+7,16=13+3,18=11+7,20=13+7,……,50=13+37,……,100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和.1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想.1973年，我

国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2.费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F=+=，121215F=+=，2222117F=+=，32321257

F=+=，4242165537F=+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n，任何形如221nnF=+的数都是素数.后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F=+==不是素数，推翻费马猜想.3.四色猜

想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利

诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1.教学概念：①概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理.简言

之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.②归纳练习：(i)由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii)由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii)观察等式：2221342,13593,13

579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？③讨论：(i)统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？-2-(ii)归纳推理有何作用？（发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段）(iii)归纳推理的结果是否正确

？（不一定）2.教学例题：①出示例题：已知数列na的第1项12a=，且1(1,2,)1nnnaana+==+，试归纳出通项公式.（分析思路：试值n=1，2，3，4→猜想na→如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）②思考：证得某命题在n＝n0时成立；又假设在n＝k时

命题成立，再证明n＝k＋1时命题也成立.由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③练习：已知(1)0,()(1)1,fafnbfn==−=2,0,0nab，推测()fn的表达式.3.小结

：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1.练习：教材P381、2题.2.作业：教材P44习题A组1、2、3题.