【文档说明】《高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破》 专题25直线与圆的方程（原卷版）.docx，共(7)页，432.732 KB，由管理员店铺上传

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2020年高考数学二轮复习专项微专题核心考点突破专题25直线与圆的方程考点命题分析直线与圆的方程是解析几何的基础知识，它不仅涉及几何知识，也涉及广泛的代数知识，综合性较强、能力要求较高.纵观近几年高考，我们发现直线与圆的方程这部分内容在全国卷中的考查有以下几个特点:一是每年必考

，但未必在全国卷I、全国卷Ⅱ、全国卷Ⅲ中都考.如2017年全国卷I、卷Ⅱ的文科、理科都未涉及“直线与圆的方程”的内容，但全国卷Ⅲ考查了这部分内容，而且是解答题，属于压轴题之一，足见它的分量.二是在每一份试卷中至多有一道有关直线与圆的方程的题目(2016年全国卷理科是个例外，有一小一大两

道题).三是选择题、填空题和解答题三种题型都有可能出现，客观题突出了“小而巧”的特点，主要考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离、弦长等问题；主观题考查较为全面，除考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离、弦长等问题外，还考查运

算求解、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的思想方法.四是就文科、理科而言，直线与圆的方程这节内容在文科试卷中出现的频率大于理科，但难度略小于理科.综合以上分析，我们在复习备考中要给予高度重视.高考题大多是比较经典的，因此，在复

习备考过程中，它无疑是我们选题的一个风向标，认真研究高考题、品味高考题，可以让我们窥视其中的一些奥妙，使我们的复习备考更具针对性和有效性.1方程问题求直线方程与圆的方程是解析几何中的基础知识与基本技能.求直线的方程，一般采用待定系数法，将直线

方程设成点斜式或斜截式.而求圆的方程，一般来说有两种方法:(1)几何法.通过研究圆的几何性质求出圆的基本量:圆心坐标和半径.(2)代数法.先设出圆的方程，然后用待定系数法求解.例1已知抛物线C:y2=2

x，过点(2，0)的直线l交C于A，B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.(I)证明:坐标原点O在圆M上；(Ⅱ)设圆M过点P(4，－2)，求直线l与圆M的方程.2弦长问题但凡涉及直线与圆的位置关系时，都会遇到弦长问题，但高考中单纯的以求弦长为目标的问题较少.小题中大多是已知弦长求参数的值

(范围)这一类的逆向思维问题，大题中往往是将弦长作为条件的综合问题，因此，弦长问题举足轻重.解决直线被圆截得的弦长问题的核心:在由弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的一半及半径所构成的直角三角形中运用勾股定理进行计算.例2已知直线l:mx+y+3m－=0与圆交于A，B

两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，若，则|CD|=.3最值与范围问题最值问题是范围问题的特例，因此，研究的方法、手段基本相同.在处理直线与圆的方程的最值与范围问题时，主要有以下两种途径:一是利用圆的几何

性质直接判断，如过圆内一个定点的弦长的最值与范围问题，就可以结合图形利用弦长与弦心距之间的关系进行判断；二是构建目标函数的解析式，然后利用函数或基本不等式研究最值与范围.另外，在特定的情境中，利用“三角形两边之差小于第三边”来研究最值与范围问题可以取到意想不到的效果.例3已知圆M

:(x+1)2+y2=1，圆N:(x－1)2+y2=9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.(I)求C的方程；(Ⅱ)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，与曲线C交于A，B两点，当圆P的半

径最长时，求|AB|.例4设圆x2+y2+2x－15=0的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.(I)证明|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨

迹方程；(Ⅱ)设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围.4定值与定点问题直线与圆的定值与定点问题虽不是高考的热点，但一旦出现则必然是试卷的压轴题，如2017年高考数学全国卷Ⅲ文科第20题，就考查了直线与圆的定值问题

，试题综合性较强，难度较大例5在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx－2与x轴交于A，B两点，点C的坐标为(0，1).当m变化时，解答下列问题:(I)能否出现AC⊥BC的情况?说明理由；(Ⅱ)证明过A，B，C三点的圆在y轴上截

得的弦长为定值.例6在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f(x)=x2+2x+b(x∈R)的图像与两个坐标轴有三个交点，经过这三点的圆记为C.问圆C是否经过定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.5复习建议本章的复习首先要注重基础，对基础知识、基本题型要掌握

好.求直线的方程基本用待定系数法，复习时应注意直线的方程各种形式的适用条件；研究两条直线的位置关系，应特别注意直线斜率的存在与不存在两种情况；圆的方程、直线与圆的位置关系、圆的切线问题、弦长问题都是高考考查的热点，求圆的方程、圆心坐标和圆的

半径的常用方法是待定系数法及配方法，要熟练掌握，还应特别注意充分运用直线与圆的几何性质以简化运算.特别需要指出的是，绝大多数和直线与圆的方程有关的高考题，都会涉及弦长问题，因此，在高考复习备考中，强化弦长问题的训练显得尤为重要.最新模拟题强化1．圆224690xyxy+−−+=的圆

心到直线10axy++=的距离为2，则a=（）A．43−B．34−C．2D．22．已知直线1:(3)10lmxmy+−+=，直线2:(1)10lmxmy++−=，若12ll⊥则m=（）A．0m=或1m=B．1m=C．32m=−D．0m=或32m

=−3．圆22240xyxy+−+=与直线()2220txyttR−−−=的位置关系为()A．相离B．相切C．相交D．以上都有可能4．已知圆2240xyxa+−+=截直线30xy−=所得弦的长度为23,则实数a的值为()A．2−B．0C．2D．65．过点(3,4)

P作圆224xy+=的两条切线，切点分别为A，B，则AB=（）A．53−B．52−C．2215D．42156．已知圆O与直线l相切与点A，点,PQ同时从点A出发，P沿直线l匀速向右、Q沿圆周按逆时针方向以相同的速率运动，当点Q运动到如图所示的位置时，点P也停止运动，

连接,OQOP，则阴影部分的面积12,SS的大小关系是（）A．12SSB．12SSC．12SS=D．先12SS，再12SS=，最后12SS7．若圆22:4Cxy+=上恰有3个点到直线:0(0)lxybb−+=的距离为1，1:420lxy−+=,

则l与1l间的距离为（）A．1B．2C．2D．38．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？

在平面直角坐标系中，设军营所在区域为221xy+，若将军从点(2,0)A处出发，河岸线所在直线方程为3xy+=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）A．101−B．221−C．22D．109

．与直线40xy−−=和圆22220xyxy++−=都相切的半径最小的圆的方程是A．()()22112xy+++=B．()()22114xy−++=C．()()22112xy−++=D．()()22114x

y+++=10．若直线y=x+b与曲线234yxx=−−有公共点，则b的取值范围是（）A．[12,12]−+B．[12,3]−C．[122,3]−D．[1,12]−+11．设1x、2x是关于x的方程220x

mxmm++−=的两个不相等的实数根，那么过两点211(,)Axx、222(,)Bxx的直线与圆()()22111xy−++=的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．随m的变化而变化12．圆222430xyxy+

++−=上到直线:10lxy++=之距离为的点有（）个A．1B．2C．3D．413．已知点(2,0)A−，(5,7)B，圆22:40Cxyxm+−+=，若在圆C上存在唯一的点Q使得90AQB=，则m=（）A．2B．68−C．2或68−D．2−或68−14

．已知点()()1,1,5,5AB，直线1:0lx=和2:3220lxy+−=，若点1P、2P分别是1l、2l上与A、B两点距离的平方和最小的点，则12PP等于（）A．1B．2C．10D．173515．若对圆22(1)(1)1xy−+−=上任意一点(,)Pxy，34349xyaxy−

++−−的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是()A．4aB．46a−C．4a或6aD．6a16．直线:1lykx=+与圆22:1Oxy+=相交于,AB两点,当AOB的面积达到最大时,k=

________.17．已知坐标原点为O，过点()P2,6作直线()2mx4mny2n0(m,−++=n不同时为零)的垂线，垂足为M，则OM的取值范围是______．18．在平面直角坐标系xOy中，以()1,1C为圆心的圆与x轴和y轴分别相切于A，B两点，点M，N分别在线段OA，OB上，若MN与

圆C相切，则MN的最小值为______.19．在平面直角坐标系xOy中，已知圆22:48120Mxyxy+−−+=，圆N与圆M外切于点()0,m，且过点()0,2−，则圆N的标准方程为_________.20．已知抛物线C：2

4(0)ymxm=与直线0xym--=交于A、B两点（A、B两点分别在x轴的上、下方），且弦长8AB=，则过A，B两点、圆心在第一象限且与直线5430xy+−+=相切的圆的方程为____________．21．若C为半圆直径AB延长线上的一点，且2ABBC==，过动点P作半圆

的切线，切点为Q，若3PCPQ=，则PAC面积的最大值为____．22．过点(4,0)−作直线l，与圆2224200xyxy++−−=交于,AB两点,若8AB=，则直线l的方程为______________.23．设直线l与抛物

线24yx=相交于,AB两点，与圆()()22250xyrr−+=相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是__________.24．在平面直角坐标系xOy中，圆C：22222210xaxyaya−+−+−=上存在点P到点()0,1的

距离为2，则实数a的取值范围是______.25．在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l1.再将直线l1沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l

与直线l1关于点（2，3）对称，则直线l的方程是________________.26．设R，动直线1:0lxy−+=过定点A，动直线2:320lxy+−−=过定点B，若P为1l与2l的交点，则PAPB的最大值为

_____．27．当直线:(21)(1)740()lmxmymmR+++−−=被圆22:(1)(2)25Cxy−+−=截得的弦最短时，m的值为____________.28．过点(1,2)P的直线与圆224xy+=相切，且与直线10axy−+=垂直，则实数a的值为___________.

29．直线260axy++=与直线2(1)10xaya+−+−=平行，则两直线间的距离为______.30．在平面直角坐标系中，定义()1212,max,dABxxyy=−−为两点()11,Axy、()2

2,Bxy的“切比雪夫距离”，又设点P及l上任意一点Q，称(),dPQ的最小值为点P到直线l的“切比雪夫距离”，记作(),dPl，给出四个命题，正确的是________.①对任意三点A、B、C，都有()()(),,,dCAdCBdAB+；②到原点的“切比雪夫距离”等于1的点的

轨迹是正方形；③已知点()3,1P和直线:210lxy−−=，则()4,3dPl=；④定点()1,0Fc−、()2,0Fc，动点(),Pxy满足()()()12,,2220dPFdPFaca−=，则点P的轨迹与

直线yk=（k为常数）有且仅有2个公共点.31．已知以点()1,2A−为圆心的圆与直线1l：270xy++=相切，过点()2,0B−的动直线l与圆A相交于M、N两点，Q是MN的中点.（1）求圆A的方程；（2）当219MN=时，求直线l的方程.32．动圆P与()22:1+1Axy+=相外切，与()

22:125Bxy−+=相内切．（1）求动圆圆心P的轨迹C的方程；（2）Q是动圆P的半径最小时的圆，倾斜角为6且过点()(),03mm−的直线l与Q相切，与轨迹C交于M，N两点，求MN的值．33．已知，圆C：228120xyy

+−+=，直线l：20axya++=.（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且22AB=时，求直线l的方程.34．已知圆22:24200Cxyxy+−−−=（Ⅰ）过点(4,4)P−的直线l被圆

C截得的弦长为8，求直线l的方程；（Ⅱ）当k取何值时，直线310kxyk−++=与圆C相交的弦长最短，并求出最短弦长．35．在平面直角坐标系xoy中，已知圆()()221:314Cxy++−=和圆()()222:454Cxy−+−=．（

1）若直线l过点()4,0A，且被圆1C截得的弦长为23，求直线l的方程．（2）设P为平面上的点，满足：存在过P的无穷多对互相垂直的直线1l和2l，它们分别与圆1C和2C相交，且直线1l被圆1C截得的弦长与直线2l被圆2C截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．