【文档说明】2021-2022学年高二数学人教A版必修5教学教案：3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域含解析.doc，共(8)页，121.500 KB，由envi的店铺上传

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二元一次不等式（组）与平面区域第一课时教学设计一、教学内容解析（一）教材分析：二元一次不等式（组）与平面区域是高中数学人教A版必修5第三章不等式第三部分二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题的第一节内容，本节实质是构建数学模型解决实际问题的一个范例，第一课时则是为解决实际问题构建数学

模型（线性规划）做的铺垫。（二）教学目标1．知识与技能：（1）知晓二元一次不等式（组）解集与平面区域内的点的内在联系；（2）通过数形结合和推理论证二元一次不等式（组）与平面区域划分依据；（3）通过学习活动，体验二元一次不等式（组）划分平面区域。2．过程与方法

：（1）学生通过阅读教材，感知和领悟二元一次不等式（组）划分平面区域的现实意义，建立知识的初步印象；（2）通过学生自主学习，合作学习，师生共同探究，实现问题解决和知识提升。3．情感与态度：通过实际生活中的案例知晓数学问题来源于生活，又为解决实际生活的问题服务；通

过学习体验，挖掘学生潜能，培养思考的习惯和积累解决问题的办法；通过成果展示，合作交流等，培养学生表达能力和团队意识。（三）教学重点与难点：重点：二元一次不等式（组）与平面区域的内在联系与划分办法以及划分实践。难点：二元一次不等式（组）划分平面区域的推理论证。二、学情分析高一下

的学生对二元一次方程方程的图像为直线并不熟悉，但在初中时已学习过一次函数的图像与性质，同时前一节刚学习了不等式的解法：实质是把不等式转化为等式来解决。由此运用转化和类比思想解决本课时内容成为可能。三、教学策略分析（一）教法策略：本节为“实践

体验课”。1.指导学生通过阅读教材，知晓生活中的问题可以构建数学建模来解决；知晓二元一次不等式（组）与平面区域的内在联系。2.运用类比和转化猜想、推理、论证二元一次不等式（组）划分区域的科学性。3.实践体验

，问题解决与提升，即：运用知识（二）学法指导：阅读教材，自主学习；温故知新，由新化旧；合作探究，由繁化简。四、教具及资源引用：直尺、多媒体辅助教学。五、教学流程明线：暗线：六、教学过程设计（一）问题导读，自主探究-知识感知，形成概念（课前作业）学生活动教师活动设计意图问题导1.阅读教材P82-

85，回答问题：（1）用数学语言刻画实际问题：列方程或列不等式（组）（全会）（2）什么是二元一次不等式（组）（书上定义）（3）二元一次不等式（组）的解集问题清单设计，导学案编写与印制1.带问题阅读教材，知识源于生活，知识要为解决实际问题服务。2.尊重教材，培问题导学阅读教材知

识运用归纳小结新知探究运用公式知识形成证明公式运用公式知识形成证明公式认知平台知晓公式运用公式知识形成证明公式知识回顾问题转化知识运用归纳小结推理论证读自主探究是什么？为什么？（猜想感知）（4）回顾不等式解法，解不等式本质是什么？不

等式解集的端点值与方程的根的关系。（5）一次函数图像是什么？二元一次方程的图像是什么？它们有什么关系？（6）怎样求二元一次不等式（组）的解集？（猜想）2.自我测试：（1）教材P86练习：1.2.3.P93习题A组1.2（全会）（2）导学案上练习（部分会）养阅读习惯。

3.设计问题、练习分层次性，尊重差异性发展。4.自主学习，知识感知。（二）合作学习，成果展示-问题回答，知识梳理（5-10分钟）学生活动教师活动设计意图合作学习成果展示1.重读教材P82-83，讨论纠错，

回答问题：（1）用数学语言刻画实际问题：列方程或列不等式（组）（全会）（2）什么是二元一次不等式（组）（定义理解）（3）二元一次不等式（组）的解集是什么？为什么？（一些有序实数对）（4）怎样求解集？（知其然，部分知其所以然）2.学生上台展示学习成果和心得，知识形成：直线定边界，

特殊点定区域。1.巡视：（1）查看学生完成进度；（2）收集学生出现的问题。2.活动指导要求学生与同组同学交流，分享心得，自动纠错。3.点评学生完成情况。4.借用学生学习成果规范板书。1.问题重答，交流纠错。2.成果展

示，知识形成。3.发现问题，自主解决问题，培养主动学习习惯。4.学会表达，分享经验，培养合作精神。5.先学后教，以学定教。（三）类比猜想推理论证-由新化旧，类比论证（10-15分钟左右）学生活动教师活动设计意图类比猜想推理论

证1.回顾求不等式解集的本质：求方程的根，方程的根就是不等式解集的端点值。2.明确二元一次方程的图像是直线。3.证明：二元一次不等式（组）划分区域的本质就是：直线定边界，特殊点定区域。看实例：在平面直角坐标系中，所有点被

直线l：x+y-1=0分成三类：（1）在直线l:x+y-1=0上；（2）在直线l:x+y-1=0的右上方的平面区域内；（3）在直线l:x+y-1=0的左下方的平面区域.（4）对于任意一个点(x，y)，把它的坐标代入x+y-1，可得到一个实数，或等于0，或大于0，或小于0.①若x+y-1=0，则点(

x，y)在l上.②对直线l右上方的任意点(x，y)，x+y-1>0成立；③对直线l左下方的任意点(x，y)，x+y-1<0成立.证明：对直线l：x+y-1=0上1.巡视：（1）查看学生完成进度；（2）收集学生出现的

问题。2.恰时恰点，用实例课件（几何画板）证明二元一次不等式（组）划分区域的核心思想就是：直线定边界，特殊点定区域。3.与学生一道总结二元一次不等式（组）划分区域的办法，知识形成。一般地，二元一次不等式：Ax+By+C>0在

平面直角坐标系中表示直线：Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.即在直线Ax+By+C=0的某一侧1.引导学生熟悉解决一般数学问题的基本方法和思维：由新化旧，有繁化简，类比猜想，推理论证，由特殊到

一般等。2.用倒叙的办法，让学生“知其然”，追溯其“所以然”，突破难点，完成知识体系的建立。3.知识是由学生学习体验，师生共同发现而得，符合认知规律。任取一点P(x0，y0)，过点P作平行于x轴的直线

y=y0，在此直线上点P右侧的任意一点(x，y)，都有00xxyy=，，00xyxy++，即：0011xyxy+−+−10.xy+−∵点P(x0，y0)是直线x+y-1=0上的任意点，∴对于直线x+y-1=0右上方的任意一点(x，y

)，10xy+−都成立.同理，对于直线x+y-1=0左下方的任意一点(x，y)，10xy+−都成立.结论：直线定边界，特殊点定区域。4.归纳总结二元一次不等式（组）划分区域的办法取一个特殊(x0,y0），

从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地：（1）当C≠0时，常把原点（0，0）作为特殊点.（2）当C=0时，常把点（1，0）作为特殊点.总结：直线定界、特殊点定域（四）牛刀再试，思维拓展-运用知识，拓展提升（10-1

5分钟）学生活动教师活动设计意图牛刀再练习反馈：分两组第一组：1.画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域。判断点（1，0），（3，4），（203，-2017）所在的区域。变式：指出260xy+−表示的

区域。2.分别求（1,2）和（0,5）20xya+−=的同侧、异侧时a的1.巡视，掌控课堂节奏2.组织学习活动：（1）第一组练习1,3题各抽一名学生到黑板上画出所分区域，（阴影表1.本节课为第一课时，知识运用应设计简单和直面，因

此练习分为两组，第一组落脚点在基本知试思维拓展取值范围。3.画出不等式组5003xyxyx−++表示的平面区域，平面区域是什么形状？，区域内整数点有多少个？能求面积吗？第二组：1.由直线20xy++=，210

xy++=和210xy++=围城的三角区域（不含边界）用不等式表示为。2.画出不等式21)(22)0xyxy+++−（表示的平面区域。示）。所有练习完成，小组同学相互交流，然后调学生利用实物展示台讲解结果，追问学生得来依据。1、3题就由刚才上黑板的同学讲解。（2）进行

变式训练，完成的快的同学可以相互出题练习。（3）引导学生总结方法。3.给有余力的同学提供第二组练习。识的掌握和基本技能的训练；第二组落脚点在知识的拔高与提升。2.留足时间让学生练习、交流、展示，教师点拨，引导学生总结与归纳。3.允许

学生提问和学生相互出题练习，让有余力的同学充分发展。（五）归纳小结，方法沉淀-知识形成，能力提升（3分钟）学生活动教师活动设计意图归纳小结1.本节学到了哪些知识？用什么样的方法解决问题？怎样用？学生回答。2.本节用了哪些数学思想？学生回答。3.本节还有

哪些疑惑？学生回答。4.学习本节知识有什么意义何在？继续研究的可能方向是什么？思考？1.借用已有板书，用彩色粉笔补充。2.借用已有题目解答学生疑惑。3.提示继续研究方向。反馈学习效果，培养学生归纳总结能力，发现继

续研究方向，为后续上课做铺垫。（六）板书设计长留部分演算部分演算部分二元一次不等式（组）与平面区域1.二元一次不等式（组）的概念。（教材概念抽象）Ax+By+C>0Ax+By+C=0Ax+By+C<02.二元一次不等式（组）的解集是什么？有序实数对的集合

3.解集（有序实数对）在平面上构成什么图形？由二元一次不等式（组）划分的平面区域。4.怎样确定二元一次不等式（组）划分的区域？类比不等式解法：解不等式就是解方程。二元一次不等式（组）划分区域就是：直线定边界，特殊点定区域。第一组反馈练习学生解答的板书和师生共同探究的痕迹。作业布置：1.阅读

教材P85-90怎样把实际问题转化为数学问题，数据处理有什么技巧？2.根据书上例子理解：约束条件，可行区域，目标函数，可行解，最优解和线性规划。3.练习：P91练习1、2P93A组3、4；B组34.阅读P91-92：错在哪儿？七、设计说明与反思本课为“实践体验课”，

教学的重点在解决问题的方法探究和方法的运用，关键在于学生对方法的理解和实践体验上，思维层次不高，结果判断简单，学生容易上手和有学习成就感。于是在设计上通过问题串引导学生阅读教材-感知知识；通过类比猜想-发现知识，通过推理论证-生成知识，通过针对练习-运用知识，符合认知规律

。教学中凸显学生自主学习，师生合作探究，学生展示学习成果，教师恰时恰点点拨，形成知识和方法，设计学习实践活动，体现学生是学习活动的主体，教师是学习活动组织者、参与者，合作者，把课堂还给学生，让学生“动起来”，教师“静下来”，学生在前，教师在后，教学生思考，教学生发现、教学生体验、教学生表达

。设计合情合理，易操作，有时代感。