【文档说明】广东省七校联合体2019-2020学年高二下学期期末联考数学（理）试题含答案.doc，共(11)页，878.000 KB，由小赞的店铺上传

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图1七校联合体2020届高二期末联考试卷理科数学命题学校：命题人：审题人：本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟．第Ⅰ卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1．已知集合2|2150Ax

xx，|07Bxx，则AB等于（）A．(3,7)B．(3,5)C．(5,7)D．(0,5)2．已知,mn是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的为（）A．若,

，则∥B．若,mn∥∥，则mn∥C．若,mn，则mn∥D．若,mm∥∥，则∥3．若,xy满足010xyxyx≤，≤，≥，则2zxy的最大值为（）A．0B．1C．32D．24．抛物线28yx上一点P到x轴的距离

为12，则点P到抛物线焦点F的距离为（）A．8B．20C．22D．245．已知1sin23，则2cos()4（）A．16B．13C．23D．566．某几何体的三视图如图1所示，则该几何体的体积是（）A．23B．2C．223D．

7．已知数列na的前n项和为nS，若12nnSa，则6S（）A．63B．63C．31D．318．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，图2是实现该算法的程序框图.若输入的2,2xn，依次输入的a为2，2，5，则输出的s（）A．7B．12C．17D

．349．已知命题0:(1,0)px，0012xx；:qkR，直线1ykx恒过第四象限.则下列为真命题是（）A．pqB．()pqC．()pqD．pq10．已知当3x时，()sin(2)fxx

取得最大值，则下列说法正确的是（）A．712x是()yfx图像的一条对称轴B．()fx在,06上单调递增C．当23x时，()fx取得最小值D．函数()6yfx为奇函数11．已知函数sin1,0()2log,0axx

fxxx(0a且1a)的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．5(0,)5B．5(,1)5C．3(0,)3D．3(,1)312．已知12,FF分别为双曲线的左、右

焦点，P为双曲线右支上的任意一点，若212PFPF的最小值为8a，则双曲线的离心率e的取值范围为（）A．1,3B．1,3C．3,3D．3,第Ⅱ卷二、填空题:本大共4小题,每小题5分，满分20

分.13．已知函数2()ln2axfxax为奇函数，则实数a的值为_________．14．在ABC中，M是BC的中点，8BC，3AM，AMBC，则ABAC_________．图215．圆22:420Cxyxym++++=与

y轴交于,AB两点，若90ACB，则m的值为_____．16．如图3所示，在三棱柱111ABCABC中，1AA底面111ABC，底面为直角三角形，90ACB，2AC，1BC，13CC，P是1BC上一动点，则1APPC的最小值是______________．三、解答题：

共6大题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．（本题满分10分）已知等差数列na的前n项和nS满足30S，55S.（1）求na的通项公式；（2）设2nnb，求112233()()()

()nnnTbabababa.18．（本题满分12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，且满足2cos2bCac.（1）求B；（2）若ABC的面积为3，求b的取值范围.19．（本题满分12分）受电视机在保修期内维修费

等因素的影响，企业生产每台电视机的利润与该电视机首次出现故障的时间有关.某电视机制造厂生产甲、乙两种型号电视机，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种型号电视机中各随机抽取50台，统计数据如下：品牌甲乙首次出现故障时间x（年）01x12x

2x02x2x电视机数量（台）3542842每台利润（千元）1231.82.8A1ACC1BB1P图3PABCDE将频率视为概率，解答下列问题：（1）从该厂生产的甲种型号电视机中随机抽取一台，求首次出现故障发生在保修期内的概

率；（2）该厂预计今后这两种型号电视机销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种型号电视机，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种型号电视机？说明理由.20．（本题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD底面

ABCD，△PAD是等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中//BCAD，ABAD，12ABBCAD，E为CD中点.（1）求证:平面PAB⊥平面PAD；（2）求二面角PAEB的余弦值．21．（本题满分12分）已知函数21()(1),2,fxxxx

.（1）用单调性的定义判断()fx的单调性；（2）若m满足2(3)(4)0fmfm，试求m的取值范围；（3）对任一意(2,4)x，若不等式2()3(2)1xfxxaxa恒成立，求实数a的取值范围.22．（本题满分12分）如图，BA,分别是

椭圆C：)0(12222babyax的左右顶点，F为其右焦点，2是AF与FB的等差中项，3是AF与FB的等比中项.点P是椭圆C上异于A、B的任意一点，过点A作直线xl轴.以线段AF为直径的圆交直线AP于

点A、M，连接FM交直线l于点Q.（1）求椭圆C的方程；（2）试问在x轴上是否存在一个定点N，使得直线PQ必过该定点N？若存在，求出N点的坐标，若不存在，说明理由.MQABFOxyPl七校联合体2020届高二期末联考试卷理科数学参考答案一、选择题（每小题5分）题号12345678910

1112答案CCDBCABCDBAA二、填空题（每小题5分）13．214．715．3-16．723三、解答题17．解：（1）由已知可得113305105adad，解得11,1ad………………………3分∴故

na的通项公式为2nan………………………………………………………5分（2）112233()()()()nnnTbabababa123123()()nnbbbbaaaa

23(12)(2222)2nnn………………………………………8分2(12)(12)122nnn………………………………………………………9分213222nnn……………………………

………………………………10分18．解：（1）由正弦定理得2sincos2sinsinBCAC…………………………1分在ABC中，sinsin()sincossincosABCBCCB………………………3

分sin(2cos1)0CB………………………………………………………………4分又0,sin0CC，1cos2B……………………………………………5分又0,3BB．……………………

…………………………………………6分（2）1sin3,42ABCSacBac………………………………………………8分由余弦定理得222222cos4bacacBacacac……………………10分当且仅当2ac时，“＝”成立，PABCDExyzO∴

2b为所求．………………………………………………………………………12分19．解：（1）从甲种型号电视机中随机抽取一台有50种可能，其中首次出现故障发生在保修期内的有358种可能，所以首次出现故障发生在保修期内的概率为845025

p……5分（2）生产甲种型号电视机的平均利润为31524232.7850（千元）………8分生产乙种型号电视机的平均利润为81.8422.82.6450（千元）…………11分∴应该生产甲种型号电视机.……………………………

……………………12分20．解:(Ⅰ)∵面PAD面ABCD,ABAD,AB面ABCD,面PAD面ABCDAD∴AB面PAD,………………………………………………………………………3分又AB面PAB,∴平面PAB⊥平面PAD.………………………………………5分（Ⅱ）法

一:取AD中点O,连结PO,∵PAD为正三角形∴POAD,由(Ⅰ)知AB面PAD,PO面PAD，∴PO面ABCD,………………………………………………………………………6分如图,分别以OC、OD

、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系………7分设2AD,则(0,1,0)A,(0,0,3)P,(1,0,0)C,(0,1,0)D,11(,,0)22E,故13(,,0)22AE,(0,1,3)AP,设面P

AE的法向量为(,,)mxyz,则00mAEmAP，即1302230xyyz,取33,3,1xyz,得(33,3,1)m……………9分又(0,0,1)n显然为面ABE的一个法

向量,……10分∴131cos,31131mn,∴二面角PAEB的余弦值为3131.……………………………………………12分法二:取AD中点O,连结PO,∵PAD为正三角形∴POAD,由(Ⅰ)知AB面PAD,PO面P

AD，∴PO面ABCD,………………………………………………………………………6分过O作OMAE,连PM,∵PO面ABCD,∴POAE又OMAE,∴AE面PMO,∴AEPM,∴PMO为二面角PAED

的平面角,………8分设2AD,则3PO,102AE,∴由等面积得D到AE边的高为210h,∴11210OMh,…………………9分∴tan30POPMOOM,∴31cos31PMO,………………………………11分又二

面角PAEB与二面角PAED互补,∴二面角PAEB的余弦值为3131……………………………………………12分21．解：任取12,2,xx，且12xx，则2212121211()()(1)(1)fxfxxxxx

12121212()(2)xxxxxxxx1212121()2xxxxxx…………………………………………………………2分∵122xx，∴120xx，12

4xx，121104xx∴1212120xxxx，∴1212121()20xxxxxx，…………………………………………………3分∴12()()0fxfx∴()fx在2,上单调递增……………………………………………………

……4分（2）∵2(3)(4)0fmfm，∴2(3)(4)fmfmPABCDEOM∵()fx在2,上单调递增，∴2234mm，……………………………………………………………………6分解

得213m………………………………………………………………………7分（3）由题意得22(1)13(2)1xxxaxa在(2,4)上恒成立分离变量得321xxxax在(2,4)上恒成立…………………………………8分∵3221111xxxxxx

令1,(3,5)xtt由（1）知21()(1)1gttt在(3,5)上单调递增，…………………………10分∴10()(3)3gtg…………………………………………………………………11分∴a的取值范围为10,

3…………………………………………………………12分22．（1）由题意得AFac，FBac，........................................................

1分即2()()2(3)acacacac（）（），..................................................................

........................2分解得：1,2ca，∴2223bac，...................................................................

...................................3分∴所求椭圆的方程为13422yx..........................................................................

.....4分（2）假设在x轴上存在一个定点)0,(nN，使得直线PQ必过定点)0,(nN............5分设动点),(00yxP，由于P点异于B、A，故00y且20xMQABFOxyPl由点P在椭圆上，故有4)4(31202022

2200xybyax.......①............6分又由（I）知)0,1(),0,2(FA，所以直线AP的斜率200xyKAP...............................................

......................................................................7分又点M是以线段AF为直径的圆与直线AP的交点，所以FMAP

，所以00211yxkkKkAPMFMFAP，...............................................8分所以直线FM的方程：)1(200xyxy............

...................................................9分联立lFM、的方程2200xyxy，得交点))2(3,2(00yxQ.所以Q、P两点连线的斜率)2()2(32

)2(3000200000xyxyxyxykPQ......②将.①式代入②式，并整理得：004)2(3yxKPQ.........................................................10分又N、P

两点连线的斜率nxykPN00若直线QP必过定点)0,(nN，则必有PNPQKk恒成立即nxyyx00004)2(3整理得：))(2(340020nxxy....③.....................11分将①式代入③式，得))(2(34)4(3

40020nxxx解得：2n故直线PQ过定点20，....................................................................................

..........12分