【文档说明】河南省信阳市高中2022届高三暑假考试数学（文）试题（PDF版）_5-12.pdf，共(8)页，242.839 KB，由小赞的店铺上传

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答案第1页，总8页信阳高中2022届高三年级文数答案1．【答案】C【详解】由题意得集合{|02}Axx，ABA得BA,由选项可知，集合{1,2}满足题意.故选：C.2．【答案】D【详解】由题意可知，

20212021,|3|2iiziii，对应复平面内的点(2,1)位于第四象限.故选：D3．【答案】D【详解】设第一季度的总收入为a，则由题意可知，第二季度的总收入为2a，第三季度的总收入为4a，故A正确；由图可知，该直

播间第三季度的服装收入为40.72.8aa，第一季度和第二季度的服装总收入为0.920.82.52.8aaaa，故B正确；该直播间第二季度的食品收入为20.20.4aa，第三季度的食品收入为0.4140.

31.2,1.23aaaa，故C正确；而第一季度的食品收入是0.1a，不满足是第三季度食品收入的16，故D错误.故选：D.4．【答案】B解：函数的定义域为{|0xx且1}x，()()||||xxfxfxlnxlnx，则()fx是奇函数，图象关于原点对称，排除

A,当x，()fx，排除D,当xe时，()5efeelne,排除C,故选：B．5．【答案】B【详解】因为方程24xk+210yk=1表示焦点在x轴上的椭圆，所以40100410kkkk

，解得710k，故“410k”是“方程24xk+210yk=1表示焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件.故选：B6．【答案】C答案第2页，总8页解：由题意得：()cos10fxx，()fx在定义域R上单调递减，又0.101，

000.10.11，0.1log0，cba.故选：C.7．【答案】D解：由题意可得2221220001[()()()]42000xxxxxx，因为12(1,2,,2020)iyxi，所以2yx，所以新数据122000,,,

yyy的方差为2221220001[()()()]2000yyyyyy2221220001[(22)(22)(22)]2000xxxxxx2221220001[4()4()4()]2000xxxxxx22212200014[()(

)()]2000xxxxxx4416，故选：D8．【答案】A由函数的图象过定点2,1，可得1mn，且0,0mn，所以14144552499nmmnAmnmnmn，当且仅当12,33mn

时，等号成立.故选：A.9．【答案】C解：各项均为正数的数列{}na满足14nnaa，可得14nnaa，则数列{}na是公比为4的等比数列，又15256aa，241256aq，即11a，1124(2)nnna，可得12nna，由不等式124133(1)nn

aaa成立，得0121124133(12222)133(1)133212nnnn，821332n，即8n，可得最大正整数n的值为7．故选：C．10．【答案】C【详解】答案第3页，总8页由题意得||2AB，由13||||sin22ABCSA

BACA，可得3sin2A.当3A时，易知ABC为直角三角形，不合题意，舍去；当23A时，1()2ADABAC，两边平方得2221123||

241221cos4434ADABACABAC，所以3|2|AD.故选：C11．【答案】D解：如图所示，设AC的中点为O，外接球的球心为O在RtPOA中，2222231OPPAOA，

设外接球的半径为R，在RtOOC中：222(1)(3)RR，解得：2R，外接球的表面积为：2244216R.故选：D.12．【答案】C当[2,0)x时，2[0,2)x，所以21()(2)

22fxfxxx.画出函数()fx的图象，如图所示，若满足()gx在区间[2,1]上有三个零点，则函数()fx的图象与过定点(1,0)的直线在区间[2,1]上有且只有三个不同的交点，联立22,(1),yxxykx整理得2(2)0xkx

k，令0，解得423k或423k（舍去），所以实数k的取值范围是(423,0).故选：C.13．【答案】169【详解】由几何体的正视图可知，该几何体底面的扇形圆心角应为120，答案第4页，总8页所以，该几何体的体积应该为所在圆锥体积的13，圆锥的底面半径

为2，高为4，所以，该几何体的体积为211216243239V.故答案为：169.14．【答案】17解：在闭区间[10，30]中，任取一个整数，基本事件总数n=21，由题意，一一列举出区间[10,30]内的通体质数，有11

，13，17，根据古典概率模型，可以计算出概率为31217P.故答案为：17.15．【答案】0【详解】化简()sin2sin23fxxxa可得，()3sin26fxxa.当0,4x时，22,663

x，所以332fxaa，，此时()fx的最大值为3a，最小值为32a，对于任意的123,,0,4xxx，若满足123fxfxfx恒成立，所以minmax2()()fxfx

即323aa，解得0a；又因为2336faa，解得10a，故0a.故答案为：0.16．【答案】10xy【详解】如图所示：设点,Mxy，由条件可得，4AB，2EC，由点到直线的距离

公式可得，22(3)10xyMA，22(3)10xyMC，由垂径定理可得：2222MAABMCEC，22(3)(3)641010xyxy，化简可得，10xy，点M的轨迹方程为10xy，故答案为：10xy．17．【答案】（1）2n

na；（2）41nn.答案第5页，总8页解：（1）设数列na的公差为d，由题意可得124281,2,aaaa即121111,237.aadadad由于0d，解得11,21.2ad所以1(1)2nna

and.（2）记数列11nnaa的前n项和为nS，由（1）知114114(1)1nnaannnn，则11111144122311nnSnnn.18．【答案】（1）证明见解析；（2）是定值，31

2.【详解】（1）证明：由题意可知，AD平面ABC.因为BC平面ABC，所以ADBC.又因为OAOBOC，所以ACBC.因为,,ADACAADAC平面ACD，所以BC平面ACD.因为BC平面BCE，所以平面ACD平面BCE.（2）三棱锥QACD的体积是定

值.取BC的中点M，连接,PMOM，如图.因为,CPEPCMBM，所以PMEB∥.因为EBAD，所以PMAD.因为PM平面,ACDAD平面ACD，所以//PM平面ACD.同理可证明//OM平面ACD.因为PMOMM，所以平面//OPM平面ACD，又PO平面POM，所以//

PO平面ACD.所以13313412QACDOACDDACOVVV.19．【答案】（1）列联表见解析，能；（2）1328.（1）由题意可知22列联表如下：答案第6页，总8页感染肺部疾病未感染肺部疾病总计吸电子烟151025不吸电子烟255075总计4060100则2K

的观测值2100(15502510)5.563.84140602575k，所以在犯错误的概率不超过5%的前提下，能认为吸食电子烟与感染肺部疾病有关.（2）由题意可知，在抽取的8人中，吸电子烟的有158340（人），不吸电子烟的有258540

（人），设吸电子烟的3人为1，2，3，不吸电子烟的5人为A，B，C，D，E，从8人中任选2人，则所有的可能结果为(1,2)，(1,3)，(1,)A，(1,)B，(1,)C，(1,)D，(1,)E，(2,3)，(

2,)A，(2,)B，(2,)C，(2,)D，(2,)E，(3,)A，(3,)B，(3,)C，(3,)D，(3,)E，(,)AB，(A,C)，(,)AD，(,)AE，(,)BC，(,)BD，(,)BE，(,)CD，(,)CE，(,)DE，共28种；设事件A

：这两个人来自同一类别，则有(1,2)，(1,3)，(2,3)，(,)AB，(A,C)，(,)AD，(,)AE，(,)BC，(,)BD，(,)BE，(,)CD，(,)CE，(,)DE，共13种结果，所以13()28PA.20．（1）由题意知11cosxfxxae，21

sinxfxxae，31cosxfxxae，41sinxfxxae，51cosxfxxae，，所以函数nfxnN的周期是4，所以202041sinx

fxfxxae.因为2020411sin1sin1ffa，解得0a，所以，sinfxx，所以2sin233fxx.当222232kxkk

Z，即51212kxkkZ时，fx单调递增；当3222232kxkkZ，即71212kxkkZ时，fx单调递减.综上，函数23fx的单调递增区间为

5,1212kkkZ，单调递减区间为7,1212kkkZ；（2）证明：当1a时，1()sinxfxxe.令singxxx，则

1cos0gxx，所以gx在区间0,上单调递增，00gxg，所以sinxx，令1xhxxe，则11xhxe，答案第7页，总8页当01x时，0

hx，当1x时，0hx，所以hx在区间0,1上单调递增，在区间1,上单调递减，所以10hxh，当且仅当1x时取等号.所以，11i0snxxfxxexe，等号不同时成立，故0fx.21．【答案】（1）2p；（2）20

5.【详解】（1）抛物线C的焦点为0,2pF，42pFM，所以，F与圆22:(4)1Mxy上点的距离的最小值为4142p，解得2p；（2）抛物线C的方程为24xy，即24xy，对该函数求导得2xy，设点11,

Axy、22,Bxy、00,Pxy，直线PA的方程为1112xyyxx，即112xxyy，即11220xxyy，同理可知，直线PB的方程为22220xxyy，由于点P为这两条直线的公共点，则10102020220

220xxyyxxyy，所以，点A、B的坐标满足方程00220xxyy，所以，直线AB的方程为00220xxyy，联立0022204xxyyxy，可得200240xxxy，由韦达定理可得1202xxx，1204xxy，所以，

222222001212000001414164422xxABxxxxxyxxy，点P到直线AB的距离为2002044xydx，所以，23002222000002041

114442224PABxySABdxxyxyx△，2222000000041441215621xyyyyyy，由已知可得053y，所以，当05y时，PAB△的面积取最大值321202052

.22．【答案】（1）10xy；（2）8.【详解】答案第8页，总8页（1）由2cos42x，化简可得，22(cossin)22xx，所以1xy，所以直线l的直角坐标方程为10xy.（2）由曲线C的参数方程为2,xm

tymt（0m，t为参数），可得曲线C的普通方程为2ymx，显然曲线C是焦点在x轴上的抛物线，直线l与x轴的交点坐标为(1,0)，所以此点为抛物线C的焦点.所以抛物线C的标准方程为24yx.设直线l的参数方程为21,22,2xtyt与抛

物线C的方程联立，可得24280tt，设点A，B对应的参数分别为12,tt，所以128tt，所以||||8TMTN.23．【答案】（1）(,3][1,)；（2）(,2](0,)

.【详解】（1）因为()|1|fxx，所以(24)|23|fxx，所以不等式可以化简为|1||23|1xx.当32x时，不等式等价为1(23)1xx，所以3x；当1x时，不等式等价为1(23)1xx

，解得5x，所以1x；当312x时，不等式等价为1(23)1xx，解得1x，所以11x.综上所述，该不等式的解集为(,3][1,).（2）由题意得当1x时，|1||1|0axxx恒成立，即|1|1ax恒成立.当0a时，0,

11axax，故|1|1ax成立；当0a时，显然不成立；当0a时，0,11axax，则|1|1ax转化为11ax，故2xa恒成立，所以21a，则2a.综上，实数a的取值范围是(,2](0,).