【文档说明】福建省宁德一中2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【精准解析】.doc，共(20)页，1.466 MB，由小赞的店铺上传

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宁德一中2019-2020学年第一学期高一月考2数学试卷一、单选题(每小题只有一个选项符合题目要求;每小题5分，共60分)1.已知集合ln1Axx＜，20Byyx，则A∪B=()A.0,eB.0,+C.0,+D.0,e20

,+【答案】C【解析】【分析】由条件计算出AB、集合，再计算并集.【详解】集合ln10Axxxxe＜＜＜，200Byyxyy，∴0ABxx，故选C.【点睛】集合的描述法一定要辨别清楚集合所描述的对象，20Byyx所描述的是函数值构成的集

合，易错.2.以下不等式中错误的是（）A.55log0.7log8.1B.0.20.2log6log7C.0.11.2log5log3D.log4log7(0aaa且1)a【答案】D【解析】【分析】利用对数函数的单调性比较大小，利用底真同对数正、底真异对数负判

断对数正负从而比较大小.【详解】A．由对数函数：y=log5x在（0，+∞）上单调递增可得：log50.7＜log58.1，正确；B．由对数函数：y=log0.2x在（0，+∞）上单调递减可得：log0.26＞log0.27，正确；C．由对数函数：log0.15＜0＜

log1.23，可得：log0.15＜log1.23，正确：D．由对数函数：a＞1时，y=logax在（0，+∞）上单调递增；0＜a＜1时，y=logax在（0，+∞）上单调递减．因此loga4＜loga7（a＞0且a≠1）的大小关系不确

定．错误．故选D．【点睛】对数函数单调性的判断，底大于1单调递增，底小于1大于0单调递减.3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，其中卷一《方田》记载：“今有宛田，下周八步，径四步问为田几何？”译成现代汉

语其意思为：有一块扇形的田，弧长8步，其所在圆的直径是4步，则这块田的面积是（）A.8平方步B.6平方步C.4平方步D.16平方步【答案】A【解析】【分析】利用扇形面积计算公式即可得出．【详解】∵弧长8步，其所在圆的直径是4步，

∴由题意可得：S122×8＝8（平方步），故选A．【点睛】本题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.函数f（x）=2xex的零点所在的一个区间是A.（-2,-1）B.（-1,0）C.（0,1）D.（1,2）【

答案】C【解析】试题分析：2102220,1120,0020,1120fefefefe100ff，所以零点在区间（0，1）上考点：零点存在性定理5.已知函数sin(0)yaxba的图

象如图所示，则函数log()ayxb的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由题意首先确定实数a,b的取值范围，然后结合函数的性质即可确定满足题意的函数图像.【详解】由函数sin(0)yaxba的图象可得201,23ba，21

3a，故函数y=loga(x−b)是定义域内的减函数,且过定点(1+b,0).结合所给的图像可知只有C选项符合题意.故选：C.【点睛】本题主要考查三角函数的性质，对数函数的图像识别等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.在平面直角坐标

系xOy中，角的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点2,y，且14sin4，则cos4（）A.174B.174C.714D.174【答案】B【解析】【分析】通过三角函

数定义求y，并且一定注意终边所过点的取值范围．再利用两角和余弦公式进行化简，求值．【详解】由终边过点2,y，得214sin42yy，解得14y即终边过点(2,14)，142sin,cos4417cos()coscossinsi

n4444故选B．【点睛】使用三角函数定义，需注意sin,cosyxrr，其中220,,,rrxyxRyR．7.下列函数中，既是偶函数，又在区间0,1上单调递增的是（）A.cosyxB.2yxC.12xyD.sinyx【答案】

D【解析】分析：根据函数奇偶性和单调性的定义和性质，对选项中的函数逐一验证判断即可.详解：四个选项中的函数都是偶函数，在0,1上,,ABC三个函数在0,1上都递减，不符合题意，在0,1上递增的只有D，而故选D．点睛：本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单

调性的性质，意在考查综合应用所学知识解决问题的能力.8.函数tan0fxx的图象的相邻两支截直线1y所得的线段长为3，则12f的值是（）A.0B.33C.1D.

3【答案】C【解析】【分析】根据题意可知函数周期为3，利用周期公式求出，计算即可求值.【详解】由正切型函数的图象及相邻两支截直线1y所得的线段长为3知，3T，所以3，()tan(3)tan112124f，故选C

.【点睛】本题主要考查了正切型函数的周期，求值，属于中档题.9.已知锐角满足2sin263，则5cos6的值为（）A.19B.459C.19D.459【答案】D【解析】分析：由二倍角公式得cos3，再由5cos?cossin6

323，结合同角三角函数关系可得解.详解：由2sin263，得28112sin12699，即1cos39，由

为锐角，且1cos039，所以3因为锐角，所以sin03.2545coscossin1cos632339

.故选D.点睛：解决三角变换中的给值求值问题时，一定要注意先化简再求值，同时要注意所给条件在解题中的整体作用．10.如图所示，矗立于伦敦泰晤士河畔的伦敦眼（TheLondonEye

）是世界上首座、也曾经是世界最大的观景摩天轮，已知其旋转半径60米，最高点距地面135米，运行一周大约30分钟，某游客在最低点的位置坐上摩天轮，则第10分钟时他距地面大约为（）A.95米B.100米C.105米D.110米【答案】C【解析】【分析】设人在摩天轮上离地面高度（

米）与时间t（分钟）的函数关系为()sin()ftAtB(0,0,[0,2))A，根据已知条件求出()ft60cos7515t，再求(10)f得解.【详解】设人在摩天轮上离地面高度（米）与时间t（分钟）的函数关系为()sin()ftAtB

(0,0,[0,2))A，由题意可知60A，1356075B，230T，所以15，即()60sin7515ftt.又因为(0)13512015f

，解得sin1，故32，所以()ft360sin7560cos7515215tt，所以2(10)60cos751053f.故选C.【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平

和分析推理能力.11.若函数()sincosfxaxbx在3x处取得最大值4，则ab（）A.1B.3C.2D.3【答案】B【解析】对于函数f(x)有22431422abab解得a=23,b=2,所以ab=3,故选B.12.已知函数

3=fxxagx，且gxa为R上奇函数.若存在(,)42，使sincos0ff，则实数a的取值范围是()A.12(,)22B.21(,)22C.1(0,)2D.1(,0)2

【答案】A【解析】【分析】分析fx的对称性，得到关于,a的等式，然后根据(,)42以及三角函数的性质即可求解出a的取值范围.【详解】因为gxa为R上奇函数，所以gx关于,0a成中心对称，又因为3yxa关于,0a成中心对称，所以

()fx关于,0a成中心对称，故sincos2a，所以2sin24a，即sin24a，又,42，所以3,424，所以

2212a，所以1222a，所以实数a的取值范围是12,22.故选：A.【点睛】本题考查函数的对称性以及正弦型函数的值域，难度一般.gxa为R上奇函数gx关于,0a成中

心对称，gxa为R上偶函数gx关于直线xa对称.二、填空题(每小题5分，共20分)13.设函数3log,09,{4,9,xxfxfxx则13f的值为__________．【答案】2【解析

】3(13)(9)log92ff.14.已知函数()sinfxx（为正整数）在区间ππ,612上不单调，则的最小值为_______．【答案】4【解析】【分析】函数()sinfxx在区间ππ,612上不单调，可

得ππ62或ππ122，进而求解即可【详解】因为为正整数，函数()sinfxx在区间ππ,612上不单调，所以ππ62或ππ122，解得3，所以的最小值为4．答案：4【点睛】本题考查三角函数的

单调性问题，解题的关键点在于利用区间ππ,612上不单调，得出ππ62或ππ122，属于基础题15.给出下列四个命题：①()sin24fxx的对称轴为3,28kxkZ；②函数()sin3cosfxxx的最

大值为2；③(0,),sincosxxx；④函数()sin23fxx在区间0,3上单调递增．其中正确命题的序号为__________．【答案】①②【解析】【分析】对①，由正弦型函数的通式求解即可；对②，结合辅助角公

式化简，再进行最值判断；对③，由特殊函数值可判断错误；对④，先结合诱导公式将函数化为()sin23fxx，由0,3x求出23x的范围，再结合增减性判断即可【详解】令2,4

2xkkZ3,28kxkZ，故①正确；()sin3cos2sin3fxxxx，故该函数的最大值为2，故②正确；当4x时，sincosxx，故③错误；由0,2,3333xx

，故()sin2sin233fxxx在区间0,3上单调递减，故④错误．故答案为①②【点睛】本题考查函数基本性

质的应用，正弦型函数对称轴的求法，辅助角公式的用法，函数在给定区间增减性的判断，属于中档题16.已知函数log2afxxa在区间1[)423，上恒有()0fx，则实数a的取值范围是________【答案】11,32【解析】【分析

】将对数型函数的底数a分类讨论：1,01aa，然后根据对数式恒大于零列出对应的不等式组并求解出解集，即可得到a的取值范围.【详解】若函数()log(2)afxxa在区间12,43上恒有()0fx

，则01021axa或121axa，当01021axa时，011242213aaa，解得1132a；当121axa时，12213aa，此时a无解.综上实数a的取值范

围是11,32.故答案为：11,32.【点睛】本题考查对数函数以及不等式恒成立问题，难度一般.(1)讨论指数型、对数型函数的值域时，若底数是参数形式，一定要注意对底数作分类讨论；(2)不等式恒成立问题的两种处理方法：分类讨论法、参变分离法.三、解答题(本

大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（1）计算00.5249(ln5)()(12)log24；（2）已知集合{|37}{|210}={|5}AxxBxxCxaxa，，,若()CAB,求a的取值范围.【答案】

（1）12；（2）(,3]【解析】【分析】(1)利用分数指数幂、根式化简、对数计算法则完成计算；(2)先计算出AB的结果，然后根据()CAB列出对应的不等式（注意空集的情况），求解出a的范围即可.【详解】（1）原式12291112log242311211222

；（2）因为{|210}ABxx且()CAB，①若C，则5aa，解得52a.②若C，则2510aa，解得532a.综上所述，3a，即a的取值范围是(,3]【点睛】本题考查指对数的计算以及根据集合间的关系求解参数范围，难度较易.根

据集合间的关系求解参数范围时，要考虑到集合是否可能为空集的情况，避免造成漏解.18.（1）求值:sin7cos15sin8cos7sin15sin8；（2）已知10sincos,25xxx，，求sincosxx的值.【答案】（1）23；（2）7sincos5

xx【解析】【分析】(1)将7改写成158的形式，然后根据两角差的正余弦公式展开并化简，最后借助两角差的正切公式即可得到结果；(2)利用2sincos1sin2xxx以及角的范围完成计算即

可.【详解】（1）sin158cos15sin8sin7cos15sin8sin15cos8cos15sin8cos15sin8cos7sin15sin8cos15cos8sin15sin8sin15sin8cos158sin15sin8

sin15cos8sin15tan15tan4530cos15cos8cos1531tan45tan303331tan45tan3033313(33)(33)1263236(33)(33)

（2）由题意得22221(sincos)sincos2sincos1sin25xxxxxxx，则24sin225x，因为2222449(sincos)sincos2sincos

1sin212525xxxxxxx，又02x，则sin0,cos0xx，所以sincos0xx，所以7sincos5xx.【点睛】本题考查三角函数的化简与计算，难度一般.(1)计算非特

殊角的三角函数值时，可通过非特殊角与特殊角之间的和、差、倍、分关系，转而去计算特殊角的三角函数值；(2)注意三角恒等式：22sincos1sin2,sincos1sin2.xxxxxx19.函数sinfxAx（A、、常数，0

A，0，2）的部分图象如图所示.（Ⅰ）求函数fx的解析式；（Ⅱ）将函数fx的图象向左平移6单位长度，再向上平移1个单位长度得到函数gx的图象，求函数gx的单调递减区间.【答案】（Ⅰ）2sin23fxx；

（Ⅱ）5,1212kkkZ.【解析】【分析】（Ⅰ）先计算出maxmin2fxfxA，由函数图象得出yfx的最小正周期T，再由公式2T求出的值，然后将点7,212代入函

数解析式并结合的取值范围求出的值，由此可得出函数yfx的解析式；（Ⅱ）利用图象变换得出函数ygx的解析式为22sin213gxx，然后解不等式23222232kxkkZ，可得出函数ygx的单调递减区间.【详解】（Ⅰ）由图可知

，maxmin22222fxfxA，设函数yfx的最小正周期为T，则741234T，T，则22T，2sin2fxx，由图象可知7772sin22sin212126f

，7sin16，22，275363，7362，3，因此，2sin23fxx；（Ⅱ）由题意可得22sin212

sin21633gxxx，由23222232kxkkZ，得51212kxkkZ.因此，函数ygx的单调递减区间为5,1212kkk

Z.【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，同时也考查了三角函数图象变换以及正弦型三角函数单调区间的求解，解题时要将角视为一个整体，利用正弦函数的单调性来求解，考查分析问

题和解决问题的能力，属于中等题.20.已知函数21xfxx的定义域为1,1（1）证明fx在1,1上是增函数；（2）解不等式210fxfx【答案】（1）证明见解析（2）10,3【解

析】【分析】（1）根据增函数定义进行求证；（2）先判断函数奇偶性，再根据奇偶性与单调性化简不等式，即得结果.【详解】（1）证明：设1211xx，则121212122222121211111xxxxxxfxfxxxxx

221212121211,0,10,110xxxxxxxx120fxfx，即12,fxfxfx在1,1是增函数（2）2,1,1,1xf

xxfxfxx为奇函数，由210fxfx得21,21fxfxfxfx由1知fx在1,1是增函数，则12111121xxxx，解得103x原不

等式的解集为10,3【点睛】本题考查函数奇偶性、函数单调性定义以及利用函数性质解不等式，考查中华分析求解能力，属中档题.21.已知函数2323sinsin()2cos12fxxxx

.（1）求函数fx的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的x的值；（2）设方程fxm在区间(0,)内有两个相异的实数根12,xx，求12+xx的值.【答案】（1）最大值为2，此时,6xkkZ，最小值为-2，此时,3xkkZ

；（2）123xx或1243xx【解析】【分析】(1)利用诱导公式和二倍角公式以及辅助角公式化简原式，并根据最大值和最小值的计算公式求解出取最大值、最小值时对应的x；(2)将方程解的个数转化为函

数图象的交点个数，借助图象分析求解出12+xx的值，注意对称性的应用.【详解】（1）23()23sin()sin2cos12fxxxx3sin2cos2xx2sin26x，()fx的最大值为2，x取得最大值对应的x的值,6xkkZ

，()fx的最小值为-2，x取得最小值对应x的值,3xkkZ.（2）因为()fxm，所以sin262mx，fxm在(0,)内有相异的两个实数根12,sin26xxgxx

与2my在(0,)内有两个不同的交点，在同一坐标系中作出gx与2my图象如下图：由图象可知：1122m或1122m，令2,62xkkZ，所以,26kxkZ

，又因为0,x，所以(0,)内gx的对称轴有：2,63xx，当(1,2)m，函数ygx的图象关于直线6x对称，12263xx；当(1,2)m，函数ygx的图象关

于直线23x对称，1224233xx，综上：123xx或1243xx.【点睛】本题考查三角函数性质的应用，着重考查了数形结合思想分析问题，难度一般.(1)函数hxfxgx的零点个数方程fxgx根的数目fx与

gx的图象交点个数；(2)求解正弦型函数sinyAωxφ取最值时x的值、对称轴，以整体的角度思考问题，令x分别等于正弦函数sinyx取最值时x的值、对称轴，求解出的x的取值集合即为所求结果.22.已知函数2log2xfxkkR的图象过点0,2P．（1）求k

的值并求函数fx的值域；（2）若关于x的方程fxxm在2,0有实根，求实数m的取值范围；（3）若函数1222xfxhxa，则是否存在实数a，对任意10,4x，存在20,2x使122hxfx成立？

若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．【答案】（1）3k；2log3,（2）22,log13（3）存在，0a或4a【解析】【分析】（1）因为函数2log2xfx

kkR的图象过点0,2P，把点0,2P代入由(0)2f即可求解.（2）关于x的方程fxxm在2,0有实根，即2log(23)xmx有实根，即函数2log(23)xyx与函数ym有交点，令2()log(

23)xgxx，()gx的值域即为实数m的取值范围，（3）对任意10,4x，存在20,2x使122hxfx成立，则12min2hxfx，由2log23xfx单调递增，求出2min()2fx，令221,4xt，则2()23

,1,4httatt，即2234tat或者2234tat恒成立在1,4t上，分离参数即可求解.【详解】（1）因为函数2log2xfxkkR的图象过点0,2P，所以(0)2f，即2log(1)2k，所以3k，所以2

log23xfx，因为2xy单调递增，所以2log23xfx单调递增，因为233x，所以22log23log3xfx，所以函数()fx的值域为2log3,.（2）因为关于x的方程fxxm在2,0有实根，即2log(23

)xmx有实根，即函数2log(23)xyx与函数ym有交点，令2()log(23)xgxx，则函数()ygx的图像与直线ym有交点，又22222233()log(23)log(2

3)log2loglog(1)22xxxxxxgxx任取12,xxR且12xx，则12022xx所以121122xx，所以12331122xx，所以12221233log(1)log()((1)0)22xxgxgx所以12

()()gxgx所以()gx在R上是减函数，因为2,0x，所以341132x，所以2()2,log13gx所以实数m的取值范围为22,log13（3）由题意对任意10,4x，存在20,2x使122hxfx

成立，则12min2hxfx，由（1）知，当20,2x时，2log23xfx单调递增，所以2min()2fx，又11222222322223xxxfxxxhxxaaa

，10,4x令221,4xt，则2()23,1,4httatt，所以2()234httat1,4t恒成立，所以2234tat或者2234tat恒成立在1,4t上，即min

12()att或者max72()att令1()ttt，则()t在1,4t上单调递增，所以min()(1)0t所以20a，即0a令7()ttt，函数()t在1,7单调递减，在7,4

单调递增，(1)178，7(4)4(1)84所以max()(1)8t所以28a即4a综上所述，存在0a或4a，对任意10,4x，存在20,2x使122hxfx成立.【点睛】本题主要考查求复合函数的值域

、函数与方程的关系、由方程的根求参数的取值范围、绝对值不等式恒成立求参数的取值范围，综合性比较强，属于难题.