【文档说明】2021-2022学年高中数学人教A版必修5教案：3.4基本不等式 3 含解析【高考】.doc，共(7)页，299.000 KB，由小赞的店铺上传

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-1-课题:§3.4基本不等式授课类型：习题课【教学目标】1．知识与技能：进一步掌握基本不等式2abab+；会用此不等式证明不等式,会应用此不等式求某些函数的最值,能够解决一些简单的实际问题；2．过程与方法：通过例题的研究，进一步

掌握基本不等式2abab+，并会用此定理求某些函数的最大、最小值。3．情态与价值：引发学生学习和使用数学知识的兴趣，发展创新精神，培养实事求是、理论与实际相结合的科学态度和科学道德。【教学重点】掌握基本不等式2abab+，会用此不等式证明不等

式，会用此不等式求某些函数的最值【教学难点】利用此不等式求函数的最大、最小值。【教学过程】1.课题导入1．基本不等式：如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当==+baabba2．用基本不等式2abab+求最

大（小）值的步骤。2.讲授新课1）利用基本不等式证明不等式例1已知m>0,求证24624mm+。[思维切入]因为m>0,所以可把24m和6m分别看作基本不等式中的a和b,直接利用基本不等式。[证明]因为m>0,，由基本不等式得24246262

24621224mmmm+===-2-当且仅当24m=6m，即m=2时，取等号。规律技巧总结注意：m>0这一前提条件和246mm=144为定值的前提条件。3.随堂练习1[思维拓展1]已知a,

b,c,d都是正数，求证()()4abcdacbdabcd++.[思维拓展2]求证22222()()()abcdacbd+++.例2求证:473aa+−.[思维切入]由于不等式左边含有字母a,右边无字母,直接使用基本不等式,无法约掉

字母a,而左边44(3)333aaaa+=+−+−−.这样变形后,在用基本不等式即可得证.[证明]4443(3)32(3)32437333aaaaa+=+−+−+=+=−−−当且仅当43a−=a-3即a=5时,等号成立.规律技巧总结通过加减项的方法配凑成基本不等式的

形式.2)利用不等式求最值例3(1)若x>0,求9()4fxxx=+的最小值;(2)若x<0,求9()4fxxx=+的最大值.[思维切入]本题(1)x>0和94xx=36两个前提条件;(2)中x<0,可以用-x>0来

转化.解1)因为x>0由基本不等式得99()42423612fxxxxx=++==,当且仅当94xx=即x=32时,9()4fxxx=+取最小值12.(2)因为x<0,所以-x>0,由基本不等式得:999(

)(4)(4)()2(4)()23612fxxxxxxx−=−+=−+−−−==,所以()12fx.-3-当且仅当94xx−=−即x=-32时,9()4fxxx=+取得最大-12.规律技巧总结利用基本不等式求最值时,个项必

须为正数,若为负数,则添负号变正.随堂练习2[思维拓展1]求9()45fxxx=+−(x>5)的最小值.[思维拓展2]若x>0,y>0,且281xy+=,求xy的最小值.4.课时小结用基本不等式2abab+证明不等式和求函数的最大、最小值。5.评价设计１．证明：22222abab+++２．

若1−x，则x为何值时11++xx有最小值，最小值为几？课题:《不等式》复习小结授课类型：复习课【教学目标】1．会用不等式（组）表示不等关系；2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；3．会解一元二次不等式

，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；4．会作二元一次不等式（组）表示的平面区域，会解简单的线性规划问题；5．明确均值不等式及其成立条件，会灵活应用均值不等式证明或求解最值。【教学重点】不等式性质的应用，一元二次不等式的解法，用二元一次不等式（组）表示平面区域，求线性目标函数在线

性约束条件下的最优解，基本不等式的应用。【教学难点】利用不等式加法法则及乘法法则解题，求目标函数的最优解，基本不等式的应用。【教学过程】1.本章知识结构2.知识梳理（一）不等式与不等关系-4-1、应用不等式（组）表示不等关系；不等式的主要性质：(

1)对称性：abba(2)传递性：cacbba,(3)加法法则：cbcaba++；dbcadcba++,(4)乘法法则：bcaccba0,；bcaccba0,bd

acdcba0,0(5)倒数法则：baabba110,(6)乘方法则：)1*(0nNnbabann且(7)开方法则：)1*(0nNnbabann且2、应用不等式的性质比较两个实数的大小；作差法3、应用不等式性质证明（二）一元二

次不等式及其解法一元二次不等式的解法一元二次不等式()00022++++acbxaxcbxax或的解集：设相应的一元二次方程()002=++acbxax的两根为2121xxxx且、，acb4

2−=，则不等式的解的各种情况如下表：(让学生独立完成课本第86页的表格)00=0二次函数cbxaxy++=2（0a）的图象cbxaxy++=2cbxaxy++=2cbxaxy++=2一元二次方程()的根002=++acbxax有两相异实根)(,2121

xxxx有两相等实根abxx221−==无实根-5-的解集)0(02++acbxax21xxxxx或−abxx2R的解集)0(02++acbxax21xxxx（三）线性规划1、用二元一次不等式（组）表示平面区域二元一次不等式Ax

+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）2、二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(yx

,)，把它的坐标（yx,)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把

原点作为此特殊点）3、线性规划的有关概念：①线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于x、y的一次不等式，故又称线性约束条件．②线性目标函数：关于x、y的一次式

z=2x+y是欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫线性目标函数．③线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题．④可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解（x,y）叫可

行解．由所有可行解组成的集合叫做可行域．使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解．4、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数；（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；-6-（3）在可行域内求目标函数的最优解（四）基

本不等式2abab+1、如果a,b是正数，那么).""(2号时取当且仅当==+baabba2、基本不等式2abab+几何意义是“半径不小于半弦”3.典型例题1、用不等式表示不等关系例1、某电脑用户计划用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装软件，根据需要，

软件至少买3片，磁盘至少买2盒，写出满足上述不等关系的不等式。例2、咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为9g、4g、3g；乙种饮料用奶粉、咖啡、糖，分别为4g、5g、5g.已知买天使用原料为奶粉3600g,咖啡2000g,糖3000g。写出配制两种饮料杯

数说所满足的所有不等关系的不等式。1、比较大小例3(1)（3＋2）2６＋26；（2）（3－2）2（6－1）2；（3）251−561−；(4)当a＞b＞0时，log21alog21b(5)(a+3)(a-

5)(a+2)(a-4)(6)22(1)x+421xx++2、利用不等式的性质求取值范围例4如果3042x,1624y,则(1)xy+的取值范围是,(2)2xy−的取值范围是,(3)xy的取值范围是,(4)xy的取值范围是例5已知函

数2()fxaxc=−,满足4(1)1f−−,1(2)5f−,那么(3)f的取值范围是.[思维拓展]已知15ab−+，13ab−−，求32ab−的取值范围。（[-2，0]）3、解一元二次不等式-7-例6解不等式：（1）22740xx++；（2）2

830xx−+−例7已知关于x的方程(k-1)x2+(k+1)x+k+1=0有两个相异实根，求实数k的取值范围4、二元一次方程（组）与平面区域例8画出不等式组−−+53006xyyxyx表示的平面区

域。5、求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例9已知x、y满足不等式++0,01222yxyxyx,求z=3x+y的最小值。[思维拓展]已知x、y满足不等式组++0025023002yxyxyx，试求z=300x+900y的最大值时的整点的坐标，及相应的z

的最大值6、利用基本不等式证明不等式例8求证22222()()()abcdacbd+++7、利用基本不等式求最值例9若x>0,y>0,且281xy+=,求xy的最小值[思维拓展]求9()45fxxx=+−(x>5)的最小值.4.评价设计课本第115页复习参考题[A]组的第

1、2、3、4、5、6、7、8题。