【文档说明】浙江师范大学附属东阳花园外国语学校2020-2021学年高二下学期第一次质量检测数学试题含答案.docx，共(9)页，490.320 KB，由小赞的店铺上传

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花外2020-2021学年高中部第二学期高二数学第一次质量检测卷班级姓名分值一．选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分。）1.已知集合A=5}x|{x＜，B=7}53{1，，，，则BA=（）A.

{1，3}B.{1，3，5}C.{1，3，5，7}D.2.函数1-x1-xxxf+=）（的定义域是（）A.）+,1[B.）+,1-[C.）（），（+,11-D.），（+13.12log-9log4log333+=（）A.1B.3C.1log3D.4log34.已

知圆C的方程为4y1x22=++）（，直线L过点（2，2），则与圆C相切的直线方程（）A.2y04-2y-4x==与B.2y016-4y-11x==与C.2y014-5y-12x==与D.2y012-8y-14x==与5.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是（）A.

328B.356C.384D.31126.不等式1641x＞+的解集为（）A.），+1[B.），（），（+13--C.），（，（+1]3--D.），（3--7.若实数）＞，＞（21y1x42

yx=+，则1-2y11-x1+的最小值为（）A.21B.1C.34D.28.过抛物线C：2pxy2=（p＞0）的焦点F作直线L交抛物线C于A,B两点，且满足||3||FBAF=，第5题图则直线L的倾斜角为（）A.45°B.60°和120°C.30°和1

50°D.45°和135°9.定长为6的线段AB两个端点在抛物线4xy2=上移动，记线段AB的中点为M，则M到y轴距离的最小值为（）A.21B.3C.2D.213+10.已知平面与为两个完全不重合的平面，21LL与也为两不同

的直线，则对此下列说法正确（）A.若α∥β，1L⊥面α，则1L⊥面βB.若21LL∥，面α∥1L，则2L∥面αC.若α∥1L，β∥1L，则面α∥面βD.若面α⊥面β，1L⊥面α，则1L⊥面β11.如右图所示,11

11DCBAABCD−为长方体，且AB=BC=2，1AA=4，点P为面1111DCBA上一动点，若CBCPBC11=，则P点的轨迹为（）A.抛物线B.椭圆C.双曲线D.圆12.函数f（x）=22x，g（x

）=4)(22=−+byx,若f（x）与g（x）没有交点，则b的取值范围是（）A.865b＞B.867b＞C.867b＞或b＜-2D.865b＞或b＜-213.在x，y均大于0的条件下，若22y2x22+恒成立是1yx＞+的（）A.充要条件B.

既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件14.如右图所示，在三棱柱A-BCD中，AC=AB=BD=CD=2，且∠CDB=90°。取AB中点E以及CD中点F，连接EF，则EF与AB所成角的正切值取值范围第11题图为（

）A.)2,21[B.)322,21[C.)2,1[D.)3223,1[+15.若平面上有A,B,C,D四点，且满足任意三点不共线，现已知→→→=+ADACAB63，则ABCABDSS▲▲=（）A.3B.4C.5D.616.已知a∈R，函数

f（x）=x-ax3，若存在实数t∈R，使得32tf-2tf+）（）（，则实数a的最大值为（）A.1B.34C.35D.217.如右图所示，A与B分别为14y8x22=+的上顶点与下顶点，F为该椭圆的左

焦点，连接AF并延长交椭圆于C点，连接CB，过A作AE∥BC交椭圆于E点，若抛物线2pxy2=恰好经过E点，则p=（）A.61B.121C.242D.2423+18.如右图所示，已知ABCD是长方体，

且AB=2，BC=3，P是AD（含端点）上一动点，连接BP，则|BP|+|PD|的取值范围为（）A.[24,32+]B.[223,122++]C.]5,13[D.]2413[+，二．填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.已

知圆C的方程为0y1x22=++）（，点E的坐标为（2，0），则CE=；直线L：y=2x+1，则C到直线L的距离为.第14题图第17题图第18题图20.已知单位向量a，b，若|a+b|=1，则a与b的夹角余弦的值为.21.已知圆锥展开图的侧面积

为4，且为半圆，则底面半径为.22.sin130sin20cos80=.（化简到用tan表示）三．解答题（本大题共3小题，共31分。）23.(本题满分10分）已知函数）（）（）（21cos2x21-cosx3413x

sin21xf++++=，且满足0sinx＞.（Ⅰ）求x的取值范围（Ⅱ）求f（x）函数的单增区域24.（本题满分10分）如右图所示，P（在函数的左边）与Q（在函数的右边）分别为函数4yx2=的两个点，F为该抛物线的焦点.

（1）若P的坐标为（-2，t），连接PF交抛物线另一点于H点，求H点的坐标；（2）记PQ直线为m，其在y轴上的截距为6，过P作抛物线的切线，交抛物线的准线于M点，连接QF，若QF恰好经过M点，求直线m的方程.第24题25.（本题满

分11分）已知函数2-2xaxxf2+=）（，若对于任意的21xx与，且有1xx21＞，均满足）（）（）＞（2121xfxfxxf++：（Ⅰ）求a的取值范围？（Ⅱ）对于给定范围内的实数a，有一个最小的实数M（a），且]42[x，上，

则a的取值范围为多少时，满足上式成立？并求出M（a）的值？一．选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不给分）二．填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分。）19.3,5520.21-21.222.tan2081三

．解答题（本大题共3小题，共31分。）23.（Ⅰ）∵sinx＞0∴k2xk2＞＞+，Zk-----3分（Ⅱ））（）（）（21cos2x21-cosx3413xsin21xf++++==）（）（xsi

ncosx341cosx23sinx21212+++------5分∵sinx＞0∴）（）（sinxcosx341cosx43sinx41xf+++=-----6分题号123456789答案ADACDBDBC题号101112131415161718答案ABD

CCDBBC得cosx23sinx21xf+=）（=）（3xsin+-----7分故有2k2-3x2k2+++得2k65-x2k6++------8分同时需联立k2xk2

＞＞+，故综上得单增区域为]2k62k+，（，Zk-------10分24.（Ⅰ）∵P位于抛物线上，故P的坐标为（-2，1）-----------1分又∵F为抛物线的焦点，得2p=4，解得12p=故F：（0，1）----------2分则过PF的直线为y

=1根据抛物线的对称性，则H点坐标为（2，1）---------3分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抛物线的准线方程应当为y=-1--------4分令P：PPyx，（）；Q：），（QQyx设过PQ的直线m为6kxy+=，将其代入抛物线4yx

2=得024-4kx-x2=，故-24xx4kxx==+QPQP，----------6分因为P为切点，故其切线方程为）（PPyypxx+=当y=-1时，得）（1-y2xxPP=，得PPMx1-y2x）（=故M点的坐标为（PPx1-y2）（，

-1）Q点的坐标为），（4xx2QQ则MQ直线方程为PPQQQQx1-y2-xx-x14x4x-y22）（=+，其过点（0，1），------7分故有PPQQQQx1-y2-xx-14x4x-122）（=+，化简得2-xx-2xxx4xx-42P22QP

PQQQ=+得222x24-4xx-4222+=+PQQ，化简得368xx4-xx222=+）（）（PQPQ得48xx522++=）（PQ，故（舍），）（2-2xx=+PQ-------9分故解得4k=2，得k=21，直线m的方程为0122y-x=+-------

-10分25.（Ⅰ）将21xx，代入得式子：4-axxx2ax2-xx2xxa22212121221++++++）（＞）（）（-----1分得2121xx1-a2-x2ax＞＞，-----2分∵1xx21＞恒成立，故得0a1-＜-----3分（Ⅱ）∵2-2

xaxxf2+=）（=a1-2-a1xa2）（+-----4分由0a1-＜，可知对称轴），+=[1a1-x，故对于整个函数f（x）来说，最小值为a1-2------6分故进行分类讨论：①当2a1-时，即]21,1[a−−上时，f（x）当x=2时

有最小值，此时4aa=）（M，则M（a）=-4------7分②当2a1-4＞时，即]41,21-a−（时，f（x）的最小值为a1-2-，故此时的a1--2a=）（M，则此时M（a）无限接近于0-----8分③当4a1-时，即），（041-a时，f（x）当x=4

时有最小值，此时M（a）=616a+，故此时M（a）无限接近于-∞，-----9分联立三者，可得当2a1-，即]21,1[a−−存在M（a）=-4为最小值——11分