【文档说明】黄金卷17-【赢在中考•黄金20卷】备战2021年中考数学全真模拟卷（杭州专用）（解析版）.docx，共(29)页，370.732 KB，由管理员店铺上传

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【赢在中考•黄金20卷】备战2021中考数学全真模拟卷（杭州专用）第十七模拟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（2020秋•江干区校级二模）下列说法不正确的是（）A．1的平方根是±1B．﹣1

的立方根是﹣1C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根【答案】C【解答】解：A、1的平方根是±1，正确，不合题意；B、﹣1的立方根是﹣1，正确，不合题意；C、4是16的一个平方根，故此选项错误，符合题意；D、﹣3是9的平方根，正确，不合题意；故

选：C．【知识点】立方根、平方根2.（2020秋•拱墅区模拟）下列运算正确的是（）A．（a+b）2＝a2+b2B．6x3÷2x﹣2＝3x5C．（﹣a3）2＝a5D．＝x+y【答案】B【解答】解：A．（a+b）2＝a2+

2ab+b2，此选项错误，不符合题意；B．6x3÷2x﹣2＝3x5，此选项正确，符合题意；C．（﹣a3）2＝a6，此选项错误，不符合题意；D．不能进一步化简，此选项错误，不符合题意；故选：B．【知识点】负整数指数幂、整式的混合运算3.（2020•萧山区模拟）已

知a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝（﹣）69，判断a、b、c三数的大小关系为下列何者？（）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a【答案】C【解答】解：因为a＝（﹣）67，b＝（﹣）68，c＝

（﹣）69，所以b＞c＞a，故选：C．【知识点】有理数大小比较4.（2020•綦江区校级二模）已知（a2﹣b2）2﹣（a2﹣b2）﹣12＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣3B．4C．﹣3或4D．3或﹣4【答案】C【解答】解：设t＝a2﹣b2，则由原方程，得t2﹣t﹣12

＝0，整理，得（t﹣4）（t+3）＝0，解得t＝4或t＝﹣3．故选：C．【知识点】换元法解一元二次方程5.（2019•杭州模拟）给出下列判断：①两条不相交的直线叫做平行线；②不相等的两个角一定不是对顶角；③若两个角的一边在同一直线上

，另一对边互相平行，则这两个角相等；④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解答】解：在同一平面内，两条不相交的直线叫做平行线，故①错误；不相等的两个角一定不是对顶角，故②正确；

若两个角的一边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角相等或互补，故③错误；∵∠AOC和∠BOC是邻补角，∴∠AOC+∠BOC＝180°，∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠EO

C＝×180°＝90°，即∠DOE是直角，故④正确；即正确的个数是2个，故选：B．【知识点】平行线、对顶角、邻补角、角平分线的定义6.（2020•余杭区校级一模）一个不透明的袋子中装有3个白球，2个黑球，它们除了颜色外都相同．将球摇匀后，从中随机摸

出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球．两次摸到的球颜色相同的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：画树状图如图：共有25种等可能的结果，两次摸出的球颜色相同有13种情况，∴两次摸出的球颜

色相同的概率为，故选：B．【知识点】列表法与树状图法7.（2020•拱墅区二模）港口A、B、C依次在同一条直线上，甲、乙两艘船同时分别从A、B两港出发，匀速驶向C港，甲、乙两船与B港的距离y（海里）与行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲船平均速度

为60海里/时B．乙船平均速度为30海里/时C．甲、乙两船在途中相遇两次D．A、C两港之间的距离为120海里【答案】C【解答】解：由图可得，甲船的平均速度为：30÷0.5＝60（海里/时），故选项A正确；乙船的平

均速度为：90÷3＝30（海里/时），故选项B正确；甲乙两船在途中相遇一次，故选项C错误；A、C两港之间的距离为30+90＝120海里，故选项D正确；故选：C．【知识点】一次函数的应用8.（2020•泉州模拟）二次函数y＝x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值

的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关【答案】D【解答】解：∵二次函数y＝x2+px+q＝（x+）2+，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣，且a＝1＞0，当x＝﹣＜0

，∴当x＝0时，二次函数有最小值为：q，∴当x＝1时，二次函数有最大值为：1+p+q，∴函数最大值与最小值的差为1+p；当x＝﹣＞1，∴当x＝0时，二次函数有最大值为：q，∴当x＝1时，二次函数有最小值为：1+p+q，∴函数最大值与

最小值的差为﹣1﹣p；当0≤x＝﹣，此时当x＝1时，函数有最大值1+p+q，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为1+p+，＜x＝﹣≤1，当x＝0时，函数有最大值q，当x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为，x＝﹣＝，当x＝0或1时．函数有最大值q，当

x＝﹣时，函数有最小值q﹣，差为，综上所述，此函数最大值与最小值的差与p有关，但与q无关，故选：D．【知识点】二次函数的最值9.（2020•武汉模拟）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）A．AP＝2O

PB．CD＝2BPC．OB⊥ACD．AC平分OB【答案】A【解答】解：∵AD为直径，∴∠ACD＝90°，∵四边形OBCD为平行四边形，∴CD∥OB，CD＝OB，在Rt△ACD中，sinA＝，∴∠A＝30°，在Rt△AOP中，AP＝OP，所以A选项的结论错

误；∵OP∥CD，CD⊥AC，∴OP⊥AC，所以C选项的结论正确；∴AP＝CP，∴OP为△ACD的中位线，∴CD＝2OP，∵OB＝2OP，∴BP＝OP，∴CD＝2BP，所以B选项的结论正确；∴OB＝2OP，∴AC平分OB，所以D选项的结论正确．故选：A．【知

识点】垂径定理、三角形中位线定理、相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、圆周角定理10.（2020•海淀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角

为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（）A．AB和CDB．AB和EFC．CD和GHD．EF和GH【答案】D【解答】解：如图，当点M在线段AB上时，连接OM．∵sinα＝，cosα＝，OP＞PM，∴x

inα＜cosα，同法可证，点M在CD上时，sinα＜cosα，如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J．∵sinα＝，cosα＝，OJ＜MJ，∴sinα＞cosα，同法可证，点M在GH上时，sinα＞cosα，故选：D．【知识点】正方形的性质、解直角三角

形、锐角三角函数的增减性、坐标与图形性质二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.（2019•临安区模拟）计算：（﹣）÷＝．【答案】1【解答】解：（﹣）÷＝（3﹣2）÷＝1．故答案为：1．【知识点】

二次根式的混合运算12.（2019•大埔县模拟）已知a+b＝3，ab＝2，求代数式a3b+2a2b2+ab3的值．【答案】18【解答】解：∵a+b＝3，ab＝2，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b

2）＝ab（a+b）2＝2×32＝18故答案为：18．【知识点】因式分解的应用13.（2020•无锡模拟）把一副常用的三角尺按如图所示的方式拼在一起，则∠ABC＝°．【答案】75【解答】解：∵∠BAC＝45°，∠C＝60°，∴∠ABC＝180°﹣45°﹣60°＝75°．故答案为：75．【知

识点】三角形内角和定理、三角形的外角性质14.（2020•朝阳区二模）如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°，则旗杆AB的高度为m．（结果精确到0.1m）[sin20°＝0.342

，cos20°＝0.940，tan20°＝0.364．]【答案】13.6【解答】解：由题意得：四边形CDBE是矩形，∴CE＝BD，BE＝CD＝10m，在Rt△BCE中，∠BEC＝90°，α＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴CE＝BE＝10m，在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，tanβ＝，

∴AE＝10•tan20°，∴AB＝AE+BE＝10×0.364+10≈13.6（m），故答案为：13.6．【知识点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题15.（2020•惠山区模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝8，点E是AB边上的一个动点，点M是CE的中点，将线段EM绕点

E逆时针旋转90°得到线段EF，连接DE、DF．当DF⊥EF时，AE的长为．【答案】1【解答】解：过点F作BA的垂线，交BA的延长线于点H，∵∠B＝∠H＝90°，∠FEC＝90°，∴∠HEF+∠HFE＝90°，∠HEF+∠BEC＝90°，∴∠H

FE＝∠BEC，∴△EFH∽△CEB，∵M是CE中点，EM绕点E旋转得到EF，∴EF＝EM＝CM＝CE，∴，∴，∵AD＝BC＝8，∴BE＝4，∵AB＝AE+EB＝5，∴AE＝1．故答案为：1．【知识点】相似三角形的判定与性质、旋转的性质、矩形的性质16.（2020•莱州市模拟）一座抛物线形的拱桥如

图所示，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是．【解答】解：选取点B为坐标原点，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，

设桥洞顶部即抛物线的顶点为点C，如图：由坐标系及题意可得：A（﹣12，0），B（0，0），C（﹣6，4），设抛物线解析式为y＝a[x﹣（﹣12）]（x﹣0），将C（﹣6，4）代入得：4＝a（﹣6+12）（﹣6﹣0），∴4＝﹣36a，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x+12）x＝﹣x2﹣x．故答案为：

y＝﹣x2﹣x．【知识点】二次函数的应用三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.（2020•萧山区模拟）计算：﹣3﹣2+（﹣4）﹣（﹣1）．【解答】解：原式=﹣3﹣2﹣4+1=﹣5﹣4+1=﹣9+1=﹣8．【知识点】有理数的加减混合运算18.（2020•思明区校级模拟）（1）已知关于x、

y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为．（2）若，且ab＝4，求（a2+2）（b2+2）的值．【答案】36【解答】解：（1）将方程组中两方程相加得，2x﹣y＝6，∴原式＝（2x﹣y）2＝62＝36，故答案

为：36；（2）由方程组得2（2a+b）﹣（3a+b）＝2k﹣（2k﹣3），∴a+b＝3，∵ab＝4，∴原式＝（ab）2+2a2+2b2+4＝（ab）2+2（a2+b2）+4＝（ab）2+2[（a+b）2﹣2ab]+4＝42+2

（32﹣2×4）+4＝22．【知识点】解二元一次方程组19.（2020•新城区校级二模）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，E是AB上一点，连接DE，且∠ADE＝∠ABD．证明：△BCD∽△BDE．【解答】证

明：∵∠ADE＝∠ABD，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABD，∴∠AED＝∠ADB，∴∠BED＝∠BDC，∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠CBD，∴△BCD∽△BDE．【知识点】相似三角形的判定20.（2020

•江北区模拟）某小组为了解本校九年级女生的身高情况，统计了甲、乙两个班女生的身高，并绘制了如图不完整的统计图．（身高单位：cm）请根据图中信息，解答下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整：（3）F部分（170≤x＜175）有3名来自甲班，有2名来自乙班，学校

准备从F部分中选出两名同学去做家长会的引导员，请用列表或树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名来自甲班，一名来自乙班的概率．【解答】解：（1）13÷26%＝50（人），答：两个班共有女生50人；（2）50×28%＝14（人），50﹣

2﹣6﹣14﹣13﹣5＝10（人），补全的频数分布直方图如图所示：（3）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有20中等可能出现的结果，其中所选两名学生刚好是一名来自甲班，一名来自乙班的有12种，∴P（一名甲班，一名乙班）＝＝．【知识点】列表法与

树状图法、频数（率）分布直方图21.（2020•龙沙区模拟）如图，以AC为直径的⊙O与△ABC的AB、BC两边分别交于D、E两点，AB＝AC，EF⊥AB，垂足为F，延长FE与AC交于点G．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AC＝2CE，则cos

G为．【解答】证明：（1）如图，连接OE．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．在⊙O中，OC＝OE，∴∠OEC＝∠ACB．∴∠B＝∠OEC．∴OE∥AB．又AB⊥GF，∴OE⊥GF．又OE是⊙O的半径，∴FG与⊙O相切．解：（2）如图，连接

AE，∵AC是⊙O的直径，∵∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴CE＝BE＝BC，∵AC＝2CE，∴AC＝BC＝AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠COE＝60°，∵∠OEC＝90°，∴∠G＝30°，∴cosG＝cos30°＝．故答案为：．【知识点】等腰三角形的性

质、圆周角定理、切线的判定与性质、解直角三角形、垂径定理22.（2019•道里区校级二模）在△ABC中，点D是AB边的中点，点E为AC中点，点F在边BC上，AF交DE于点G，点H是FC的中点，连接GH．

（1）如图1，求证：四边形GHCE是平行四边形；（2）如图2，当AB＝AC，点F是BC中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有长度等于BF的线段．【解答】证明：（1）∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，∴DE∥BC，∴＝1，∴点G是AF的中点，

∵点H是FC的中点，∴FG∥CE，∵GE∥CH，∴四边形GHCE是平行四边形；（2）解：由（1）知，点G是AF的中点，∵点D是AB边的中点，点E为AC中点，∴DG＝BF，EG＝CF，∵点F是BC中点，∴BF＝CF，∴DG＝EG＝BF，∵四边形GHCE是平行四边形；∴EG＝CH，

∵点H是FC的中点，∴CH＝FH＝EG，∴DG＝EG＝FH＝CH＝BF，即图中所有长度等于BF的线段为DG，EG，FH，CH．【知识点】三角形中位线定理、平行四边形的判定与性质23.（2020•雁塔区校级一模）如图，一次函数y＝x+2的

图象与x，y轴分别交于A，B两点，点C与点A关于y轴对称．动点P，Q分别在线段AC，AB上（点P与点A，C不重合），且满足∠BPQ＝∠BAO．（1）点A的坐标为，点B的坐标为，线段BC的长度＝；（2）当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP？说

明理由；（3）当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标．【解答】解：（1）∵y＝x+2，∴当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝﹣4，即点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，2），∵C点与A点关于y轴对称，∴C的坐标是（4，0），∴OA

＝4，OC＝4，OB＝2，由勾股定理得：BC＝＝2．故答案为：（﹣4，0），（0，2），2．（2）当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP，理由是：∵OA＝4，P（2﹣4，0），∴AP＝4+2﹣4＝2＝BC，∵∠BPQ＝∠BAO，∠BAO+∠AQP+∠APQ＝180°，

∠APQ+∠BPQ+∠BPC＝180°，∴∠AQP＝∠BPC，∵A和C关于y轴对称，∴∠BAO＝∠BCP，在△APQ和△CBP中，，∴△APQ≌△CBP（AAS），∴当P的坐标是（2﹣4，0）时，△APQ≌△CBP；（3）分为三种情况：①当PB＝PQ时，由（2）知，△APQ≌△CBP

，∴PB＝PQ，即此时P的坐标是（2﹣4，0）；②当BQ＝BP时，则∠BPQ＝∠BQP，∵∠BAO＝∠BPQ，∴∠BAO＝∠BQP，而根据三角形的外角性质得：∠BQP＞∠BAO，∴此种情况不存在；③当QB＝QP时，则∠BPQ＝∠QBP＝∠BAO，即BP＝AP，设此

时P的坐标是（x，0），∵在Rt△OBP中，由勾股定理得：BP2＝OP2+OB2，∴（x+4）2＝x2+22，解得：x＝﹣，即此时P的坐标是（﹣，0）．∴当△PQB为等腰三角形时，点P的坐标是（2﹣4，0）或（

﹣，0）．【知识点】一次函数综合题24.（2020•黄冈模拟）如图，抛物线与x轴相交于点A（﹣3，0）、点B（1，0），与y轴交于点C（0，3），点D是第二象限内抛物线上一动点．F点坐标为（﹣4，0）．（1）求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；（2）当D为抛物线的顶点时，求△ACD的面积；

（3）连接OD交线段AC于点E．当△AOE与△ABC相似时，求点D的坐标；（4）在x轴上方作正方形AFMN，将正方形AFMN沿x轴下方向向右平移t个单位，其中0≤t≤4，设正方形AFMN与△ABC的重叠部分面积为S，直接写出S关于t的函数解析式．【解答】解：（1）设抛物线

解析式为：y＝ax2+bx+c，将点A（﹣3，0），B（1，0），C（0，3）分别代入得：，解得：，故抛物线解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3．由于y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以该抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）；（2）由（1）知抛物线的顶点坐标为（﹣1，4），过点D作DM

∥y轴，交AC于点M，∵AC的解析式为y＝x+3，则点M的坐标为（﹣1，2），则DM＝2，∴S△ACD＝S△ADM+S△CDM＝×2×2+×2×1＝3．（3）如图2，过点D作DK⊥x轴于点K，设D（x，﹣x2﹣2x+3），则K（x，0）．并由题意知点D位于第二

象限．∴DK＝﹣x2﹣2x+3，OK＝﹣x．∵∠BAC是公共角，∴当△AOE与△ABC相似时，有2种情况：①∠AOD＝∠ABC．∴tan∠AOD＝tan∠ABC＝3．∴＝3，解得x1＝，x2＝（舍去），∴D（，）．②∠AOD＝∠ACB．∴tan∠AOD＝tan∠

ACB＝2．∴＝2，解得x1＝﹣，x2＝（舍去）∴D（﹣，2）．综上所述，当△AOE与△ABC相似时，点D的坐标是（，）或（﹣，2）．（4）如图3，设A点移动后的对应点为E，EN与AC交于点G，当0≤

t≤1时，∵OA＝OC，GE∥OC，∴△AGE为等腰直角三角形，∴AE＝EG＝t，∴S△AEG＝；当1＜t≤2时，如图4，同理△AFG为等腰直角三角形，∴AF＝GF＝t﹣1，∴MG＝MH＝1﹣（t﹣1）＝2﹣t，

∴S△MHG＝MG•MH＝，∴S五边形GFENH＝1﹣S△MHG＝1﹣（2﹣t）2＝﹣+2t﹣1；当2＜t≤时，如图5，S＝S正方形MFEN＝1；当＜t≤4时，如图6，正方形MFEN与BC边交于G，H，过点G作GK⊥O

B于点K，∴GK∥OC，∴△GKB∽△COB，∴，∴，∴BK＝，∴AK＝4﹣＝，∴KE＝GN＝AE﹣AK＝t﹣，∵△GNH∽△BOC，∴，∴NH＝3t﹣11，∴S△GNH＝GN•NH＝＝，∴S五边形MFEHG＝1﹣S△GNH＝1﹣＝﹣．综合以上可得S＝．【知识点】二次函数综

合题