【文档说明】湖南省邵阳市新邵县2019-2020学年高二下学期期末考试数学答案.doc，共(5)页，490.000 KB，由小赞的店铺上传

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2020年上期高中二年级期末考试数学参考答案一、选择题DBCACBDABCBA二、填空题13．01=−−yx14．6015．616．（1）3（2）512三、解答题17．解：(1)由已知及正弦定理得：sincossinsinsinABBAC+=，sinsin()sinc

oscossinCABABAB=+=+sinincossinBsAAB=，sin0sincosBAA=(0,)4AA=………………5分(2)1221sin22242ABCSbcAbcbc−====−又22222cos2()(22)abcbcAbcbc=+−=+−

+所以，2()4,2.bcbc+=+=．………………10分18．解：（1）∵1124,24nnnnSaSa−−=−=−相减得：122nnnaaa−=−∴12nnaa−=………………3分12,nnaa−=又1111

24,4aSaa==−=11422nnna−+==………………6分（2）1222log32log2321nnnban+=−=−=−………………8分1111335(21)(21)nTnn=+++−

+111111(1)233521(21)nn=−+−++−−+11(1)2(21)21nnn=−=++………………12分19．（1）证明：取AD中点O，连结OP，OB，BD，∵底面ABCD为菱形，60B

AD=，∴AD=ABBD=．又O为AD的中点，∴OBAD⊥．……………1分在△APD中，90APD=，O为AD的中点，∴12POADAO==．DCBAPO设2ADPBa==,则3OBa=，POOAa==，∵2

2222234POOBaaaPB+=+==，∴OPOB⊥．………………2分∵OPADO=，OP平面PAD，AD平面PAD，∴OB⊥平面PAD．……3分又OB平面ABCD，∴平面PAD⊥平面ABCD．…

…………………4分（2）解：∵ADPB⊥，ADOB⊥，OBPBB=，PB平面POB，OB平面POB，∴AD⊥平面POB．∴POAD⊥．由（1）得POOB⊥，ADOB⊥，∴OA，OB，OP所在的直线两两互相垂直．…………5分以

O为坐标原点，分别以OA，OB，OP所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．………………………6分设2AD=，则(1,0,0)A，(1,0,0)D−，()0,3,0B，()0,0,1P，……………7分∴()1,0,1PD=−−，()0,3,1PB

=−，(2,0,0)BCAD==−，…………………8分设平面PBD的法向量为()111,,xyz=n，则11110,30,PDxzPByz•=−−=•=−=nn令11y=，则13x=−，13z=，∴()3,1,3=−n．………

……9分设平面PBC的法向量为()222,,xyz=m，则22220,30,BCxPByz•=−=•=−=mm令21y=，则20x=，23z=，∴()0,1,3=m．……………………………10分设二面

角DPBC−−为，由于为锐角，∴coscos,=mn…………11分427727==．所以二面角DPBC−−的余弦值为277．……………12分zyxOPABCD20．解：（1）根据频率分布直

方图得(20.0240.0200.004)101abc+++++=，又2,2acbca+==，解得0.008a=，0.012b=，0.016c=，故数学成绩的平均分850.04950.121050.161150.21250.241350.16145

0.08117.8x=++++++=（分）．…………4分（2）总人数为50，由物理成绩统计表知，中位数在区间[70,80)内，所以物理成绩的中位数约为75分．…………6分（3）数学成绩为“优”的同学有4人，物理成绩为“优”

的有5人，因为至少有一科为“优”的同学共有6名，所以两科均为“优”的人数为3，故X的可能取值为0，1，2，3．3336C1(0)C20PX===，123336CC9(1)C20PX===，213336CC9(2)C20PX===3336C1(3)C20PX===．所以X的分布列为0123120

920920120199130123202020202EX=+++=．…………12分21．解：（1）由题意，1b=，…………1分右焦点(,0)(0)cc到直线220xy−+=的距离|22|32cd+==,2c=，……2分223abc=+=………………3分∵椭

圆E的焦点在x轴上，所以椭圆E的方程为2213xy+=………………4分（2）当k不存在时，||2AB=………………5分当k存在时，设直线方程为1ykx=+，联立22113ykxxy=++=，得22(13)

60kxkx++=，6分260,13ABkxxk−==+………………7分22222226||36(1)||1,||13(13)kkkABkABkk+=+=++………………8分令213,(1,),tkt=+

+则2211||4[2()1]ABtt=−++………………9分所以，当114t=，即21k=，得1k=时…………10分2||AB的最大值为92，即||AB的最大值为322…………11分直线l的方程为11

yxyx=+=−+或.………………12分22．解：(1)函数)(xf的定义域为),0(+22'11)(xaxxaxxf−=+−=………1分当0a时,0)('xf,∴)(xf在),0(+上单调递减;………………2分当0a时,由0)('xf得ax1,

由0)('xf得ax10∴)(xf在)1,0(a上单调递减,在),1(+a单调递增………………4分综上可知:0a时,)(xf在),0(+上单调递减;0a时,)(xf在)1,0(a上单调递减,在),1(+a单调递增……………

…5分(2)因为0x,所以不等式等价于xxeexexln1+−………………6分设1)(+−=exexhx,eexhx−=)(/,所以),1(+x时,0)(/xh,)(xh单调递增,)1,0(x时,0)(/xh,)(xh单调

递减,∴1)1()(min==hxh………………8分设xxexgln)(=,2/)ln1()(xxexg−=,所以),0(ex时,0)(/xg,)(xg单调递增,),(+ex时,0)(/xg,)(xg单调递减,∴1)()

(max==egxg………………10分虽然)(xh的最小值等于)(xg的最大值,但e1,所以)(xh)(xg,即xxeexexln1+−,故原不等式成立………………12分