【文档说明】??????? 55.docx，共(2)页，77.020 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-9e1fddc0237da4ad6a799d3cb39cc629.html

以下为本文档部分文字说明：

课后定时检测案55向量法求立体几何中的折叠、探索及最值问题1．[2024·江苏淮安模拟]如图，四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，将△CBD沿BD折起到△PBD的位置，使PA＝6.(1)求证：平面PBD⊥平

面ABD；(2)求直线AB与平面PAD所成角的正弦值．2．[2021·全国甲卷]已知直三棱柱ABC­A1B1C1中，侧面AA1B1B为正方形，AB＝BC＝2，E，F分别为AC和CC1的中点，D为棱A1

B1上的点，BF⊥A1B1.(1)证明：BF⊥DE；(2)当B1D为何值时，平面BB1C1C与平面DFE所成的二面角的正弦值最小？3．[2024·安徽淮北模拟]如图所示，四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为菱形，∠ABC＝60°，PC⊥BD，PA＝AB＝22PB.(1)证明

：PA⊥平面ABCD；(2)线段PD上是否存在点E，使平面ACE与平面PAB夹角的余弦值为3913？若存在，指出点E位置；若不存在，请说明理由．优生选做题4．[2024·河北衡水模拟]图①是直角梯形ABCD，AB∥CD，∠D＝90°，四边形ABCE是边长为2的菱形，并且∠BCE＝60°，

以BE为折痕将△BCE折起，使点C到达C1的位置，且AC1＝6.(1)求证：平面BC1E⊥平面ABED；(2)在棱DC1上是否存在点P，使得点P到平面ABC1的距离为155？若存在，求出直线EP与平面ABC1所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．