【文档说明】（新教材）2021-2022学年下学期高二暑假巩固练习5 计数原理（二）【高考】.docx，共(10)页，319.121 KB，由小赞的店铺上传

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一、单选题．1．613xx−的展开式中常数项为（）A．135−B．135C．15−D．152．在()()13*nxn−N的展开式中，偶数项的二项式系数的和为128，则展开式的中间项为（）A．44536x−B．45670x−C．45670xD．44536x3．31(2)xx+−

的展开式中常数项为（）A．6−B．20−C．0D．204．()10,0naxabbx+展开式中只有第6项的二项式系数最大，且展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，则ab的值为（）A．2B．3C．8D．95．若()103302724210012103xyaxaxyaxyay

−=++++L，则100iia=的值为（）A．102B．53C．104D．656．已知012233C2C2C2C2C81nnnnnnn+++++=，则123CCCCnnnnn++++等于（）A．15B．16C．7D．87．若()()()()554

3012525222xaxaxaxa−=−+−+−++，则1a=（）A．80B．50C．40−D．80−8．设2020220200122020(1)axaaxaxax−=++++L，若1232020232020aaaa++++L()20200aa=

，则实数a的值为（）暑假练习05计数原理（二）A．2B．0C．1D．1−二、多选题．9．下列说法正确的是（）A．knkknCab−是()nab+展开式的第k项B．二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项C．()nab+的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关D．()na

b+的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同10．设()33nxy+的展开式中各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若2960MN−=，则下列结论中正确的是（）A．5n=B．52M=C．52N=D．展开

式中xy的系数为27011．已知n为满足()1232727272727CCCC3Saa=+++++L能被9整除的正整数a的最小值，则1nxx−的展开式中，二项式系数最大的项为（）A．第6项B．第7项C．第8项D．第9项三、填空题．12．1321222nnnnC

CC−+++=L________．13．二项式12nxx+的展开式中，第5项是常数项，则二项式系数最大的项的系数_______．14．已知()621xmx−+的展开式中4x的系数小于90，则m的取值范围为_______．四、解答题．15．已知2

naxx+（nN）的展开式中前3项的二项式系数之和等于29．（1）求n的值；（2）若展开式中x的一次项的系数为56，求实数a的值．16．在13nxx−（7n，且*nN）的展开式中，（1）若所

有二项式系数之和为256，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，求展开式中各项的系数的绝对值之和．17．已知3()nxx−的二项展开式中所有奇数项的系数之和为512．（1）求展开式的所有有理项（指数为整数）；（

2）求234(1)(1)(1)(1)(1)nxxxxx−+−+−+−++−L展开式中2x项的系数．一、单选题．1．【答案】B【解析】依题意得，展开式的通项为()()366621661313rrrrrrrrTCxCxx−−−+=−=−

，令3602r−=，解得4r=，常数项：()464405613135TCx−=−=，故选B．2．【答案】C【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数与偶数项的二项式系数相等，所以，偶数项的二项式系数的和为1721282n−==，即8n=，所以，展开式的

中间项为()44458C35670Txx=−=，故选C．3．【答案】B【解析】由31(2)xx+−的展开式可知：常数项为()()311332312220CCxCx−+−=−，故选B．4．

【答案】C【解析】()10,0naxabbx+展开式中只有第6项的二项式系数最大，故10n=，展开式的通项为()1010102110101rrrrrrrraTCaxCxbxb−−−+=

=，0r=，1，L，10．展开式中的第r项系数为111101rrraCb−−−，因为展开式中的第3项系数是第4项系数的3倍，所以87231010233aaCCbb=，所以8ab=，故选C．答案与解析5．【答案】C【解析】由题意得：10(3)iiiaC=−，故当0,2,

4,6,8,10i=时，0ia；当1,3,5,7,9i=时，0ia，故100iia=0123910aaaaaa=−+−+−+L，令1,1xy==−可得1010012391013(1)4aaaaaa−−=−+−+−+=L，故100iia=104=，故选C．6．【答案】A【解析】

逆用二项式定理得()01223322221281nnnnnnnnCCCCC+++++=+=，即433n=，所以4n=，所以12342115nnnnnCCCC++++=−=，故选A．7．【答案】D【解析】∵()25221xx−=−−，∴()(

)()()()55543012525221222xxaxaxaxa−=−−=−+−+−++，故展开式的通项公式为()()515221rrrrTCx−+=−−，令1r=，解得()()()44125

221802TCxx=−−=−−，∴180a=−，故选D．8．【答案】A【解析】对等式()20202202001220201axaaxaxax−=++++L，两边求导可得()20192320191234202020

2012342020aaxaaxaxaxax−−=+++++L，令1x=，则有()20191232020202012320202020aaaaaaa−−=++++=L，因为0a，所以()201911a−=−，所以2a=，故选A．二、多选题．9．【答案】C

D【解析】因为1CknkkknTab−+=是第1k+项，故A错误；二项展开式中，二项式系数最大的项为中间一项或中间两项，项的系数不一定是中间一项或中间两项，例如，222(3)96abaabb+=++，故B错误；根据二项式系数、项的系数的概念C，D显然正确，故选C

D．10．【答案】ACD【解析】根据题意，令1x=，1y=，得4nM=，∵2nN=，∴()22422222960nnnnMN−=−=−=，∴232n=，∴5n=，∴54M=，52N=，()533xy+的展开式的通项为()()5153322155330,1,2,3,4,5kkkkkkkkT

CxyCxyk−−+===，令13k=，512k−=，得3k=，∴展开式中xy的系数为33531027270C==，故选ACD．11．【答案】AB【解析】12327012272727272727272727CCCCCCCC1Saa=+++++

=+++++−LL()()2792711121911aaa=++−=+−=−+−0918273645546372899999999999C9C9C9C9C9C9C9C9C9C1a=−+−+−+−+−+

−()81789999C9C2a=−+++−L，∵3a，∴S能被9整除的正整数a的最小值满足29a−=，∴11a=，∴11n=，∴1111nxxxx−=−，其展开式的二项式系数最大的项为第6项、第7

项，故选AB．三、填空题．12．【答案】212n−【解析】因为二项展开式中，奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等，所以2132121222222nnnnnnCCC−−+++==L，故答案为212n−．13．【答案】160

【解析】二项式12nxx+展开式的通项为()3211C22CrnrnrrnrrrnnTxxx−−−+==，因为第5项是常数项，所以3402n−=，即6n=．当3r=时，二项式系数6Cr最大，故

二项式系数最大的项的系数是63362C160−=，故答案为160．14．【答案】()5,1−【解析】()621xmx−+的展开式中4x项为：()()()()()242421222246646156015CxCxCmxCmxmmx−+−+=++，则215601590mm++，解

得51m−，故答案为()5,1−．四、解答题．15．【答案】（1）7n=；（2）8a=．【解析】（1）由题设，01229nnnCCC++=，整理得2560nn+−=，解得8n=−（舍）或7n=．（2）由（1）

知：二项式展开式通项为()51472722177kkkkkkkTCaxxaCx−+−−−+==，当6k=时为含x的项，故756a=，解得8a=．16．【答案】（1）7081；（2）1043．【解析】（1）由已知得01CCC256nnnn+++=L，∴22

56n=，∴8n=，∴展开式中二项式系数最大的项是第5项，即()4448170C813xx−=．（2）易得13nxx−的展开式的通项为211C3rnrrrnTx−+=−，∵第3项的系数的14倍是第2项与第4项的系数的绝对值之和的9倍，∴213111C14CC

99327nnn=+，解得10n=或7n=（舍去），∵1013xx−的展开式中各项的系数的绝对值之和与1013xx+的展开式中各项的系数之和相等，∴对于1013xx+，令1x=

，得101014133+=，所以，1013xx−的展开式中各项的系数的绝对值之和为1043．17．【答案】（1）45210Tx=，511Tx=；（2）165．【解析】（1）由题意知：0241CCC2512nnnn−+++

==L，∴19n−=，从而10n=．故20103611010C()()(1)CrrrrrrrTxxx+−+=−=−，其中0,1,2,,10r=，∵206r+Z，∴4,10r=，∴展开式的所有有理项为4444510(1)C210Txx=−=，1010551110

(1)CTxx=−=．（2）∵11CCCrrrnnn−++=，∴11CCCrrrnnn−+=−，∴2x项的系数为()()()2222333333332341034354111011CCCCCCCCCCCC165++++=+−+−+

+−==LL．