【文档说明】浙江省金华市江南中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题析【精准解析】.doc，共(15)页，978.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9e4af33241037942b1b2827d0989b86b.html

以下为本文档部分文字说明：

金华市江南中学高一年级数学学科期中考试试卷一､选择题1.1500转化为弧度数为（）A.253B.163C.163D.253【答案】D【解析】【分析】根据1180rad=，简单计算可得结果.【详解】由1180rad=，所以15001550

002318==rad故选：D【点睛】本题考查弧度制的转化，掌握1801,1180==radrad，属基础题.2.角α终边经过点()1,1−,则cosα=()A.1B.-1C.22D.22−【答案】C【解析】由题意结合点的坐标有：2

22rxy=+=，结合三角函数的定义可得：12cos22yr===.本题选择C选项.3.设θ为锐角，1sin3=，则cosθ=（）A.23B.23C.63D.223【答案】D【解析】为锐角，1sin3=222

cos13cos=−=故选D4.已知函数最小正周期为，其图象的一条对称轴是3x=，则此函数的解析式可以是（）A.sin26yx=−B.sin26yx=+C.sin23yx

=−D.sin26xy=+【答案】A【解析】【分析】使用排除法，根据正弦型三角函数的最小周期为2T=，可排除D，然后根据当3x=时，函数取最值，可得结果.【详解】因为函数()sin26==+xyfx的最小正周

期是2412T==，故先排除选项D；又对于选项B：sin21336==+yf，对于选项C：sin21333==−yf，故B、C均被排除，应选A.故选：A【点睛】本题考查正弦型函数的周期性以及对称性，主要掌握2T

=以及函数在对称轴上取最值，考验计算能力，属基础题.5.化简cos15cos45cos75sin45−的值为A.12B.32C.-12D.-32【答案】A【解析】【分析】先将75°统一成15°，利用余弦

和的公式化简即可．【详解】cos15°cos45°－cos75°sin45°=1cos15cos451545602sinsincos−==，故选A【点睛】余弦和差公式为cosαβcosαcosβαβsinsin+=−,cosαβcosαc

osβαβsinsin−=+．6.在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,,abc若3a=,60A=,45B=,则b的长为()A.22B.1C.2D.2【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理,结合已知条件,即可求得答

案.【详解】在ABC中,内角,,ABC所对的边分别为,,,abc且3a=,60A=,45B=由正弦定理sinsinabAB=得:23sin22sin32aBbA===故选:C.【点睛】本题主要考查了根据正弦定理解三角形,解题关键是掌握正弦定理

,考查了计算能力,属于基础题.7.设向量a＝（2，4）与向量b＝（x，6）共线，则实数x＝（）A.2B.3C.4D.6【答案】B【解析】由向量平行的性质，有2∶4＝x∶6，解得x＝3，选B考点：本题考查平面向量的坐标表示，向量共线的性质，考查基本的运算能力.8.设向量,ab均为

单位向量，且1ab+=，则a与b夹角为（）A.3B.2C.23D.34【答案】C【解析】试题分析：2211,21cos2abaabbabab+=++==−=23．考点：向量的数量积公式．9.已知数列1,,5a是等差数列,则实数a的值为()A.2B.3C.4D.5【答案】B

【解析】【分析】根据等差中项公式,即可求得答案.【详解】数列1,,5a是等差数列,根据等差中项公式可得:215a=+解得:3a=.故选:B.【点睛】本题主要考查了等差中项,解题关键是掌握等差数列基础知识,

考查了分析能力和计算能力,属于基础题.10.已知数列na的前n项和为nS，且221nSn=−，则3a=（）A.-10B.6C.10D.14【答案】C【解析】【分析】根据,nnaS之间的关系，可得332aSS=−，简单计算可得结果.【详解】由题可知：221nSn=

−则()()2233223122110=−=−−−=aSS故选：C【点睛】本题主要考查,nnaS之间的关系，掌握11,2,1nnnSSnaan−−==，属基础题.11.已知角的终边上一点坐标为22(sin,cos)33，则角的最小正值为（）A.56B.2

3C.116D.53【答案】C【解析】试题分析：由题意得，角的终边上一点坐标为22(sin,cos)33，即31(,)22−，所以13sin,cos22=−=，所以112,6kkZ=+，所以角的最小正值为116，故

选C.考点：三角函数的概念.12.若要得到函数sin24yx=−的图象，可以把函数sin2yx=的图象()A.向右平移8个单位B.向左平移8个单位C.向右平移4个单位D.向左平移4个单位【答案】A【解析】【分析】函数sin2sin248yx

x=−=−，再由函数()sinyAx=+的图象变换规律得出结论．【详解】由于函数sin23sin248yxx=−=−，故要得到函数sin24yx=−的图象，将函数sin2yx=的图象沿x

轴向右平移8个单位即可，故选A．【点睛】本题主要考查函数()sinyAx=+的图象变换规律的应用，属于基础题．13.已知1sin22a+=，02a−，则cos3a−的值是（）A.12B.23C.12−D.1【答案】C【解析】

【分析】根据题意可知cosa，然后根据a的范围，可得a，最后利用特殊角的余弦值可得结果.【详解】由题可知：1sincos22+==aa，由02a−，所以3=−a则221coscoscoscos333332−=−−=−==−a

故选：C【点睛】本题考查诱导公式以及特殊角的三角函数值，重在于公式记忆以及简单计算，属基础题.14.钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=()A.5B.5C.2D.1【答案】B【解析】由面积公式得：112sin22B

=，解得2sin2B=，所以45B=或135B=，当45B=时，由余弦定理得：21222cos45AC=+−=1，所以1AC=，又因为AB=1，BC=2，所以此时ABC为等腰直角三角形，不合题意，舍去；所以13

5B=，由余弦定理得：21222cos135AC=+−=5，所以5AC=，故选B.考点：本小题主要考查余弦定理及三角形的面积公式，考查解三角形的基础知识.15.在△ABC中，已知D是AB边上一点，13CDCA

CB=+，则实数λ＝()A.23−B.13−C.13D.23【答案】D【解析】【分析】利用向量的平行四边形法则和平面向量基本定理即可得出．【详解】如图，D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于点E，过点D作DF∥AC，交BC于点F，连接CD，则CD

CECF=+,因为13CDCACB=+,所以1,3CECACFCB==,由△ADE∽△ABC，得23DEAEBCAC==,所以23EDCFCB==，故λ＝23．故选D.【点睛】熟练掌握向量的平行四边形法则和平面向量基本定理是解题的关键．16.在ABC中，120A

=，1ABAC=−，则BC的最小值是（）A.2B.2C.6D.6【答案】C【解析】【分析】根据1ABAC=−，A120=，得到2=ABAC，||=BCACAB−，平方计算并使用不等式得到最小值.【详解】由1cos12

==−=−ABACABACAABAC所以2=ABAC2222||=||=2226−−=+++=BCACABBCACABACABABAC||6BC（当且仅当=ABAC时，取等号）所以BC的最小值是6故选：C【点睛】本题考查了向量的模，向

量运算，均值不等式，意在考查学生的计算能力.17.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{|an|}的前n项和Tn＝()A.6n－n2B.n2－6n＋18C.226,13{618,3nnnnnn−−+

D.226,13{6,3nnnnnn−−【答案】C【解析】【详解】由Sn＝n2－6n得{an}是等差数列，且首项为－5，公差为2.∴an＝－5＋(n－1)×2＝2n－7，∴n≤3时，an<0，n>3时an

>0，23,6nnnTSnn=−=−233,2618nnnTSSnn=−=−+∴Tn＝226,13{618,3nnnnnn−−+.18.已知等比数列na中，21a=，则其前3项和3S的取值范围（）A.(]1−−，B.1([0))−+

，，C.[3)+，D.][(13)−−+，，【答案】D【解析】【分析】设公比为q,再分公比的正负利用基本不等式求解即可.【详解】设公比为q()0q,则311Sqq=++.当0q时,()()3111121Sqqqq−=−++−−+−=−−,即31S

−,当且仅当1q=−时取等号.当0q时,3111123Sqqqq=+++=,即33S,当且仅当1q=时取等号.所以3S的取值范围是][(13)−−+，，故选：D【点睛】本题主要考查了基本不等式的运用,需要注意“一正二定三相等”的用法.属

于中档题.二､填空题19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若7a=，b=2，A=60°，则sinB=___________，c=___________．【答案】(1).217(2).3【解析】分析:根据正弦定理得sinB,根据余弦定理解出c.

详解：由正弦定理得asinAbsinB=,所以2π21,377sinBsin==由余弦定理得22222,742,3abcbccosAccc=+−=+−=（负值舍去）.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化为边和角之间的

关系，从而达到解决问题的目的.20.已知等差数列na中，1510aa+=，47a=，则数列na的公差为______.【答案】2【解析】【分析】设数列{}na的公差为d，则由题意可得12410ad+=，137ad+=，由此解得d的

值．【详解】设数列{}na的公差为d，则由1510aa+=，47a=，可得12410ad+=，137ad+=，解得2d=.故答案为：2．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量识记公

式，属基础题．21.已知函数()2sin213fxx=++，则()fx的最小值是______.【答案】-1【解析】【分析】直接根据正弦型函数的最值求解析式的最小值．【详解】当π22,32

+=−+xkkZ,即()5π,12=−+xkkZ时sin213+=−x，则函数()min211=−+=−fx故答案为：-1．【点睛】本题考查正弦型三角函数的最值问题．属于基础题．22.已知(0,πx，关于x的

方程π2sin3xa+=有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为______.【答案】()3,2【解析】【分析】在同一坐标中，做出函数1π2sin3yx=+，(0,πx，2ya=的图象，利用数形结合根据交点个

数即可求解【详解】令1π2sin3yx=+，(0,πx，2ya=，作出1y的图象如图所示.若π2sin3xa+=在(0,π上有两个不同的实数解，则1y与2y应有两个不同的交点，所以32a.答案：()3,2【点睛】本题主要考查了函数与方程，

正弦型函数图象，数形结合的思想方法，属于中档题.三､解答题23.已知函数2()2cos1,fxxxR=−（1）求6f的值；（2）求()fx的最小正周期；（3）设()3cos24gxfxx=−+，求()gx的值域【答案

】（1）12（2）（3）[2,2]−【解析】【分析】（1）根据余弦降幂公式化简函数()fx，代入即可求得6f的值；（2）根据化简的()fx解析式，结合周期公式即可求解；（3）将解析式代入可得()gx的解析式，化简后结合正弦函

数的图像与性质即可求得()gx的值域.【详解】（1）函数2()2cos1,fxxxR=−，化简可得()cos2fxx=，1cos632f==，（2）由周期公式2T=代入可得最小正周期为22T==，（3）()3co

s24gxfxx=−+()cos23cos22gxxx=−+sin23cos2xx=+132sin2cos222xx=+2sin23x=+由

正弦函数的图像与性质可知()[2,2]gx−.【点睛】本题考查了余弦函数的降幂公式，最小正周期的求法，诱导公式及辅助角公式化简三角函数式，正弦函数图像与性质的应用，属于基础题.24.已知na为等差数列，且36a=−，60

a=．（1）求na的通项公式；（2）若等比数列nb满足18b=−，2123baaa=++，求数列nb的前n项和公式．【答案】(1)212nan=−;(2)4(13)nnS=−.【解析】【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数

列的前n项和的综合运用．、（1）设na公差为d，由已知得1126{50adad+=−+=解得110{2ad=−=,212nan=−（2）21232324baaaa=++==−，等比数列nb的公比212438bqb−===−利用公式得到和8(13)4(13)1

3nnnS−−==−−．25.ABC中，10AC=，过顶点C作AB的垂线，垂足为D，5AD=，且满足511ADDB=.（1）求ABAC−；（2）存在实数1t，使得向量xABtAC=+，ytABAC=+

，令kxy=，求k的最小值.【答案】（1）14;（2）516【解析】【分析】(1)由511ADDB=可知A,B,D三点共线,由511ADDB=,及5AD=,可得11DB=.在RtBDC中,求得14BC=.即可求得ABACCB−=的值.(2)由(1)利

用余弦定理可解得cosA,将已知条件代入kxy=化简可得28035680ktt=++,利用二次函数图象即可求得最小值.【详解】（1）由511ADDB=，得A，B，D三点共线，可知511ADDB=.又5AD=，所以11DB=.在RtBDC中222196BCD

BCD=+=，所以14BC=.所以14ABACCB−==.（2）由（1）知，16AB=，10AC=，14BC=.由余弦定理得2221016141cos210162A+−==.由xABtAC=+，ytABAC=+，知()()()2221kxyABtACtABACtABtAB

ACtAC==++=+++()2212561161010080356802ttttt+++=++=.由二次函数的图象，可知该函数在[1,)+上单调递增，所以当1t=时，k取得最小值516.【点睛】本题考查了向量的模的计算,余弦定理,考查了

借助二次函数的图象求解向量的数量积的最值问题,考查学生的计算能力,难度一般.