【文档说明】湖北省武汉市2023届高三5月模拟训练（武汉5调）数学含答案【武汉专题】.docx，共(15)页，878.112 KB，由管理员店铺上传

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武汉市2023届高三年级五月模拟训练试题数学试卷武汉市教育科学研究院命制2023.5.24本试题卷共5页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位

号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上

。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合1,Ayyxx==+R，e,x

Byyx==R，则()AB=RðA.()0,+B.)1,+C.()0,1D.(),1−2.设复数z满足11zz−+为纯虚数，则z=A.1B.2C.3D.23.已知p：1ab，q：2ab+，则p是q的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.

已知()1,2a=，b为单位向量，若0abab+，则b=A.525,55B.525,55−C.525,55−D.525,55−−5.函数()sineexxx

fx−=+的部分图象可能为A.B.C.D.6.将1,2,,n按照某种顺序排成一列得到数列na，对任意1ijn，如果ijaa，那么称数对(),ijaa构成数列na的一个逆序对.若4n=，则恰有2个逆序对的数

列na的个数为A.4B.5C.6D.77.已知点M，N是抛物线：()220ypxp=和动圆C：()()()222130xyrr−+−=的两个公共点，点F是的焦点，当MN是圆C的直径时，直线MN的斜率为2，则当r

变化时，rMF+的最小值为A.3B.4C.5D.68.已知()()ln1.01lnln1.011.01ln1.01a=−，()()sinln1cos1.01b=+，()lnsin1.011ec+=，则a，b，c的大小关系为A.abcB.bacC.cbaD.c

ab二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知圆C：221xy+=，直线l：1yx=+，则A.直线l在y轴上

的截距为1B.直线l的倾斜角为4C.直线l与圆C有2个交点D.圆C上的点到直线l的最大距离为210.在去年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是1.5，方差为1.1；乙队每场比赛平均失球数是2.1，方差是0.4，下列说法正确的有A.平均来说甲队比乙队防守技术好B.乙队比甲队的防守技术更稳

定C.每轮比赛甲队的失球数一定比乙队少D.乙队可能有一半的场次不失球11.已知函数()2sinsinsin333nfxxxx=++++++，其中0，*Nn，则A.若()fx存在最小正周期T且T=，

则2=B.若2=，则()fx存在最小正周期T且T=C.若3n=，2=，则()()1213gxfxx=−−−的所有零点之和为2D.若3n=，2=，则()3exfxgx−=在()0,上恰有2个极值点12.在ABC△中，120ABC=，2ABBC==，点D

满足()0CDDA=，将ABD△沿直线BD翻折到PBD△位置，则A.若2=，则396BD=B.异面直线PC和BD夹角的最大值为2C.三棱锥PBCD−体积的最大值为33D.点Р到平面BCD距离的最大值为2三、填空题

：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在()422xx+的展开式中，含5x项的系数为_______.14.如图，一个水平放置在桌面上的无盖正方体容器1111ABCDABCD−，4AB=，容器内装有高度为h的水，现将容器绕着棱1

1AB所在直线顺时针旋转45°，容器中溢出的水刚好装满一个半径为36的半球形容器，不考虑容器厚度以及其它因素影响，则h=_______.15.设样本空间,,,abcd=含有等可能的样本点，且,Aab=，

,Bac=，,Cad=，则A，B，C三个事件________（填“是”或“不是”）两两独立，且()()()()PABCPAPBPC=________.（第1个空2分，第2个空3分）16.已知椭圆C：()222210xyabab+=，点A，B

分别为椭圆C的左右顶点，点F为椭圆C的右焦点，Р为椭圆上一点，且PF垂直于x轴.过原点О作直线PA的垂线，垂足为M，过原点О作直线PB的垂线，垂足为N，记1S，2S分别为MON△，PAB△的面积.若21409SS=，则椭圆C的离心率为_________.四

、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知各项均不为零的数列na的前n项和为nS，11a=，()*12nnnSaan+=N.（1）求na的通项公式；（2）若2023kS恒成立，求正整数k的最大值.18.（12分）ABC△的内角A，

B，C的对边分别为a，b，c，且1132ACABABBCBCCA==.（1）求角A；（2）若2b=，求ABC△的面积.19.（12分）如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，2PAAB==，为线段PB的中点，F为线段BC上的动点.（1）求证：

平面AEF⊥平面PBC；（2）求平面AEF与平面PDC夹角的最小值.20.（12分）2023年5月10日长征七号火箭剑指苍穹，搭载天舟六号货运飞船为中国空间站运送补给物资，为中国空间站的航天员们长时间探索宇宙奥秘提供强有力的后援支持.某校部分学生十分关注中国空间站的发展，若

将累计关注中国空间站发展的消息达到6次及以上者称为“航天达人”，未达到6次者称为“非航天达人”.现从该校随机抽取50人进行分析，得到数据如表所示：航天达人非航天达人合计男2026女14合计（1）补全2×2列联表，根据小概率值0.

010=的独立性检验，能否认为“航天达人”与性别有关联?（2）现从抽取的“航天达人”中，按性别采用分层抽样的方法抽取6人，然后从这6人中随机抽取3人，记这3人中女“航天达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.附：()()()()()22nadbcabcdacbd−

=++++0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821.（12分）新郦已知双曲线1C：22221xyab−=的一条渐近线为12yx=−，椭圆2C：22221xyab+=的长轴长为4，其中0a

b.过点()2,1P的动直线1l交1C于A，B两点，过点Р的动直线2l交2C于M，N两点.（1）求双曲线1C和椭圆2C的方程；（2）是否存在定点Q，使得四条直线QA，QB，QM，QN的斜率之和为定值?若存在，求出点Q坐标；若不存在，说明理由.22.（1

2分）已知()lnbfxaxcxx=++−，其中,,abcR.（1）若0bc==，讨论()fx的单调性；（2）已知1x，2x是()fx的两个零点，且12xx，证明：()()211211xaxbxax−−.武汉市2023届高三年级五月模拟训练试题数学

试卷参考答案及评分标准选择题：题号123456789101112答案CADDABBAABCABADBD填空题：13.3214.9415.是；216.63解答题：17.（10分）解：（1）当1n=时，1122aaa=，即22a=.当2n时，112nnnSaa−−=.

所以()112nnnnaaaa+−=−.因为数列na中各项均不为零，即112nnaa+−−=.所以数列na中奇数项是以1a为首项，2为公差的等差数列；偶数项是以2a为首项，2为公差的等差数列.当2nk=时，()22122kaakk=

+−=，即nan=；当21nk=−时，()2111221kaakk−=+−=−，即nan=.综上，数列na的通项公式为nan=（2）由（1）知数列na是以1为首项，1为公差的等差数列，即易知()12n

nnS+=.因为2023kS，所以()14046kk+，当63k时，不等式恒成立；当64k=时，2023kS.故正整数k的最大值为63.18.（12分）解：（1）在ABC△中有1132ACABABB

CBCCA==.即11coscoscos32bcAacBabC=−=−.因为1coscos3bcAacB=−，由正弦定理可得1sincossincos3BAAB=−，即tan3tanAB=−

.同理3tantan2CB=.在ABC△中有()()tantantantantantantan1BCABCBCBC+=−−=−+=−.解得tan1A=−，1tan3B=，1tan2C=.由0A，得：34A=.（2）ABC△面积1sin2SbcA=，代入34A=，2b=

，整理得：22Sc=.由（1）知1tan3B=，1tan2C=，即10sin10B=，5sin5C=.ABC△中由正弦定理可得sinsinbcBC=，即22c=.所以22222S==.19.（12分）解：（1）PAB△中PAAB=，E为PB的中点，所以AEPB

⊥.在正方形ABCD中，BCAB⊥.因为PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD，即PABC⊥.又因为PAABA=，,PAAB平面PAB，所以BC⊥平面PAB.AE平面PAB，即AEBC⊥，又因为AEPB⊥，PBBCB=，,PBBC平面PBC.所以AE⊥平

面PBC，AE平面AEF，即平面AEF⊥平面PBC.（2）因为PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以易知AB，AD，AP两两垂直.以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.有()0,0,0A，()2,0,0B，()2,2,0C，

()0,2,0D，()0,0,2P，PB中点()1,0,1E，设()2,,0F，02.()0,2,2PD=−，()2,0,0DC=，()1,0,1AE=，()2,,0AF=.设平面PCD的法向量(),,mxyz=，由

00mPDmDC==，得22020yzx−==，取()0,1,1m=.设平面AEF的法向量(),,nabc=，由00nAEnAF==，得020xzxy+=+=，取(),2,n=−−.所以平面AEF与平面PCD的夹角的余弦值为2222

cos,22422mn−−+==++.令2t+=，2,4t，则22211cos,64246111212633tmnttttt===−+−+−+，所以当113t=即3t=时，平面AEF与平面PCD的夹角的余弦值取得最大值32，此时平面AEF与平面P

CD的夹角取得最小值6.20.（12分）解：（1）补全2×2列联表如下表：航天达人非航天达人合计男20626女101424合计302050零假设0H：假设“航天达人”与性别无关.根据表中的数据计算得到()225020146030256.4643020

2624468−==.查表可知0.0106.4646.635=.所以根据小概率值0.010=的2独立性检验，没有充分证据推断0H不成立，因此可以认为0H成立，因此“航天达人”与性别无关.（2）在“航天达人”中按性别分层抽样抽取，男航天达人有206

430=（人），女航天达人有2人.X所有可能取值为：0，1，2.则()3436105CPXC===，()214236315CCPXC===，()124236125CCPXC===.所以X的分布列如下：X012P153515X的数学期

望为()1310121555EX=++=.21.（12分）解：（1）已知双曲线渐近线为byxa=，即12ba=.因为椭圆2C的长轴长24a=，即2a=，1b=.所以双曲线1C的方程为：2214xy−=.椭圆2C

的方程为：2214xy+=.（2）当直线1l、2l的斜率不存在时，不满足题意.故直线1l的方程设为：ykxm=+，直线1l过点()2,1P，即21km+=.与双曲线方程联立2214ykxmxy=+−=，得()22

2148440kxkmxm−−−−=.故2140k−，()()222264161140kmmk=++−△.设()11,Axy，()22,Bxy，有122814kmxxk+=−，21224414mxxk−−=−.设()00,Qxy

.()()()()()01020201010220102001212QAQBykxmxxykxmxxyyyykkxxxxxxxxxx−−−+−−−−−+=+=−−−++.化简得()()()00001212

02001212222QAQBxykxymxxkxxmxkkxxxxxx−+−++−+=−++.代入韦达定理得：()()()()222000002220021488821414844QAQBxykkmkxymkmkmxkk

kkxkmxm−−+−−−−−+=−−−−.将21km+=代入其中消去m化简得：()()()()200000000222000016848822161641688QAQByxykxykxyxkkxxkxkx−+−−+−+=−−+−+−.由动直线1l、2l互不影响可知，要满足QA

QBQMQNkkkk+++为定值，则QAQBkk+为定值，QMQNkk+为定值.因此要满足QAQBkk+为定值，则有：①若0001680yxy−=，200161640xx−−=，计算得02x=，00y=.经检验满足()2,0Q，此时1QAQBkk+=.②若0001680yxy−，即00y，0

2x，有0000000022000016848822161641688yxyxyxyxxxxx−−−−==−−−−.无解.综上，当()2,0Q，1QAQBkk+=.下面只需验证当()2,0Q时，QMQNkk+是否为定值.设直线2l方程为：yt

xn=+，直线2l过点()2,1P，即21tn+=.椭圆方程联立2214ytxnxy=++=，得()222148tn440txxn+++−=.故0△.设()33,Mxy，()44,Nxy，有342814tnxxt−+

=+，23424414nxxt−=+.()()()()()344334343434222242QMQNtxnxtxnxyykkxxxxxx+−++−+=+=−−+−+.化简得()()343434342(2)442QMQNtxxntxxnkkxxxx+−+−+=+−+.代入韦达定理

化简可得：228441616QMQNtnkknttn−−+=++.将21tn+=代入其中可得：1QMQNkk+=−.所以当()2,0Q，1QAQBkk+=，1QMQNkk+=−，0QAQBQMQNkkkk

+++=.所以点Q坐标为()2,0.22.（12分）解：（1）若0bc==，即()()ln0fxaxxx=−.()11axfxaxx−=−=.①若0a，则()0fx，即()fx在()0,+单调递减；②若0a，令()0fx有1xa，即()fx在10,a上

单调递减，1,a+上单调递增.综上有，当0a，()fx在()0,+单调递减.当0a，()fx在10,a上单调递减，1,a+上单调递增.（2）由题意知：已知1x，2x是()fx的两个零点

，12xx.即111ln0baxcxx++−=，222ln0baxcxx++−=.所以()12211211lnln0axxbxxxx−+−+−=，即21121221lnlnxxbaxxxxxx−=−−.要证：()()211211xaxbxax−−.只需证：122121axx

xbaxxx−−.即证：21212121lnlnxxxxxxxx−−−−−.即证：1222111ln1xxxxxx−−，令211xtx=.即证：11ln1ttt−−.令()()1ln11pttt

t=−+，有()221110tptttt−=−=.即()pt在()1,+上单调递增，则()()10ptp=，即1ln1tt−.设()()ln11ptttt=−+，有()110ptt=−.所以()pt在()1,+上单调递减，则()()10ptp=，即ln1tt−综上可

得：()()211211xaxbxax−−.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com