【文档说明】广东省韶关市2021-2022学年高三上学期综合测试（一模） 数学答案.pdf，共(12)页，391.034 KB，由小赞的店铺上传

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12022届高三综合测试（一）数学参考答案及评分标准一、单项选择题（每小题5分）.题号12345678答案DBDCBAAC1.【解析】由题意可得{}{}|14,1,2,3,4BxxAB=≤≤∴=I.故选：D.2.【解析】()11ziii=−=+，所以，1zi=−.故选：B.3.【解析

】设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，则21222lrlrππππ=���×=��，解得221,4rl==.则圆锥的高223hlr=−=.故选：D.4.【解析】221212431,4(3)1,22ccmmcc=−==−−−=∴

=.故选：C.5.【解析】由题意，将函数xy2sin=的图像向左平移6π个单)32sin()6(2sinππ+=+=xxy，则平移后函数的对称轴为2232πππ+=+kx，即0=k时，12π=x.故选B.6.【解析】设该种放射性物质初始质量为m，经过n年，剩留量变为m1001，则可建

立模型为mmn100143=������，解得.16≈n故选A.7.【解析】不考虑限制条件共有种，B最先汇报共有种，如果B不能最先汇报，而A、C、D按先后顺序汇报（不一定相邻）：.故选A.8.【解析】当，，又，所以，

故记，所以，令，得，令，得所以在单调递减，在单调递增.所以，即，当时取等号.所以，所以2.故选C.二、多项选择题（全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）.题号9101112答案ABDBCACAD9.【解析】根据极差的概念，可知甲选手成绩的极差为，乙选手成绩

的极差为，A正确；易知甲成绩的中位数是，乙成绩的中位数是，B正确；甲选手成绩的平均数为90，方差为()()()()()554]90879092909590909086[5122222=−+−+−+−+−乙选手成绩的平均数为，方差为，C错误；由于甲选手成绩的平均数为90，乙选

手成绩的为91，D正确．故选：ABD.10.【解析】当与不共线，，可以表示平面内任一向量，所以()0213≠−−×−kk，解得13−≠≠kk且,A错误;若，则，所以，得.B正确；若()()().3921,2222>+−>+>kk

kba，解得有C正确；当1−=k时，与平行，夹角不是锐角，D错误.故选：BC.11.【解析】在杨辉三角中,第9行第7个数是8469=C.A正确.当时，78213121221=×=+++=LS,B错误.C选项用数学符号语言可表示为:…，证明:对应相乘，恰好得到xn这一项的系数为

而是二项式的展开式中第n+1项的二项式系数（即xn的系数）故，C正确.D项：第n行的第i个数为1322110111122222++=−−++++==∑nnniiiiniaaaaaCaL，所以3()nnnnnnnnn

iiiCCCCa32122222221100111=+=⋅++⋅+⋅+⋅=∑+=−L即，D错误.故选：AC.12.【解析】如图(1)所示，因为线段BE在棱AB上，过F作棱CD的平行线，交1DD于点,G显然G为1DD的中点，因为DCAB=,所以GFAB=，所以平行四边形ABFG即为

截口，因为BFAB⊥，所以截面图形是矩形，A正确；如图(2)所示，作CD中点H，连接HC1,可知EBHC11=,作CH中点G,连接FG,在HCC1∆中，由三角形中位线定理可知HCFG121=，所以EBFG121=，所以1EGFB即为截口，由面面平

行的性质定理可知GFEB平行1，且FBGE1≠，所以1EGFB是梯形，但不等腰,B错；如图(3)所示，延长FD1交DC延长线于点M，连接ME，交BC于点H,交DA于点N,连接ND1,交1AA于点G，五边形1D

GEHF为过三点1DEF，，的平面截正方体的截口，其中G为1AA的四等分点，且靠近A点，其中H为BC的三等分点，且靠近B点，由于直线CA与EH相交，而EH⊂面1DEF，所以CA不平行平面EFD1,C错；如图(4

)所示，当13DPDC=uuuruuur时，可证得BPEH⊥,EH⊥面1BBP,故D正确.三、填空题（第13、14、15题每小题5分，第16题第一空2分，第二空3分）.题号13141516答案-171π328，5[6,6]−图（1）图（2

）图（3）图（4）413.【解析】由函数是定义在上的奇函数得，，所以.14.【解析】又．15.【解析】设的外接圆的圆心为D，半径为r，球的半径为R，球心为O，底面为直角三角形，故其外接圆圆心D在斜边中点处，则，球心O与所在面的圆心D的连线OD垂直于所在的平面，易知,在中，，348233

VRππ==球.16.【解析】当lx⊥轴时，22(2,4)Paa−，22(2,4)Qaa−−，所以122123kaka−=−=−+，从而1a=，所以5c=，5e=；由题意知，)0,1(),0,1(BA−.设直线l的方程为2+=nyx，),(),,(2211yxQyxP，联立22142yxxn

y�−=���=+�，整理得：22(41)16120nyny−++=1212221612,4141nyyyynn−∴+==−−12123()4nyyyy=−+,又121212,11yykkxx==+−故21222221122111212112113()31(+33433(1)()41yyyyk

xynynyyyykynynyyyyyyx−++−+=====−++−+++）所以可知123kk−=，当点P在右支运动时，画图可知：221≤≤−k，故662≤≤−k。四、解答题（第17题10分，第18-22题每题12分）.17.（本小题

满分10分）【解析】选①：，，……1分5将上述个式子相加，整理的12212222−−++++=−nnnaaL2212)12(21−=−−=−nn………………2分又因为21=a，所以nna2=．……………………………………………3分选②：22nnSa=−，当1=n时，2

1=a，……………………………………1分当2≥n时，()()222211−−−=−=−−nnnnnaaSSa……………………2分21=−nnaa，所以nna2=．综上，nna2=nN∗∈………………………………………………3分选③：,2,1,2211==−=+anSnn时当…………………

………………………1分22,22211−=−=≥−+nnnnSSn时，当…………………………………2分,21nnnnSSa=−=−所以nna2=．综上，nna2=nN∗∈………………………………………………3分设等差数列的公差为d，由题有21642=++bbb，解得2=d………………………

………………………4分从而12−=nbn………………………………………………………………………5分（2）由（1）可得()nnnc212×−=…………………………………………………………6分令nc的前n

项和是nT,则()nnnT212252321321×−++×+×+×=L()14322122523212+×−++×+×+×=nnnTL………………7分两式相减得()()132121222222221+×−−×++×+×+×=−nnnnTL…………………8分

()121212212821++×−−−−+×=−nnnnT…………………………………………9分化简得()62326232112+×−=+×−×=+++nnnnnnT………………………………10分18.（本小题满分12分）6【解析】（1）设甲同学三道题都答对的事件为则，……………2分所以甲

同学至少有一道题不能答对的概率为.………………4分另解：甲同学答对的事件数为0,1,2进行分类亦可。（2）设甲同学本次竞赛中得分为，则的可能取值为分，………………5分则，，，…………………………………………………………………6分所以的概率分布

列为：所以………………………8分设乙同学本次竞赛中得分为，由的可能取值为分，，，………………………………………………………………………10分所以的概率分布列为：所以……………………………11分所以，所以乙的得分能力更强.……………………………………………

……12分另解：乙同学答对题目服从二项分布，则所以乙的得分能力更强.19.（本小题满分12分）【解析】（1）由正弦定理及已知，得∴…………………………………………1分7…………………………………………………………………………2分……………………………………………………………3分…

………………………4分即………………………………6分（2）由DCBA、、、四点共圆得oo120,180==+DDB………………………………7分设xDCxAD2,==在三角形ADC中，由余弦定理可得，∴，………………………………8分S

△ACD=………………………………………………9分而S△ABC=∴24=ac…………………………………………………………………………10分∴S△ABC=因此SABCD=8.………………………………12分20.（本小题满分12分）【解析】（1）取中点，连接、，,…………………………

………………1分因为，，则，由余弦定理可得，…………………………2分，故，………………………………………………………3分又为等腰直角三角形，，为的中点，则.、分别为、的中点，则，故，…………………………4分又，平面，……………………

……………………………5分又面，…………………………………………………………6分（2）由（1）可知，且，，，所以，为直角三角形，以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系……………7分8如图所示，则、、、、，因为P为AM的中点,所以������−21,21,

1P则，������−21,23,1BP，…………8分设平面的法向量为，则，即�����=+−=−0212303zyxyx取，则，3−=z，()3,1,3−=n，………………………………………………9分由题可知为面的一个法向量…………………………………………10分所以191

931193,cos0−=⋅−=nn……………………………………………………11分设二面角的平面角为θ，由图知θ为锐角，所以19193,coscos0==nnθ………12分另解：P的射影点是OA的中点，求出P的射影点到公交线BD的距离亦可。21.（本

小题满分12分）【解析】（1）据题意，设(,)Txy，则2222(3)12(3)xyxy+−=++………………………………1分即22224(69)69xyyxyy+−+=+++………………………………………………2分故16)5(22=−+yx为轨迹H的方程；（也可写221090xyy+−+=）……

……4分（2）如图：由圆与抛物线的对称性，四边形ABCD是以y轴为对称轴的等腰梯形………5分不妨设DACDAB,,<在第一象限，),(),,(2211yxDyxA，则),(),,(2211yxCyxB−−联立22221090xpyxyy�=�+−+=�消去x整理得：2

(210)90ypy+−+=……（1）据题意，方程（1）有两相异正实根故21212=210)490102090pyypyy�∆−−×>�+=−>��=>�（902p∴<<…………………………………………………………………

………………6分①证明：依据圆与抛物线的对称性，直线AC与直线BD的公共点必在Y轴上，∴要证直线AC与直线BD相交于G点，只要证：,,AGC三点共线；只要证：AGACkk=只要证：112112322()yyypypyy−−=⋅+只要证：1121

3yyyy−=−只要证：123yy=上式显然成立，且各步可逆，故直线AC与直线BD相交于G点………………………8分②解法一：S212211122()()()[(3)(3)]GABGCDABCDSSSSxxyyxyxy∆∆=−+=+−−−+−Q梯形……10分12212112

21213()2()32()xyxyxxpyyyypyy=−+−=⋅−+−21121262)6226242pyypyyyypp=−=⋅+−=⋅−（2(42)6122pp+−≤⋅=……………………………………………………………11分当且仅当2

42pp=−，即1p=时，6max=S，此时抛物线方程为22xy=…………12分解法二：S212121221(3)2(3)2(3)2ABDABGSSSxypyypyyyy∆∆=−=−=⋅−=⋅−Q………10分121224232(2324236122pppyyyyppS+−=+−=⋅−≤⋅

=∴≤当且仅当242pp=−，即1p=时，6max=S，此时抛物线方程为22xy=…………12分解法三：G把直径分成长度为2和6的两段，由相交弦定理可得GDAGGCAG⋅=⋅=×62所以6sin6sin21≤=⋅=∆θθGDAGSGAD，当且仅当o90=θ时，成立。故6max=S。1022.（本小

题满分12分）【解析】（1）若，则，………………………………1分又，所以…………………………………………………2分所以曲线在点处的切线方程是：……………………3分（2）函数的定义域为又所以函数的零点个数，即方程的解的个数记，显

然是函数的零点……………………………4分记，………………5分若，则，即，，所以，所以函数在单调递增，函数有唯一零点1.………………………………………………6分若，此时，则，所以，所以函数在有唯一零点1……………………………………………………………………………………7分

若时，由于…………8分所以函数的在的零点个数与在零点个数相同当时，，，所以，使得，当时，，所以函数在单调递增.当时，，所以函数在单调递减.………………………9分11所以，又.……………10分所以函数在有1个零点，在没有零点.所以函数在和各有1个零

点.………………………………………11分综上所述，当或时，函数的零点个数为1；当时，函数的零点个数为3.………………………………………………12分注：1.若学生没有换底，直接对函数求导，讨论单调性，参照上面解法给分；2.若学生在讨论时，没有证明，直接讨论函数在零点个数，一样给分；3.若未取

出具体点，用极限研究，可酌情给分；4.转化为方程11log+−=xxxa的解，进而转化两个函数11log+−==xxyxya和的图像的交点研究按以上解法给分。获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xi

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