【文档说明】四川省达州市2022-2023学年高二下学期期末考试 数学理科答案 KKKKK.pdf，共(4)页，185.629 KB，由小赞的店铺上传

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高二数学（理）答案第1页（共4页）2023年春达州市普通高中二年级期末质量监测理科数学参考答案一．选择题：1．A2．C3．B4．A5．B6．B7．C8．C9．D10．D11．D12．C二．填空题：13．714．13180

xy15．2616．cab三．解答题：17．解：(1)由等差数列{}na前五项和为15，得123453++++=5=15aaaaaa，所以3=3a．又1=1a，所以{}na公差为1，所以=nan．由等比数列{}nb的前三项积为8，得31232=

8bbbb，得2=2b．又11b，所以{}nb公比为2，所以12nnb．(2)1==2nnnncabn，0121=12+22+32++2nnSn，则1232=12+22+32++2nnSn，作差得21=1+2+2+

+22nnnSn，所以=(1)21nnSn．18．解：(1)由题意可得选考物理和政治的情况的22列联表：2K的观测值2200(80104070)11.1110.8281208015050k．所以可以

在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为选择物理与选择政治有关．(2)物理和政治都选的概率为25，X的取值可以是0，1，2，3．2(3)5XB～，，X的分布列为X的期望为26()355EX．选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数70

1080合计15050200X0123P2712554125361258125{#{QQABaYIQogCgQAIAAQACUwVQCAAQkgCCAIgOwAAUMEAByAFABAA=}#}高二数学（理）

答案第2页（共4页）19．解：(1)底面ABCD是菱形，∴=ADDC．又==，PAPCPDPD，∴PDAPDC△≌△．PDAD，∴PDDC．∵ADDCD，面ADABCD，面CDABCD∴面

PDABCD．∵面ACABCD，∴PDAC．∵底面ABCD是菱形，∴ACBD．∵PDBDD，∴面ACPBD．E为PB中点，面DEPBD，所以ACDE．（2）连接BD交AC于O，连接OE．因ABCD是边长为2的菱

形，3BAD，所以=2BD，=23AC．∵因PB与底面ABCD所成角的正弦值为22，面PDABCD，∴π4PBD，2PD．又E为PB中点，O为BD中点，则PDOE∥，∴则平面OEABCD．以O为坐标原点，以OA，OB，OE

方向分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz．则(300)，，A，(010)，-，D，(001)，，E，(012)，-，P．∴(301)，，AE，(312)，

，AP，(310)，，AD．设平面PAE的一个法向量为()，，xyzm，由00{AEAP，mm得30320{xzxyz，，令=1x，得(133)，，m．同理可得平面AED的一个法向量为

(133)，-，n．所以1cos7，mnmnmn，因二面角PAED的平面角为锐角，所以二面角PAED的余弦值为17．20．解：(1)由题意知(0)2，pF．设横坐标为Mx，由M到焦点

F的距离比M到y轴的距离大1，得=++12MMpMFxx，∴2p．所以抛物线的标准方程为24yx．(2)由题意知(10)，F，直线12，ll斜率均存在且不为0，设直线1l的方程(1)ykx，将(1)ykx代入24yx得222

2(24)0kxkxk．设1122()()AxyCxy，，，，则121224+=2+=1，xxxxk，∴1224=++4+ACxxpk，zxyABCDPEO{#{QQABaYIQogCgQAIAAQACUwVQCAAQkgCCAIgOwAAUM

EAByAFABAA=}#}高二数学（理）答案第3页（共4页）∵12ll，∴2l的方程1(1)yxk，同理可得24+4BDk．四边形ABCD的面积22221141(4+)(4+4)=8(++2)322

2SACBDkkkk≥，当且仅当221=kk即=1k时，等号成立．所以四边形ABCD的面积的最小值为32．21．解：(1)()2lnfxxax，知0x，22()axfxaxx．当0≤a时，()0fx，()fx为单调递增函数．当0a时，若2

(0)，xa，则()0fx，()fx为单调递增函数，若2(+)，xa，则()0fx，()fx为单调递减函数．综上所述，当0≤a时，()fx的单调递增区间是(0+)，，无单调递减区间；当0a时，()fx的单调递增区间是2(0)，a，单调递减区间是2(+)，a．(2)2()

()=2lngxxfxxxax，∴0x，()2(ln1)g'xxax．令()0g'x，得ln=1xax，结合lnyx和1yax函数图象知，当0≤a时，存在0x使得0()=0g'x，且0(0)，x

x，则()0g'x，()gx为单调递减函数，0(+)，xx时，则()0g'x，()gx为单调递增函数，0x为极小值点，不符合题意．当0a时，lnyx在1x处的切线是1yx，1yax恒过(01)，，函数()gx存在极大值点0x，即直线1yax与曲线lnyx有两个交点，

其中0x为位于第一象限交点的横坐标，所以0<<1a，010ax，即01ax．∵00ln1xax，∴00=ln+1axx．由20()egx，得220002lnexxax，∴2000lne

xxx．由于()lnxxxx在(1+)，上单调递增，且22(e)=e，∴20ex，∴2000ln1lne1=xaxx0031xx．构造2ln1()=(e)xhxxx，∵2ln()=xh'

xx，∴当2(+e)，x时，()<0h'x，()hx单调递减，故223(e)eah．所以实数a的取值范围是23(0)e，．22．解：(1)由l过点(31)，P且倾斜角为，得l的参数方程为3cos()1sin

，为参数xttyt．C的方程22(3)4xy可化为22650xyx，将222=xy，cosx代入这个方程得C的极坐标方程为26cos50．(2)将直线l的参数方程3cos1sinxtyt，代入22(3)4

xy，整理得2+2sin30tt．设方程A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则12+=2sintt，123tt．{#{QQABaYIQogCgQAIAAQACUwVQCAAQkgCCAIgOwAAUMEAByAFABAA=}

#}高二数学（理）答案第4页（共4页）∴212121212122+|1314sin12==|()4|23|||3tPttPAPBPAPBPABttttttt≥，等号在0时成立．故11PAPB的最小值为233．23．解：(1)()=2121=2221(22)(21

)3≥fxxxxxxx，当且仅当(1)(21)xx0≤，即112x≤≤时取等号．所以=3k．(2)由3+2+=abck，得3+2+=3abc，由柯西不等式有2222222(++)(321)(3+2+)9≥abcabc，得

2229++14≥abc，当且仅当321abc，且3+2+=3abc，即933===14714，，abc时取等号．所以222++abc的最小值为914．{#{QQABaYIQogCgQAIAAQACUwVQCAAQk

gCCAIgOwAAUMEAByAFABAA=}#}