【文档说明】广西壮族自治区田阳高中2019-2020学年高一5月月考数学试题【精准解析】.doc，共(15)页，920.500 KB，由小赞的店铺上传

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2019-2020学年度下学期5月份高一年级数学科试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，试卷满分150分，答题时间为120分钟.第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分）1.已知数列2,5,

22,11…，则25是这个数列的（）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项【答案】B【解析】【详解】由数列前几项归纳可知通项公式为31nan,3125n时,7n,为数列第七项，故选B.考点：数列通项公式2.已知数列的一个通项公式为11312nnnna

，则5a（）A.12B.12C.932D.932【答案】A【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】11312nnnna，则51551531122a.故选：A.【点睛】本题考查了求数列的项，属于简单题.3.在△ABC中，若sinsinAB，则A

与B的大小关系为（）A.ABB.ABC.ABD.A、B的大小关系不能确定【答案】A【解析】【详解】因为在ABC中，sinsinAB，利用正弦定理，则可知a>b，那么再利用大边对大角，因此选A.4.设集合22{|230},{|log0}M

xxxNxx，则MN等于（）A.1,0B.1,3C.0,1D.0,3【答案】B【解析】【分析】先化简集合M,N，再求M∪N.【详解】由题得{|13},{|01},(1,3)MxxNxxMN.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查集

合的化简与并集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2)在化简集合N时，不要漏了x>0,函数的问题一定要注意定义域优先的原则，否则容易出错.5.设nS是等差数列na的前n项和，已知23a，611a，则7S等于（）．A.13B.35C.49D.63【答案】C【解析】试题分析：依

题意有21613{511aadaad，解得1a1,d2==，所以7172149Sad.考点：等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念.在解有关等差数列的问题时可以考虑

化归为1a和d等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)naand及前n项和公式11()(1)22nnnaannSnad，共涉及五个量1,,,,nnadnaS，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了

用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a、d，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．6.设nS是等差na数列的前n项和，若95917aa，则179SS等于（）A.1B

.-1C.2D.12【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列求和公式结合等差数列性质，计算得到答案.【详解】1171791995171717921999172aaSaaaSa.故选：A.【点睛】本题考查了等差数列求和，等差数列性质，意在考查学生对于等差数列知识的综

合应用.7.在△ABC中，::1:2:3ABC，则::abc等于（）A.1:2:3B.3:2:1C.1:3:2D.2:3:1【答案】C【解析】【分析】由::1:2:3ABC，结合三角形内角和定理可得,,,632ABC再利

用正弦定理及特殊角的三角函数可得结果.【详解】因为::1:2:3ABC,ABC所以,,,632ABC:sin:sin:sinabcABC13::11:3:222，故选C.【点睛】本题

主要考查正弦定理、三角形内角和定理以及特殊角的三角函数，属于基础题.8.若不等式220axbx的解集为1|24xx，则a，b的值分别是（）A.8a，10bB.1a，9bC.1a，2bD.4a，9b【答案】D【解析】【分析】得出对应方程，根据韦达

定理计算得到答案.【详解】根据题意220axbx的解为2112,4xx，故12121241224bxxaxxa，解得4a，9b.故选：D.【点睛】本题考查了根据不等式的解求参数，意在考查

学生的计算能力，灵活利用韦达定理是解题的关键.9.在平面直角坐标系中，不等式组20202xyxyx表示的平面区域的面积是()．A.42B.4C.22D.2【答案】B【解析】【分析】由不等式组画出可行域，得到可行域是一个三角形，所以由三角形面积公式求得面积．【详解】由约束条件

画出可行域如下图，所以14242ABCSS，故选B.【点睛】本题是考查不等式组所表示约束条件的可行域面积问题，画出正确的图像是本题的关键．10.在△ABC中，已知222abcbc，则角A为（）A

.3B.6C.23D.3或23【答案】C【解析】【分析】结合条件和余弦定理：2221cos222bcabcAbcbc，即得解.【详解】由于222222abcbcbcabc再由余弦定理：2221cos222bcabcAbcbc又203A

A故选：C【点睛】本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题.11.在ABC中，coscosaAbB，则ABC的形状为()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D

.等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】【分析】由正弦定理将等式两边a和b转化成对应角的正弦，利用二倍角正弦公式化简整理，再由正弦值和角的关系即可得到答案.【详解】coscosaAbB，正弦定理可得2sincos2sincosRAA

RBB，即sin2sin2AB，20,2A，2(0,2)B，22AB或22AB.∴AB或2AB，∴ABC为等腰三角形或直角三角形.故选：D【点睛】本题主要考查三角形形状的判断、正弦定理和二倍角的正弦公式的应用，考

查学生转化能力，属于基础题.12.已知关于x的一元二次方程22120xaxa的一个根比1大，另一个根比1小.则（）.A.11aB.1a或1aC.21aD.2a或1a【答案】C【解析】【详解】令2212

fxxaxa，其图像开口向上.由题意知10f，即2211120aa.整理得220aa，解得21a.选C.第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在等差

数列na中，已知3a7，526aa，则6a=______．【答案】13【解析】【分析】将题目所给两个条件转化为1,ad的形式，通过解方程组求得1,ad的值，由此求得6a的值.【详解】依题意有1112746adadad，解

得13,2ad，故61531013aad.【点睛】本小题主要考查等差数列的通项公式，考查利用基本元的思想通过解方程组求得等差数列的1a和d.这是非常常见的基础题，需要在解题过程中注意不要运算出错.为了确保运算正确，可以利用题目所给的已知代入判

断所求是否正确.14.已知x、y满足条件040328xyxy，则25zxy的最大值为________.【答案】19【解析】【分析】画出可行域和目标函数，根据目标函数的几何意义得到答案.【详解】如图所

示：画出可行域和目标函数，25zxy，则255zyx，5z表示直线在y轴的截距，故当直线过交点2,3，即2x，3y时25zxy有最大值为19.故答案为：19.【点睛】本题考查了线性规划问题，意在考查学生的应

用能力，画出图像是解题的关键.15.设数列na为等比数列，公比2q=，则2474693535aaaaaa的值为_______.【答案】14【解析】【分析】直接利用等比数列通项公式代入化简得到答案.【详解】3625251113582472

471112474692353513513252135353532524qqqqqaaaaaaaaaaaqaqqqqq.故答案为：14.【点睛】本题考查了利用等比数列公式化简，意在考查学生的计算能力.16.在大海上一高为300米小岛A上,看

到正东方向一船B的俯角为30°,同时看到正南方向一小船C的俯角为45°,则此时两小船的距离为________米.【答案】600【解析】【分析】画图分析,利用正切值分别计算,ABAC的长度,再用勾股定理求解即可.【

详解】由题设小岛A最高点为H,高300AH米.由题可知,tan30AHAB,tan45AHAC.故3003AB,300AC.由勾股定理可知22600BCABAC.故答案为：600【点睛】本题主要考查了解三角形在测距中的运用.需要

根据题意画图分析边角关系求解.属于基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程.）17.（1）求不等式223xx的解集.（2）比较：57210，.【答案】（1）{|1xx或3}2x；（2）57210.【解析】

【分析】（1）利用二次函数图象性质解一元二次不等式；（2）利用不等式性质（若0ab，则nnab）比较大小.【详解】（1）∵223xx，∴2230xx，因式分解得：230xx，解得：1x或32x，∴原不等式的解集为{|1xx或3}

2x；（2）∵2575235712235，221022201012220，∵3520，∴2257210，又∵570，2100，∴5

7210.【点睛】本题考查一元二次不等式解法，用不等式的性质证明不等式，考查运算求解能力，是基础题.18.已知等差数列na满足46a，610a.（1）求数列na的通项公式；（2）设等比数列nb各项均为正数，其前n项和nT，若33ba，59ba，求n

T.【答案】（1）22nan；（2）21nnT.【解析】【分析】（1）设等差数列na的公差为d，根据题意得出关于1a和d的方程组，解出这两个量，利用等差数列的通项公式可求得数列na的通项公式；（2）设等比数列nb的公比为0qq，求出3a、9a的值，可

得出关于1b和q的方程组，解出这两个量，再利用等比数列的求和公式可求得nT.【详解】（1）设等差数列na的公差为d，416136510aadaad，解得102ad，因此，数列na的通项公式1122na

andn；（2）设各项均为正数的等比数列nb的公比为0qq，22nan，则34a，916a，33ab，95ab，34b，516b，即231451416bbqbbq，解得121qb或1

21qb（舍去），1111221112nnnnbqTq.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，同时也考查了等比数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.19.已知ABC的内角A,B,C

所对的边分别为a,b,c,且32,cos5aB.(1)若4b,求sinA的值;(2)若4ABCS,求b,c的值.【答案】(1)25;(2)17b【解析】【分析】(1)先求出sinB，再利用正弦定理可得结果；(2)由ABCS求出c，再利用余弦定理解三角形.【详解

】(1)∵3cos05B,且0B，∴24sin1cos5BB，由正弦定理得sinsinabAB，∴42sin25sin45aBAb；(2)∵1sin42ABCSacB，∴142c425，∴5c，由余弦定理得2222232cos25225175

bacacB，∴17b.【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.20.在ABC中，abc、、分别为内角ABC、、的对边，且2sin(2)sin(2)sinaAbcBcbC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）若sins

in1BC，是判断ABC的形状．【答案】o120，等腰三角形【解析】【详解】试题分析：（1）利用正弦定理，化简得222abcbc，在利用余弦定理，求解1cos2A，即可求解角A的大小；（2）由（1），利

用两角差的正弦函数，化简得0sinsinsin(60)BCB，即可求解sinsinBC的最大值.试题解析：（1）由已知，根据正弦定理得22(2)(2)abcbcbc即222abcbc，由

余弦定理得2222cosabcbcA故1cos2A，0120A（2）由（1）得：0031sinsinsinsin(60)cossinsin(60)22BCBBBBB故当030B时，sinsinBC取得最大值1，此时三角形为等腰三角形.考点：正弦定理；余弦定

理.21.已知数列na前n项和为nS，若点,nnS在函数22fxxx上.（1）求数列na的通项na；（2）若2nnnab，求数列nb的前n项和nT.【答案】（1）21nan（2）nT15(25)

2nn【解析】【分析】（1）利用nS与na的关系即可求解.（2）利用错位相减法以及等比数列的前n项和公式即可求解.【详解】（1）∵点,nnS在函数22fxxx上∴22nSnn当1n时，113aS当

2n时，221212121nnnnnnSnanS显然1n时，上式也成立∴21nan（2）21121222nnnnnanbn∵1231111357212222nnTn

①2341111113572122222nnTn②由①-②得：12341111111132222212222222nnnTn

∴12341111111421222222nnnTn111122142112

12nnn415(21)22nnn15(25)2nn.【点睛】本题主要考查了等差数列nS与na的关系、错位相减法求数列的和以及等比数列的前n项和公

式，属于基础题.22.某工厂生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲、乙两种产品所需煤、电力、劳动力、获得利润及每天资源限额（最大供应量）如下表所示：产品消耗量资源甲产品（每吨）乙产品（每吨）资源限额（每天）煤（t）94360电力（kw·h）45200劳动力（个）310300利润（万元）61

2问：每天生产甲、乙两种产品各多少吨，获得利润总额最大？【答案】每天生产甲２０吨、乙２４吨，获得利润总额最大【解析】【详解】试题分析：解：设此工厂应分别生产甲、乙两种产品x吨、y吨，获得利润z万元依题意

可得约束条件：利润目标函数612zxy如图，作出可行域，作直线:612lzxy，直线经过可行域上的点M，此时612zxy取最大值.解方程组，得M（20，24）故，生产甲种产品20t，乙种产品24t，才能使此工厂获得最大利润.考点：线性规划的最优解运用点评：解决该试题的关键是对于目标

区域的准确表示和作图，然后借助于平移法得到结论，属于基础题．