【文档说明】2021北师大版数学必修第一册课时分层作业：1.4.2　一元二次不等式及其解法 .docx，共(6)页，93.963 KB，由管理员店铺上传

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课时分层作业(十一)一元二次不等式及其解法(建议用时：40分钟)一、选择题1．不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是()A．xx≠－13B．|xx＝－13C．x－13≤x≤13D．R

B[∵9x2＋6x＋1＝(3x＋1)2≥0，∴9x2＋6x＋1≤0的解集为|xx＝－13.]2．不等式x(2－x)＞3的解集是()A．{x|－1＜x＜3}B．{x|－3＜x＜1}C．{x|x＜－3或x＞1}D．∅

D[将不等式化为x2－2x＋3＜0，由于对应方程的判别式Δ＜0，所以不等式x(2－x)＞3的解集为∅.]3．若集合A＝{}x|()2x＋1()x－3<0，B＝{x∈N*|x≤5}，则A∩B＝()A．{}1，2，3B．{}1，2C

．{}4，5D．{}1，2，3，4，5B[由题意可得A＝x－12<x<3，B＝{1，2，3，4，5}，所以A∩B＝{}1，2.]4．若全集U＝R，集合A＝{x|x2＋3x－4<0}，B＝{}x|x>－2，则∁U(A∩B)＝()A．{}

x|x≤－4或x≥1B．{}x|x<－4或x>1C．{}x|x<－2或x>1D．{}x|x≤－2或x≥1D[由题意可得A＝{x|－4<x<1}，所以A∩B＝{x|－2<x<1}，所以∁U(A∩B)＝x|x≤－2或x≥1]5．若一元二次不等式ax2

＋bx＋c>0的解集是{}x|－1<x<2，则一元二次不等式cx2＋bx＋a>0的解集是()A．xx<－12或x>1B．|x－12<x<1C．xx<－1或x>12D．|x－1<x<12C[由题意得

，a<0，－ba＝1，ca＝－2，所以cx2＋bx＋a>0可化为cax2＋bax＋1<0，即－2x2－x＋1<0，解得x＜－1或x＞12.]二、填空题6．{x|－x2－x＋2>0}∩Z＝________.{－1

，0}[{x|－x2－x＋2>0}∩Z＝{x|－2<x<1}∩Z＝{－1，0}.]7．当a<0时，关于x的不等式(x－5a)(x＋a)>0的解集是__________．{x|}x<5a或x>－a[∵a<0，∴5a<－a

，由(x－5a)(x＋a)>0得x<5a或x>－a.]8．不等式ax2－bx＋c＞0的解集是－12，2，对于a、b、c有以下结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＞0；⑤a－b＋c＞0.其中正确结论

的序号是________．③⑤[由于ax2－bx＋c＞0的解集为－12，2，可知a＜0，且－12＋2＝ba，－12×2＝ca，∴b＜0，c＞0.又x＝－1时不等式不成立，∴a＋b＋c＞0不成立．x＝1时，不等式成立，∴a－b＋c＞0成立．选③⑤.]三、解答题9．解不等式x2－3

|x|＋2≤0.[解]原不等式等价于|x|2－3|x|＋2≤0，即1≤|x|≤2.当x≥0时，1≤x≤2；当x<0时，－2≤x≤－1.所以原不等式的解集为{x|－2≤x≤－1或1≤x≤2}．10．解关于x的不等式x2－2mx＋m＋1>0.[解]不等式对应方程的判别式Δ＝(－2m)2－4

(m＋1)＝4(m2－m－1).(1)当Δ>0，即m>1＋52或m<1－52时，由于方程x2－2mx＋m＋1＝0的根是x＝m±m2－m－1，所以不等式的解集是{x|x<m－m2－m－1或x>m＋m2－m－1}；(

2)当Δ＝0，即m＝1±52时，不等式的解集为{x|x∈R，且x≠m}；(3)当Δ<0，即1－52<m<1＋52时，不等式的解集为R.11．不等式x2－2x－2x2＋x＋1<2的解集为()A．{x|x≠－2}B．RC．∅D．

{x|x<－2或x>2}A[∵x2＋x＋1>0恒成立，∴原不等式⇔x2－2x－2<2x2＋2x＋2⇔x2＋4x＋4>0⇔(x＋2)2>0，∴x≠－2.∴不等式的解集为{x|x≠－2}．]12．不等式|x|(1－2x)>0的解集是()A．－∞，12B．(－∞，0)∪0，1

2C．12，＋∞D．0，12B[原不等式可变形为x≠01－2x＞0，解得0<x<12或x<0.所以原不等式的解集为(－∞，0)∪(0，12)，故选B.]13．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两根为－2，3，a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(

)A．{x|x>3或x<－2}B．{x|x>2或x<－3}C．{x|－2<x<3}D．{x|－3<x<2}C[由题意知，－2＋3＝－ba，－2×3＝ca，∴b＝－a，c＝－6a，∴ax2＋bx＋c＞0，即ax2－ax－6a>0，∵a<0，∴x2－x－6<0，∴

(x－3)(x＋2)<0，∴－2<x<3.]14．关于x的不等式组x2－x－2>02x2＋（2k＋5）x＋5k<0的整数解的集合为{－2}，则实数k的取值范围是________.[－3，2)[∵－2是2x2＋(2k＋5)x＋5k＜0的解，∴2(－2)2＋(2k＋5)(－2)＋5k＝

k－2＜0.∴k＜2，－k＞－2＞－52，∴2x2＋(2k＋5)x＋5k＝(x＋k)(2x＋5)＜0的解集为－52，－k，又x2－x－2＞0的解集为{x|x＜－1或x＞2}．∴－2＜－k≤3，∴k的取值范围为[－3，2).]15．已

知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．(1)求a、b的值；(2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c>0.[解](1)由题意知，a>0且1，b是方程ax2－3x＋2＝0的根，∴a＝1.又1·b＝2a，∴b＝2.(2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c>0，即(x－2

c)(x－2)>0，当2c>2，即c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c}；当2c＝2，即c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当2c<2，即c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}．综上：当c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2

c}；当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}；当c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com