【文档说明】云南省昆明市昆明市第八中学2020-2021学年高一12月月考数学试卷 含解析.doc，共(17)页，1.386 MB，由小赞的店铺上传

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昆八中2020—2021学年度上学期月考二平行高一数学试卷考试用时120分钟满分150分注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦

擦干净后，再选涂其它答案标号.第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，答在试卷上的答案无效.3.考试结束，由监考员将答题卡收回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.1.已知集合35Mxx=−，5Nxx=−或4x，则MN=（）A.5xx−或3x−B.54xx−C.31xx−D.3xx−或5x————A分析：根据集合间的基本

运算即可求解.解答：解：35Mxx=−，5Nxx=−或4x，MN=5xx−或3x−.故选：A.2.全称命题“xR，254xx+=”的否定是（）A.xR，254xx+=B.xR，254xx+C.xR，254xx+D.以上都不正确—

———C解答：试题分析：由题易知其否定命题为xR，254xx+，故选C．考点：逻辑命题3.已知3log0.3a=，0.13=b，30.1=c，则（）A.abcB.cabC.acbD.bca————C分析：由指数函数、对数函数的性质可得01acb<<<<，即可得

解.解答：由函数3logyx=在()0,+上单调递增，0.31，∴33log0.3log10a==；由函数3xy=在R上单调递增，0.10，∴0.10331b==；由指数函数0.1xy=在R上单调递减，30，∴3000.10.11c==；∴01acb<<<<.故选：C.4.若

1xxx，则131yxx=+−的最小值是（）A.321xx−B.26C.9321+D.323+————D分析：化简13(1)31yxx=−++−，结合基本不等式，即可求解.解答：由1xxx，可得10x−，则

1113333(1)323(1)3233111yxxxxxx=−++=−++−+=+−−−，当且仅当13(1)1xx−=−时，即313x=+时，等号成立，即131yxx=+−的最小值是323+.故选

：D.点拨：利用基本不等式求最值时，要注意其满足的三个条件：“一正、二定、三相等”：（1）“一正”：就是各项必须为正数；（2）“二定”：就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”：利用基本不等式求最值时，必

须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.5.函数1()ln1fxxx=−−的零点的个数是()A.0B.1C.2D.3————C分析：由于函数()fx在定义域内不是连续

的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数，利用数形结合法解决．解答：如图画出ylnx＝与11yx=−的图象，由图知ylnx＝与11yx=−(01)xx＞，且的图象有两个交点．故函数()1ln1fxxx=−−的零点有2个

．点拨：本题考查函数的零点，考查数形结合思想的运用，应注意函数()fx在定义域内不是连续的，所以并不能通过求导递增来直接判断零点的个数．6.已知幂函数f(x)＝xa的图象过点1(2,)2，则函数g(x)＝(x－2)f(x)在区间1[,1]2上的最

小值是（）A.－1B.－2C.－3D.－4————C分析：根据幂函数f(x)＝xa的图象过点1(2,)2，求得f(x)，然后由g(x)21x=−的单调性求解.解答：由已知得2a＝12，解得a＝－1，∴g(x)＝221−=−xxx在区间1[,1]2上单调递增，所以g(x)min＝g

1()2＝－3.故选：C.点拨：本题主要考查幂函数以及函数的最值，属于基础题.7.若函数26102xxy−+=的定义域为2,5，则该函数的值域是（）A.4,32B.4,16C.2,32D.2,16————C分析：根据二次函数的性质求出()()22

61031xxxx=−+=−+的值域，再利用指数函数的单调性即可求解.解答：令()()2261031xxxx=−+=−+，因为2,5x，则()1,5x，又因为2xy=为单调递增函数，所以

261022,32xxy−+=.故选：C8.函数331xxy=−的图象大致是（）A.B.C.D.————C【分析】通过求函数的定义域，自变量与函数值的变化情况，利用排除法可求解解答：解：因为函数的定义域为0xx，所以A不符合题意，当0x时，30x，3

10x−，则0y，所以B不符合题意，当x趋向于无穷大时，31x−的增长速度快于3x的增长速度，所以对的y趋向于零，所以D不符合题意，C符合题意，故选：C9.已知f（x）＝(31)4,1,log,1aax

axxx−+是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0，1)B.11,73C.10,3D.11,93————B分析：要使函数()fx在(,)−+上为减函数，则要求①当1x，()(31)4fxaxa=−+在区间(,1)−为减函数，②当1

x时，()logafxx=在区间[1,)+为减函数，③当1x=时，(31)14log1aaa−+，综上①②③解不等式组即可.解答：令()(31)4gxax=−+，()logahxx=.要使函数()fx在(,)−+上为减函数，则有()(31)4gxax=−+在区间(,

1)−上为减函数，()logahxx=在区间[1,)+上为减函数且(1)(1)gh,∴31001(1)(31)14log1(1)aaagaah−=−+=,解得1173a.故选：B．点拨：考查根据分段函数的单调性求参数的问题，根据单调性的定义，注意在

分段点处的函数值的关系，属于中档题.10.已知函数()yfx=是定义在R上的奇函数，当0x时，3()(1)fxxx=+，则当0x时，()fx表达式是（）A.3(1)xx−+B.3(1)xx+C.3(1)xx−−D.3(1)xx−————D分析：若0x，则0x−，利用给出的解析式求

出()fx−，再由奇函数的定义即()()fxfx=−−，求出()fx.解答：设0x，则0x−，当0x时，()()31fxxx=+，()()()3311fxxxxx−=−+−=−−，函数()yfx=是定义在R上的奇函数，()()fx

fx=−−，()()31fxxx=−，故选D.点拨：本题考查了函数奇偶性在求解析式的应用，属于中档题.本题题型可归纳为“已知当0x时，函数()yfx=，则当0x时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()fx为偶函数，则当0x时，函数的解析式为()yfx=−；若()fx为奇函数，

则函数的解析式为()yfx=−−．11.已知函数()2lg(23)fxxx=−−在(),a+上单调递增，则a的取值范围是（）A.()1,+B.)1,+C.()3,+D.)3,+————D分析：根据对数函数的性质，结合二次函数的图象与性质，以及复合函数的单调性的

判定方法，求得函数()fx的单调递增区间为(3,)+，进而求得a的取值范围.解答：由题意，函数()2lg(23)fxxx=−−满足2230xx−−，解得1x−或3x，设()223gxxx=−−，根据二次函数的性质，可得函数()gx在(3,)+单调递增，根据复合函数的单调

性的判定方法，可得函数()fx的单调递增区间为(3,)+，又由函数()2lg(23)fxxx=−−在(),a+上单调递增，可得3a，即实数a的取值范围是)3,+.故选：D.12.已知函数()xFxe=满足()()()Fxgxhx=+，且()gx，()hx分别是R上

的偶函数和奇函数，若(0,2]x使得不等式(2)()0gxahx−恒成立，则实数a的取值范围是（）A.(),22−B.(,22]−C.(0,22]D.(22,)+————B解答：试题分析：由已知可得()()()()()()()xx

xFxgxhxegxhxegxhxe−−=+=−+−=−=()2xxeegx−+=，2222()(2)()?0222xxxxxxxxxxeeeeeeeehxgxahxaaee−−−−−−+−+=−=−−，(0,2]x恒成立，又222()222()2()xxxxxxxxxxxxx

xxxeeeeeeeeeeeeeeee−−−−−−−−+−+==−+−−−−−22(,22]a=−，故选B.考点：1、函数的奇偶性；2、函数与不等式.【方法点晴】本题考查导函数的奇偶性、函数与不等式，涉及函数与方

程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知函数()2log,03,0x

xxfxx−=，则14ff=_________.————9分析：根据分段函数解析式，由内而外，逐步计算，即可得出结果.解答：∵2log,0()3,0xxxfxx−=，104，则22211log

log2244f−===−∴()221(2)3394fff−−=−===.故答案为：9.14.函数()12ln4yxx=−+−的定义域为____________.————)()2,33,4分析：根据函数有意义即可求解.解答：解：由()1

2ln4yxx=−+−知：()2040ln40xxx−−−，解得：243xxx，故()12ln4yxx=−+−的定义域为：)()2,33,4.15.用二分法求函数()lg3fxxx=+−的一个零点，算

得的部分数据如下：()2.57000.02f−()2.58250.005f−()2.58560.002f−()2.58870.002f()2.59170.005f()2.59500.009f根据此数据，可得方程3lgxx=−的一个近似解（精确到0.01）为_________.

————2.59.分析：根据表格中的数据，得到函数()fx的零点所在区间为()2.5856,2.5887，结合零点的存在性定理，即可求解.解答：由表格中的数据，可得()2.58560.0020f−，()2.58870.0020f，根据零点的存在定理，可得函数()fx的

零点所在区间为()2.5856,2.5887，故函数()fx的零点的近似值为2.58562.588722.59+（精确到0.01），故答案为：2.59.16.如图所示，已知一长为3dm，宽为1dm的

长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角，则点A走过的路程是__________dm，走过的弧所对应的扇形的总面积是___________2dm.————(1).9236+(2).74分析：确定每段弧所对

的圆心角和半径，利用扇形的弧长公式以及面积公式求得每段弧长以及扇形的面积，相加可得出结果.解答：解：由题意知：()22312AB=+=，1AA所在圆弧的半径是2dm，圆心角为2；12AA所在圆弧的半径是1dm，圆心

角为2；23AA所在圆弧的半径是3dm，圆心角为3，走过的路程是3段圆弧之和，即()9232132236dm+++=，3段圆弧所对的扇形的总面积是()()222211172132222234dm++=.故答案为：9

236+；74.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.计算下列各式的值：（1）()()3132log23332732++−+−；（2）2lg25lg2lg50lg2++.————（

1）6；（2）2.分析：（1）由指数幂和对数的运算性质，准确化简，即可求解；（2）根据对数的运算法则与性质，准确化简，即可求解.解答：（1）由指数幂和对数的运算性质，可得：()()3132log2333273223(3)(2)6++−+−=++−+−=.（2

）根据对数的运算法则与性质，可得：22lg25lg2lg50lg2lg25lg2(2lg2)lg2++=+−+lg252lg2lg25lg4lg1002=+=+==.18.已知函数()243xxfxx

−+=.（1）用单调性定义证明函数()fx在区间()3,+上是增函数；（2）求函数()fx在区间1,4上的值域.————（1）见解析；（2）3234,4−分析：（1）在区间()3,+内任取两数12,xx,并规定好大小,再作差()()12fx

fx−,根据函数单调性的定义判断即可；（2）根据函数的单调性即可求得()fx在区间1,4上的值域.解答：解：（1）证明：任取123xx，则()()12fxfx−221121224433xxxxxx++=−−−(

)()22121211224334xxxxxxxx−−+−+=()()1212123xxxxxx−−=，123xxQ，故120xx−，1230xx−，120xx，故()()12121230xxxxxx−−，()()120fxfx−，即()()12fx

fx，函数()243xxfxx−+=在区间)3,+是增函数；（2）由（1）知函数()243xxfxx−+=在[3,4]上是增函数，当)1,3x时，任取1213xx，则()()12fxfx−2211212

24433xxxxxx++=−−−()()22121211224334xxxxxxxx−−+−+=()()1212123xxxxxx−−=，1213xx，故120xx−，1230xx−，120xx，故()()1212

1230xxxxxx−−，()()120fxfx−，即()()12fxfx，函数()243xxfxx−+=在区间)1,3是减函数；()m2ax3()(3)4432333fxf−+===−，()21413101f−+==

，()244433444f−+==，故()max34fx=，故函数()fx在区间1,4上的值域为3234,4−.点拨：方法点睛：定义法判定函数()fx在区间D上的单调性的一般步骤：1.取值：任取1x，

2xD，规定12xx，2.作差：计算()()12fxfx−；3.定号：确定()()12fxfx−的正负；4.得出结论：根据()()12fxfx−的符号得出结论.19.已知函数()()22logfxxax=+−是定义在R上的奇函数.（1）求a的值；（2）求使不等式()1fx成立的x

的取值范围.————（1）1a=；（2）3,4−−分析：（1）根据()00f=即可求解.（2）利用对数函数的单调性即可求解.解答：（1）函数()()22logfxxax=+−是定义在R上的奇函数，则()00f=，即2log0a=，所以1a=，

解得1a=，所以()()22log1fxxx=+−，xR()()()()()2222+log1log1fxfxxxxx−=−++++−()()()2222log11log10xxxx=−+++−==，即()()fxfx−=−，所以函数()fx是定义在R上的奇函

数.（2）由()1fx，即()222log11log2xx+−=，因为2logyx=为单调递增函数，所以212xx+−，即212xx++，当2x−≤时，不等式恒成立；当2x−时，则22144xxx+++，解得34x−，此时324x−−综上所述，使不等式

()1fx成立的x的取值范围为3,4−−.20.（1）求函数22221xxy=+−在区间[1−，1]上的最大值．（2）已知函数221(0,1)xxyaaaa=+−在区间[1−，1]上的最大值为14，求a的值．————（1）7；（2）3a=

或者13a=分析：（1）对222221(21)2xxxy=+−=+−配方，令2xt=，根据函数递增，求出最大值；（2）对22()21(1)2xxxyfxaaa==+−=+−，令xta=，分1a，01a分别讨论，求出

a．解答：解：（1）222221(21)2xxxy=+−=+−，令2xt=，2(1)2yt=+−，当[1x−，1]，1[,2]2t，函数递增，所以2(21)27maxy=+−=．（2）22()21(1)2x

xxyfxaaa==+−=+−，[1x−，1]，令xta=，2(1)2yt=+−，当1a时，1[,]taa，()maxyfa=2(1)214a=+−=，143aa+==或5a=−（舍去），当01a时，1[,]taa，则21(1)214max

ya=+−=．114a+=．1135aa==−或（舍去）13a=，综上所述：3a=或者13a=．点拨：考查指数型复合的二次函数最值，利用了换元法，函数的单调性，分类讨论思想，中档题．21.近年来，我国大部分地区遭遇雾霾天气，给人们的健康、交通安全等带来了严重影响.经研究发现

工业废气等污染物排放是雾霾形成和持续的重要因素，污染治理刻不容缓.为此，某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以降低对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系

为()0ktPtPe−=（0P，k均为非零常数，e为自然对数的底数），其中0P为0t=时的污染物数量.若经过5h过滤后还剩余90%的污染物.（1）求常数k的值；（2）试计算污染物减少到40%至少需要多长时间.（精确到1h，参考数

据：ln0.21.61−，ln0.31.20−，ln0.40.92−，ln0.50.69−，ln0.90.11−）————（1）1ln0.95k=−（2）42h分析：（1）根据题意，得到50090%kPPe−=，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的结果，得到1

ln0.950tPPe=，由题意得到1ln0.95000.4tPPe=，求解，即可得出结果.解答：（1）由已知得，当0t=时，0PP=；当5t=时，090%PP=.于是有50090%kPPe−=，解得1ln0.95k=−（或0.022k）.（2）由（1）知1ln0.950

tPPe=，当040%PP=时，有1ln0.95000.4tPPe=，解得()ln0.40.924.6042110.11ln0.90.1155t−==−.故污染物减少到40%至少需

要42h.点拨：本题主要考查函数模型的应用，熟记指数函数的性质即可，属于常考题型.22.设函数()2(1)2xxkfxk−=+−(,)xRkZ.（1）证明：2202()()()Fxfxfx=+为偶函数；（2）若12

()5mfm+=，212log(2)2log(1)5fnn+−=，求mn+的值.————（1）见解析；（2）72mn+=分析：（1）求出0()22xxfx−=−，2()22xxfx−=+，然后再根据偶函数的定义，即可证明结果；（2）对12()5mfm+=，212log(2)2log(1)5

fnn+−=化简，可得13122mm−−+=，2log(1)23log(1)22nn−−+=，可得1m−，2log(1)n−为方程322tt+=的根；再令()2thtt=+，易知()2thtt=+单调递增，可得21log(1)

mn−=−，由此化简，即可求出结果.解答：（1）0()22xxfx−=−，2()22xxfx−=+()222202()()()222()xxFxfxfxFx−=+=+=−，2202()()()Fxfxfx=+是偶函数.（2）1()2mfm=，21log(2)2fnn=，有225mm

+=，222log(1)5nn+−=即13122mm−−+=，231log(1)2nn−+−=(*)13122mm−−+=，2log(1)23log(1)22nn−−+=，1m−，2log(1)n−为方程322tt+=的根又令()2thtt=+，显然

()ht单调递增，21log(1)mn−=−由()*23log(1)(1)2nn−=−−，31(1)2mn−=−−，72mn+=.点拨：本题主要考查了函数奇偶性的判断，同时考查了函数与方程，函数单调性的应用，属于中档题.