【文档说明】上海市市北中学2021-2022学年高二上期末数学试卷.docx，共(6)页，296.339 KB，由小赞的店铺上传

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上海市市北中学2021-2022学年高二上期末数学试卷一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题）1.直线210xy++=的倾斜角为．2.设直线l的一个方向向量(6,2,3)d→=，平面的一个法向量(1,3,0)n→=−则直线l

与平面的位置关系为．3.正方体1111ABCDABCD−,棱长为a，则棱11AB所在直线与直线1BC间的距离为．4.正方体1111ABCDABCD−中，EF、为1ABBB、中点，则11AECF、所成的角为．5.在三棱锥ABCD−中ABC和BCD都是边长为a的正三角形，二面角ABCD−−

的大小为，当=_____时，该三棱锥的全面积最大.6.一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz−中的坐标分别是(0,0,0)(1,0,1),(0,1,1),,(1,1,0)，则该四面体的体积为．7.某校从高二年级期中考试的学生中抽取60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如

图所示，现从成绩70分以上的学生中任选两人，则他们的分数在同一分数段的概率为．8.如图，在棱长为2的正方体1111ABCDABCD−中，点P是平面11ACCA上一动点，且满足10DPCP=，则满足条件的所有点P所围成的平面区域的面积是．9.气象意义上从春季进入夏季的标志为:连续5天的日平均温

度均不低于22度，现有甲，乙，ABCDA1B1C1D1丙三地的连续5天日平均温度的记录数据(记录数据都是正整数)甲:5个数据的中位数为24，众数为22;乙:5个数据的中位数为27,平均值为24;丙:5个数据中有一个数据是32，平均值为26，方差为10.8;则肯定能进入夏季的地区是____10

.已知实数1212,,,xxyy满足2222112211,2xyxy+=+=，则1122|1||1|22xyxy+−+−+的最大值为_____二、选择题（本大题满分12分，本大题共有4题）11.给定空间中的直线l及平面，条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的()条件

．A．充要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分又非必要12.已知平面//平面，直线l点Pl，平面，间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线l的距离是92的点M的轨迹是()A．一个圆B．两

条平行直线C．四个点D．两个点13.设集合22{(,)|(4)1}Axyxy=−+=，22{(,)|()(2)1}Bxyxtyat=−+−+=，如果命题“存在tR，AB”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[1,4]B．4[0,]3C．1[0,]2D．(4,0

[,)3−+14.设A、B、C、D是半径为1的球面上的四个不同点，且满足0ABAC=，0ACAD=，0ADAB=，用1S、2S、3S分别表示ABC、ACD、ABD的面积，则123SSS

++的最大值是()A．12B．2C．4D．8三、解答题（本大题满分58分，本大题共有5题）15.已知直线1:(3)453lmxym++=−和2:2(5)8lxmy++=，（1）若1l与2l平行，求m的值；（2）若1l与

2l垂直，求m的值.16.在正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1DD的中点.（1）求直线BE和平面11ABBA所成角的正弦值;（2）在棱11CD上是否存在一点F使1//BF平面1ABE，证明你的结论.17.

如图所示为MN、两点间的电路，在时间T内不同元件发生故障的事件是相互独立的，他们发生故障的概率如下表所示:元件1K2K1L2L3L概率0.60.50.40.50.7（1）求在时间T内，1K与2K同时发生故障的概率；（2）求在时间T内，1K，2K至少一个发生故障的概率；

（3）求在时间T内，电路不通的概率.18.由曲线2211,,4,444yxyxxx==−==−围成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为1V;满足22222216,(2)4,(2)4xyxyxy++−

++的点(,)xy所组成的封闭图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为2V（1）当,[0,4]ytt=时，分别求出两旋转体的水平截面的面积12,SS;（2）求1V与2V的关系，并说明理由.19.如图，已知定圆22:

(3)4Cxy+−=，定直线:360mxy++=，过(1,0)A−的一条动直线l与直线相交于N，与圆C相交于P，Q两点，M是PQ中点．（1）当||23PQ=时，求直线l的方程；（2）设tAMAN=，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由．获得更多资源请

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