【文档说明】北京市海淀区2021-2022学年高一下学期期末试卷数学试卷.docx，共(8)页，389.368 KB，由小赞的店铺上传

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12022年北京市海淀区高一下学期期末数学2022．07第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知正四棱锥的底面边长为2，高为3，则它的体积为（A）2（B）4（C）6（

D）12（2）向量()2,0a=，()1,2b=，则2ab−=（A）4−（B）13（C）4（D）13（3）将函数()sin2fxx=的图象向右平移个单位长度后得到函数()sin23fxx=−的图象，则的最小值是（A）6（B）3

（C）23（D）56（4）5cos12=（A）624−（B）624+（C）324+（D）264−（5）已知直线m和平面，，则下列四个命题中正确的是（A）若⊥，m则m⊥（B）若//m，//m，则//（C）若//，//m则//m（D）若//，//m，则m

⊥（6）函数2sinyx=的最小正周期与其图象的对称中心分别是（A）12,,()42kk+Z（B）2,,0()4kk+Z（C）1,,()242kk+Z（D）,,0()24kk+Z（7）已知

向量,ab是两个单位向量，则“,ab为锐角”是“2ab−”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件2（8）已知函数()2sinfxx=在区间,34−

上的最小值为2−，则的取值范围是（A）9,[6,)2−−+（B）93,,22−−+（C）(,2][6,)−−+（D）3(,2],2−−

+（9）底与腰（或腰与底）之比为黄金分割比512−的等腰三角形称为黄金三角形，其中顶角为36°的黄金三角形被认为是最美的三角形。据此可得cos216°的值是（A）458+（B）154

+−（C）358+−（D）1254−（10）在ABC△中coscosaAbB=，则ABC△的形状是（A）等腰直角三角形（B）等腰三角形（C）直角三角形（D）等腰三角形或直角三角形第二部分（非选择题共60分）二、填空题共5小题，每小题4分，共20分。（11）已知圆柱的底面半径为1，高为2，则其侧

面积为_____________．（12）向量)1(2a=−,，2()bt=,，()atab⊥−，则实数t=__________．（13）在正方形ABCD中，E是AD的中点，则()BECEBC+=_________．（14）函数()3si

ncos3fxxx=−−，,22x−的值域是__________．（15）如图，在边长为1的正方体1111ABCDABCD−中，E是棱1AA上的一个动点，给出下列四个结论：①三棱锥11BBED−的体积为定值；②存在点E，使得1BD⊥平面1BED；3③对

每一个点E，在棱DC上总存在一点P，使得//AP平面1BED；④M是线段1BC上的一个动点，过点1A的截面垂直于DM，则截面的面积的最小值为62．其中所有正确结论的序号是__________．4三、解答题共4小题，共4

0分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（16）（本小题9分）如图，在四棱锥PABCD−中，//BC平面PAD，ADBC，E，F，H，G分别是棱PA，PB，PC，PD的中点（I）求证：//BCAD；（Ⅱ）判断直线EF与直线GH的

位置关系，并说明理由·（17）（本小题10分）在ABC△中，2cos2bAac+=，8c=，33sin14A=．（I）求B；（Ⅱ）求ABC△的面积．（18）（本小题11分）如图，在直棱柱1111ABCDABCD−中，底面ABCD是菱形，2A

B=，60BAD=，1AAa=，,EF分别是棱BC，1DD的中点．（I）求证：1BDAC⊥；（Ⅱ）求证：//EF平面1ABD；（Ⅲ）是否存在正数a，使得平面1ABC⊥平面1ADC？若存在，求a的值；若不存在，说

明理由·56（19）（本小题10分）若点00(,)xy在函数()fx的图象上，且满足()000yfy，则称0x是()fx的点.函数()fx的所有点构成的集合称为()fx的集。（I）判断43是否是函数(an)tf

xx=的点，并说明理由；（Ⅱ）若函数()()()sin0fxx=+的集为R，求的最大值；（Ⅲ）若定义域为R的连续函数()fx的集D满足DRÞ，求证：{()0}xfx=．选做题：（本题满分5分。所得分数可计人总分，但整份试卷得分不超过100分）正弦信号是频率成分最为单一

的信号，复杂的信号，例如电信号，都可以分解为许多频率不同、幅度不等的正弦型信号的叠加。正弦信号的波形可以用数学上的正弦型函数来描述：()sin(2)VtAft=+，其中()Vt表示正弦信号的瞬时大小电压V（单位：V）是关于时间t（单位：s）的函数，而0A表

示正弦信号的幅度，f是正弦信号的频率，相应的1Tf=为正弦信号的周期，为正弦信号的初相。由于正弦信号是一种最简单的信号，所以在电路系统设计中，科学家和工程师们经常以正弦信号作为信号源（输入信号）去研究整个电路的工作机理。如图是一种典型的加法器

电路图，图中的三角形图标是一个运算放大器，电路中有四个电阻，电阻值分别为1R，2R，3R，4R（单位：）()1Vt和()2Vt是两个输入信号，()0Vt表示的是输出信号，根据加法器的工作原理，()0Vt与()1Vt和()2Vt）的关

系为：42112312()()()1.oRRVtRVtVtRRR+=++例如当12341RRRR====，输入信号12()sin,()cosVttVtt==时，输出信号：11sin1co

s()1sincos111ottVttt+=+=++7（I）若12341RRRR====，输入信号12()sin,()cosVttVtt==，则()0Vt的最大值为________．（Ⅱ）已知21R=，32R=，43R=，输入信号1()sin6Vtt=+，

2()cos3Vtt=+．若()sin3oVtAt=+（其中0A）则1R=________．（Ⅲ）已知31R=，41R=，2101RR„，且1()sinVtt=，2()cos2Vtt=．若()0Vt的最大值为32，则满足条件的

一组电阻值1R，2R分别是________．8获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com