【文档说明】【精准解析】高中数学人教A版选修2-1课时作业：2.2.1椭圆及其标准方程含解析【高考】.docx，共(10)页，121.773 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9e27755a925b9f9a702dba77d57cdbbe.html

以下为本文档部分文字说明：

课时作业7椭圆及其标准方程|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)；命题乙：P点轨迹是椭圆．则命题甲

是命题乙的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件解析：利用椭圆定义．若P点轨迹是椭圆，则|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)，∴甲是乙的必要条件．反过来，若|PA|＋|PB|＝2a(a>0，常数)是不能推出P点轨迹是椭圆的．这是因为：仅当2

a>|AB|时，P点轨迹才是椭圆；而当2a＝|AB|时，P点轨迹是线段AB；当2a<|AB|时，P点无轨迹，∴甲不是乙的充分条件．综上，甲是乙的必要不充分条件．答案：B2．与椭圆x225＋y216＝1有公共焦点的椭圆是()A.x216＋y225＝1B.x230＋y220＝1C.x230＋y

221＝1D.x221＋y230＝1解析：方法一椭圆x225＋y216＝1的焦点在x轴上，故排除选项A，D.又椭圆x225＋y216＝1中，c＝25－16＝3，所以两焦点的坐标分别为(3,0)，(－3,0)．椭圆x230＋y220＝1中，c

＝30－20＝10，所以两焦点的坐标分别为(10，0)，(－10，0)．故排除选项B.方法二与椭圆x225＋y216＝1有公共焦点的椭圆系方程为x225＋λ＋y216＋λ＝1，对比各选项可知，当λ＝5时，得x230＋y221＝1.答案：C3．已知曲线C：x2k－5＋y23－k＝－1，

则“4≤k<5”是“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：曲线C的方程可化为x25－k＋y2k－3＝1，若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则k－3>5－k>0，即4<k<5.故

“4≤k<5”是“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”的必要不充分条件．答案：A4．设F1，F2是椭圆x225＋y216＝1的左，右焦点，点M在椭圆上，若△MF1F2是直角三角形，则△MF1F2的面积等于()A.

485B.365C.365或16D.485或16解析：由方程可知a＝5，b＝4，所以c＝a2－b2＝3，因为△MF1F2为直角三角形，所以有两种情况．①若MF1⊥MF2，则|MF1|2＋|MF2|2＝|F1F2|2＝4c2＝36，①又因为|MF1|＋|MF2|＝2a＝

10，所以|MF1|2＋|MF2|2＋2|MF1|·|MF2|＝100，②由①②可得|MF1|·|MF2|＝32，所以S△MF1F2＝12|MF1|·|MF2|＝16.②若MF1⊥F1F2(MF2⊥F1F2时同理)时，可设M坐标为(－3，yM)，代入椭圆方程为925＋y2M

16＝1，可解得yM＝±165，即|MF1|＝165，所以S△MF1F2＝12|F1F2|·|MF1|＝485.综上可知△MF1F2的面积为16或485.故选D.答案：D5．已知P为椭圆C上一点，F1，F2为椭圆的焦点，且

|F1F2|＝23，若|PF1|与|PF2|的等差中项为|F1F2|，则椭圆C的标准方程为()A.x212＋y29＝1B.x212＋y29＝1或x29＋y212＝1C.x29＋y212＝1D.x248＋y245＝1或x245＋y248＝1解析：由已知2c＝|F1F2|＝23，∴c＝3，

∵2a＝|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝43，∴a＝23.∴b2＝a2－c2＝9.故椭圆C的标准方程是x212＋y29＝1或x29＋y212＝1.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6．椭圆：x2m＋y24＝1的焦距是2，则m的值是________．

解析：当椭圆的焦点在x轴上时，a2＝m，b2＝4，c2＝m－4，又2c＝2，∴c＝1.∴m－4＝1，m＝5.当椭圆的焦点在y轴上时，a2＝4，b2＝m，∴c2＝4－m＝1，∴m＝3.答案：3或57．椭圆x225＋y29＝1上的点M到焦点F1的距离为

2，N是MF1的中点，则|ON|(O为坐标原点)的值为________．解析：由椭圆方程可知，a2＝25，所以a＝5，因为|MF1|＝2，所以|MF2|＝2a－|MF1|＝8，连接|MF2|，在△MF1F2中，N是MF1中点，O为F1F2中点，所以ON是△MF1F2的中位线，所以|O

N|＝12|MF2|＝4.答案：48．椭圆的两焦点为F1(－4,0)，F2(4,0)，点P在椭圆上，若△PF1F2的面积最大为12，则椭圆方程为________．解析：如图，当P在y轴上时△PF1F2的面积最大，∴12×8b＝12，∴b＝3

.又∵c＝4，∴a2＝b2＋c2＝25.∴椭圆的标准方程为x225＋y29＝1.答案：x225＋y29＝1三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图所示，已知F1，F2是椭圆x2100＋y236＝1的两个焦点．(1)若椭圆上一

点P到焦点F1的距离等于15，那么点P到另一个焦点F2的距离是多少？(2)过焦点F1作直线与椭圆交于A，B两点，试求△ABF2的周长．解析：由椭圆的标准方程可知a2＝100，所以a＝10.(1)由椭圆的定义得|PF1|＋|PF2|＝2a＝20，又|

PF1|＝15，所以|PF2|＝20－15＝5.(2)△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF2|＋|BF1|)＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)．由椭圆的定义可知|AF1|＋|AF2|＝2a，|BF1|＋|BF2|＝2

a，故|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝4a＝40.10．已知方程x2m＋9＋y225－m＝1.(1)若上述方程表示焦点在x轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(2)若上述方程表示焦点在y轴上的椭圆，求实数m的取值范围；(3)若上述方程表示焦点

在坐标轴上的椭圆，求实数m的取值范围．解析：(1)依题意，有25－m>0，m＋9>0，m＋9>25－m，解得8<m<25.(2)依题意，有25－m>0，m＋9>0，m＋9<25－m，解得－9<m<8.(3)依题意，有

m＋9>0，25－m>0，m＋9≠25－m，解得－9<m<25，且m≠8，故实数m的取值范围是(－9,8)∪(8,25)．|能力提升|(20分钟，40分)11．若方程x24＋y28sinα＝1表示焦点在

y轴上的椭圆，则锐角α的取值范围是()A.π3，π2B.π3，π2C.π6，π2D.π6，π2解析：因为方程x24＋y28sinα＝1表示焦点在y轴上的椭圆，所以8sinα>4，sinα

>12.因为α为锐角，所以π6<α<π2.答案：C12．已知F1，F2是椭圆x2100＋y264＝1的两个焦点，P为椭圆上一点，则|PF1|·|PF2|的最大值是________．解析：依题意知a＝10，由椭圆定义有|PF1|＋|PF2|＝20，所以|

PF1|·|PF2|≤|PF1|＋|PF2|22＝100，当且仅当|PF1|＝|PF2|时等号成立，故|PF1|·|PF2|的最大值是100.答案：10013．求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F

2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,32)．解析：(1)因为椭圆的焦点在x轴上，且c＝4,2a＝10，所以a＝5，b＝a2－c2＝25－16＝3，所以椭圆的标准方程为x225＋y29＝1.(2)因为椭圆的

焦点在y轴上，所以可设它的标准方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)．方法一由椭圆的定义知2a＝(4－0)2＋(32＋2)2＋(4－0)2＋(32－2)2＝12，解得a＝6.又c＝2，所以b＝a2－c2＝42.所以椭圆的标准方程为y236＋x232＝1.方法二因为所求

椭圆过点(4,32)，所以18a2＋16b2＝1.又c2＝a2－b2＝4，可解得a2＝36，b2＝32.所以椭圆的标准方程为y236＋x232＝1.14．如图所示，在圆C：(x＋1)2＋y2＝25内有一点A(1,0)．Q为圆C上任意一点，线段AQ的垂直平分线与C，

Q的连线交于点M，当点Q在圆C上运动时，求点M的轨迹方程．解析：如图所示，连接MA.由题意知点M在线段CQ上，从而有|CQ|＝|MQ|＋|MC|.又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|＝|MQ|，故|MA|＋|MC|＝|CQ|＝5>2c＝

2.又A(1,0)，C(－1,0)，故点M的轨迹是以(1,0)，(－1,0)为焦点的椭圆，且2a＝5，c＝1，故a＝52，b2＝a2－c2＝254－1＝214.故点M的轨迹方程为x2254＋y2214＝1.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com