【文档说明】河北省沧州市第一中学2019-2020学年高一下学期3月空中课堂阶段测试数学试题【精准解析】.doc，共(17)页，1.275 MB，由小赞的店铺上传

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高一数学月考试题学校：________姓名：________班级：________考号：________一、选择题（本大题共28小题，共140.0分）1.下列说法正确是（）A.常数列一定是等比数列B.常数列一定是等差数列C.等比数列一

定不是摆动数列D.等差数列可能是摆动数列【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的定义可判断A选项的正误；根据等差数列的定义可判断B选项的正误；根据摆动数列的定义可判断C、D选项的正误.【详解】对于A选项，各项均为0的常数列不是等比数列，A选项错误；对于B选项，常数列每一项都相等，

则常数列是公差为0的等差数列，B选项正确；对于C选项，若等比数列的公比q满足0q，则该等比数列为摆动数列，C选项错误；对于D选项，若等差数列的公差0d，则该等差数列为递增数列；若0d=，则该等差数列为常数列

；若0d，则该等差数列为递减数列.所以，等差数列一定不是摆动数列，D选项错误.故选：B.【点睛】本题考查等比数列、等差数列以及摆动数列概念的判断，属于基础题.2.不等式9x2＋6x＋1≤0的解集是（）A.{x|x≠－13}B.{x|－13≤x≤13

}C.D.{－13}【答案】D【解析】【分析】二次三项式配方后，利用二次函数性质得结论．【详解】原不等式可变形为(3x＋1)2≤0.，∴x＝－13.故选：D．【点睛】本题考查解一元二次不等式，掌握三个二次：一元

二次方程，二次函数图象，一元二次不等式的解之间的关系是解题关键．3.已知在ABC中，::3:2:4sinAsinBsinC=，那么cosC的值为（）A.14−B.14C.23−D.23【答案】A【解析】【详解】::sin:sin:sin3:2:4abcABC==，不妨设3,2,

4akbkck===，,则()()()2223241cos2324kkkCkk+−==−，选A.4.已知ABC中，4a=，43b=，30A=，则B等于（）．A.60或120B.30C.60D.30或150【答案】A【解析】【分析】

应用正弦定理，得到sinsinbABa=，再由边角关系，即可判断B的值.【详解】解：∵4a=，43b=，30A=，∴由sinsinabAB=得143sin32sin42bABa===，,abAB，∴B＝60或120.

故选：A.【点睛】本题考查正弦定理及应用，考查三角形的边角关系，属于基础题，也是易错题.5.已知1()2(0)fxxxx=+−，则()fx有()A.最大值为－4B.最小值为－4C.最大值为0D.最小值为0【答案】A【解析】22211()1xfxxx=−=−,所以f(x)在(,

1)−−上单调递增，在(1,0)−上单调递减，所以f(x)有最大值f(-1)=-4,选A．6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知80,100,45abA===，则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解【答案】B【解析】【分析】由正弦定理

可得52sin18B=，进而判断解的情况.【详解】由正弦定理sinsinabAB=得80100sin45sinB=，52sin18B=，且BA，所以角B有两个，即三角形有两解．故选B．【点睛】本题主要考查由正弦定理判断三角形解的情

况，属于基础题.7.在ABC中，若sinbaC=，sincaB=，则ABC的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理和已知，得到bc=，再结合sinbaC=可判断出ABC的形

状.【详解】由正弦定理及sinbaC=，sincaB=，得sinsincaBbbaCc==，所以22bc=，bc=，又sinbaC=，得sinsinsinbcCCaaA===，sin1A=0A，所以2A=所以ABC的形状是等腰直角三角形.故选：C.【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，考

查了三角形的形状的判断，属于基础题.8.在△ABC中，60A=，2AB=，且△ABC的面积32ABCS=，则边BC的长为（）A.7B.3C.3D.7【答案】C【解析】因为△ABC中，60A=，2AB=，且△A

BC的面积31sin22ABCSbcA==，1b=2222cos33abcbcAa=+−==，即BC=3.选C.9.已知,ab为非零实数，且ab，则下列命题成立的是A.22abB.22ababC.2211ab

abD.baab【答案】C【解析】【详解】若a<b<0,则a2>b2，A不成立；若220{,ababababB不成立；若a=1，b=2，则12,2babaabab==,所以D不成立,故选C.10.数列1，3，6，10…的一个通项公式是（）A.()21nann

=−−B.21nan=−C.()12nnna+=D.()12nnna−=【答案】C【解析】【分析】本题考察的是数列的通项公式，可以分别把ABCD、、、四项的1234aaaa、、、的值算出，与题意对比，得出结果．【详解】A项：123413713aaaa====、、、，故A项错误；B项：12

3403815aaaa====、、、，故B项错误；C项：123413610aaaa====、、、，故C项正确；D项：12340136aaaa、、、，====故D项错误；故选C．【点睛】本题考察的是数列的通项公式，可以把数列的每一项对应的值算出与题目所给条件进行对比，从而得出结果．11.已知等

差数列na满足15a=，31a=，前n项和为nS，则下列说法正确的是（）A.na的前n项和中3S最大B.na是递增数列C.na中存在值为0的项D.45SS【答案】A【解析】【分析】求得等差数列na的首项和公差，可求出na与nS，进而可判断各选项的

正误.【详解】设等差数列na的公差为d，则312521aadd=+=+=，解得2d=−，()()1152172naandnn=+−=−−=−，则()()2115162nnndSnannnnn−=+=−−=−.对于A选项，()239nSn=−−+，所以，na的前n项和中3S最大，A选项正

确；对于B选项，0d，所以，数列na是递减数列，B选项错误；对于C选项，令720nan=−=，可得72nN=，所以，na中不存在值为0的项，C选项错误；对于D选项，54572530SSa−==−=−，45SS，D选项错误.故选：A.【点睛】本题考查等差数列

相关命题真假的判断，考查等差数列通项公式与前n项和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.12.已知不等式250axxb−+的解集为{|32}xx−,则不等式250bxxa−+的解集为()A.1{|3xx−或1}2x

B.11{|}32xx−C.{|32}xx−D.{|3xx−或2}x【答案】A【解析】【分析】由不等式250axxb−+的解集为|32xx−,可得250axxb−+=的根为3,2−，，由韦达定理可得,ab的值，代入不等式250bxxa−+解出其解集即可.【详解】250a

xxb−+的解集为|32xx−,250axxb−+=的根为3,2−，即532a−+=，32ba−=，解得5,30ab=−=，则不等式250bxxa−+可化为230550xx−−，即为2610xx−

−，解得1|3xx−或12x，故选A.【点睛】本题考查的知识点是—元二次不等式的解法，及一元二次不等式的解集与一元二次方程的根之间的关系，其中利用韦达定理求出,ab的值，是解答本题的关键.13.已知关于x的不等式2680kxk

xk−++对任意xR恒成立,则k的取值范围是()A.[0,1]B.(0,1]C.(,0)(1,)−+D.(,0][1,)−+【答案】A【解析】【分析】分别讨论0k=和0k两种情况下,2680kxkxk−++恒成立的条件,即可求得k的取

值范围.【详解】当0k=时,不等式2680kxkxk−++可化为80,其恒成立当0k时,要满足关于x的不等式2680kxkxk−++任意xR恒成立,只需20364(8)0kkkk=−+解得:01k.综上所述,k的取值范围是[0,1].故选:A.【点睛】本题考查了含参数一元

二次不等式恒成立问题,解题关键是掌握含有参数的不等式的求解,首先需要对二次项系数讨论,注意分类讨论思想的应用,属于基础题.14.下列函数中，最小值为2的是（）A.22166yxx=+++B.()1lg110lgyxxx=+C.()33xxyxR−=+D.1sin0s

in2yxxx=+【答案】C【解析】【分析】利用基本不等式逐一判断即可.【详解】对于A，222211626266yxxxx=+++=++，当且仅当22166xx+=+时，即25x=−，取等号，显然等号成立的条件不存在，故A不正确；

对于B，()lglglg112211l0gxxxyxx=+=，当且仅当1lglgxx=时，即1x=时，取等号，显然等号成立的条件不存在，故B不正确；对于C，()233xxyxR−+=，当且仅当()33xxxR−=时，即0x=时，取等号，故C正确；对于D，11sin2s

in20sinsin2yxxxxx=+=，当且仅当1sinsin=xx时，即22xk=+时，取等号，显然等号成立的条件不存在，故D不正确；故选：C【点睛】本题考查了基本不等式，注意验证等号成立的条件，属于基础题.15.如果一个等差数列

前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有（）A13项B.12项C.11项D.10项【答案】A【解析】试题分析：设这个数列有n项，则1232134,146nnnaaaaaa−−++

=++=，因此()13naa+=34146+180=即160naa+=，则()16039022nnnaanS+===，故13n=；考点：1．等差数列的性质，2．等差数列的前n项和公式；16.有穷等差数列5，8，11，…

，()*311nnN+的项数是（）A.nB.311n+C.4n+D.3n+【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的通项公式即可求出项数.【详解】由等差数列中125,8aa==，知3d=，5(1)332nann=+−=+，设()*311nnN+为数列中的第k项，则31132nk+=+，解

得3kn=+，故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，等差数列中的项的项数，属于中档题.17.已知等差数列na中，14754aaa++=，那么()35cosaa+=（）A.32B.32−C.22D.22−【答案】

B【解析】【分析】根据等差数列的性质可得1742aaa+=，3542aaa+=，再结合诱导公式即可得解.【详解】∵等差数列na中，14754aaa++=，∴1474534aaaa++==，∴4512a

=，∴354526aaa+==，∴()3553coscoscos662aa+==−=−.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查诱导公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.18.等差数列n

a中，10a，201520160aa+，201520160aa，则使前n项和0nS成立的最大自然数n是（）A.2015B.2016C.4030D.4031【答案】C【解析】试题分析：由题意知201520160,0aa，所以14030201520160aaaa+=+

，而14031201620aaa+=，则有()140304030403002aaS+=，而()140314031403102aaS+=，所以使前n项和0nS成立的最大自然数n是4030，故选C．考点：等差数列的性质及前n项和公式．19.已知等差数列na的前n项

和为nS，130S，140S，则当nS取得最小值时，n的值为（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】由等差数列na的性质和前n项和公式，求得70a，80a，进而得到当17,nnN时，0na，当8,nnN时，0n

a，即可求解.【详解】由等差数列na的性质和前n项和公式，可得11313713()1302aaSa+==，所以70a，114147814()(07)2aaaaS==++，所以780aa+，则等差数列na中满足7

0a，80a，可得870daa=−，数列na为递增数列，且当17,nnN时，0na，当8,nnN时，0na，所以当nS取得最小值时，n的值为7.故选：C.【点睛】本题主要考查了等差数列的

性质，以及等差数列的前n项和公式公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的性质和求和公式，得到数列的单调性是解答是解答的关键，着重考查推理与运算能力.20.若两个等差数列nanb的前n项和分别为nS，nT，且满足3122nnSnTn

−=+，则66ab=（）A.2B.74C.32D.43【答案】D【解析】【分析】根据等差数列的性质以及前n项和公式即可求解.【详解】661116611122aaaabbbb+==+()()1111111111112112aaSbbT+==+，又因为3122

nnSnTn−=+，所以66ab=111131113242112243ST−===+.故选：D【点睛】本题考查了等差数列的前n项和公式、等差数列的性质，需熟记公式，属于基础题.21.nS是等差数列na}

的前n项和，若3613SS=，则612SS为（）A.310B.13C.18D.19【答案】A【解析】【分析】根据等差数列前n项和的片段和性质，结合已知，即可容易求得结果.【详解】设36,3SaSa==，根据36396129,,,SSSSSSS−−−是一个首项为a，公差为a的等差数列，各项分

别为,2,3,4aaaa，故6123323410SaSaaaa==+++.故选：A.【点睛】本题考查等差数列前n项和的片段和性质，属基础题.22.已知na为等差数列，nb为等比数列，其公比1q且0ib()1,2,,in=，若11ab=，1111

ab=，则（）A.66abB.66ab=C.66abD.66ab或66ab【答案】A【解析】【分析】由基本不等式可得61111111116222aaabbbbb=+=+=，由等号取不到可得答案.【详解】由题意可得四个正数满足11ab=，1111ab=，由等差数列和等比数列的性质可得111

62aaa+=，21116bbb=，由基本不等式可得61111111116222aaabbbbb=+=+=，又公比1q，故111bb，上式取不到等号，6622ab，即66ab.故选：A.【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质，涉及基本不等式的应用，属基础题.23.已知各项为正的

等比数列na中，4a与14a的等比中项为22，则7112aa+的最小值为（）A.16B.8C.22D.4【答案】B【解析】试题分析：根据已知可得()2414.228aa==，因为各项为正，所以7117112

22.aaaa+，而711414..8aaaa==，所以711711222.248aaaa+==，但且仅当“711aa=”等号成立，故选择B考点：等比数列性质以及基本不等式24.已知等比数列na中，各项都是正数，且1a、312a、22a成等差数列，则

8978aaaa+=+（）A.21−B.322−C.322+D.21+【答案】D【解析】【分析】设等比数列na的公比为q，根据题中条件可求得q的值，进而可求得8978aaqaa+=+，即可得解.【详解】设等比数列

na的公比为q，则0q，由于1a、312a、22a成等差数列，则1232aaa+=，即21112aaqaq+=，整理得2210qq−−=，0q，解得21q=+，因此，()()77818911676781111211aqqaaaqaqqaaaqaqaqq+++=

===++++.故选：D.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，同时也考查了等差数列定义的应用，考查计算能力，属于中等题.25.在正项等比数列na中，10091,10a=则122017lglg...lgaaa+++=（）A2015B.2017−C.2015−D.2016−【答案】B【解析】因

为正项等比数列na中，11009120172201632015110,?··...10aaaaaaa−======22100810101009122017·10,lglg...lgaaaaaa−==+++

=()()()()20172212320171201732015lg...lg...lg102017aaaaaaaa−===−，故选B.26.等差数列{}na的公差是2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前

n项和nS=（）A.(1)nn+B.(1)nn−C.(1)2nn+D.(1)2nn−【答案】A【解析】试题分析：由已知得，2428aaa=，又因为na是公差为2的等差数列，故2222(2)(6)adaad+=+，22(4)a+22(12)aa=+，

解得24a=，所以2(2)naand=+−2n=，故1()(1)2nnnaaSnn+==+．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n项和．27.若42log(34)logabab+=，则+ab的最小值是（）．A.623+B.723+C.643

+D.743+【答案】D【解析】【分析】先由对数的换底公式可得()42log34log34abab+=+,则34abab+=，整理可得341ba+=，再利用均值不等式求解()34abba++即

可.【详解】由题,()42log34log34abab+=+，所以34abab+=,即34abab+=，所以341ba+=，因为340ab+，0ab，所以0a,0b，所以()3434437212743aba

bbaba++=++++=+，当且仅当34abba=时等号成立，所以+ab的最小值为743+.故选：D【点睛】本题考查利用均值定理求最值,考查对数的运算,考查运算能力.28.已知方程()()22220xmxxnx−+−+=的四个根组成以12为首项的等比数列，则mn−等于（

）A.32B.32或23C.23D.以上都不对【答案】A【解析】【分析】设方程()()22220xmxxnx−+−+=的四个根由小到大依次为1a、2a、3a、4a，并设220xmx−+=的一根为12，可求出m的值以及另外一根，再由等比数列的性质

可得1423aaaa=，可求得4a的值，进而利用等比数列的定义可求得2a、3a的值，利用韦达定理可求得n的值，由此可求得mn−的值.【详解】设方程()()22220xmxxnx−+−+=的四个根由小到大依次为1a、2a、3a、4a，设

220xmx−+=的一根为12，则2112022m−+=，解得92m=，解方程29202xx−+=，即22940xx−+=，解得112x=，24x=，由等比数列的性质可知1423aaaa=，且方程220

xmx−+=的两根之积为2，方程220xnx−+=的两根之积也为2，44a=，则等比数列1a、2a、3a、4a的公比为4312aqa==，21212a==，231222a==，由韦达定理得123n=+=，因此，93322mn−=−=.故选

：A.【点睛】本题考查利用韦达定理求参数，同时也考查了等比数列基本性质的应用，考查计算能力，属于中等题.二、解答题（本大题共1小题，共10.0分）29.设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2coscoscbBaA−=．（1）求角A的大小；（2）若1a=，求ABC周长的最大值．

【答案】（1）3A=；（2）3.【解析】【分析】（1）利用正弦定理把2coscoscbBaA−=中的边统一成角，然后利用三角函数恒等变换公式化简可得结果（2）利用正弦定理表示出,bc，从而可得三角形的周长311222sincosBBl=++

，再利用正弦函数的性质可求得结果，或者利用余弦定理结合基本不等式也可得结果【详解】解：（1）．co2scosaAcbB−=，()2coscoscbAaB−=，sinsinsinABcabc==，()2sinsincossi

ncosCBAAB−=，2sincossincossincosCABAAB−=，()2sincossinsinCAABC=+=，在ABC中，sin0C．1cos2A=，3A=．（2）sinsin2sin3BaBAb==，2s

in3cC=，()()()223111sin122233sinsinsinsincoslabcBCBBBAB=++=++=+++=++12sin6B=++．又20,3B，5,666B+

，1sin,162B+，(2,3l，故ABC周长的最大值3，另解：2222cosabcbcA=+−得()2222113132bcbcbcbcbc+=+−+=++，化简

得2bc+，又ABC的周长1labcbc=++=++．故ABC周长的最大值3．【点睛】此题正余弦定理的应用，考查三角函数恒等变换公式的应用，考查计算能力，属于中档题