【文档说明】2021届甘肃省甘谷县第四中学高三下学期第十次检测考试数学(理科)试题 答案(扫描版).pdf,共(6)页,522.132 KB,由管理员店铺上传
转载请保留链接:https://www.doc5u.com/view-9c571207997994bb7ff8a1f445d775f7.html
以下为本文档部分文字说明:
�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�高三数学试卷参考答案�理科������解析�本题考查集合的交集�考查运算求解能力�因为������������������������所以�����������������
��解析�本题考查复数的四则运算及复数的概念�考查运算求解能力�因为����������������������所以�在复平面内对应的点位于第四象限������解析�本题考查余弦定理�考查运算求解能力�因为��槡�����������������由余弦定
理得�����������������������所以������������所以�����又因为��������所以�����槡����所以��������������������������槡���槡���������解析
�本题考查函数的性质�考查信息提取能力及运算求解能力�因为����������������所以��������解得�����设初始时间为���初始累计繁殖数量为��累计繁殖数量增加�倍后的时间为���则���������������������
�������������天����������解析�本题考查三视图�考查空间想象能力与运算求解能力�该几何体是三棱锥�将该三棱锥放入长方体中�如图�由三视图可知长方体的长�宽�高分别为������计算可得最长棱��槡����最短棱�����因为������所以最长棱与最短棱所在
直线夹角的余弦值为槡����������解析�本题考查统计图�考查数据处理能力�因为小王家房贷每年的还款数额相同�设为��则����年总收入为��������年总收入为����因为小王家����年的家庭收入比����年增加了����即增加了����所以�错误�因为小王家��
��年和����年用于其他方面的支出费用分别为����和�����所以�错误�因为小王家����年和����年用于饮食的费用分别为����和����明显增加�所以�正确�因为小王家����年和����年的总收入不一样�所以�错误������解析�本题考查平面
向量的数量积�考查运算求解能力�因为�����������������槡������所以������������������������������������所以��������设�与�的夹角为��则�����������������
�����槡������槡���因为������������所以������������解析�本题考查简单空间几何体的体积�考查空间想象能力与运算求解能力�由图可知�组合体的体积����������������������������������������������
����解析�本题考查三角函数的图象及其性质�考查运算求解能力�将其图象向左平移��个单位长度得到��������������������������的图象�再向上平移�个单位长度�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页
�理科�可得到�������������������的图象�故���错误�令�����������������得���������������当���时��������当���时��������故�错误�令��������������������������得
����������������������所以����在���������上单调递减�故�正确�������解析�本题考查导数在函数中的应用�考查逻辑推理与数学运算的核心素养����������������������������令�������
�������则���������������所以�������������在������上单调递减�因为�������所以当�����时��������当���时��������所以����的单调递增区间为������单调
递减区间为�������故����的极大值点为������极大值���������������解析�本题考查二项式定理�考查运算求解能力�因为�����������������������的展开式中�����������������都大于零�而����������������都小于
零�所以��������������������������������������������������������������令�����则���������������������������������
�����所以�������������������������������������解析�本题考查抛物线的性质�考查化归与转化的数学思想及运算求解能力�由题意知�抛物线�的准线为�����即�����得����所以抛物线�的方程为�����
�其焦点为�������因为直线�过抛物线的焦点�������所以直线�的方程为���������因为������������所以�在以��为直径的圆上�设点������������������联立方程组�����������������两式相减可得��������������������设�
�的中点为���������则������因为点��������在直线�上�所以���������所以点�����������是以��为直径的圆的圆心�由抛物线的定义知�圆�的半径����������������������������因为������
��������������������所以��������������������������解得�����所以弦长����������������������������������解析�本题考查三角恒等变换�考查运算求解能力�因为��������所以������������
��������������������������������������������������������������解析�本题考查双曲线的离心率及圆的方程�考查化归与转化的数学思想�设��为双曲线����
���������的左焦点�因为����一条渐近线的方程为槡��������所以�槡���故离心率为������槡�����圆��的圆心为双曲线��的左焦点�连接����图略��因为�������所以�在双曲线的右支上�由������
����������得�����������������解析�本题考查函数的性质�考查运算求解能力�因为�������������所以������������������������������������解析�本题考查
相互独立事件的概率�考查逻辑推理与数学运算的核心素养��高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�由图可知������������������������������������������������
��������������所以两次投中分值之和为�的概率为�������������������������������解����当���时������������分……………………………………………
………………………………所以�������������������即���������������分………………………………………………………在���������中�令����可得��������因为�����所以��������分……………
……………………故����是首项为��公比为�的等比数列�其通项公式为��������所以����������������分………………………………………………………���因为�������������������������������������������分……………………………………………
……所以������������������������������������������������分………………………………评分细则����第���问没有验证���的情况�扣�分����第���问的结果写成���������������不扣分����解����因为����
������������������������������������������分…………………………所以���������������������������������������������������������
����������������������������������������������分…………………………………………………………………………………………………………………可得���������������分…………
…………………………………………………………………………所以�与�之间的线性回归方程为���������分……………………………………………………………���由���可知�当���时�可得������其中甲品种山
羊有��������万只�乙品种山羊有��������万只��分…………………………………由频率估计概率�可得甲品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为�个月��个月��个月和�个月的概率分别为�������������
和����所以甲品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为�������������������������������月��由频率估计概率�可得乙品种山羊达到售卖标准需要的养殖时间为�个月��个月��个月和�个月的概率分别为�����������和���
��分…………………………………………………………………………………所以乙品种山羊要达到售卖标准需要养殖时间的期望为����������������������������月���分………………………………………………………………………………………………………………养殖每只甲品种山
羊利润的期望为����������������������������元����分……………………养殖每只乙品种山羊利润的期望为���������������������������元����分………………………故����年该县售卖的山羊所
获利润的期望为�������������������万元����分……………………评分细则����第���问��的计算也可以用第二个公式�计算正确正常给分����第���问的结果没带单位扣�分�������证明�如图�连接����在�����中������
����������������由余弦定理得���槡����分……………………………………………………………………………………所以��������������所以��������分…………………………………………………………………同理��������分……………………………
…………………………………………………………………又因为��������所以����平面�����分………………………………………………………………………………………�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�因为����平面�������所以平面����平面��������分
……………………………………………………………………………����������������解�以�为坐标原点�����的方向为�轴的正方向�建立如图所示的空间直角坐标系������则���������������槡����������������������槡�
����������槡�����分……………………………………………………………������������槡�������������槡�����������������槡���槡������������������槡������分…………………
………………………………………设平面����的法向量为�������������则�����������槡��������������������槡����������令�����得���槡��������分…………………………………………………
………………………………设平面����的法向量为�������������则��������������槡����槡���������������������槡�����������令�����得���槡����������分……………………………………
…………………………………………所以�����������������������槡槡�������������分…………………………………………………………因为二面角�������为锐角�所以二面角�������的余弦值为������分…………………………………………………………
………评分细则����第���问请严格按步骤给分����第���问中�法向量的取法不唯一�计算正确正常给分����解����因为��������所以�����因为椭圆上的点离右焦点�的最短距离为�������分………………………………………………………所以���������槡����分……………
…………………………………………………………………………所以椭圆�的方程为�����������分…………………………………………………………………………���当�与�重合时�显然符合题意��分………………………………………………………………………当�与�不重合时�设直线�
的方程为���������������������������������分……………………联立方程组�������������������得�������������������分………………………………………………则���������������������������
��分…………………………………………………………………因为������������������所以��为����的角平分线��分………………………………………………………所以�������������������������分…………………………………………………………………………即���
�������������������分………………………………………………………………………………整理得�����������������������高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�即�����������
����������������������分……………………………………………………………解得����故存在�������������满足题意���分……………………………………………………………评分细则����第���问请严格按步骤给分����第���问也可设直线
�的方程为���������没有考虑�与�重合的情况�扣�分�参照上述步骤给分����解����当����时��������������������������������分…………………………………………因为���
��������������分…………………………………………………………………………………所以曲线������在点��������处的切线方程为����������分…………………………………………���因
为����有两个零点�所以方程������有两个不同的根��分…………………………………………即关于�的方程�����������有两个不同的解�当����时�方程不成立�所以������分…………………………
…………………………………………令�������������则���与������������的图象有两个交点��分…………………………………………且�����������������������������������������
������分……………………………………………………………令��������得�����或����令��������得��������或�������所以����在���������������上单调递增�在���������������上单调递减��分…………………所以当�����
时�����取得极大值��������槡�����分……………………………………………………当���时�����取得极小值���������分……………………………………………………………………因为���槡���且当���时��������所以�的取值范围是����槡������������
�分………………………………………………………………评分细则����第���问切线方程未写成一般式不扣分����第���问中没有说明���槡���且当���时��������扣�分����解����由���������������得���������即直线�的普通方程为
����������分………………………………………………………………………由�������������得���������������因为����������������������������故曲线�的直角坐标方程为�����������分…………………………………………………………………
���直线�的参数方程为����������������为参数��化为标准形式����槡���������槡���������为参数���分…………………………………………………………………代入���������
��得����槡�����������设���对应的参数分别为������则������槡��������������������分………………………………………�高三数学试卷�参考答案�第��页�共�页�理科�可知�����异号
�所以������������������������������������������������������������因为���������������������槡��槡�������所以������������槡���������分………………………
………………………………………………………评分细则����第���问直线方程未写成一般式不扣分�曲线�的直角坐标方程未写成标准形式也不扣分����第���问若用其他方法解答�解答正确则正常给分����解����当���时������������������当����时��
�����������恒成立�所以������分………………………………………………当������时�由�����������得����所以��������分…………………………………………当���时����������不成立��分……………………………………………………
…………………所以不等式������的解集为��������分…………………………………………………………………���因为�������对任意的���恒成立�所以������������分………………………………
……………因为����������������������������������所以���������分…………………………………因为����所以�����分……………………………………………………………………………………
……����������������������槡�������当且仅当���������即���时取等号�所以�的最小值为����分…………………………………………评分细则����第���问也可以先将����写成分段函数�再结合函数单调性解答�解答正确则正
常给分����第���问中没有说明取等条件�扣�分�