【文档说明】四川省凉山州2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 【精准解析】.doc，共(16)页，1.006 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学试题注意事项：全卷共8页（测试题卷4页，答题卷4页）考试时间为120分钟，满分150分；请将自己的学校、姓名、考号写在答题密封线内，答题只能答在答题卷上，答题时用蓝黑墨水笔（芯）书写.考试结束后，只将答题卷交回.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共6

0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合0,1,2,3,4,5A=，1,3,5,7,9B=则AB=（）A.1,2,3,5B.0,1,3,5C.1,3,5D.0,1,2,3,4,5,7,9【答案】C【解析】【分析】根据交集的定义求解即可.【详解

】因为集合0,1,2,3,4,5A=，1,3,5,7,9B=，故1,3,5AB=.故选：C【点睛】本题主要考查了交集的运算，属于基础题.2.函数()yfx=的图象与直线1x=−的公共点数目是（）A.1B.0C.0或1D.1或2【答案】C【

解析】【分析】根据函数概念即可判断选择.【详解】由函数概念得：对应定义域内每一个自变量有且仅有一个函数值与之对应，即当1−在定义域内时，函数()yfx=的图象与直线1x=−的交点有且仅有一个，当1−不在定义域内时，函数()yfx=的图

象与直线1x=−没有交点，所以函数()yfx=的图象与直线1x=−的公共点数目是0或1，故选：C【点睛】本题考查函数概念，考查基本分析判断能力，属基础题.3.2sin3等于（）A.32B.32C.32−D.12【答案】B【解析】【分析】根据特

殊角的三角函数值和根式的运算，即可求解.【详解】由题意，可得2233sin()322==.故选：B.【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的求解，以及根式的运算，着重考查运算能力，属于基础题.4.已知()2,12,1xxfxxx+=，若()3fx=，

则x的值是（）A.1B.1或32C.32D.－1【答案】C【解析】【分析】由分段函数的解析式，结合分段条件，分类讨论，列出方程，即可求解.【详解】由题意，函数()2,12,1xxfxxx+=，当1x时

，令23x+=，解得1x=，此时不满足题意（舍去）；当1x时，令23x=，解得32x=，综上可得x的值是32.故选：C.【点睛】本题主要考查了根据分段函数的函数求解参数问题，其中解答中结合分段函数的分段条件，合理计算是解答的关键，着重考查了计算能力.5.下列函

数中有2个零点的是（）A.lg2yx=+B.21xy=−C.2yx=D.1yx=−【答案】D【解析】【分析】对A,零点为210x−=，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对B，零点为0x=，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对C，零点为0x=，只

有一个零点，所以该选项不符合题意；对D，零点为1x=，有两个零点，与已知相符.【详解】对A,令2lg20,10yxx−=+==，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对B，令21=0.0xyx=−=，只有一

个零点，所以该选项不符合题意；对C，令20,0yxx==\=，只有一个零点，所以该选项不符合题意；对D，令10,1yxx=−==，有两个零点，与已知相符.故选：D.【点睛】本题主要考查函数的零点个数的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6.设.1084y=，0.728y=，343

4y=，则（）A.312yyyB.213yyyC.132yyyD.123yyy【答案】B【解析】【分析】根据指数幂的性质，将123,,yyy化简成以2为底的指数形式再根据2xy=的单调性判断即可

.【详解】()20.80.81.16224y===，()0.70.732.12822y===，()3321.5443422y===.因为2.11.61.5222，故213yyy.故选：B【点睛】本题主要考查了指数幂的化简、指数式的大小判断等.属于基础题.7.若四个幂函数ayx=，byx=

，cyx=，dyx=在同一坐标系中的部分图象如图，则a、b、c、d的大小关系正确的是（）A.1abB.1abC.0bcD.0dc【答案】B【解析】【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求解，得到答案.【详解】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在1x=的右侧部分的图

象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得100abcd.故选：B.【点睛】本题主要考查了幂函数的图象与性质的应用，其中熟记幂函数在第一象限的图象与性质是解答的关键，属于基础题.8.函数()()sin2cos22yxx=−+是（）A.周期为4

的奇函数B.周期为4的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数【答案】C【解析】【分析】先化简得1sin42yx=−，再求函数的最小正周期和奇偶性得解.【详解】由题得()()1sin2cos22sin2cos2sin42yx

xxxx=−+=−=−，设1()sin42fxx=−，函数的定义域是R,所以函数的最小正周期为2=42，由于11()sin(4)sin4()22fxxxfx−=−−==−，所以函数是奇函数.故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角的正弦公式的应用，考查三角函数的最小正

周期的求法和奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.已知扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数为()A.1B.4C.1或4D.2或4【答案】C【解析】试题分析：设扇形的圆心角为，半径为Rcm，则22R+?6{1·22RR==解得=1或=4，故选C．

考点：1、弧度制的应用；2、扇形的面积公式.10.1cos()2+=−，322，()sin2−的值为（）A.32−B.12C.32D.32【答案】D【解析】【分析】先化简已知得1cos2=，再计算得到3sin2=−，最后化简sin(2-)求值得解.【详解】由题得11

cos,cos22−=−=.因为32＜＜2，所以33sin,sin(2)sin22=−−=−=.故答案为D【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.11

.已知lglg2lg(2)xyxy+=−，则2logxy的值的集合是（）．A.1B.2C.1,0D.2,0【答案】B【解析】分析：根据对数运算法则化简得xy，根据对数真数大于零取舍得结果.详解：∵lglg2lg(2)xyxy+=

−，∴2lglg(2)xyxy=−，∴222(2)44xyxyxyxy=−=+−，即22450xyxy+−=，同除2y可得，2540xxyy+−=，令xty=，∴2540tt−+=，(4)(1)0tt−−=，解得4t=或1，因为20xy，

所有4t=∴22loglog42xy==，∴2logxy的值的集合为2．故选B．点睛：对数运算法则：loglogloglog,logloglog,loglog,ammnaaaaaaaamnmnmnmnbbamnm+=−===12.设函数()5sin22fxx=+，下述四个

结论：①()fx的图象的一条对称轴方程为2x=−②()fx是奇函数③将sin2yx=的图象向左平移4个单位长度可得到函数()fx的图象；④()fx在区间123，上单调递增．其中所有正确结论的编号是（）A.①

②B.②③C.①③D.②③④【答案】C【解析】【分析】先根据诱导公式化简得()5sin2cos22fxxx=+=，逐个选项代入，根据()cos2fxx=的性质判断即可.【详解】由题，()5sin2cos22fxxx=+=.对①，()cos2fxx=的对称轴为2,=x

kkZ，即,2kxkZ=，故2x=−是()cos2fxx=的对称轴.故①正确.对②，()()()cos2cos2fxxxfx−=−==，故()cos2fxx=为偶函数，故②错误.对③，将sin2yx=的图象向左平移4个

单位长度得到sin2sin2cos242yxxx=+=+=.故③正确.对④，当123x，时，2263x，，因为263，是cosyx=的减区间，故④错误.综上

，①③正确.故选：C【点睛】本题主要考查了诱导公式的运用、三角函数图像平移、三角函数的性质判断等，需要直接求解三角函数的性质，或代入所给的性质判断是否成立.属于中档题.第||卷（非选择题共90分）二、填空题（共4个小题，每小题5分，共计20分，将答案填写在答题卡对应的横线上）13.函数11

xyx−=+的定义域为_______【答案】|1xx−【解析】【分析】由函数11xyx−=+有意义，得到10x+，即可求解.【详解】由题意，函数11xyx−=+有意义，则满足10x+，解得1x−，即函数11xyx−=+的定义域为|

1xx−.故答案为：|1xx−.【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域的求解，其中解答中根据函数解析式有意义，列出不等式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力.14.在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos3sinAA

=，则角A的取值集合是_______【答案】6【解析】【分析】化简可得3tan3A=，再根据角A为ABC的内角求解即可.【详解】当2A=时cos3sinAA=不成立，故cos0A，故sin1cos3AA=，即3tan3

A=.又()0,A，故6A=.故答案为：6【点睛】本题主要考查了根据三角函数值求解角度的问题，属于基础题.15.按以下法则建立函数()fx：对于任何实数x，函数()fx的值都是1x+与221xx−+中的最大者，则函数()fx的最小值等于_______【答案】1

【解析】【分析】根据题意解不等式2121xxx+−+，得到函数解析式，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】取2121xxx+−+，解得3x或0x，即()()()221,,03,1,0,3xxxfxxx−+−+=+，画出函数图像，如图所示：根据图像知，当0x

=时，函数有最小值为1.故答案为：1.【点睛】本题考查了分段函数的最值，意在考查学生的计算能力和转化能力，画出函数图像是解题的关键.16.求值：sin50sin30sin10cos50cos30sin10+−=_______【答案】3【解析】【分析】根据506

010=−，代入原式利用正余弦的和差角公式求解即可.【详解】()()sin6010sin30sin10sin50sin30sin10cos50cos30sin10cos6010cos30sin10−++=−−−sin

60cos10cos60sin10sin30sin10cos60cos10sin60sin10cos30sin10−+=+−sin60cos10tan603cos60cos10===故答案为：3【点睛】本题主要考查了非特殊角的

三角函数化简与求值，需要根据所给的角度与特殊角的关系，并利用三角恒等变换进行求解.属于中档题.三、解答题（共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合2|320AxRaxx=

−+=．（1）若A是空集，求实数a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求实数a的值．【答案】（1）9,8+（2）0a=或98a=【解析】【分析】（1）A是空集，即2320axx−+=无解，计算得到答案.（2）考虑0a=和0a两种情况，计算得到答案.【详解

】（1）∵A是空集，∴()20380aa−−，即98a，∴实数a的取值范围9,8+.（2）∵A中只有一个元素，∴0a=或()20380aa−−=即：0a=或98a=.【点睛】

本题考查了根据空集和集合中元素个数求参数，意在考查学生的计算能力，漏解是容易发生的错误.18.化简或求值：（1）03131127262−+−；（2）()281lg500lglg64lg2lg552+−++【答案】（1）6；（2）3.

【解析】【分析】（1）由实数指数幂的运算性质，即可求解；（2）由对数的运算性质，即可求解.【详解】（1）由实数指数幂的运算性质，可得原式=()13332138136+−=+−=；（2）由对数的运算性质，可得原式=12lg5lg

100lg8lg5lg641++−−+=lg100lg8lg81+−+=2lg101213+=+=.【点睛】本题主要考查了指数幂的运算性质，以及对数的运算性质的化简、求值问题，其中解答中熟记指数幂与对数的运算性质，准确运算是解答的关键，着重考查计算能力.19.

已知tan2=，计算：（1）sin2cos5cossin+−；（2）212sincoscos−【答案】（1）43；（2）53.【解析】【分析】根据三角函数的基本关系式，化简为“齐次式”，结合tan2=，即可求解.【详解】（1）由三角函数的基本关系式，可得sin2cossi

n2coscos5cossin5cossincos++=−−tan22245tan523++===−−；（2）由三角函数的基本关系式，可得22221sincos2sincoscos2sincosco

s+=−−22222sincoscos2sincoscoscos+=−2tan14152tan1413++===−−.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，其中解答中根据三角函数的基本关系式，化简为齐次式求解是解答的关键，着重考查推理与运算能

力.20.设函数()33fxxx=−（1）判断函数()fx在)1+，上的单调性并用单调性的定义证明（2）求不等式()12fx+的解集【答案】（1）单调递增，见解析（2）1xx−或1x.【解析】【分析】（1）利用函数单调性的定义即可得到结论；（2）由()33fxxx=−得

(2)2f=，把原不等式转化为()()12fxf+，再根据函数的单调性和图像求解不等式即可.【详解】解：（1）()33fxxx=−在)1,+上单调递增.证明：设1x，)21,x+且12xx()()()3312112233fxfxxxxx−=−−−()33121233xx

xx=−−−()()221211223xxxxxx=−++−由1x，)21,x+且12xx，得22121230xxxx++−，所以()()120fxfx−，即函数()33fxxx=−在)1,+上单调递增（2）由（1）小

题可知()fx在)1,+上是增函数，且()()33()3()3()fxxxxxfx−=−−−=−−=−；画出函数()fx的图像如下：由题知()22f=，所以不等式()12fx+等价于()()12fxf+由图像可得1

2x+，解得：1x−或1x即不等式的解集为1xx−或1x.【点睛】本题主要考查用定义证明函数的单调性，利用函数的单调性和图像解不等式，属于中档题.21.已知tan，1tan是关于x的方程2230xkxk−+−=的两个实根，且32，求cossin+的值【答案】2−

【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关系，求得2k=，进而得到1tan2tan+=，求得tan1=，再结合三角函数的基本关系式，即可求解.【详解】由题意，tan，1tan是关于x的方程2230xkxk−+−=的两个实根，可得21tan31tank

=−=，解得2k=，又由32，则1tan2tank+==，解得tan1=，则2sincos2==−，所以cossin2+=−.【点睛】本题主要考查了三角函数的基本关系式的化简、求值，以及一元二次方程根与系数的关系

的应用，着重考查推理与运算能力.22.设函数()yfx=是定义在()0，+上的减函数，并且满足()()()fxyfxfy=+，112f=（1）求()1f和()2f的值（2）如果()128xffx+−，求x的

取值范围【答案】（1）()10f=；()21f=−（2）()2,+?.【解析】【分析】（1）根据()()()fxyfxfy=+对x、y进行赋值即可得到答案；（2）利用赋值法得124f=，然后结合()()()fxyfxfy=+转化已知不等式为2184xxff−

，最后根据单调性求出所求.【详解】解：（1）令1xy==，则()()()111fff=+，∴()10f=又()()1112222ffff==+即：()021f=+∴()21f=−

（2）112f=∴11111242222ffff==+=∴()128xffx+−，又由2184xxff−，又由()yfx=是定义在()0,+?上的减函数，得：218410

08xxxx−−，解得：2x.∴x的取值范围为()2,+?.【点睛】本题主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.