【文档说明】江西省上饶市2020届高三第三次模拟考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(21)页，1.554 MB，由小赞的店铺上传

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上饶市2020届第三次高考模拟考试数学（文科）试题卷1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题的，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷

上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效．第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集4UxNx=，集合1,4A=，2,4B=，则()UAB=ð

（）A.1,2,3B.1,2,4C.1,3,4D.2,3,4【答案】A【解析】【分析】由已知中全集|4,1,4,2,4UxNxAB===，根据补集的性质及运算方法，先求出AB，再求出其补集，即可求出答案.【详解】全集*4UxNx=，集合

1,4A=，2,4B=，4AB=，()1,2,3UCAB=，故选：A.【点睛】本题考查的知识点是交、并、补的混合运算，其中将题目中的集合用列举法表示出来，是解答本题的关键.2.已知i为虚数单位，复数()43zii=+，

则z=（）A.4B.5C.16D.25【答案】B【解析】【分析】先化简复数为abi+的形式，再求复数的模.【详解】()=4433ziii−++=,故()22453z=+=−.故选：B【点睛】本小题主要考查复数的乘法运算,考查复数的模的运算,属于基础题.求解与复数概念相关

问题的技巧:复数的分类、复数的相等、复数的模,共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关,所以解答与复数相关概念有关的问题时,需把所给复数化为代数形式,即abi+的形式,再根据题意求解.3.已知等比数列na的前n项

和为nS，若11a=，3240aS+=，则10a=（）A.512−B.512C.1024D.1024−【答案】A【解析】【分析】由于212Saa=+,则()23211144=0aSaqaaq+=++,11a=代入即可求得结果.【详解】1321,40aaS=+=.(

)211140aqaaq++=.2440qq++=.解得:2q=−.199101(2)512aaq==−=−.故选:A【点睛】本题考查等比数列通项公式的基本量的计算,属于基础题.4.在平面直角坐标系中，若角的终边经过点44(sin,cos)3

3P，则tan=（）A.33−B.3C.3−D.33【答案】D【解析】【分析】根据三角函数的定义计算可得答案.【详解】因为43sinsin332=−=−,41coscos332=−=−,所以点31(-,-)22P,

所以1323a2tn3−==−.故选:D.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值,考查了利用三角函数的定义求角的三角函数值,属于基础题.5.已知,abR，则“ab”是“1ab”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】

【分析】根据充分条件、必要条件的定义，举特例判断可得；【详解】解：当1a=−，2b=−时，ab，但112ab=；当2a=−，1b=−时，1ab，但ab；综上，“ab”是“1ab”的既不充分也不必要条件，故选：D.【点睛】本题考查充分条件必要条件的判断，属于基础题.6.已知定

义在R上的函数()fx满足()()fxfx−=，且函数()fx在(),0−上是减函数，若()1af=−，142logbf=，()0.32cf=，则a，b，c的大小关系为（）A.cbaB.acbC.bcaD.abc【答案】B【解析】【分

析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y轴近的点，对应的函数值较小，可得选项.【详解】因为函数()fx满足()()fxfx−=，且函数()fx在(),0−上是减函数，所以可知距离y轴近的点，对应的函数值较小；2221loglog224−==−，0.30221=且0.31222=，

所以bca，故选B.【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.7.在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续1

0天，每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是A.甲地：总体均值为3，中位数为4B.乙地：总体均值为1，总体方差大于0C.丙地：中位数为2，众数为3D.丁地：总体

均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】试题分析：由于甲地总体均值为，中位数为，即中间两个数（第天）人数的平均数为，因此后面的人数可以大于，故甲地不符合.乙地中总体均值为，因此这天的感染人数总数为，又由于方差大于，故这天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位数

为，众数为，出现的最多，并且可以出现，故丙地不符合，故丁地符合.考点：众数、中位数、平均数、方差8.关于函数()2sin(3)13fxx=−+的图象向右平移12个单位长度后得到()ygx=图象，则函数()gx有（）A.最大值为2B.最小正周期为C.图象

关于直线1336x=对称D.为奇函数【答案】C【解析】【分析】先根据图象的平移变换得7()2sin(3)112gxx=−+,再根据()gx的解析式及正弦型函数的性质,可得答案.【详解】依题意可得()2s

in[3()]1123gxx=−−+72sin(3)112x=−+所以()gx的最大值为3,最小正周期为23,当1336x=,131336367()2sin(3)1=2sin1=3122g=−++,所以图象关于直线1336x

=对称,()gx既不是奇函数也不是偶函数.故选:C【点睛】本题考查了函数图象的平移变换,考查了正弦型函数的最值,周期性,对称性和奇偶性,属于基础题.9.已知数列na的前n项和为nS，11a=，22a=且对于任意1n，*nN满足()1121nnnSSS

+−+=+，则（）A.47a=B.16240S=C.1019a=D.20381S=【答案】D【解析】【分析】利用数列的递推关系式判断求解数列的通项公式，然后求解数列的和，判断选项的正误即可．【详解】当2n…时，111112(1)22nnnnnnnnnSSSSSSSaa+−+

−++=+−=−+=+．所以数列{}na从第2项起为等差数列，1,122,2nnann==−…，所以，46a=，1018a=．21()(1)(1)12nnaanSann+−=+=−+，1616151241S=+=，2020191381S=+=

．故选：D．【点睛】本题考查数列的递推关系式的应用、数列求和以及数列的通项公式的求法，考查转化思想以及计算能力，是中档题．10.过双曲线22148xy−=的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，则满足8AB=的直线可作的条数为（）A.1B.2C.3D

.4【答案】C【解析】【分析】先看当,AB都在右支上时,若AB垂直x轴,根据双曲线方程求得焦点的坐标,把焦点横坐标代入双曲线方程求得交点的纵坐标,进而求得AB的长等于8,即为垂直于x轴的一条;再看若,AB分别在两支先看,AB为两顶点时,不符合题意进而可推断出符

合题意的直线有两条,最后综合可得答案.【详解】解：①若,AB都在右支,若AB垂直x轴,2224,8,12abc===,所以(23,0)F则:23ABx=,代入双曲线22148xy−=,求得4y=,所以128AByy=−=所以||8AB=的直线有一条,即垂直于x轴;②若,AB分别在两

支,2a=,所以顶点距离为2248+=，所以||8AB=有两条,关于x轴对称.综上,满足这样的直线l的条数为3条.故选:C.【点睛】本题主要考查了双曲线的对称性和直线与双曲线的关系,考查了学生分析推理和分类讨论思想的运用.11.圆222220xyxy++−−=上到直线:20lxy++=距离为3

的点共有（）个A.1B.2C.3D.4【答案】A【解析】【分析】通过计算可知:圆心到直线的距离等于圆的半径的一半,由此可得结论.【详解】圆222220xyxy++−−=可化为22(1)(1)4xy++−=,所以圆心为(1,1)−,半径r为2,圆心(1,1)−到直线:20lxy++=的距离

为:|112|111d−++==+,所以12dr=,=3dr+.所以圆222220xyxy++−−=上到直线:20lxy++=的距离为3的点共有1个.故选:A【点睛】本题考查了由圆的方程求圆心坐标和半径,考查了点到直线的距离公式,属于基础题.12.已知1()xfxe+=与22()(21)4

egxxx=++有相同的公切线:lykxb=+，设直线l与x轴交于点()0,0Px，则0x的值为（）A.1B.0C.eD.e−【答案】B【解析】【分析】分别对1()xfxe+=与22()(21)4egxxx=++求出导函数,分别设切点

为()111,xAxe+，()22222,214eBxxx++，根据导数的几何意义分别写出切线方程,因为1()xfxe+=与22()(21)4egxxx=++有相同的公切线,对应系数相等即可求得12,xx,写出切线方程即可得解.【详解】1()xfxe+=的导数为1()xfxe+=,2

2()(21)4egxxx=++的导函数为2()(1)2egxx=+,设1()xfxe+=上切点()111,xAxe+,可得切线方程为()11111xxyeexx++−=−即:()111111xxyexex++=+−,设22(

)(21)4egxxx=++上的切点()22222,214eBxxx++,可得切线方程为:()()()222222221142eeyxxxxx−++=+−,即()()222221124eeyxxx=++−+,两函数有公切线,即令上述两切线方程相同,

则有:()()()112122121212114xxeexeexx++=+−=−,化简可得:2121xx=−,代入()121212xeex+=+,即可求得121,1xx==切线方程为:2yex=.直线l与x轴交于点()0,0Px，则0

x的值为0.故选:B.【点睛】本题考查导数的几何意义,考查过切点的切线方程,考查学生分析问题的能力和计算求解的能力,属于难题.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两个部分．第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答．第（22）题-第（23）题为选考题，考生根据要

求作答．二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分．13.函数()2lnfxxx=+在1x=处的切线斜率为_________．【答案】3【解析】【分析】先对函数()2lnfxxx=+求导，然后当1x=时，求出()1f即可.【详解】因为()2lnfxxx=+，所以()12

fxx=+，所以()13f=，所以函数()2lnfxxx=+在1x=处的切线斜率为3.故答案为：3【点睛】本题主要考查导数的几何意义，解题的关键是明确切线的斜率与导数的关系.14.抛物线24yx=−的准线方程为______________

__.【答案】116y=【解析】解：由22114416yxxyyy−=−==焦点在轴上，准线方程为15.已知向量(1,1)a=,(2,)bm=,若()aab⊥−,则实数m=__________.【答案】0【解析】【分析】由()aab⊥−得()0−=aab，化简求解即可.【详解

】(1,1m)ab−=−−，由()aab⊥−得()11aabm−=−+−0m=−=，得0m=【点睛】本题考查向量的四则运算，属于简单题.16.农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽粒，俗称“粽子”，古称“角

黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为2的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为________

；该六面体内有一球，则该球体积的最大值为________．【答案】(1).63(2).646729【解析】【分析】求出一个正三角形的面积乘以6即为所求六面体的表面积；取该六面体的一半记为正四面体SABC−，取BC中点为

D，连接SD，AD，作SO⊥平面ABC，垂足O在AD上，当六面体内的球体积最大时球心为O且该球与SD相切，过球心作OESD⊥，则OE就是球半径，求出OE代入球体体积计算公式即可得解.【详解】一个正三角形面积为132232

2=，该六面体是由六个边长为2的正三角形构成的，所以面积为63；该六面体也可看成由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为2，如图，在棱长为2的正四面体SABC−中，取BC中点为D，连接SD，AD，作SO⊥平面ABC，

垂足O在AD上，则22213ADSD==−=，1333ODAD==，22263SOSDOD=−=，当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心作OESD⊥，则OE就是球半径，因为SOODSDOE=，所以球半径263

263933SOODROESD====，所以该球体积的最大值为：342664639729V==.故答案为：63；646729【点睛】本题考查多面体的表面积、球体体积、球与多面体内切外接问题，属于中档题.

三、解答题：（共70分）17.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足cos12cosacAC+=−．（1）若6bc==，求ABC的面积S；（2）若23B=，7b=，求a．【答案】（1）93（2）5a=【

解析】【分析】（1）由正弦定理进行边化角得()()sin2cossin1cosACCA−=+，进一步化简得2sinsinsinACB=+，再由正弦定理进行角化边即可求得a，推出三角形为等边三角形，代入三角形面积公

式即可得解；（2）由（1）得27ca=−，再利用23B=及余弦定理即可求得a.【详解】（1）因为cos12cosacAC+=−，所以()()sin2cossin1cosACCA−=+，2sinsincossinsincosAACCCA−=+，

2sinsinsincoscossinsinsinACACACCB=++=+，由正弦定理得2acb=+，若6bc==，则6a=，ABC是等边三角形，所以1166sin9322sin3bCSa===．（2）因为7b=且2acb=+，所以27ca=−又23B

=，由余弦定理可得22222492cos3acacacac=+−=++，所以2249(27)(27)aaaa=+−+−，解得5a=，0a=（舍去）．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.18.某学校高三年级为了解学生在家参加线上教学的学习情况，对

高三年级进行了网上数学测试,他们的成绩在80分到150分之间,根据统计数据得到如下频率分布直方图：若成绩在区,[)xsxs−+左侧，认为该课潜能生”，成绩在区间,[)xsxs−+之间，认为该课中等生”，成绩在区间,[)xsxs−+右侧，认为该课优等生”．（1）若小明的测试成绩为100分，请判断小

明是否属于“网课潜能生”，并说明理由：（参考数据：计算得15s）（2）该校利用分层抽样的方法从样本的)80,90，)90,100两组中抽出6人，进行教学反馈，并从这6人中再抽取2人，赠送一份学习资料，求获赠学习资料的2人中恰有1人成绩超过90分的概率．【答案】（1）是，见解析

（2）815【解析】【分析】(1)由频率分布直方图,结合平均数的求法即可求得116.5x=,则101.5xs−=，131.5xs+=,由已知即可得解.(2)由)80,90,)90,100的频率之比为1:2,根据分层抽样可知)80,90抽取2人，)90,1

00抽取4人,设从)80,90抽取的2人为1a，2a，从)90,100抽取的4人为1b，2b，3b，4b，则随机抽取2人,列出基本事件,即可求得概率.【详解】（1）可求得850.05950.11050.151150.31250.21350.15

1450.05=116.5x=++++++﹒15s=，101.5xs−=，131.5xs+=“网课潜能生”在101.5的左侧，“网课学优生”在131.5右侧．故小明属于“网课潜能生”．（2）由分层抽样)80,90抽取

2人，)90,100抽取4人，设从)80,90抽取的2人为1a，2a，从)90,100抽取的4人为1b，2b，3b，4b，则随机抽取2人，赠送一份学习资料的基本事件有()()()()()()()()()12111

2131421222324,,,,,,,,,,,,,,,,,aaabababababababab()()()()()()121314232434,,,,,,,,,,,bbbbbbbbbbbb共15种，其中满足恰有1人成绩超过90分共8种，所以所求概率为

815P=．【点睛】本题考查频率分布直方图中平均数的计算,考查了古典概型概率的计算,考查学生数据处理能力与计算能力,属于基础题.19.如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，PAD△是正三角形，且E为AD的中点，F为PE的中点，BE⊥平面PAD．(1)证明：平面

PBC⊥平面PEB，(2)求点P到平面BCF的距离．【答案】(1)见解析；(2)155.【解析】【分析】(1)要证平面PBC⊥平面PEB，只需证BC⊥平面PEB即可，故可证BCBE⊥，BCPE⊥；(2)因为F为PE中点，所以点P到平面BCF的距离与E到平面BCF的距离相等，利用等体积法

，由FBCEEBCFVV−−=，即可求出点P到平面BCF的距离．【详解】(1)因为BE⊥平面PAD，AD平面PAD，所以ADBE⊥，又PAD△是正三角形，E为AD的中点，所以ADPE⊥，又因为四边形ABCD为菱形，所以//ADBC，所以

BCBE⊥，BCPE⊥，又PEBEE=，,PEBE平面PEB，所以BC⊥平面PEB，又因为BC平面PBC，所以平面PBC⊥平面PEB．(2)因为F为PE中点，所以点P到平面BCF的距离与E到平面BCF的距离相等，

即求E到平面BCF的距离相等，由FBCEEBCFVV−−=，得1133BCEBCFEFhSS=，即1131115(23)2322322h=，解得155h=，即点P到平面BCF的距离是155．【点睛】本题主要考

查面面垂直的判定定理，等体积法求点到面的距离，属于中档题.在求点到面的距离时，若直接作高存在困难，则可以考虑等体积法完成，利用等体积法也很难完成时，可考虑辅助截面法，直接作点到平面的距离或利用线面平行的性质完成.20.已知函数()lnfxxx=．（1）求()fx的极值（2）作

直线xt=与函数()()efxgxx=，()1hxx=+的图像分别交于()11,Axy，()22,Bxy两点，若对任意0t，存在01,1x−使得不等式021202xayyxe−−成立，求a的取值范围．【答案】

（1）极小值1e−，无极大值；（2）2a−.【解析】【分析】（1）先求出()ln1fxx=+，然后利用单调性分析函数的极值即可；（2）若对任意0t，存在01,1x−使得不等式021202xay

yxe−−成立等价于等价于0212min0min||()2xayyxe−−恒成立，也即02min0min|1ln|()2xaxexxe+−−恒成立，分别令()1lnkxxex=+−，2()2xamxxe=−，利用导数研究函数的最小

值，进而得到不等式即可得解.【详解】（1）()lnfxxx=，所以()ln1fxx=+，令()0fx，ln10x+，解得1xe，令()0fx，ln10x+，解得10xe，则()lnfxxx=在1xe=处取到极小值11eef=−，无极大值；（2）若

对任意tR，存在0[1,1]x−使得不等式021202xayyxe−−成立，等价于0212min0min||()2xayyxe−−，)(n)l(efxgxxxe==，12minmin|1ln|yyxex−=+−，

令()1lnkxxex=+−，()1exekxxx−=−=，可知当xe=时，()kx取最小值()1ke=，令2()2xamxxe=−，2()2(2)xxxmxxexeexx=+=+，可知当0x=时，()mx取最小值(0)2am=−，所以12a−，

即2a−．【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值和最值，考查逻辑思维能力和运算能力，考查转化能力，属于高考常考题型.21.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=，1F、2F是左右焦点，且122FF=，P在椭圆C上且124PFPF+=．（1）求椭圆C的方程：（2）过

右焦点2F直线交椭圆于点B，C两点，A为椭圆的左顶点，若10FCAB=，求直线AB的斜率k的值．【答案】（1）22143xy+=；（2）612k=.【解析】【分析】（1）易得1c=，2a=，再根据a，b，c的关系求得b，最后写出椭圆的方程即可；（2）设直线AB的方程()2

ykx=+，与椭圆的方程联立可得：2222(34)1616120kxkxk+++−=，由韦达定理得221612234ABBkxxkx−=−=+，进而可得2228612(,)3434kkBkk−+++，直线2BF的方程24(1)14kyxk=−−

，直线1CF的方程1(1)yxk=−+，可求得()281,8Ckk−−，又点C在椭圆上，得()22281(8)143kk−−+=，解方程即可得解.【详解】（1）122FF=，所以椭圆的22c=，1c=，根据椭圆的定义：124PFPF+=，所以24a=，2a=，∴2a

=．又∵1c=，∴3b=．∴椭圆C的方程为22143xy+=；（2）设直线AB的方程():2ABlykx=+，由22(2)143ykxxy=++=，得：2222(34)1616120kxkxk+++−=，∴2216

12234ABBkxxkx−=−=+，∴228634Bkxk−+=+，∴212(2)34BBkykxk=+=+，∴2228612(,)3434kkBkk−+++，若12k=，则3(1,)2B，3(1,)2C−，1(1,0)F−，∴134CFk=−，则1FC与AB不垂直；同理12k=−也

不成立，∴12k，∵()21,0F，22414BFkkk=−，11CFkk=−，∴直线2BF的方程224:(1)14BFklyxk=−−，直线1CF的方程11:(1)CFLyxk=−+由24(1)141(1)kyxkyxk=−−=

−+，解得2818xkyk=−=−，∴()281,8Ckk−−，又点C在椭圆上，得()22281(8)143kk−−+=，即()()22241890kk−+=，即2124k=，612k=．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的

应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．注意所做题目必须与所涂题目一致，并在答题卡选答区域指定位置答题．如果多做，则按所做的第一题计分．22.已知直线l的参数方程为315415xtyt=+

=−+（t为参数），曲线C的极坐标方程为2sin4cos0−=，直线l与曲线C交于A，B两点.（1）求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；（2）已知()1,1P−，求11PAPB+的值.【答案】（1）24yx=，43

70xy−−=；（2）43715.【解析】【分析】（1）利用参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式化简求解即可；（2）联立直线的参数方程与曲线C的直角坐标方程，得到关于t的一元二次方程，利用韦达定理和参数t的几何意义求解即可.【详解】（1）因为直线l的参数方程为315415xtyt=+

=−+（t为参数），消去参数t，可得直线l的普通方程为4370xy−−=，因为曲线C的极坐标方程为2sin4cos0−=，即22sin4cos=，因为cos,sinxy==，所以曲线C的直

角坐标方程为24yx=.（2）将直线的参数方程315415xtyt=+=−+（t为参数）代入24yx=，得21643025tt−−=，设1PAt=，2PBt=，则12254tt+=，127516tt=−，所以121212121

21111tttttttttPPtAB+−=+==+()2121212443715tttttt+−==.【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化公式和利用直线的参数方程中参数t的几何意义

进行求值；考查运算求解能力和转化与划归能力；属于中档题、常考题型.23.已知()121fxxx=+−−，其中aR．（1）求不等式()0fx的解集；（2）若()2logfxa恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）|02xx；（

2）[22,)+.【解析】【分析】（1）()0fx即121xx+−，两边平方后去掉绝对值号后解不等式即可；（2）将()fx化为分段函数后求得()fx的最大值，由()2logfxa恒成立可得：2log()maxafx，进而建立关于a的不等式，从而得

解.【详解】（1）由题意得121xx+−，所以22121xx+−整理：220xx−，解得02x，故不等式解集为|02xx；（2）由已知可得，()2logafx，2,11()1213,1212,2xxfxxxxxxx−−=+−−=−−

+，可知12x=时，()fx取得最大值32，所以23log2a，22a，所以实数a的取值范围为[22,)+．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法及应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.