【文档说明】【精准解析】数学人教A版必修2专题强化训练4　圆与方程【高考】.docx，共(7)页，136.738 KB，由小赞的店铺上传

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专题强化训练(四)圆与方程(教师独具)(建议用时：60分钟)一、选择题1．圆x2＋y2＋x－3y－32＝0的半径是()A．1B．2C．2D．22C[圆x2＋y2＋x－3y－32＝0化为标准方程为x＋122＋y－32

2＝4，∴r＝2.]2．点A(2a，a－1)在以点C(0，1)为圆心，半径为5的圆上，则a的值为()A．±1B．0或1C．－1或15D．－15或1D[由题意，已知圆的方程为x2＋(y－1)2＝5，将点A的坐标代入圆的

方程可得a＝1或a＝－15.]3．若圆(x－3)2＋(y＋5)2＝r2上的点到直线4x－3y－2＝0的最近距离为1，则半径r的值为()A．4B．5C．6D．9A[由题意可得，圆心(3，－5)到直线的距离等于r＋1，即|12＋15－2|16＋9＝r＋1，求得r＝4.故选A.]4．过圆x2＋y2－4

x＝0外一点(m，n)作圆的两条切线，当这两条切线相互垂直时，m，n满足的关系式是()A．(m－2)2＋n2＝4B．(m＋2)2＋n2＝4C．(m－2)2＋n2＝8D．(m＋2)2＋n2＝8C[圆x2＋y2－4x＝0的圆心坐标为(2，0)，半径r＝2.由题意，知(m－2)2＋n2＝8.]5．

如图，定圆半径为a，圆心为(b，c)，则直线ax＋by＋c＝0与直线x－y＋1＝0的交点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限B[由ax＋by＋c＝0，x－y＋1＝0，解得交点坐标为－b＋c

a＋b，a－ca＋b.由图可知，－b>a>c>0，∴－b＋ca＋b<0，a－ca＋b<0，∴交点在第三象限，故选B.]二、填空题6．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则线段AB的中点M到C点的距离为________．532[∵A(3，3，1)，B(1，0，

5)，∴AB的中点M的坐标为2，32，3.又C(0，1，0)，∴M到C点的距离为|MC|＝（2－0）2＋32－12＋（3－0）2＝532.]7．两圆相交于点A(1，3)，B(m，－1)，两圆的圆心均在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为________．3

[由圆的几何性质得直线垂直平分AB，有3＋11－m＝－1，1＋m2－1＋c＝0，解得m＝5，c＝－2，∴m＋c＝3.]8．如图，棱长为2的正四面体ABDC的三个顶点A，B，C分别在空间直角坐标系的坐标轴Ox，Oy，Oz上，则定点D的坐标为

________．(1，1，1)[将正四面体ABDC放入正方体中，并建立平面直角坐标系(图略)，由已知|AB|＝|BC|＝|AC|＝2，所以|OA|＝|OB|＝|OC|＝1，所以点D的坐标为(1，1，1).]三、解答题9．已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x

2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.(1)求以OP为直径的圆的方程；(2)求直线AB的方程．[解](1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3).半径为12|OP|＝12（4－0）2＋（6－0）2＝13，∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.(

2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．由x2＋y2＝1，（x－2）2＋（y－3）2＝13，两式相减得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.10．已知圆x2＋y2－4ax＋2ay＋20a－20＝0.(1)求证：对任

意实数a，该圆恒过一定点；(2)若该圆与圆x2＋y2＝4相切，求a的值．[解](1)证明：圆的方程可整理为(x2＋y2－20)＋a(－4x＋2y＋20)＝0，此方程表示过圆x2＋y2－20＝0和直线－4x＋2y＋20＝0交点的圆系．由x2＋y2－20＝0，－4x

＋2y＋20＝0，得x＝4，y＝－2.∴已知圆过定点(4，－2).(2)圆的方程可化为(x－2a)2＋(y＋a)2＝5(a－2)2.①当两圆外切时，d＝r1＋r2，即2＋5（a－2）2＝5a2，解得a＝1＋55或a＝1－55(舍去)；②当两

圆内切时，d＝|r1－r2|，即|5（a－2）2－2|＝5a2，解得a＝1－55或a＝1＋55(舍去).综上所述，a＝1±55.1．若方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆取得最大面积，则直线y＝(k－1)x＋2的倾斜角α等于(

)A．45°B．135°C．60°D．120°B[将圆x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化成标准方程，得x＋k22＋(y＋1)2＝1－3k24，∴r2＝1－3k24，当圆取得最大面积时，k＝0，半径r＝1，因此直线y＝(k－1)x

＋2，即y＝－x＋2.得直线的倾斜角α满足tanα＝－1，∴α＝135°.]2．已知直线l：3x＋4y＋m＝0(m>0)被圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0截得的弦长是圆心C到直线l的距离的2倍，则m等于()A．6B．8C．11D．9D[圆C：x2＋y2＋2x－2y－6＝0可化为(x

＋1)2＋(y－1)2＝8，圆心坐标为(－1，1)，半径为22，由题意可知，圆心到直线的距离d＝|1＋m|5＝2.∵m>0，∴m＝9.]3．已知A(1－t，1－t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为________．355[由两点间的距离公式可得|AB

|＝（1－t－2）2＋（1－t－t）2＋（t－t）2＝5t－152＋95≥355.]4．已知直线l：y＝33x＋23与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________．4

[由题意，得圆心到直线的距离d＝231＋13＝3，∴|AB|＝212－9＝23.又易知直线l的倾斜角为30°，∴|CD|＝|AB|cos30°＝2332＝4.]5．如图，已知以点A(－1，2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝

0相切．过点B(－2，0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P.(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．[解](1)设圆A的半径为r.由于圆A与直线l1：x＋2

y＋7＝0相切，∴r＝|－1＋4＋7|5＝25.∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20.(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；②当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y＝k(x

＋2)，即kx－y＋2k＝0.连接AQ，则AQ⊥MN.∵|MN|＝219，∴|AQ|＝20－19＝1，则由|AQ|＝|k－2|k2＋1＝1，得k＝34.直线方程为3x－4y＋6＝0.综上，直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号ww

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