【文档说明】天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期10月第一次月考数学试题（原卷版）.docx，共(6)页，591.847 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024天津市第四十七中学高二年级第一学期第一次阶段性检测数学试卷一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共9个小题，每题5分，共45分.）1.直线3830xy+−=的倾斜角为()A.6B.4C.23D.562.3a=−是直线()1:130lax

ay+−−=与直线()()2:12320laxay−++−=互相垂直的（）.A充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.设x，y∈R，向量(,1,1),(1,,1),(2,4,2

)axbyc===−，且,acbc⊥∥，则|2|ab+=（）A.22B.32C.3D.104.圆2240xxy−+=与圆22430xyx+++=的公切线共有A.1条B.2条C.3条D.4条5.已知点M是圆22:1Cxy+=上动点

，点()2,0N，则MN的中点P的轨迹方程是（）A.()22114xy−+=B.()22112xy−+=C.()22112xy++=D.()22114xy++=6.如图，已知正三棱柱111ABCABC-的棱长均为2，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值

是A.32B.12C.14D.07.圆223xy+=与圆223330xyxym+−+−=的公共弦所在的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为.的2，则m的值为（）A.3−B.1−C.3D.3或1−8.已知直线l：10()xayaR+−=是圆22:4210Cxy

xy+−−+=的对称轴.过点(4,)Aa−作圆C的一条切线，切点为B，则||AB=A.2B.42C.6D.2109.设mR，过定点A的动直线0xmy+=和过定点B的动直线30mxym−−+=交于点(,)Pxy，则PAPB+的取值范围是A.[5,25]B.[10,2

5]C.[10,45]D.[25,45]二、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分）10.在平面直角坐标系xOy中，直线3450xy+−=与圆224xy+=相交于,AB两点，则弦AB的长等于____________

__．11.已知实数x，y满足方程22410xyx+−+=.则yx的最大值为_____________.12.直线12:310,:2(1)10laxylxay++=+++=，若12//ll，则a的值为______；此时1l与2l的距离是______.13.如图，在平行六面体中，2AB=，1AD=，

14AA=，90DAB=，1160DAABAA==，点M为棱1CC的中点，则线段AM的长为______．14.已知()0,3A，点P在直线30xy++=，圆C：22420xyxy+−−=，则PA

PC+最小值是______.15.若直线220kxyk++−=与曲线()2411yx−−+=有两个不同的交点，则实数k的取值范围是______.三、解答题.（本大题共5小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.

已知a，b，c分别为锐角三角形ABC三个内角,,ABC的对边，且32sincaC=．（1）求A；（2）若7a=，2b=，求c；（3）若2cos3B=，求()cos2BA+的值．17.如图，在三棱台111ABCABC-中，90BAC=，4ABAC==，111112A

AABAC===，侧棱1AA⊥平面ABC，点D是棱1CC中点.（1）证明：1BB⊥平面1ABC；（2）求点1B到平面ABD的距离；（3）求点C到直线1BD的距离.18.求满足下列条件的直线方程.(1)过点()2,4M，且在两坐标轴上的截距相等的直线l的

方程；(2)已知()3,3A−，()1,1B，两直线1:240lxy−+=，2:4350lxy++=交点为P，求过点P且与,AB距离相等的直线方程；(3)经过点()2,1M，并且与圆2268240xyxy+−−+=相切直线方程.19.如图所示，直角梯形ABCD中，ADBC∕∕，ADAB⊥，22A

BBCAD===，四边形EDCF为矩形，3CF=，平面EDCF⊥平面ABCD.的的（1）求证：DF∕∕平面ABE；（2）求平面ABE与平面EFB夹角的余弦值；（3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角正弦值为34，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由.20.

已知圆M与直线3740xy−+=相切于点()1,7，圆心M在x轴上．（1）求圆M的标准方程；（2）若直线()()():21174lmxmymm+++=+R与圆M交于P，Q两点，求弦PQ的最短长度；（3）过点M且不与x轴重合的直线与圆M相交于

A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB分别与直线=8x相交于C，D两点，记OAB△，OCD的面积为1S，2S，求12SS的最大值．的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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