【文档说明】江苏省苏州市2019-2020学年高一下学期期末学业质量阳光指标调研数学试题【精准解析】.doc，共(27)页，2.808 MB，由小赞的店铺上传

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苏州市2019-2020学年第二学期学业质量阳光指标调研卷高一数学注意事项学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题-第8题）、多项选择题（第9题-第12题）、填空题（第13题-第16题）、解答题（第

17题-第22题），本卷满分150分，答题时问为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．请在答题卡上按照顺序在

对应的容题区域内作答，在其他位置作答一律无效，作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔，请注意字体工整，笔迹清楚．一、单项选择题：本大题共8小题，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．1.已知圆锥的底面半径为4，母线长为5，则该圆锥的侧面积为（）A.16

πB.20πC.36πD.40π【答案】B【解析】【分析】直接根据圆锥的侧面积公式进行计算可得结果.【详解】由题可知：圆锥的底面半径为4，母线长为5所以该圆锥的侧面积为4520===Srl故选：B【点睛】本题考查圆锥的侧面积，识记公式，

属基础题.2.苏州市6月1日起正式实施的《生活垃圾分类管理条例》将城市生活垃圾分为“可回收物”、“有害垃圾”、“厨余垃圾”和“其他垃圾”四类．某社区为了分析不同年龄段的人群对垃圾分类知识的了解情况，对辖区内的居民进行分层抽样调查．已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、90

0人、700人，若在老年人中的抽样人数是35，则在青年人中的抽样人数是（）A.20B.40C.60D.80【答案】B【解析】【分析】假设青年人中抽了x人，然后根据分层抽样的概念，进行计算，可得35700800=x，最后计算可得结果.【详解】设青年人中抽了x人由题可知：35700800=x所以40

x=故选：B【点睛】本题考查分层抽样的概念与计算，属基础题.3.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，则这两个数之和等于5的概率为（）A.120B.110C.15D.25【答案】C【解析】【分析】使用列举法，可得所有可能结果数，然后计算这两个数之和等于5的结果数，最后根据古典概型概念计算即可

.【详解】从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数的所有可得结果为()()()()()()()()()()1,2,1,3,1,4,1,5,2,3,2,4,2,5,3,4,3,5,4,5，共10个则这两个数之和等于5的结果为()

()1,4,2,3，共2个所以这两个数之和等于5的概率为21105=故选：C【点睛】本题考查古典概型的概念，结合列举法的使用，简单明了，属基础题.4.在同一平面直角坐标系中，两直线1xymn−=与1xynm−=的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将直线的方程转化截距离式，得出

两直线在x轴上的截距与在y轴上的截距的关系可得选项.【详解】直线1xymn−=化为+1xymn=−在x轴上的截距为m，在y轴上的截距为n−；直线1xynm−=化为+1xynm=−在x轴上的截距为n，在y轴上的截距m−，所以两直线中一直线在x轴上的截距与另一直

线在y轴上的截距互为相反数，对于A选项：两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为正数，不满足题意；对于B选项：两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距同为负数，不满足题意；对于C选项：两直线中一直线在x轴上的截距与另一直

线在y轴上的截距同为负数，不满足题意；对于D选项：两直线中一直线在x轴上的截距与另一直线在y轴上的截距均异号，满足题意，故选：D.【点睛】本题考查直线的截距离式的理解与辨析，属于基础题.5.围棋盒子中有若干粒黑子和白子，从中任意取出2粒

，2粒都是黑子的概率为13，都是白子的概率为215，则取出的2粒颜色不同的概率为（）A.15B.13C.715D.815【答案】D【解析】【分析】先计算2粒都是黑子或2粒都是白子的概率，而取出的2粒颜色不同的对立事件是2粒都

是黑子或2粒都是白子，利用对立事件的概率公式求得答案.【详解】2粒都是黑子或2粒都是白子的概率为12731515+=，取出的2粒颜色不同的概率为7811515−=.故选：D.【点睛】本题考查了互斥事件的概率加法公式，和对立事件的概率计算公式，属

于基础题.6.如图，在平行六面体1111ABCDABCD−中，点E是棱1BB上靠近B的三等分点，点F是棱1CC的中点，且三棱锥1AAEF−的体积为2，则平行六面体1111ABCDABCD−的体积为（）A.8B.12C.18D.20【答案】B【解析】【分析】根据111

12△=AAEABBASS，12−=AAEFV，以及平行六面体的体积公式，可得结果.【详解】如图设点E到1AA的距离为d，点F到平面11ABBA的距离为h则1112△=AAESAAd，111=ABBASAAd，所以11112△=AAEABBASS1111263△△

−===AAEFAAEAAEVShSh，平行六面体1111ABCDABCD−的体积为111111−=ABCDABCDABBASVh所以11111212△−==ABCDAADAEBCShV故选：B【点睛】本题考查锥体、柱体体积公式，识记公式，简单计算，

属基础题.7.已知在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，60B=，且ABC的面积为3，则b的取值范围是（）A.)2,6B.)2,6C.)2,6D.)4,6【答案】A【解析】【分析】根据三角形面积公式可得ac，然后使用余弦定理以

及三边关系，可求得228a，然后将式子转化为222164=+−baa，最后简单计算可得结果.【详解】由题可知：ABC的面积为3，60B=所以1sin342△===ABCSacBac因为ABC为锐角三角形，所以有222222,+

+abcbca又222222cosbacacBacac=+−=+−，即222bacac=+−所以()222222++−++bcacacab，化简得2ac且()222222++−++baacacbc，化简得

2ca所以22cac，则222acaac，即228a22222164=+−=+−bacacaa，228a令2ta=，()2,8t，()2164==+−bfttt函数()ft在()2,4单调递减，在()4,8单调递增所以()()min44==ftf，()()286==

ff所以246b，故26b故选：A【点睛】本题考查余弦定理以及三角形面积公式，还考查了对勾函数的性质，本题注意锐角三角形的应用，审清题意，考查分析能力以及推理能力，属中档题.8.在平面立角坐标系xOy中，两圆1O，2O均过点()3,0，它们的圆心分别为()1,0x，()2,0x，满足12

1123xx+=，若两圆与y轴正半轴分别交于()10y,，()20,y，则12yy的值为（）A.2B.6C.9D.与1x，2x的取值有关【答案】C【解析】【分析】根据圆上两点列方程，用1x，2x表示出1y，2y，再根据1x，2x

的关系计算()212yy即可得出答案.【详解】由于()3,0和()10y,在圆1O上，()110Ox，，∴221113xxy−=+，化简可得：21196yx=−，同理可得：22296yx=−，∴()()()(

)2121212129696815436yyxxxxxx=−−=−++，∵1212121123xxxxxx++==，∴121223xxxx+=，∴()121281543681xxxx−++=，又10y，20y，∴129yy=，故选：C.【点睛】本题主要考查了圆的方程和性质，考查了学生的计算能

力，属于基础题.二、多项选择题9.党的十九大为新时代农业农村改节发展明确了重点、指明了方向，报告中提出了“实施乡村振兴战略”．某地区农村经过三年的乡村振兴建设，农村的经济收入增加了一倍.为更好地了解该地

区农村的经济收入变化情况，统计了该地区实施乡村振兴建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中正确的有（）A.乡村振兴建设后，种植收入减少B.乡村振兴建设后，其他收入增加了一倍以上C.乡村振兴建设后，养殖收

入增加了一倍D.乡村振兴建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半【答案】BCD【解析】【分析】采用逐一验证法，假设该地区实施乡村振兴建设前，农村的经济收入为a，可得实施乡村振兴建设后，农村的经

济收入为2a，然后简单计算以此判断即可.【详解】设该地区实施乡村振兴建设前，农村的经济收入为a，可得实施乡村振兴建设后，农村的经济收入为2a对A，建设前种植收入为60%a，建设后种植收入为37%274%aa=故A错对B，建设前其它收入为4%a，建设后其它收入为5%

210%aa=故B正确对C，建设前养殖收入为30%a，建设后养殖收入为30%260%aa=所以乡村振兴建设后，养殖收入增加了一倍，故C正确对D，建设后养殖收入与第三产业收入的总和为()30%28%258%2+=aa，又58%250%2aa，所以D正确故选：B

CD【点睛】本题考查统计图表的认识，审清题意，细心计算，属基础题.10.已知函数()πsin26fxx=+在区间,0a−上单调递增，则实数a的可能值为（）A.π8B.π4C.3π8D.π2【答案】AB【解析】【分析】先求出22,666xa

+−+，再利用正弦型函数的单调性求解即可.【详解】解：因为,0xa−，所以22,666xa+−+，0a所以sinyx=在2,66a−+单调递增，所以226a−−+，解得3a，所以a的取值范围

是03，故选：AB.【点睛】本题考查三角函数的单调性问题，考查运算能力，是中档题.11.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知23b=，π3B=，若添加下列条件来解三角形，则其中三角

形只有一解的是（）A.3c=B.72c=C.4c=D.92c=【答案】AC【解析】【分析】利用三角形的性质：大边对大角以及正弦定理即可求解.【详解】对于A，由cb，所以CB，又由正弦定理：sinsinbcBC=，所以3sin4C=，所以C只有一

个锐角，故A正确；对于B，cb，由正弦定理：sinsinbcBC=，可得73sin82C=，满足条件的C是锐角或钝角，故B不正确’；对于C，由正弦定理：sinsinbcBC=，可得sin1C=，即2C=，满足题意，故C正确；对

于D，由正弦定理：sinsinbcBC=，可得9sin8C=，即C无解，故D不正确.故选：AC【点睛】本题考查了正弦定理、三角形的性质，需熟记定理的内容，属于基础题.12.如图，点E是正方体1111ABCDABCD−的棱1DD的中点，点M在线段

1BD上运动，则下列结论正确的是（）A.直线AD与直线1CM始终是异而直线B.存在点M，使得1BMAE⊥C.四面体EMAC的体积为定值D.当12DMMB=时，平面EAC⊥平面MAC【答案】BCD【解析】【分析】根据立体几何的知识，建立空间坐标系，逐个

分析即可.【详解】解：对于A选项，连接1AC交1BD与O，当点M在O点时，直线AD与直线1CM相交，故A选项不正确；对于C.选项，连接AC，BD交于1O，此时11//EOBD，故线段1BD到平面AEC的距离为定值，所以四面体EMAC的体积为定值，故C选项正确；以D为坐标原点，建立如图的坐标系，

设正方体的边长为2，则()0,0,0D，()10,0,2D，()2,0,0A，()0,2,0C，()0,0,1E，()2,2,0B，()12,2,2B对于B选项，存在点M，使得1BMAE⊥，则()2,0,1AE=−，()(

)()1110,0,22,2,22,2,22BMBBBD=+=−+−−=−−−，0,1，所以14220AEBM=+−=，得13=，故当M满足12DMMB=时，1BMAE⊥，故B选项正确；

对于D选项，当M满足12DMMB=时，442,,333M，()2,0,1AE=−，()2,2,0AC=−，故平面AEC的法向量可求得为：()1,1,2n=，242,,333AM=−，()2,2,0AC=−，故平面MAC的法向量可求得为：()1,1,1

m=−，所以0mn=，即平面EAC⊥平面MAC，故D选项正确.故选：BCD.【点睛】本题考查利用空间坐标系解决立体几何的相关问题，考查空间想象能力与数学运算能力.三、填空题：本大题共4小题，请把答案填写在答题卡相应位置上．13.为抗击

新型冠状病毒，普及防护知识，某校开展了“疫情防护”网络知识竞赛活动，现从参加该活动的学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为5组：)50,60，)60,70，)70,80，)80,90，90,100，得到如图所示的频率分布直方图

，则该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为______．【答案】40【解析】【分析】根据各小矩形面积之和为1，即可解方程求出a的值，再求出在80分（含80分）以上的频率，可得答案.【详解】由题可得

(0.0050.0200.0350.010)101a++++=,解得：0.03a=；该100名学生中成绩在80分（含80分）以上的人数为()1000.03+0.011040=人，故答案为：40.【

点睛】本题考查补全频率直方图，读取频率直方图中的所反应的信息，属于基础题.14.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若3a=，2b=，1cos3C=，则ABC的面积为______．【答案】22【解析】【分析】利用同角

三角函数的基本关系计算出sinC的值，然后利用三角形的面积公式可求得ABC的面积.【详解】0C，222sin1cos3CC=−=，由三角形的面积公式可知，ABC的面积为1122sin32=2222

3ABCSabC==△.故答案为：22.【点睛】本题考查三角形面积的计算，同时也考查了同角三角函数基本关系的应用，考查计算能力，属于基础题.15.已知A、B两点分别在两条互相垂直的直线20xy−=和5xay+=上，且线段AB的中点为()0,5P，则AB=____

__．【答案】210【解析】【分析】由两直线垂直可求得实数a的值，进而可求得两直线的交点C的坐标，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得出2ABPC=，可得解.【详解】由于直线20xy−=与直线5xay+=垂直，则20a−=，解

得2a=，联立2025xyxy−=+=，解得12xy==，所以，直线20xy−=与直线25xy+=交于点()1,2C，由直角三角形斜边上的中线的长度等于斜边的长度的一半，且ACBC⊥，()()22220152210ABPC

==−+−=.故答案为：210.【点睛】本题考查利用两直线垂直求参数，以及求两直线的交点坐标，同时也考查了直角三角形的性质的应用，考查计算能力，属于基础题.16.已知在球O的内接长方体1111ABCDABCD−中，12ABAA==，3AD=，则球

O的表面积为________，若P为线段AD的中点，则过点P的平面截球O所得截面面积的最小值为______．【答案】(1).17π(2).9π4【解析】【分析】长方体外接球的直径为长方体的对角线，可求出球半径，解得球的表面积，当过球内

一点P的截面与OP垂直时，截面面积最小可求截面圆半径，即可求出过点P的平面截球O的截面面积的最小值.【详解】如图，因为球O的内接长方体1111ABCDABCD−中，12ABAA==，3AD=，所以22212=DB2+2+3=17R=，所以球的表面积2=417SR=，当OP⊥球的截面，即P为截面

圆圆心时，球心到截面圆的距离dOP=时最大，此时截面圆的半径22dRr−=最小，此时截面圆的面积最小，而222211112OPOOOP=+=+=,所以173242r=−=，所以截面圆面积294Sr==.故答案为：17π；94【点睛】本题主要考查了

长方体外接球的性质，长方体的性质，球的截面圆的性质，考查了运算能力，属于中档题.四、解答题：本大题共6小题，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，在斜三棱柱111ABCABC−中，已知ABAC⊥，M，N分别为BC，AC的中点，侧面11AACC是菱形，1

60AAC=（1）求证：AB//平面1AMN；（2）求证：平面11AACC⊥平面1AMN．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）根据中位线定理，可得MN//AB，然后根据线面平行的

判定定理，可得结果.（2）根据题意可知1AAC是等边三角形，可得1ANAC⊥，ABAC⊥，然后根据线面垂直的判定定理可得AC⊥平面1AMN，最后利用线面垂直的判定定理可得结果.【详解】（1）因为在ABC中，M为BC的中点，N为AC的中点．所以MN是ABC中的中位线.所以MN//AB，因为

AB平面1AMN，MN平面1AMN，所以AB//平面1AMN．（2）连结1AC，如图因为四边形11AACC是菱形，160AAC=，所以1AAC是等边三角形，因为N为AC的中点，所以1ANAC⊥，因为ABC中，ABAC⊥，由（

1）已证MN//AB，所以MNAC⊥，因为1AN，MN平面1AMN，1ANMNN=，所以AC⊥平面1AMN，因为AC平面11AACC，所以平面11AACC⊥平面1AMN【点睛】本题考查线面平行的判定以及面面垂直的判定

，熟练掌握线线、线面、面面之间的位置关系以及相关的判定定理和性质定理，属基础题.18.已知圆C经过两点()1,1P−、()1,1Q−，且圆心C在直线20xy+−=上．（1）求圆C的方程；（2）过点()0,3M的直线l与圆C相交于A、B两点，且2

3AB=求直线l的方程．【答案】（1）()()22114xy−+−=；（2）0x=或334yx=−+．【解析】【分析】（1）求出线段PQ的中垂线方程，与直线方程20xy+−=联立，可求得圆心的坐标，并求出圆C的

半径，由此可得出圆C的方程；（2）求得圆心到直线l的距离为1d=，对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，由圆心到直线l的距离为1d=，结合点到直线的距离公式可求得直线l的方程.【详解】（1）因为()1,1P−，()1,1Q−．所以PQ中点坐标为()0,0，直线PQ的斜率为()11111P

Qk−−==−−−，所以PQ的中垂线方程为yx=，联立20xyyx+−==，得()1,1C，设圆C的半径为r，则()()2211112rCP==−+−−=，故所求圆C的方程为()()22114xy−+−=；（2）当直线l斜率不存在时，l的方程为0x=，圆心C到直线l的距离1d

=，此时222223ABd=−=，满足题意：当直线l斜率存在时，设直线l的方程为3ykx=+，则圆心C到直线l的距离221kdk+=+，所以()2222341kk++=+，解得34k=−，所以直线l的方程为334yx=−+．综上，直线l的方程为0x=或334yx=−+．【

点睛】本题考查圆的方程的求解，同时也考查了利用直线截圆所得的弦长求直线的方程，解题时要注意对直线的斜率是否存在进行分类讨论，考查计算能力，属于中等题.19.随着我国中医学的发展，药用昆虫的需求愈米愈多．每年春暖花

开后，昆虫大量繁殖．研究发现某类药用昆虫的个体产则数y（单位：个）与温度x（单位：℃）有关，科研人员随机挑选了3月份中的5天进行研究，收集了5组观测数据如下表：温度x/℃91113128产卵数y/2325302620个科研人员确定的研究

方案是：先用前三组数据建立y关于x的线性回归方程，再用后两组数据进行检验．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）若由线性回归方程行到后两组的估计数据与实际观测数据的误差均不超过2个，则认为线性同归方程足可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

（附：回归直线的斜率和截距的公式分别为()()()121ˆniiiniixxyybxx==−−=−，ˆˆaybx=−）【答案】（1）727ˆ44yx=+；（2）可靠.【解析】【分析】（1）先算前三组数据的平均数11x=，26y=，再求()(

)3114iiixxyy=−−=，()3218iixx=−=，再利用公式求解即可；（2）分别计算当当12x=，8x=时，ˆy的值，再与实际观测数据比较即可.【详解】解：（1）由前三组的数据得11x=，26y=，()()3114iiixxyy

=−−=，()3218iixx=−=，所以()()()1217ˆ4niiiniixxyybxx==−−==−，7727ˆ2611444ayx=−=−=．所以y关于x的线性回归方程为727ˆ44yx=+．（2）由（1）知，y关于x的线性回归方程为727ˆ44yx=+．当12

x=时，727111ˆ12444y=+=，1112624−，当8x=时，72783ˆ8444y=+=，832024−．所以（1）中所得的线性回归方程727ˆ44yx=+是可靠的．【点睛】本题考

查回归方程的知识，考查数学运算能力，是基础题.20.在①cos0bAc−=，②coscosaBbA=，③cos0aCb+=这三个条件中选择符合题意的一个条件，补充在下面的问题中，并求解．在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，

b，c．已知2b=，4c=，满足______．（1）请写出你的选择，并求出角A的值；（2）在（1）的结论下，已知点D在线段BC上，且3π4ADB=，求CD长．【答案】（1）条件③，π4A=；（2）105.【解析】【分析】

（1）对每个条件逐个分析，得到条件③是符合要求的，之后利用余弦定理求得结果；（2）利用余弦定理求得cosC，利用同角三角函数关系式，求得25sin5C=，之后应用正弦差角公式以及正弦定理求得结果.【详解】（1）若

选择条件①，得cos221cAb==，不符合题意：若选择条件②，由余弦定理知22222222acbbcaabacbc+−+−=，化简得ab=，所以224ab+=，不符合题意：若选择条件③，由余弦定理得22202abcabab+−+=，

所以22230abc+−=，所以222316610acb=−=−=，所以222216102cos22224bcaAbc+−+−===，因为()0,πA，所以π4A=．（2）由（1）知222210165cos252

210bacCab+−+−===−，因为()0,πC，所以225sin1cos5CC=−=．所以3π3π3π10sinsinsincoscossin44410CADCCC=−=−=．在ACD△中，因为s

insinACCDADCCAD=，所以102sin1010sin522ACCADCDADC===．【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，三角恒等变换，属于简单题目.21.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，点D，E分别是边

AB，AC上的点，满足1AD=，DEAB⊥．将ADE沿DE折起到1ADE△的位置，使二面1ADEB−−为二面角，连接1AB，1AC．（1）求二面角1CABD−−的余弦值；（2）线段1AE上是否存在点P，使得直

线CP与平面1ABC所成的角为60°？若存在，求出1AP的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）14；（2）不存在，理由见解析.【解析】【分析】（1）由二面角的定义得190ADB=，建立如图所示的空间直角坐标系，根据法向量的性质求出平面1ABC的法向量1nur，推出平面1A

BD的法向量为n，然后根据空间向量数量积的坐标运算可得解；（2）设()102APaa=，则点P坐标为30,,122aa−，从而得CP，由1sin60cos,CPn=，建立关于a的方程，结合02a可得结果.【详解】（1）因为DEAB⊥，所以DEBD⊥，1DEAD⊥，所以1

ADB是二面角1ADEB−−的平面角，因为二面角1ADEB−−为直二面角，所以190ADB=，即1ADBD⊥．如图，以1,,DBDEDA为正交基底，建立空间直角坐标系Dxyz−，因为ABC是边长

为3的等边三角形，且1AD=，DEAB⊥，所以2BD=，3DE=，2AE=，所以1CE=，则各点的坐标为()2,0,0B，()0,3,0E，()10,0,1A，133,,022C，所以1133,,122AC

=−，()12,0,1AB=−．设平面1ABC的法向量为()1,,nxyz=，则110nAC=，110nAB=，即133022xyz+−=，20xz−=，令1z=，则12x=，36y=，所以113,,126n=是

平面1ABC的一个法向量，因为平面1ABD的法向量()20,1,0n=uur，所以1212121cos,4nnnnnn==，由图形可知，二面角1CABD−−的余弦值为14．（2）设()102APaa=，则点P坐标为30,,122aa−，所以1333,,12222aaCP

=−−−．因为直线CP与平面1ABC所成的角为60°，所以11214sin60cos,2311832aCPnCPnCPnaa===−+，解得83a=或165a=，因为02a，所以a无解，所以线段1AE上不存在P，使直线CP与平面1ABC所成的角为60°．【点睛】本

题考查空间中线面角和二面角的问题，利用空间向量的方法可以简化试题，尤其是在处理存在性问题上，考查学生的空间立体感、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.22.如图，点()00,Pxy是圆O：229xy+=上一动点，过点P作圆O的切线l与

圆1O：()()224xay−+−()1000a=交于A，B两点，已知当直线l过圆心1O时，14OP=（1）求a的值；（2）当线段AB最短时，求直线l的方程；（3）问：满足条件13APBP=的点P有几个？请

说明理由．【答案】（1）3a=；（2）34150xy++=；（3）满足条件的点P共有4个，理由见解析.【解析】【分析】（1）依题意计算2211=−OPOOOP，可得结果.（2）根据题意，当1OM最长时，弦长AB最短，

可得当1O，O，P三点共线时，取得最大值，然后可得直线1OO的方程，最后联立圆O方程，计算求解即可.（3）采用分类讨论，1O，O在直线AB同侧或异侧，假设APt=，可得()222100dt+=，并得()222253tMPd==−

−或()222253tMPd==−+，计算即可判断【详解】（1）当直线l过圆心点1O时，2221174OPOOOPa=−=+=，所以3a=或3a=−（舍）（2）过1O作1OMAB⊥，则M为弦AB的中点，设1dOM=，当1OM最长

时，弦长AB最短．因为118dOPOOOP+=，当且仅当1O，O，P三点共线时，取得最大值，此时1OOAB⊥，因为143OOk=，所以直线1OO的方程为43yx=．由224,39,yxxy=+=解得912,5

5P−−或912,55P（舍）所以直线l的方程为34150xy++=．（3）因为13APBP=，所以设APt=，则3BPt=，所以4ABt=，所以()222100dt+=，①（ⅰ）如图，当1O，O在直线AB同侧时，()222253tMPd=

=−−，②由①②将6d=或2d=．当6d=时，直线AB可看作是圆229xy+=与圆()()223436xy−+−=的公切线，此时两圆相交，公切线有两条，所以满足条件的点P有2个．当2d=时，直线AB可看作是圆229xy+=与圆()()

22344xy−+−=的公切线，此时两圆相外切，外公切线有两条，所以满足条件的点P有2个．（ⅱ）如图，当1O，O在直线AB异侧时，()222253tMPd==−+，③由①③得6d=−或2d=−（舍），满足条件的P点不存在.综上，满足条件的点P共有4个附：当6d=时，0022003496

xydxy+−==+，即0034918xy+−=．由2200009,34918,xyxy+=+−=解得()3,0P−或2172,2525P−．当2d=时，0022003492xydxy+−==+，即003496xy+−=．由22000093496x

yxy+=+−=，得924612186,2525P−+或924612186,2525P+−或912,55P（舍去）．【点睛】本题考查直线与圆，圆与圆的几何关系，

还考查了圆的弦长公式，本题第（3）问关键在于对1O，O与直线AB位置的讨论，考查分析能力以及计算能力，属难题.